解析數值計算問題的求解方法——評《現代數值計算》

書名：現代數值計算

作者：同濟大學計算數學教研室

出版社：人民郵電出版社

出版時間：2009年10月

定價：28.00元

目前，有效地使用計算機求解數值問題的方法和過程的理論與實踐研究已經成為現代數學學科構成的重要組成部分，如何利用計算機解決紛繁復雜的數學問題已經成為數值計算領域的重要內容。隨著科學技術的發展，數值計算和數值分析已經越來越受到人們的重視，特別是數值分析作為科學計算方面的主要課程被列為高校基礎課程之后，現代數值計算更受重視。經同濟大學計算數學教研室的相關教師的多年研究，在原有教材的基礎上改編而成的適合于工科學生目前學習需求的教材——《現代數值計算》一書是以數值計算中解決分析數值計算問題，尋求數值計算的解題方法。《現代數值計算》是同濟大學一線教師共同編寫而成的，以Matlab軟件為平臺，對數值計算的基本概念與方法進行講述和介紹，強調算法形成的思路以及計算的實踐，同時加強了數值實驗。

《現代數值計算》涉及函數插值與函數逼近、線性與非線性方程（組）的求解、微分與數值積分的分析、矩陣的特征值與特征向量的計算、微分方程近似數值的求解等在內的數值計算的基本內容以及工程研究和學科新領域計算求解新方法（如在多重積分領域的蒙特卡羅方法、快速傅里葉變換、大型線性方程組中的分塊迭代算法、數值求導中的穩定算法等）。這些新方法是在工學領域研究過程中典型案例經驗基礎上的方法創新。此外，作者在介紹一些經典算法時為了更貼近學生的思維、增強實用性，還附上了工程中廣泛運用的Matlab程序，以便于大家在修完此課程后能快速地上手做一些工程項目中的計算與編程問題。

《現代數值計算》以實際應用為目的，以基本原理為基礎，以基本技術為主線，以Matlab為平臺，加強學生的編程能力。現代數值計算包括連續系統離散化與離散形方程的求解問題以及考慮性和收斂性的問題。全書共9章，其中第1章“科學計算與Matlab”是該書的基礎部分內容，分別介紹了Matlab環境和在該環境下的科學計算；第2章“線性方程組的直接解法”；第3章“多項式插值與樣條插值”；第4章“函數逼近”；第5章“數值積分與數值微分”；第6章“線性方程組的迭代解法”；第7章“非線性方程求根”是對以二分法求根的思想為基礎的迭代法和收斂法并用的非線性求根法的闡述；第8章“矩陣特征值與特征向量的計算”；第9章“常微分初邊值問題數值解”。作為現代數學教材，《現代數值計算》介紹了數值計算領域中的基本思想、基本理論與基本算法以及實用性計算方法。但是由于該教材的編寫初衷是給工科學生作為教材，并且受教學課時和學生接受程度的限制，《現代數值計算》這本教材的編寫只是對數值計算領域理論和基本計算方法內容的一個初步介紹，但是它的實用性卻不容忽視。為了便于初期的數值計算方法的掌握，作者在介紹一些數學計算上比較深入，并未對相關的理論做詳細的證明，反之是簡單地將結果運用其中，便于理解和深入學習。在該書的最后，作者將一些相關的參考書目列在其中，有興趣的讀者或者是想要進行繼續深入研究的學者可以根據這些內容輕松地找到可用的資料。

該書已經將數值計算的求解方法全面具體地展示給讀者。一般在數值積分計算中主要運用求定值積分的近似值的方法。在這種情況下主要是借助微積分學的牛頓-萊布尼茨公式計算定積分，或是非線性函數求定積分。構造數值積分公式中的插值型求積公式也是最通用的積分計算公式。此外，牛頓-柯茨公式、龍貝格求積公式和高斯型求積公式也都是準確程度很高的積分近似值求解方法。但是由于數值計算的結果是離散的，存在一定的誤差是不可避免的，因此在數值計算的過程中一定要保障其穩定性，控制誤差的增長，確保高精度計算。

《現代數值計算》一書在每章后面配合教學內容給出大量習題，并提供了配套的習題解答，可供閱讀者自學使用。全書吸收了國內外優秀教材的優點，結合當前數值計算的一些新方法，由淺入深地介紹了各種概念和算法，并附有許多實踐性的題目。《現代數值計算》要求讀者首先掌握高等數學的相關知識、線性代數以及初步的概率方面的知識，是一本淺顯易懂、適合大學本科學生和工科研究生使用的數值計算基礎教材。該書適合作為高等院校本科生和工科研究生數值計算課程的教材與參考書，也適合作為相關科研人員的參考用書。