剪切流場下液滴碰撞的流變特性

王程遙 張程賓 陳永平,3 張 林

(1東南大學能源與環境學院,南京 210096)(2中國工程物理研究院激光聚變研究中心,綿陽 621900)(3揚州大學水利與能源動力工程學院,揚州 225127)

剪切流場下液滴碰撞的流變特性

王程遙1張程賓1陳永平1,3張 林2

(1東南大學能源與環境學院,南京 210096)(2中國工程物理研究院激光聚變研究中心,綿陽 621900)(3揚州大學水利與能源動力工程學院,揚州 225127)

基于VOF液/液相界面追蹤方法,建立了不可壓縮水/油單乳液液滴動力學模型并進行數值求解,模擬研究了剪切流場條件下2個相同體積的液滴在碰撞過程中的相互作用及變形行為．觀察了液滴碰撞過程中液滴的運動軌跡,并對相應的內在機理進行了分析．在剪切流場作用下,兩液滴的碰撞過程分為接近、碰撞、分離3個階段．由于碰撞過程中液滴間的相互擠推作用,液滴分離后,液滴間的側向質心間距Δy/a增大．此外,分析了液滴碰撞過程中毛細數對液滴間相互作用的影響．兩液滴在碰撞靠近過程中,在碰撞區中心處產生一個高壓區,隨著毛細數Ca從0.2增加到0.4,界面擠壓變形越明顯,液滴變形系數D也從0.32增加到0.51．

液滴;碰撞;剪切流場;VOF方法

液滴動力學是多相流學科和乳液工程技術的重要研究領域,液滴碰撞過程的流變行為是乳化、共混等工業過程[1-3]中主動調控的重要理論基礎．因此,準確掌握碰撞過程中液滴的流變行為、內在機理及其影響規律不僅對液滴動力學理論研究方向具有重要的學術價值,而且對于有效地控制液滴工藝流程具有重要的現實意義．

目前,國際上已對單個液滴的流變行為開展了較為深入的研究．20世紀30年代,Taylor等[4-5]就對單個液滴在流場中變形與破裂行為開展了實驗研究．隨后,Rallison等[6]、Youngren等[7]對單一液滴的形變行為進行了數學建模和數值模擬．Stone[8]則對單液滴在流場中流變行為的實驗與理論工作進行了總結,綜述了液滴界面動力學方面的研究進展,著重介紹了流體物性參數和不同的流場類型等因素對液滴形變和液滴破碎的影響．最近,Salkin等[9]對液滴在流場中遇到障礙物的破碎行為進行了實驗研究．Ulloa等[10]實驗研究了剪切流場的受限程度對液滴形變與破碎的影響．劉向東等[11]采用VOF方法對剪切流場中的單個雙乳液液滴進行了液滴形變及破碎特性的研究,結果表明液滴的穩定形變隨著毛細數的增大而加劇,并且在給定的雷諾數下存在一個臨界毛細數,小于臨界毛細數時,液滴只發生穩定變形,反之液滴破碎．

相比于單個液滴在外流場中的流變行為,2個或者更多液滴在外流場的碰撞過程中存在液滴間的相互作用,使得其流變機理變得更加復雜．目前,已有少部分學者在此領域開展了相關的實驗研究,針對液滴在剪切流場中碰撞過程的運動軌跡進行了可視化觀測[12-13],但受到量測手段的限制,對液滴在剪切流場中相互碰撞過程的形變與碰撞的耦合機理以及壓力變化特性尚未充分揭示．為此,本文基于VOF(volume of fluid)液/液相界面追蹤方法,建立了不可壓縮水/油單乳液液滴動力學模型并進行數值求解,模擬研究了在剪切流場作用下2個相同體積的球形液滴在碰撞過程中的變形、相互作用及壓力演化．

1 數學模型

雙板平行剪切流場下2個半徑a=100 μm的油滴在基質水中的初始位置如圖1所示,流動方向為x方向,速度梯度方向為y方向,2個液滴關于中心點對稱,x方向與y方向的初始質心距分別為Δx和Δy．2塊平板在2個平行平面上分別以相同速度U=0.02 m/s向相反的方向滑動,產生剪切率G=2U/H的恒定剪切流場(H為兩板間距),作用于液滴從而產生運動變形．剪切流場的左右兩側邊界采用周期性邊界條件．

在剪切流場下,液滴的碰撞現象實質上是一種液/液相界面的運動與變形所產生的宏觀結果．本文采用保持質量守恒性較好的VOF方法[14]來描述相界面的位置及其運動．VOF方法就是通過研究網格中每一相的體積比函數αi來確定介質面、

圖1 雙板平行剪切流場下兩個液滴初始位置示意圖

自由面、間斷面以及其他內部運動界面,能夠捕獲各種不規則形狀的自由表面,可以較好地模擬乳液液滴在流場中的變形、碰撞等復雜的變化．定義連續相m、離散相d兩相的體積比函數分別為αm和αd,則αm+αd=1．

