具有隨機通訊時延的遠程網絡控制系統基于觀測器的H∞控制

朱勝蘭，馬守志

（無錫環境科學與工程研究中心，無錫城市職業技術學院，江蘇 無錫 214153）

具有隨機通訊時延的遠程網絡控制系統基于觀測器的H∞控制

朱勝蘭，馬守志

（無錫環境科學與工程研究中心，無錫城市職業技術學院，江蘇 無錫 214153）

摘 要：本文主要針對一類具有隨機通訊時延的由N個線性離散子系統構成的遠程網絡控制系統，設計基于觀測器的魯棒H∞控制器。假設狀態變量不可測量且系統中數據通訊時延服從Bernoulli概率分布，通過利用Lyapounv穩定性理論和線性矩陣不等式技巧，得到使閉環系統均方指數穩定且滿足指定H∞性能指標的充分條件，進而可以通過求解線性矩陣不等式得到基于觀測器的控制器的相關增益矩陣。最后，通過MATLAB仿真結果驗證該控制算法的有效性。

關鍵詞:隨機通訊時延；網絡遠程控制；觀測器；H∞控制器；線性矩陣不等式

本文引用格式：朱勝蘭，馬守志.具有隨機通訊時延的遠程網絡控制系統基于觀測器的H∞控制[J].新型工業化，2015，5(4)：24-33

0　引言

近年來由于網絡技術的崛起，現實中大量控制系統都采用計算機通信網絡，受到網絡本身的限制，由網絡通訊時延的隨機性和網絡擁塞導致的緩存數據溢出以及傳感器暫時失效等原因都有可能造成數據的通訊時延，從而使得控制性能下降或控制系統的穩定性遭到破壞。文獻[1-3]針對系統狀態可測量的情況，研究具有隨機通訊時延的網絡控制系統反饋控制器的設計問題，而在實際工程應用中，通常只有系統的輸入量和輸出量能夠測量，大多數系統的狀態變量不易測量，因此研究具有隨機通訊時延的大系統基于觀測器的控制具有重要意義。

對此類網絡遠程控制系統的研究受到學者們越來越廣泛的重視見文獻[4-6]。文獻[7-8]中采用滿足已知概率的Bernoulli分布的序列來描述測量數據的通訊時延，基于Lyapounv穩定性理論進行控制器的設計，但其研究模型沒有涉及到大系統。文獻[9]針對一類網絡化系統中含有信號量化和數據包丟失的問題，為了研究量化器誤差對系統的影響，引入上行界的方法，對數據包丟失滿足Bernoulli概率分布的系統，研究了具有測量數據丟包的基于觀測器的反饋控制問題。文獻[10]研究一類存在通訊時延的單一網絡系統的控制器設計問題，假設通訊時延滿足Bernoulli分布，利用Lyapounv穩定性理論，設計基于觀測器的控制器，使得整個閉環系統是均方指數穩定的和滿足指定的H∞性能指標。

本文針對一類網絡中隨機通訊時延滿足Bernoulli概率分布的線性關聯大系統，利用Lyapounv穩定性理論、線性矩陣不等式以及Schur補引理，給出了基于觀測器的控制器設計方法，所設計的控制器能夠使得整個閉環系統均方指數穩定并且滿足指定的H∞性能指標，最后利用Matlab的LMI工具箱證明了該算法的有效性。

