大口徑厚壁管內孔軸向車銑加工的切削參數優化

王冬旭 金成哲 祖揮程 王 旭 姜增輝

(沈陽理工大學機械工程學院，遼寧 沈陽110159)

大口徑厚壁無縫管(以下簡稱:大口徑管)是指對外徑大于300 mm、外徑與壁厚之比小于20 的大口徑厚壁無縫鋼管，主要用于超臨界、超超臨界火電站主管道的高壓鍋爐管、生產離心鑄鐵管的鑄管模和大型液壓缸體等的制造。由于現在大口徑厚壁管在高壓鍋爐管方面應用的比較廣泛，那么就以高壓鍋爐管為研究目標，材料是T91/P91。目前，大口徑厚壁管的機械加工方法，采用的是傳統的車外圓、鏜內孔加工方法，由于大口徑管一般都比較長，且壁厚不均勻，加工時存在切削振動較大、刀具磨損嚴重、排屑困難等問題，因此加工效率低、成本高。

鑒于傳統加工方法存在的問題，人們一直在尋找更高效的現代加工方法。軸向車銑［2］是一種利用銑刀旋轉和工件旋轉的合成運動來實現對工件的切削加工，可進行深孔內表面的切削加工。軸向車銑是間斷切削，在加工厚壁不均勻大口徑管時切削過程相對平穩，且易于排屑。同時，較多的切削刃，提高了切削效率，延長了刀具使用壽命［3-4］。綜上，軸向車銑方法可用于大口徑管的高效加工。

為提高軸向車銑加工大口徑厚壁管的切削效率，本文對其切削參數進行優化研究。

1 軸向車銑加工大口徑管內孔的裝備及主要運動

軸向車銑大口徑厚壁管內孔裝備及主要運動如圖1 所示。

從圖1 中可知，軸向車銑大口徑管內孔需要銑刀、電主軸、軸套、鏜桿、支架、導軌等主要的裝備，還需要冷卻水管、電纜、潤滑油管等輔助設備。

軸向車銑的運動主要包括:銑刀的旋轉運動、工件的旋轉運動、銑刀的軸向進給運動和徑向運動。軸向車銑是銑刀旋轉軸線與工件旋轉軸線相互平行，依靠銑刀旋轉與工件旋轉運動的合成運動完成工件表面加工。當銑刀的旋轉運動和工件的旋轉運動方向相同時是順銑，反之為逆銑。

2 軸向車銑內孔切削參數優化

2.1 設計變量的確定

軸向車銑加工過程包括工件的旋轉運動、銑刀的旋轉運動和銑刀的直線進給運動。在軸向車銑加工中，主要包括以下主要的工藝參數:切削深度ap(mm)、每齒進給量fz(mm/齒)、切削速度vc(m/min)、圓周進給量fc(mm/r)、軸向進給量fa(mm/r)、刀具有效切削刃長度lns(mm)、工件內孔直徑D(mm)、刀具直徑d0(mm)和刀具齒數z。以上參數不需要全部進行優化，例如，切削深度就是根據加工余量和機床的加工能力決定的，在此不進行優化，可以看作是常量。在軸向車銑加工中定義銑刀軸向的吃刀量為切削寬度，銑刀徑向的吃刀量為切削深度。這里的軸向進給量可以按照刀具的有效切削刃長度與齒數計算求得。齒數在刀具半徑確定以后也就確定了，工件的轉速可以通過刀具轉速和每齒進給量近似的求出。綜上，在進行參數優化時選擇切削速度vc、每齒進給量fz和刀片的有效切削刃長度lns作為優化變量，即:X=［vc，fz，lns］T。

2.2 建立最大金屬去除率目標函數

最大金屬去除率是根據大口徑管的幾何特點進行計算的，即單位時間內去除的圓環面積與軸向進給量的乘積。

軸向車銑金屬去除率Q的計算為

由vc=πd0nf/1 000 可得，nf=1 000vc/(πd0)，將nf代入到式(1)中可得:

