“捕捉”帶電粒子，智取高考高分（上）

吳俊

從上述全國(guó)新課標(biāo)卷五年高考情況中，帶電粒子在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)每年必考，命題指數(shù)為5星。其他單獨(dú)命題的省市高考卷中，帶電粒子在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)也是重點(diǎn)﹑熱點(diǎn)。帶電粒子的運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)在選擇題中時(shí)，所涉及的場(chǎng)多為單一的電場(chǎng)或磁場(chǎng)，且多與計(jì)算題中所涉及的場(chǎng)相異，如選擇題涉及電場(chǎng)，則計(jì)算題多半就考查磁場(chǎng)。選擇題中，涉及不同的場(chǎng)時(shí)，考查的重點(diǎn)不同，綜合性和難度都相對(duì)較小。計(jì)算題中所涉及的場(chǎng)，既有組合場(chǎng)，也有單一場(chǎng)，但綜合性和難度都是選擇題不可比擬的。

復(fù)習(xí)時(shí)，我們應(yīng)首先把這個(gè)知識(shí)點(diǎn)重視起來，認(rèn)真對(duì)待每一種題型。只有攻克選擇題，才有可能在計(jì)算題中獲取高分。

選擇題熱考向一：帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

選擇題中帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，多為由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷電場(chǎng)力、電場(chǎng)力做功以及電勢(shì)能的變化。而這一部分的另一個(gè)重點(diǎn)——帶電粒子在電場(chǎng)中的加速過程或偏轉(zhuǎn)過程也時(shí)有出現(xiàn)，但更多時(shí)候是出現(xiàn)在計(jì)算題中。

例1：如圖所示，圖中兩組曲線中實(shí)線代表電場(chǎng)線（方向未畫出）、虛線a、b、c代表等勢(shì)線，已知a與b、b與c之間的電勢(shì)差相等，b等勢(shì)線的電勢(shì)為零，虛線AB是一個(gè)帶電荷量為q=+4.8×10-10 C的粒子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，若帶電粒子過a、c等勢(shì)線時(shí)的動(dòng)能分別為4.8×10-9 eV和9.6×10-9 eV，則下列說法正確的是（ ）

A.相鄰等勢(shì)線間的電勢(shì)為10 V

B.a等勢(shì)線的電勢(shì)為5 V，c等勢(shì)線的電勢(shì)為-5 V

C.帶電粒子一定是從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)

D.帶電粒子運(yùn)動(dòng)到b等勢(shì)線時(shí)電場(chǎng)力的方向一定是沿電場(chǎng)線的切線方向斜向下

解析：若帶電粒子從A到B，則動(dòng)能增加，由功能關(guān)系可知電勢(shì)能減小，則電場(chǎng)力做正功，根據(jù)

，故相鄰等勢(shì)線間的電勢(shì)為

5 V，因?yàn)閎等勢(shì)線為零，故a等勢(shì)線的電勢(shì)為5 V，c等勢(shì)線的電勢(shì)為-5 V，故A項(xiàng)錯(cuò)，B項(xiàng)對(duì)；帶電粒子可以是從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，也可以是從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，但過等勢(shì)線b時(shí)所受電場(chǎng)力的方向可以由曲線運(yùn)動(dòng)的條件判斷一定是沿電場(chǎng)線的切線方向斜向下，故C項(xiàng)錯(cuò)，D項(xiàng)對(duì)。

【點(diǎn)評(píng)】帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條與電場(chǎng)線、等勢(shì)線都不重合的曲線，這種現(xiàn)象簡(jiǎn)稱為“拐彎現(xiàn)象”，其實(shí)質(zhì)為運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系。處理這類問題時(shí)，有以下三點(diǎn)需要注意：

① “運(yùn)動(dòng)與力兩線法”——如圖所示，分析時(shí)要畫出“速度線”（運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線）與“力線”（在初始位置電場(chǎng)線的切線方向），從二者的夾角情況做曲線運(yùn)動(dòng)情景分析（運(yùn)動(dòng)軌跡在兩線之間且力指向軌跡的凹側(cè)）。

②“三不知時(shí)要假設(shè)”——電荷的正負(fù)、場(chǎng)強(qiáng)的方向或等勢(shì)面電勢(shì)的高低、帶電粒子運(yùn)動(dòng)的方向，是題意中相互制約的三個(gè)方面。若已知其中的任一個(gè)，可順次向下分析判定各待求量；若三個(gè)都不知（三不知），則要用“假設(shè)法”分別討論各種情況。

