基于譜峭度和多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾臋C(jī)械故障診斷*

張 兵 于淑靜 董紹江

(①連云港職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 連云港 222006;②重慶交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，重慶 400074)

機(jī)械故障診斷的實(shí)質(zhì)就是機(jī)械設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的分類識(shí)別問題，故障特征的有效提取是實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確故障診斷的關(guān)鍵［1-2］。實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)往往受到噪聲信號(hào)干擾，而早期故障信號(hào)中所含故障信息一般較弱，常常被淹沒于寬頻背景干擾噪聲中。為有效提取機(jī)械故障特征，首先必須濾除信號(hào)背景噪聲以強(qiáng)化故障特征相關(guān)信號(hào)分量。實(shí)測(cè)機(jī)械故障振動(dòng)信號(hào)往往為低頻諧波和多個(gè)調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)分量的組合，具有明顯的多載波多調(diào)制特性，這些低頻諧波和調(diào)制分量中蘊(yùn)含了豐富的機(jī)械狀態(tài)信息，且其往往集中了信號(hào)主要能量成分［3-4］。顯然，通過保留主要低頻諧波和調(diào)制分量并濾除其余背景成分，可顯著提高原信號(hào)信噪比。該策略的關(guān)鍵在于依據(jù)信號(hào)特點(diǎn)自適應(yīng)構(gòu)建帶通濾波器組。近年來，譜峭度已被成功應(yīng)用于背景干擾下信號(hào)沖擊性特征的檢測(cè)［5-6］，其對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)分量的敏感性可為自適應(yīng)帶通濾波器組的設(shè)計(jì)提供參考。目前，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition，EMD)［7］因其對(duì)信號(hào)時(shí)間尺度的自適應(yīng)局部化描述能力被廣泛應(yīng)用于機(jī)械故障診斷及特征提取中。然而標(biāo)準(zhǔn)的EMD 方法在實(shí)際應(yīng)用中存在明顯缺陷，首先是存在模式混疊問題，也即不同尺度成分出現(xiàn)在同一內(nèi)蘊(yùn)模式函數(shù)(intrinsic mode functions，IMF)中或者不同IMF 中存在相同尺度成分的冗余信息。其次，EMD 完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)及無法同時(shí)分解多元數(shù)據(jù)的特性使得兩時(shí)間序列的分解結(jié)果無法實(shí)現(xiàn)同尺度特征的匹配，對(duì)于統(tǒng)計(jì)特征相同的兩時(shí)間序列，其所得IMF 個(gè)數(shù)可能存在明顯差別，同時(shí)EMD 分解的自適應(yīng)性導(dǎo)致其尺度劃分嚴(yán)重依賴于各信號(hào)本身而缺乏統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，從而很難保證兩時(shí)間序列的同尺度IMF 特征能夠?qū)R。此外，EMD 對(duì)時(shí)間序列的逐個(gè)分解方式缺乏對(duì)同一狀態(tài)下數(shù)據(jù)內(nèi)蘊(yùn)信息的聯(lián)合考慮。多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?MEMD)［8］將標(biāo)準(zhǔn)EMD 拓展到多元時(shí)間序列處理，它不僅具有與EMD 相同的自適應(yīng)性及時(shí)頻局部化分析能力，而且能有效解決EMD 存在的上述缺陷。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)EMD 在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用作了大量相關(guān)研究，但對(duì)MEMD 的相關(guān)報(bào)道極少。最近鄰分類器(K -nearest neighbors classifier，KNNC)［9］是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的多分類方法，能直接利用訓(xùn)練樣本特征和類標(biāo)簽信息來對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類決策，不僅時(shí)效性好，同時(shí)具有穩(wěn)定的模式識(shí)別能力。

因此，基于譜峭度、MEMD 和KNNC 等技術(shù)，本文研究基于譜峭度和多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾臋C(jī)械故障診斷模型。首先借助于譜峭度方法對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)去噪以提高信噪比，然后利用MEMD 統(tǒng)一處理不同狀態(tài)下振動(dòng)數(shù)據(jù)，從具有統(tǒng)一尺度信息的各狀態(tài)MIMF 分量中提取故障特征，最后依據(jù)特征向量利用KNNC 實(shí)現(xiàn)機(jī)械狀態(tài)分類辨識(shí)。實(shí)驗(yàn)表明該模型可有效提取機(jī)械故障特征、具有很高的診斷精度和良好的抗噪性能。