式中:ap為切削深度，是常量;lns為刀具的最大有效切削刃長度;R'為工件未加工內孔半徑。

2.3 約束條件的確定

根據單目標函數中涉及的變量，根據實際的加工工藝特點，建立相應的約束條件方程，以保證優化后的工藝參數組合，既能達到或接近我們想要的結果，又能會超出各種實際加工約束條件的限制。具體的約束條件包括以下幾個方面。

(1)圓周銑削力Fz

圓周銑削力不能超過機床進給機構許可的最大切削力［5］，即

式中:Fmax為機床主軸的最大進給力。由于現在還沒有軸向車銑加工的切削力公式，因此選取普通銑削力近似地代替計算，力的公式為:

式中:KMN為工件材料系數，計算公式為KMN= (σb/0.638)0.3，其中σb的單位為GPA;KγN為前角修正系數;KθN為主偏角修正系數;x、y、u、g、p、f分別為切削深度指數、每齒進給量指數、切削寬度指數、刀具直徑指數、銑刀齒數指數、銑刀轉速指數。

(2)主軸轉速的約束

在刀具半徑確定后，主軸轉速就決定了切削速度的大小，即

式中:nmax、nmin分別是機床最低和最高主軸轉速。

(3)銑削功率

銑削功率應小于機床的有效功率［5］，即

式中:Fz為圓周銑削力，N;vc為切削速度，m/min;η 為機床的效率系數，一般取0.75 ～0.85;Pmax為機床的最大輸出功率，kW。

(4)銑削速度

根據銑削加工的經驗，加上為了保證得到最大的金屬去除率，切削速度要在一個合理的區間范圍之內，即

式中:vcmin、vcmax分別為最小、最大銑削速度。

(5)每齒進給量

粗銑加工時，每齒進給量的選擇主要受切削力的限制，在工藝系統剛性好、刀具強度足夠時，每齒進給量要盡量選大一些，再結合機床的功率，確定每齒進給量的范圍，即

式中:fzmin、fzmax分別為最小和最大的每齒進給量。

(6)刀片的有效切削刃長度

由于在軸向車銑中，對軸向進給量fa的計算可以近似的等于每齒的最大有效切削刃長度與齒數的乘積，即lnsminz≤fa≤lnsmaxz

式中:lnsmin、lnsmax分別為刀片的最小和最大有效切削刃長度。

3 切削參數優化數學模型及求解

3.1 建立數學模型

綜上目標函數和約束條件，建立軸向車銑切削參數優化數學模型為:

式中:模型中要求目標函數f(x)為最小值，但是需要求的目標函數是金屬切除率的最大值，所以要在模型中對f(x)取反，即用-1 與f(x)相乘。s. t. 是subject to 的縮寫，表示約束條件。

3.2 求解方法

對于有約束的非線性的目標函數的優化方法有很多種，大致可分為三類［6］:

(1)將約束合并到目標函數中，間接地加以處理，把有約束的非線性規劃問題轉化為一個無約束的非線性規劃問題，然后再用無約束問題的方法求解，懲罰函數法、碰壁函數法、廣義乘子法等均屬于此類解法。

(2)利用適當調整搜索方向和步長的方法把無約束方法推廣到有約束問題中，即以直接方式處理約束。但在迭代過程中應時時考慮迭代點的位置不要超出約束函數的允許范圍，可行方向法、梯度投影法、共軛梯度發等均屬于此類解法。

(3)利用線性函數逼近方法，把非線性規劃問題歸結為解一系列線性規劃問題。將非線性問題轉化為線性問題是常用方法之一。

求解有約束非線性規劃問題的經典算法有拉格朗日乘子法、序列無約束極小化法、近似規劃法。MATLAB 中提供了求解有約束的多維非線性規劃問題的求解函數fmincon，這個函數中提供的優化算法有，有效集算法、內點算法和基于牛頓映射的置信域算法，默認的算法為基于牛頓映射的置信域算法。