在整個流場計算區域內，滿足以下輸運方程：

(1)

整個流場區域滿足以下連續性方程：

(2)

動量方程

(3)

其中

ρ=∑αiρi

(4)

μ=∑αiμi

(5)

式中,v為流體速度;ρ和μ分別為流體的密度和動力黏度；張力源項Fvol采用CSF(continuum surface force)方法[15]計算,即

(6)

式中,m相和d相之間的界面曲率為

(7)

在簡單剪切流中,液滴碰撞變形主要受到慣性力、黏性力及相界面張力的作用．為表征各相參數及各種作用力間的相對大小,本文引入以下參數:Reynolds數(Re=ρmGa2/μm)表征慣性力與黏性力之間的相對大小;Capillary數(Ca=μmGa/σ)表征黏性力和表面張力之間的相對大小,其中，界面張力系數σ=10-5N/m;黏度比λ=μd/μm;密度比β=ρd/ρm.μd=μm=0.001 Pa·s,ρd=ρm=1 000 kg/m3．為表征液滴碰撞過程中的變形程度,引入Taylor變形系數[1-2]D=(L-B)/(L+B),其中L和B分別為發生變形后的橢圓形液滴的長軸與短軸．本文將初始液滴半徑a作為特征長度,剪切率的倒數G-1作為特征時間，則無量綱時間t*=t/G,液滴的初始位置參數為(Δx0/a, Δy0/a)．

對圖1兩平行平板之間的流場進行矩形網格劃分．流體流動控制方程(即方程(1)～(3))采用有限體積差分法進行數值求解．在求解過程中,壓力場和速度場的耦合采用SIMPLE算法,動量方程采用一階迎風差分格式離散,基于分段式界面計算(PLIC)方法的Geo-Reconstruct格式對液/液界面進行重構．控制微分方程經離散成為線性代數方程組后,采用Gauss-Seidel方法進行迭代求解．迭代計算中所采用的欠松弛因子分別為:壓力項0.2,密度項0.5,體積力源項0.5,動量源項0.2．采用不同的網格尺寸進行網格獨立性檢測,以確保所得的數值解均為網格獨立的解．時間步長取0.1 ms,當每個迭代時間步的流體速度殘差小于10-3時,認為該時間步迭代計算收斂．

本文對Guido等[12]開展的液滴碰撞實驗進行了數值模擬對比,如圖2所示.由圖可見，液滴碰撞演化過程的數值模擬結果與實驗結果吻合較好,表明本文所建立的模型準確可靠．

(a) 液滴碰撞的實驗圖片

(b) 數值模擬的結果

2 結果分析與討論

2.1 碰撞過程中液滴間的相互作用

為研究剪切流場下2個液滴碰撞過程的流變特性,本文對Re=0.2,Ca=0.2，H=2 mm條件下2個相同大小的液滴在剪切流場中的碰撞過程進行數值模擬．液滴在x方向與y方向的初始質心距分別為Δx0/a=4, Δy0/a=0.8．圖3給出了液滴在剪切流場中經歷碰撞過程的運動軌跡．由于液滴間的相互作用,液滴間的y向距離先增大后減小,隨后穩定于一個值,最終的y向距離比初始的距離大．由圖可知,隨著剪切流場開始作用,液滴先變形為橢圓狀,隨后在流場拖曳力的作用下,液滴相互靠近并碰撞,直至液滴最終相互繞過對方,完成碰撞．在碰撞過程中,受液滴間強烈的相互作用影響,液滴產生了劇烈形變,以致在2個液滴碰撞作用處分別形成了一個平滑界面．隨后,兩液滴以流場中心為對稱軸旋轉并相互繞過對方后分離,當液滴完全分開后,液滴形狀恢復為碰撞前的橢圓狀．

(a) 液滴碰撞過程時間序列圖

(b) 兩液滴相對位置軌跡

為了更好地理解液滴碰撞過程中的流變行為,圖4給出了與圖3相對應時間點的碰撞過程壓力分布時間序列圖,圖中的壓力是以101 325 Pa為基準的相對壓力值．如圖所示,隨著施加外剪切流場,液滴開始變形,在表面張力的作用下,在變形液滴長軸方向的端部區域出現高壓區,從而在長軸端部的界面內外形成較高的壓力梯度．根據Young-Laplace方程Δp=2σ/R,界面兩端的壓力梯度與界面曲率半徑R呈反比關系,因此,在長軸端部高壓力梯度區所對應的液滴相界面的界面曲率半徑較小(見圖4(b))．隨后液滴相互靠近,液滴之間液膜的壓力開始變大,促使液膜排液,液膜厚度逐漸減小,當液膜最薄時,液膜間的壓力達到最高值(見圖4(c))．此時,膜壓的增大使得液膜產生擠壓作用,使液滴碰撞面附近產生大的變形,液滴的相對接觸面變平甚至凹陷．當液滴開始分開,液滴間的液膜厚度增加,同時伴隨著液滴的回縮,流場中心的壓力快速下降,變為負壓(見圖4(d)～(e))．在壓力下降至極低值時,低壓區產生抽吸效應,在y方向上產生了一個拖曳力,減小了該階段中液滴y向的質心距(見圖4(e))．同時,液滴的形狀出現短暫不對稱的現象,液滴相對的端部出現高曲率的尖端．在Guido等[12]的實驗中也觀察到了類似的抽吸現象．最終,液滴完全分開,如圖4(f)所示．

