線性調頻脈沖壓縮雷達假目標干擾數學分析

何明坤

(海盾雷達聲納工程技術有限公司，青島 266107)

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線性調頻脈沖壓縮雷達假目標干擾數學分析

何明坤

(海盾雷達聲納工程技術有限公司，青島 266107)

線性調頻脈沖壓縮雷達由于具有較好的作用距離、距離分辨率及高增益，使得傳統干擾方式對其很難實施有效干擾。為此，多假目標干擾技術便應運而生，從時域、頻域上將截獲的線性調頻信號進行延時、移頻及壓縮處理，形成多個逼真的假目標以達到欺騙目的。從數學推導角度闡述了多假目標干擾技術的原理，得出了雷達信號經鋸齒調相或正弦調相后，再經壓縮網絡產生多個假目標的理論形成過程。

脈沖壓縮雷達；假目標干擾；線性調頻信號

1 概 述

線性調頻脈沖壓縮雷達由于具有較好的作用距離、距離分辨力及高增益，使得傳統干擾方式對其很難實施有效干擾。為此，多假目標干擾技術便應運而生，從時域上將截獲的線性調頻信號延遲△t后再發射回去，每復制一次雷達信號，就可以產生一個距離假目標[1]；從頻域上將截獲的線性調頻信號調制上所需的頻率偏移量，便可在真實目標的前后產生所需的假目標[2]。本文將從數學推導角度闡述多假目標干擾技術的原理，得出雷達信號經鋸齒調相或正弦調相后，再經壓縮網絡產生多個假目標的理論形成過程。

為了便于數學分析，先回顧一下線性調頻及壓縮濾波網絡的基本原理。

1.1 線性調頻信號時域表示

線性調頻信號時域表示為：

(1)

1.2 壓縮濾波網絡概念

壓縮濾波器的脈沖響應為：

h(t)=Ks(-t)

(2)

壓縮濾波器輸出信號為：

(3)

式(3)是壓縮濾波器的最佳輸出。但在實際應用中，目標相對于雷達存在徑向運動，這將導致反射信號的頻率產生多普勒頻移，引起失真。

2 線性調頻信號經壓縮網絡后的表示

2.1 有多普勒頻移時

當wd=0時，s(τ)和h(τ)是匹配的，g(t)是輸入信號的自相關函數；當wd≠0時，g(t,wd)是二者的互相關函數。

(5)

略去高頻項得：

(6)

(7)

(8)

綜合式(9)、式(10)得出有多普勒頻移時壓縮網絡輸出信號為：

2.2 無多普勒頻移時

當沒有多普勒頻移時，即wd=0時，有：

(12)

(13)

3 經鋸齒調相壓縮網絡輸出表達式

鋸齒調相時，其調相表示為：

(14)

式中:cpm為調相幅度;Tφ為調相周期。

(15)

(16)

式中：c為光速；T、B由雷達參數確定。

4 經正弦調相壓縮網絡輸出表達式

如果將雷達發射的線性調頻信號正弦調相后發射出去，則:

φ=φmsinΩt

(17)

則被調相的信號為：s(t)=cos(w0t+φm)=cos(w0t+φmsinΩt)=cos(φmsinΩt)cosw0t-sin(φmsinΩt)sinw0t，由cos(Xsincp)=J0(X)+2[J2(X)cos2cp+J4(X)cos4cp+……],得：

sin(Xsincp)=2[J1(X)sincp+J3(X)sin3cp+J5(X)sin5cp+……]

(18)

式中：J為第一類貝塞爾函數。

可得到：

s(t)={J0(φm)+2[J2(φm)cos2Ωt+ J4(φm)cos4Ωt+……]}cosw0t- 2[J1(φm)sinΩt+J3(φm)sin3Ωt+ J5(φm)sin5Ωt+……]sinw0t

(19)

s(t)=J0(φm)cosw0t+J1(φm)cos(w0+Ω)t

+J2(φm)cos(w0+2Ω)t+J3(φm)cos(w0+3Ω)t

+……-J1(φm)cos(w0-Ω)t+J2(φm)cos(w0-2Ω)t-J3(φm)cos(w0-3Ω)t+……

(20)

由J-n(X)=(-1)nJn(X)得正弦調相信號的一般表達式為[3]：

(21)

(22)

此信號經壓縮濾波器的輸出表達式為：

(23)

式中：h(-τ)為壓縮濾波器的脈沖響應函數。

將式(22)代入式(23)，得:

5 結束語

相鄰假目標之間的時間間隔為Ω/μ，理論上在目標兩側有無窮個假目標，但是離目標越遠的假目標，能量越弱，只有有限個有效的假目標。

[1] 張俊.基于DRFM的雷達干擾系統研究與設計[M].北京:北京理工大學出版社，2001.

[2] 劉忠.基于DRFM的線性調頻脈壓雷達干擾新技術[D].北京:國防科技大學，2006.

[3] 陳希孺.高等數理統計學[M].合肥:中國科學技術大學出版社，1998.

[4] 方洋旺,潘進.隨機系統分析及應用[M].西安:西北工業大學出版社，2006.

Mathematical Analysis of False Target Jamming of LFM Pulse-compression Radar

HE Ming-kun

(Haidun Radar Sonar Engineering Co.,Ltd，Qingdao 266107，China)

Linear frequency modulation (LFM) pulse-compression radar has good operating distance，good range resolution and high gain，so they are difficult to be jammed through traditional jamming modes,thereby multiple false targets jamming technology emerges,which performs time-delay，frequency shift and compression to the intercepted LFM signals in the time-domain and frequency-domain,multiple realistic false targets for deception jamming are formed.This paper mainly expatiates multiple false targets jamming principle by employing mathematical derivation,fetches the theoretical process that false targets are generated after radar signals is modulated with sawtooth-phase or sinusoid-phase and via compressed network.

pulse-compression radar；false target jamming；linear frequency modulation signal

2014-07-25

TN972.31

A

CN32-1413(2015)01-0037-03

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2015.01.008