1 基于譜峭度的信號(hào)去噪

為獲取信號(hào)中主要低頻諧波和調(diào)制分量并濾除其余背景成分，必須構(gòu)建自適應(yīng)帶通濾波器組。譜峭度為理想濾波器組的輸出在頻率f 處計(jì)算得到的峭度值，由于譜峭度對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)分量十分敏感，且譜峭度估計(jì)與頻率及頻率分辨率的選擇有很大關(guān)系，對(duì)任何非平穩(wěn)過程，譜峭度是頻率f 及分辨率Δf 的函數(shù)，因此，存在一個(gè)使譜峭度最大的最佳組合(f，Δf)，該最佳組合(f，Δf)即標(biāo)識(shí)了非平穩(wěn)信號(hào)成分所在頻譜位置，從而自適應(yīng)濾波器的中心頻率及其帶寬可由(f，Δf)完全確定。基于短時(shí)傅里葉變換(STFT)定義的信號(hào)x(t)的譜峭度p(f)定義為［5］

式中:S2nx(t，f)為信號(hào)x(t)在時(shí)間t 及頻率f 位置的2n 階瞬時(shí)矩，〈…〉t為時(shí)間平均算子。不同(f，Δf)組合下的譜峭度構(gòu)成的譜圖稱為峭度圖。為提取出多個(gè)頻率成分，需要選擇峭度圖中最大的前Z 個(gè)峭度值對(duì)應(yīng)的(f，Δf)作為濾波器參數(shù)并構(gòu)造濾波器組Fz，利用Fz對(duì)信號(hào)x(t)逐一濾波處理，最后將所得Z 個(gè)濾波序列進(jìn)行重構(gòu)得到去噪信號(hào)序列。

2 基于MEMD 的特征提取

2.1 EMD

EMD 的目的是基于信號(hào)的局部特征時(shí)間尺度將復(fù)雜信號(hào)分解為有限個(gè)物理意義明確的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)之和。IMF 必須滿足兩個(gè)條件［7］:(1)在整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等或至多相差一;(2)在任何一點(diǎn)，有局部極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)線與由局部極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)線的均值為0。原始信號(hào)經(jīng)EMD 處理后可表示為

式中:c1(t)，c2(t)，…，cn(t)分別代表從高頻到低頻的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)分量，rn為表示信號(hào)趨勢(shì)的殘余量。

2.2 MEMD

MEMD 旨在獲取信號(hào)中與IMF 分量相似的多元內(nèi)蘊(yùn)模式函數(shù)(MIMF)。標(biāo)準(zhǔn)EMD 以信號(hào)上下包絡(luò)的平均作為局部均值，并逐次篩分得到各IMF。與標(biāo)準(zhǔn)EMD 過程類似，MEMD 將N 元時(shí)間序列看成N 維向量，通過在N 維空間中沿不同映射方向?qū)ο蛄啃蛄羞M(jìn)行投影，然后計(jì)算各投影序列的包絡(luò)，這些包絡(luò)的平均值將作為多元時(shí)間序列的均值向量，其中投影方向向量選自球坐標(biāo)系統(tǒng)。本文中，基于擬蒙特卡洛的低差異序列被用于生成單位球坐標(biāo)系統(tǒng)中的方向向量［10］。以向量集X(t)={x1(t)，x2(t)，…，xM(t)}表示M 元時(shí)間序列，表示方向向量集X 中的第k 個(gè)向量，則MEMD 算法描述為［8］:

(1)生成合適的方向向量集V。

(2)沿每一個(gè)方向向量Vk(k=1，2，…，l)計(jì)算向量X(t)的投影Pk(t)，其中l(wèi) 為向量集V 中方向向量數(shù)目。

(3)尋找投影集{Pk(t)}中每個(gè)投影的極大值點(diǎn)，并記錄對(duì)應(yīng)時(shí)間刻度。

(6)提取向量序列D(t)=X(t)-C(t)，如果D(t)滿足MIMF 停止條件，則將D(t)作為一個(gè)MIMF分量，并對(duì)殘余向量r(t)=X(t)-D(t)重復(fù)上述篩分過程，否者繼續(xù)篩分D(t)至其滿足MIMF 停止條件。