圖4 液滴碰撞過程壓力分布圖

圖5給出了碰撞過程中液滴變形系數的變化趨勢．隨著液滴相互靠近,變形量開始變大;當液滴相互對齊擠壓時,液滴的形變量最大;隨之液滴相互越過對方,當液滴開始分開時,出現負壓抽吸效應,液滴被短暫拉長,形變量達到第2個最大值;當液滴完全分開后,液滴形狀恢復,隨后基本保持不變．

(a) 液滴碰撞過程時間序列圖

(b) 液滴形變趨勢

2.2 Ca數的影響

為研究不同的Ca數對液滴碰撞的影響,本文在H=1.0mm，Ca=0.2,0.3,0.4的條件下對液滴碰撞過程進行數值模擬研究,結果如圖6所示．由圖可知,Ca數的影響主要體現在液滴的形變上,Ca數表征了促使液滴變形的黏性剪切力與抵抗液滴變形的表面張力的比值.Ca數越大,黏性剪切力的相對值就增大,從而導致液滴的變形程度增大．同時,隨著Ca數的增大,剪切力增大,碰撞過程中,剪切流場對2個液滴的外圍擠推作用增強,強化了對碰撞面的擠壓作用,因此,兩液滴碰撞面處的界面內凹現象變得愈加明顯．

圖6 不同Ca數下液滴的形變

3 結論

1) 在剪切流場作用下,兩液滴碰撞過程分為接近、碰撞、分離3個階段．碰撞過程中,液滴先變形為橢圓狀,隨后相互靠近、碰撞,然后液滴相互繞過對方,最終,兩液滴分離并恢復至碰撞前的橢圓狀．由于碰撞過程中液滴間的相互擠推作用,液滴分離后,垂直于液滴碰撞方向的質心間距增大．

2) 碰撞過程中,隨著液滴相互靠近,液滴的變形量開始變大;當液滴碰撞并相互擠壓時,液滴的形變量最大;隨之液滴相互繞過對方并分開,此時,由于低壓區的抽吸拖曳效應,兩液滴相對的端部出現尖端,液滴形變量達到第2個最大值;當液滴完全分開后,液滴形狀恢復．

3) 碰撞過程中,液滴碰撞區域處會形成平滑界面．兩液滴碰撞靠近過程中,在碰撞區中心處產生一個高壓區,使得兩液滴間的液膜對碰撞的界面產生擠壓作用,碰撞界面變平,并且隨著毛細數Ca從0.2增加到0.4,界面擠壓變形越明顯,液滴變形系數也從0.32增加到0.51．

References)

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Rheological behavior of interactive drops in shear flow

Wang Chengyao1Zhang Chengbin1Chen Yongping1,3Zhang Lin2

(1School of Energy and Environment, Southeast University, Nanjing 210096, China)(2Research Center of Laser Fusion, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621900, China)(3School of Hydraulic, Energy and Power Engineering, Yangzhou University, Yangzhou 225127, China)

Based on VOF (volume of fluid) liquid-liquid interface tracking method, a model for incompressible water-oil emulsion drop hydrodynamics is developed and numerically solved to study the hydrodynamic interaction and deformation behavior between two equal-sized drops during the collision in a shear flow. The motion trajectory during the collision is observed and the corresponding underlying hydrodynamics are analyzed. Under the shear flow, drop behavior during the collision can be divided into three stages: approach, collision and separation. Due to the hydrodynamic interaction between the drops, the final lateral separation of drop mass centers Δy/aincreases after the drop separation. In addition, the effects of the capillary number on the hydrodynamic interaction between two interactive drops are also analyzed. During the collision, a high pressure region is observed at the center of the flow domain. As the capillary number increases from 0.2 to 0.4, the interface deformation is more obvious and the deformation coefficientDof the drop increases from 0.32 to 0.51.

drop; collision; shear flow; volume of fluid method

10.3969/j.issn.1001-0505.2015.02.020

2014-12-07. 作者簡介: 王程遙(1988—),女,博士生;陳永平(聯系人),男,博士,教授,博士生導師, ypchen@seu.edu.cn.

江蘇省自然科學基金資助項目(BK20130009,BK20130621)、中國工程物理研究院科學技術發展基金資助項目(2012A0302015).

王程遙,張程賓,陳永平,等.剪切流場下液滴碰撞的流變特性[J].東南大學學報:自然科學版,2015,45(2):309-313.

10.3969/j.issn.1001-0505.2015.02.020

TK124

A

1001-0505(2015)02-0309-05