1　問題描述

考慮一類由n個子系統構成的離散大系統

假設存在一步通訊時延情況下系統輸出端實際測量到的數據

設計基于狀態觀測器的動態輸出反饋控制器

本文的控制目標是對系統(1)設計基于狀態觀測器的動態輸出反饋控制器(4)-(5)，使得

1）在外部擾動w(k)=0時，閉環系統(1)-(5)是均方意義下指數穩定；

2）在零初始條件下，閉環系統(1)-(5)的被控輸出z(k)滿足如下H∞性能指標：

本文后續證明過程中用到的相關定理、引理和定義如下：

定義1[11]： 如果w(k)=0，存在使得

其中為原系統狀態和估計狀態之間的誤差，則閉環系統或估計誤差為均方意義下指數穩定的。

引理1[11]：V(x(k))為Lyapunov函數，若存在常數λ≥0，μ>0，ν>0，0<Ψ<1使得

那么有

以下三個條件是等價的：

2　主要結果

當外部干擾w(k)=0時，下面定理1給出閉環系統滿足均方意義下指數穩定的充分條件，論證過程如下。

其中

那么閉環系統(1)-(5)是均方意義下指數穩定的。

證明：選取Lyapounov函數

則

其中

由Schur補引理2知，公式(12)成立等價于θ<0，此時有

由定義1及引理1可得：閉環系統(1)-(5)是均方意義下指數穩定的。證畢。

不失一般性，我們做如下假設，矩陣Bi是一個列滿秩矩陣，即rank(Bi)=mi。

系統(1)-(5)是均方意義下指數穩定的。

證明：由公式(12)得

另一方面，因為Bi是列滿秩矩陣，Bi和S1iBi都線性獨立于S1i>0，因此，如果式(19)成立，則有

式(21)說明了矩陣Hi必須是非奇異的。

現在研究一下怎么求解方程BiHi=S1iBi，因為Bi是列滿秩矩陣，因此通常存在兩個正交矩陣如下：

矩陣Bi的正奇異值。

下面考慮當外部干擾時，給出閉環系統均方意義下指數穩定且滿足指定的H∞性能指標的充分條件。主要結果歸結為如下定理。

則閉環系統(1)-(5)是均方意義下指數穩定的且滿足指定的H∞性能指標。其中

可得

其中

由Schur補引理2，U2<0等價于公式(23)成立，此時

為了求解方便，將不等式(23)轉化為線性矩陣不等式，給出如下定理。

證明：不等式(23)成立等價于

則不等式(23)與不等式(28)等價。由定理3知閉環系統(1)-(5)是均方意義下指數穩定的且滿足指定的H∞性能指標。證畢。

3　仿真例子

考慮如下包含兩個子系統的線性離散大系統

通過求解定理4中的線性矩陣不等式(28)可得

圖1　控制輸出z1(k)的動態響應Figure.1 The dynamic response of the control output z1(k)

圖2　控制輸出z2(k)的動態響應Figure.2 The dynamic response of the control output z2(k)

4　結論

本文針對一類網絡具有隨機通訊時延的線性離散關聯大系統，設計基于全維狀態觀測器的H∞魯棒控制器。該設計方法首先給出了關聯大系統具有測量數據隨機通訊時延的數學模型，然后應用Lyapunov穩定性理論，推導并證明了問題可解的充分條件，通過矩陣的等效變換將問題轉換成求解線性矩陣不等式問題。最后通過Matlab 工具箱中的LMI 工具軟件對算例進行求解并畫出仿真圖，仿真結果驗證了該算法的有效性。

參考文獻：

[1]王武, 林瓊斌, 蔡逢煌, 等.隨機時延網絡控制系統的H∞輸出反饋控制器設計[J].控制理論與應用, 2008, 25(5): 920-924.W Wang, Q B Lin, F H Cai.Design of H∞output feedback controller for networked control system with random delays[J].Control Theory & Applications, 2008, 25(5): 920-924.

[2]周穎, 馬守志, 臧強, 等.具有隨機通訊時延的大系統H∞控制器設計[A].第三十一屆中國控制會議論文集(D卷)[C].2012, 07.Y Zhou, S Z Ma, Q Zang, et al.H∞controller design for large-scale systems with random communication delays[A].Proceedings of the 31st Chinese Control Conference[C].2012, 07.

[3]周穎, 楊富文, 樊春霞.具有測量數據丟失的大系統魯棒H∞控制[J].控制與決策, 2012, 27(7): 1109-1112.Y Zhou.F W Yang.C X Fan.Robust H∞control for large-scale systems with missing measurements[J].Control and Decision, 2012, 27(7): 1109-1112.