MEMD 中MIMF 停止條件類似于標(biāo)準(zhǔn)EMD 分解過程，但由于多元信號(hào)分解中極值點(diǎn)無法直接準(zhǔn)確定義，因此停止條件并不要求極值點(diǎn)個(gè)數(shù)與過零點(diǎn)個(gè)數(shù)相等。MEMD 不僅保證了多元信號(hào)分解所得MIMF 個(gè)數(shù)相同，而且對(duì)于不同時(shí)間序列，代表相同尺度的MIMF 分量位于分解結(jié)果的同一位置。

2.3 特征提取

由于機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)與機(jī)械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征、運(yùn)行狀態(tài)密切相關(guān)，而MIMF 對(duì)應(yīng)了系統(tǒng)從高頻至低頻段的不同頻率成分，因此振動(dòng)信號(hào)經(jīng)MEMD分解后各尺度下的MIMF 的能量分布特征可用以反映機(jī)械運(yùn)行狀態(tài)。

設(shè)時(shí)間序列xi(t)，xi(t)∈X 經(jīng)MEMD 分解后第j個(gè)MIMF 分量為τi，j，則其對(duì)應(yīng)的平均能量Ei，j可表示為

式中:τi，j，m表示τi，j中第m 個(gè)離散點(diǎn)的幅值。構(gòu)造能量分布特征向量

式中:K 為MEMD 所得MIMF 數(shù)目。最后，對(duì)特征向量Ti' 進(jìn)行歸一化處理，則時(shí)間序列xi(t)的故障特征向量Ti為:

3 機(jī)械故障診斷模型

最近鄰分類器(KNNC)是從訓(xùn)練樣本集L 中搜索與未知樣本d 最近的K 個(gè)鄰域樣本，通過判斷K 個(gè)鄰域樣本與d 的相似性為鄰域類加權(quán)，類權(quán)值之和最大的類別Ci即為d 的類別C。綜合上述分析，所提故障診斷模型結(jié)構(gòu)框圖如圖1 所示。

4 實(shí)例分析

齒輪箱是機(jī)械系統(tǒng)中極為重要且應(yīng)用廣泛的傳動(dòng)部件，對(duì)其運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行辨識(shí)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。對(duì)采自某MFS-MG 機(jī)械故障綜合模擬試驗(yàn)臺(tái)的齒輪箱振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行分析，電動(dòng)機(jī)用以驅(qū)動(dòng)一諧波減速器，試驗(yàn)臺(tái)主軸與諧波減速器輸出端直連，被測(cè)齒輪箱與主軸通過皮帶傳遞動(dòng)力，電器控制裝置和電磁制動(dòng)器分別用以控制轉(zhuǎn)速和加載力。電機(jī)轉(zhuǎn)頻為34.37 Hz，分別測(cè)取正常、缺齒、斷齒及磨損四種不同狀態(tài)下的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)各40 組(共160 組數(shù)據(jù))，信號(hào)采樣頻率為10 kHz，隨機(jī)抽取四種狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)各20 組作為訓(xùn)練樣本，各狀態(tài)剩余20 組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。使用每組數(shù)據(jù)前1024 點(diǎn)進(jìn)行分析。

圖2a 和圖2c 分別為齒輪箱正常、斷齒故障振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形，顯然原始振動(dòng)信號(hào)中包含大量背景噪聲，齒輪箱運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的周期性沖擊基本被淹沒而無法辨識(shí)(受篇幅限制，本文僅以正常和斷齒故障信號(hào)進(jìn)行詳細(xì)說明)。應(yīng)用本研究中所述的基于譜峭度的去噪方法對(duì)該原信號(hào)進(jìn)行處理(分解層數(shù)設(shè)置為5，濾波器個(gè)數(shù)Z=7)。圖2b 和圖2d 分別為圖2a、圖2c中信號(hào)去噪后時(shí)域波形，從中可看出明顯的周期性沖擊，而這些周期性沖擊蘊(yùn)含了豐富的設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)信息。因此，所提基于譜峭度的去噪方法可有效提高信號(hào)信噪比，并強(qiáng)化信號(hào)中相關(guān)故障特征信息。