綜合考慮上述方法優缺點后，本文采用的優化算法是有效集算法。其求解過程為:首先建立一個M-函數文件objfun. m 定義目標函數，然后需要建立一個描述約束條件的M-函數文件confun.m 來定義該問題的非線性約束，最后將上述定義好的目標函數和約束條件傳遞給函數fmincon 進行非線性問題的求解。

4 優化實例計算

4.1 基本條件

(1)機床的主軸轉速n=0.5 ～100r/min，刀架能承受的最大的切削力為80 kN。主電機功率為100 kW。機床效率系數η = 0. 8，則機床有效功率為80 kW。

(2)工件材料為T/P91。工件長度為L=8 000 mm，未加工時的尺寸為內圓D0=780 mm，外圓為d=1 030 mm，加工完后，內圓為D1=800 mm，外圓為d1=1 000 mm，外圓和內圓的加工余量分別為15 mm 和10 mm。工件的抗拉強度σb=600 MPa。因為本文是對軸向車銑內孔的切削參數進行優化，所以選擇的最大的切削深度ap=10 mm。

(3)刀具為專用的刀具，直徑為d0=315 mm，齒數為z=16，刀片是YT15 類涂層硬質合金，刀片的切削刃長度為20 mm，刀尖角半徑rε=1 mm，最大有效切削刃長度為18 mm。刀片的前角γo= 5°，主偏角kr=90°。

表1 優化實例模型參數

(4)在軸向車銑加工過程中，由于是銑刀和工件是相對運動的，所以可以把軸向車銑運動近似看成是銑平面，參數的選擇可以按照銑削工藝進行選擇。由《銑削工藝手冊》查得用涂層硬質合金刀具加工合金結構鋼時的每齒進給量fz=0.2 ～0.3mm/齒。切削速度的大體的范圍是vc=35 ～100 m/min［7］。

(5)銑削方式為逆銑，干式切削。

有上述條件可得模型參數見表1。

在約束條件中，式(4)中銑削力的各個指數由《金屬切削與刀具實用技術》可查得［8］，如表2 所示。

表2 銑削力的指數

式(4)中硬質合金刀具銑削力修正系數［8］如表3所示。

表3 銑削力修正系數(σb 的單位為Gpa)

4.2 優化求解

將表1 中優化實例模型參數代入到數學模型式(11)中，基于MATLAB 軟件應用多維約束優化有效集算法進行優化求解，求解的優化結果如表4 所示。在切削功率不超過機床有效功率80 kW 的條件下，主要切削參數選擇切削速度為98.96 m/min、每齒進給量為0.3 mm/齒、有效切削刃長度為16.79 mm 時，金屬切除率最大，即切削效率最高，達到了目標函數的要求，驗證了軸向車銑切削參數優化數學模型的可行性。

5 結語

根據軸向車銑加工大口徑厚壁管內孔的特點，分析了工藝參數之間的關系，確定了銑削速度、每齒進給量、刀片的有效切削刃長度作為優化設計變量，根據軸向車銑的加工特點，建立了以得到最大金屬去除率為目標的目標函數。根據加工條件列出了約束條件，繼而建立了軸向車銑大口徑厚壁管的優化數學模型。

表4 優化結果

通過實例求解得到了最優的切削參數，達到了以最大金屬去除率為目標函數的要求，驗證了優化數學模型的可行性。

［1］尹瑋中，宋愛平，顧增俊，等.大口徑深孔加工方法探討［J］.機械工程與自動化，2011(5):98-99.

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［4］賈春德，姜增輝.車銑原理［M］.北京:國防工業出版社，2003.

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［6］李明.詳解MATLAB 在最優化計算中的應用［M］.北京:電子工業出版社，2011.

［7］徐鴻本，姜全新，曹甜東.銑削工藝手冊［M］. 北京:機械工業出版社，2012.

［8］劉杰華，任昭蓉.金屬切削與刀具實用技術［M］. 北京:國防工業出版社，2006.