處理隨機現象的理論與方法——評《概率論與數理統計》

書名：概率論與數理統計

作者：文平

出版社：科學出版社

出版時間:2010年8月

定價：24.00元

《概率論與數理統計》是大學數學的一門重要的基礎課, 它的實際應用在工農業生產、工程技術、社會科學以及自然科學等領域都十分廣闊。概率理論和數學統計，與高等數學線性代數等研究確定性現象的數學分支不同，它的研究對象是一種隨機現象,這種現象不能嚴格控制,也不能準確預測“因果關系”,它不可以總結一些簡單的規律,而需要對大量的觀測數據作出綜合分析，并在此基礎上找規律,所以有著較為獨特的方法和理論。教師在進行概率論與數理統計講授時，因為學時較少而內容比較多,往往使用講授法。很多教師認為，和線性代數以及高等數學相比，這門課程講授難度要更大,學生們也感覺難以掌握很多復雜抽象的公式以及概念，很多學生在考試中無法及格。針對這門課程自身的特點和教學現狀，必須要對教學過程不斷改進，并逐步完善課程的考核評價。

一、激發學生熱情，合理設疑置障

教師通過設置疑問并引導學生對疑問進行分析并提出解決方案的教學方法就是疑問式教學法。這種方法能夠有效激發學生的學習積極性,促進學生思維能力、質疑能力和解決問題能力的提高。比如教師在初次給學生講授該門課程時，可以將一些具有代表性的問題提出來，同時設計適當的疑問。以生日問題為例, 筆者在一個九十人的班級上課時,首先就向學生拋出一個論斷:“在這個班上,生日相同的同學至少有兩名。”看起來這并非教師提出的問題, 然而學生們在聽到之后都會產生好奇，并希望對其真偽一探究竟。再如在對概率統計的概念進行講解時,因為事件A 的概率P(A)是當試驗次數n較大時事件A 發生頻率f n(A)的穩定值, 因而學生往往會認為頻率的極限就是概率。為防止出現此種情況,在對概率統計的概念及含義解釋之后,教師就引導學生:“由概率的統計定義, 能否可簡單地概括為limn ※f n(A)=P(A)?”從而使學生們能夠自覺地將概率統計的概念和極限的概念進行對比，這樣他們不僅能對兩者本質有更深刻的區分,同時也能夠更加準確和清楚地認識概率統計的含義。為了讓學生重視某一個知識點，教師也需要設置一定的障礙,甚至對學生進行誤導,利用一些合理的糾誤來幫助學生尋源, 激發學生積極思考。

比如:骰子有兩粒,進行投擲，對點數之和進行統計,解事件A ={點數之和等于5}的概率可構造下面的樣本空間:Ψ={2 , 3 ,4 , … ,12}, 而A ={5},通過概率的古典定義算出P(A)=111。認真探究一下，很容易判斷出結論不正確，其原因在于11個基本事件在這一樣本空間中并不是等可能的出現，這樣學生就能意識到建立的樣本空間在利用概率的古典定義解題時要將“等可能性”以及“有限性”考慮在內。

二、精心設置案例, 提高學生運用能力

學生結合自身所學的知識，在現實生活背景下分析研究相關的客觀現象，挖掘存在的問題，同時制定相應的方案加以解決，這是案例式教學法。該種方法對激發學生學習積極性和活躍課堂氣氛有很好的效果,同時也能有效培養學生發現問題以及解決問題的能力。教師可對課本內容進行適當延伸,選取一些熱點問題，并結合學生生活實際,精心挑選相關案例,讓課堂教學與時俱進，比如可選用交通事故問題、人壽保險問題、進貨問題、有獎促銷問題、福利彩票中獎問題和血液檢驗問題等作為教學案例。

三、強化實驗教學,化抽象為具體

利用設計好的某種實驗，來分析處理所觀察到的相關數據資料,從而將概率、統計模型建立起來，這就是隨機實驗法。這種方法對教授概率論和數理統計具有十分重要的意義。教師在教學過程中運用該方法, 能夠使學生更深刻地理解概率統計的相關理論知識, 并真正掌握和運用知識。具體而言，教師在進行教學時主要可設置三種隨機實驗:計算機模擬實驗、統計操作性實驗和物理操作性實驗。

計算機模擬實驗主要是針對那些復雜的隨機現象，概率模型難以明確地建立，從而利用計算機模擬來對其進行直接描述，例如Monte Carlo 方法。

統計操作性實驗是利用計算機工具中的統計軟件,實現回歸分析、方差分析和和統計抽樣檢驗等的相關實驗。這樣學生就不用套用大量的公式，其學習負擔會相應減輕, 學生會有更多精力來掌握知識，強化自身的學習。

物理操作性實驗是指在進行實驗時采用相關的物理工具, 來對隨機現象加以描述。例如高爾頓實驗板, 就這一實驗而言，其具有簡單的過程, 也有著十分直觀形象的結果, 然而這其中卻具有很豐富的理論知識。德莫弗—拉普拉斯中心極限定理、重伯努利試驗中成功次數服從二項分布、在大量重復試驗中隨機事件呈現出的頻率的穩定性，這三個理論問題都可以運用此種方法進行教學。對學生而言,這些理論抽象而復雜,是教學的重難點內容，學生往往難以記憶和理解，但是通過高爾頓板實驗, 能夠有效地將學生的學習熱情激發出來, 他們對理論的理解也能夠更加深刻。

綜上所述，當前高校中有很多學生選修了《概率論與數理統計》課程，但由于缺少數學實驗室,在很大程度上影響了《概率論與數理統計》的教學活動開展和教學質量的保障。在《概率論與數理統計》一書中，筆者結合自身工作經驗，對處理隨機現象的理論與方法進行了分析探討，對有效促進學生應用概率統計方法解決問題能力的提升很有幫助。