圖3 和圖4 分別給出了EMD 算法及MEMD 算法對(duì)圖2 中去噪后信號(hào)的分解結(jié)果。從圖3 可知，正常狀態(tài)信號(hào)與斷齒故障信號(hào)所得的IMF 分量個(gè)數(shù)不同(正常狀態(tài)與斷齒狀態(tài)下有效IMF 個(gè)數(shù)分別為6 和8)，而且對(duì)比圖3a 和圖3b 易知，兩時(shí)間序列的同尺度特征無法對(duì)齊(如圖3a 的IMF2 與圖3b 中的IMF3、圖3a 的IMF5 與圖3b 中的IMF7 具有更為接近的尺度)。顯然，若直接選取正常狀態(tài)與斷齒故障的前6 個(gè)IMF進(jìn)行特征提取，則必然導(dǎo)致所提特征向量無法準(zhǔn)確描述原信號(hào)真實(shí)能量分布特征。相比之下，圖4 中所示MIMF 分解結(jié)果不僅保證了不同信號(hào)得到相同數(shù)量的MIMF，而且不同信號(hào)在同一分解層次上占據(jù)相似的尺度，且不同信號(hào)同尺度下MIMF 的幅值存在明顯差異，因此，從MIMF 中所提能量分布特征能反映機(jī)械設(shè)備不同運(yùn)行狀態(tài)，而且為不同狀態(tài)下特征向量的同尺度比較提供了可能。

表1 不同診斷模型識(shí)別率對(duì)比

表1 為將各狀態(tài)樣本能量分布特征作為特征矢量輸入KNNC 所得分類決策結(jié)果。為了評(píng)價(jià)所提故障診斷方法中各主要環(huán)節(jié)對(duì)決策結(jié)果的影響，實(shí)驗(yàn)對(duì)比了3 種故障診斷模型，分別記為譜峭度-MEMD，譜峭度-EMD 和MEMD。譜峭度-MEMD 為所提基于譜峭度和MEMD 的故障診斷模型;譜峭度-EMD 為基于譜峭度去噪后，從EMD 所得IMF 分量中提取能量分布特征;MEMD 為直接對(duì)原信號(hào)進(jìn)行MEMD 分解并提取能量分布特征。由于不同信號(hào)EMD 所得IMF 個(gè)數(shù)不同，譜峭度-EMD 實(shí)驗(yàn)中僅前K' 個(gè)IMF 用以特征提取，其中K' 由最少有效IMF 數(shù)目決定。從表1知，3 種不同故障診斷模型均能較為準(zhǔn)確的識(shí)別齒輪箱狀態(tài)。對(duì)比分析易知，基于譜峭度的去噪方法降低了背景噪聲對(duì)類別辨識(shí)的干擾，且MIMF 所得能量分布特征向量較IMF 所得特征向量更利于不同狀態(tài)信號(hào)的同尺度比較，更適用于機(jī)械運(yùn)行狀態(tài)辨識(shí)。

表2 不同診斷模型抗干擾性能對(duì)比

實(shí)際的機(jī)械故障診斷過程中，外界復(fù)雜環(huán)境干擾帶來的背景噪聲使得從振動(dòng)信號(hào)提取故障特征更為困難。為檢測(cè)基于譜峭度和多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾臋C(jī)械故障特征提取對(duì)復(fù)雜背景噪聲下樣本狀態(tài)的辨識(shí)能力，在測(cè)試樣本中人為加入隨機(jī)噪聲干擾，從而測(cè)試樣本更改為

式中:x(t)為原始測(cè)試數(shù)據(jù);rand(1)為(-1，1)間的隨機(jī)數(shù)，α 為干擾系數(shù)。對(duì)干擾系數(shù)α=0.1，α=0.3時(shí)的測(cè)試樣本應(yīng)用不同故障診斷模型進(jìn)行診斷，其診斷結(jié)果如表2 所示(為降低隨機(jī)性的影響，α=0.1，α=0.3 分別運(yùn)行10 次以其平均值作為結(jié)果)，從表2可以看出，所提機(jī)械故障診斷模型不僅具有故障較高的診斷精度同時(shí)具有良好的抗噪性能。

5 結(jié)語

本文提出基于譜峭度和MEMD 的機(jī)械故障診斷模型。依據(jù)譜峭度對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)分量的敏感性特性自適應(yīng)地設(shè)定帶通濾波器組參數(shù)，運(yùn)用構(gòu)建的帶通濾波器組對(duì)原信號(hào)進(jìn)行濾波處理以提高原信號(hào)信噪比。多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈱?duì)不同狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行統(tǒng)一處理，保證了各信號(hào)MIMF 分量的同尺度匹配，提升了不同狀態(tài)數(shù)據(jù)能量分布特征向量所含的類別信息。齒輪箱信號(hào)分析結(jié)果表明，基于譜峭度和MEMD 的機(jī)械故障診斷模型能有效辨識(shí)齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)，且具有較高的診斷精度，為機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的特征提取和故障識(shí)別提供了參考。

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