[4]Y Bao, Q Dai.Y Cui, et al.Fault detection based on robust H∞states observer on networked control systems[C].2005 International Conference on Control and Automation NewYork: IEEE Press.2005, 1237-1241.

[5]王寶鳳, 郭戈.具有Markovian時延與丟包的離散系統的狀態估計[J].控制理論與應用, 2009, 26(12): 1331-1336.B F Wang, G.Guo.State estimation for discrete-time systems with Markovian time-delay and packet loss[J].Control Theory & Applications, 2009, 26(12): 1331-1336.

[6]G.Guo.Linear systems with medium access constraint andMarkov actuator assignment[A].IEEE Transactions on Circuits and Systems-I: Regular Papers[C].2010, 57(11): 2999-3010.

[7]王武, 林瓊斌, 楊富文.具有隨機通訊時延的離散網絡化系統的H∞濾波器設計[J].控制理論與應用, 2007, 24(3): 366-370.W Wang, Q B Lin, F W Yang.H∞filter design for discrete-time networked systems with random communication delays[J].Control Theory & Applications, 2007, 24(3): 366-370.

[8]Ruan Yubin, Yang Fuwen, Wang Wu.Robust fault detection for a class of networked systems with stochastic ccommunication delays[C].Proceedings of the World Congress on Intelligent Control and Automation.Piscataway, NJ, USA: IEEE.2007, 8557-8562.

[9]Niu Yugang, Jia Tinggang.Wang Xingyu.Yang Fuwen.Out put-feedback control design for NCSs subject to quantization and dropout[J].Information Sciences, 2009, 21(139): 3804-3813.

[10]Yang Fuwen, Wang Zidong, Hung Y S, et al.H∞control for networked systems with random communication delays[J].IEEE Transactions on Automatic Control, 2006, 51(3): 511.

[11]王武, 楊富文, 詹耀清.測量數據丟失的隨機不確定離散系統的魯棒H2狀態估計[J].控制理論與應用, 2008, 25(3): 439-445.W Wang, F W Yang, Y Q Zhan.Robust H2state estimation for stochastic uncertain discrete-time system with missing measurements[J].Control Theory&Applications, 2008, 25(3):439-445.

[12]Ho D W C.Lu G.Robust stabilization for a class of discrete-time nonlinear systems via output feedback: The unified LMI approach[J].International Journal of Control, 2003, 76(2): 105-115.

H∞ Controller Design Based on Observer for Remote NCS with Random Communication Delay

ZHU Shenglan, MA Shouzhi
(Wuxi Environmental Science and Engineering Research Center, Wuxi City College of Vocational Technology, Wuxi 214153, China)

Abstract:This paper is concerned with a class of linear discrete-time large-scale systems which are modeled as interconnection of N subsystems.The design of observer-based controller is studied.Assuming the state of close-loop system cannot be measured and the occurrence of measurement data delays is a Bernoulli distributed sequence with known probability.Sufficient conditions are derived in terms of LMI for the existence of the observer-based controller, which can make closed-loop system exponentially stable in the sense of mean square and achieve the prescribed H∞performance.The parameters of observers and controllers are obtained by solving the LMI.The simulation results show the effectiveness of the controllers algorithm.

Keywords:random communication delays; remote ncs; observers; H∞ controllers; linear matrix inequality

DOI：10.3969/j.issn.2095-6649.2015.04.04

作者簡介：朱勝蘭(1984—)，女，安徽人，博士研究生，主要研究方向：偏微分方程研究；馬守志，男，碩士研究生，主要研究方向：偏微分方程研究

*基金項目：國家自然科學基金青年基金項目(11201115)，江蘇省科技廳基礎研究計劃（自然科學基金）(BK20140126), 無錫市教育科學“十二五”規劃課題(J/D/2014/016)。

Citation: ZHU Shenglan, MA Shouzhi.H∞ Controller Design Based on Observer for Remote NCS with Random Communication Delay [J].The Journal of New Industrialization, 2015, 5(4): 24?33.