③當(dāng)帶電粒子在電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用力的觀點(diǎn)來處理；當(dāng)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，用運(yùn)動(dòng)的合成和分解的方法來處理；當(dāng)帶電粒子在電場(chǎng)中做一般曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量的觀點(diǎn)來處理。

選擇題熱考向二：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

在全國(guó)新課標(biāo)高考卷中，本部分通常以計(jì)算題的形式出現(xiàn)，但最近兩年則以選擇題的形式出現(xiàn)，值得我們注意。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題主要考查洛倫茲力的確定，運(yùn)動(dòng)半徑﹑周期與時(shí)間的求解等。

例2：如圖所示，三個(gè)半徑分別為R、2R、6R的同心圓將空間分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)區(qū)域。其中圓形區(qū)域Ⅰ和環(huán)形區(qū)域Ⅲ內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和。一

個(gè)質(zhì)子從區(qū)域Ⅰ邊界上的A

點(diǎn)以速度v沿半徑方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好從區(qū)域Ⅰ邊界上的C點(diǎn)飛出，AO垂直CO，則關(guān)于質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)下列說法正確的是（ ）

A.質(zhì)子最終將離開區(qū)域Ⅲ在區(qū)域Ⅳ內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)

B.質(zhì)子最終將一直在區(qū)域Ⅲ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

C.質(zhì)子能夠回到初始點(diǎn)A，且周而復(fù)始地運(yùn)動(dòng)

D.質(zhì)子能夠回到初始點(diǎn)A，且回到初始點(diǎn)前，在區(qū)域Ⅲ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的6倍

解析：依題意知，質(zhì)子從A點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，從C點(diǎn)離開區(qū)域Ⅰ，則旋轉(zhuǎn)半徑等于區(qū)域Ⅰ的半徑，即R=，

即在區(qū)域Ⅰ旋轉(zhuǎn)1/4周期后最終以速度v進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ，此時(shí)旋轉(zhuǎn)半徑變?yōu)镽′==

，即半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，正好等于第二個(gè)圓的半

徑。因第三個(gè)圓的半徑為6R，質(zhì)子不會(huì)從區(qū)域Ⅲ射出，由幾何知識(shí)可知，質(zhì)子在區(qū)域Ⅲ旋轉(zhuǎn)3/4周期后進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，沿直線運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)，又從A點(diǎn)沿半徑方向進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，重復(fù)上述的運(yùn)動(dòng)過程。質(zhì)子在區(qū)域Ⅰ中的運(yùn)動(dòng)周期T1=，而在區(qū)域Ⅲ中的運(yùn)動(dòng)

周期T2=2T1，顯然質(zhì)子在區(qū)域Ⅲ中運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間是在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的6倍。故正確答案為C、D。

例3：如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界OA上有一粒子源S。某一時(shí)刻，從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場(chǎng)。已知∠AOC=60°，從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間等于（T為粒子

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為（ ）

A. B. C. D.

解析：由左手定則可知，粒子在磁場(chǎng)中做逆時(shí)針方向的圓周運(yùn)動(dòng)。由于粒子速度大小都相同，故軌跡弧長(zhǎng)越小，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間就越短；而弧長(zhǎng)越小，所對(duì)弦長(zhǎng)也越短，所以從S點(diǎn)作OC的垂線SD，則SD為最短弦，可知粒子從D點(diǎn)射出時(shí)運(yùn)行時(shí)間最短，如圖所示。根據(jù)最短時(shí)間為，可知△O′SD為等邊三

角形，粒子圓周運(yùn)動(dòng)半徑R=SD，過S點(diǎn)作OA垂線交OC于E點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知SE=2SD，SE為圓弧軌跡的直徑，所以從E點(diǎn)射出，對(duì)應(yīng)弦最長(zhǎng)，運(yùn)行時(shí)間最長(zhǎng)，且t=，故B項(xiàng)正確。

【點(diǎn)評(píng)】（1）基本要點(diǎn)：帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由洛倫茲力提供，洛倫茲力始終垂直于運(yùn)動(dòng)方向。圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=，周期T=。

（2）基本解題方法：

①畫軌跡：確定圓心，用幾何方法求半徑并畫軌跡。

②找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期相聯(lián)系。

③用規(guī)律：用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式。

（3）有界場(chǎng)中的臨界問題和跨區(qū)域問題：①分析物理過程是解決問題的前提；②認(rèn)真處理物理過程間的銜接點(diǎn)；③畫出臨界軌跡非常必要。