固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)窄角扇束CT投影直接重建算法

陳慶貴，盧洪義，周 源，于光輝，朱 敏，李 朋，趙建輝

(1.海軍航空工程學(xué)院，煙臺 264001；2.海軍航空工程學(xué)院 青島校區(qū)，青島 266041；3.空軍西安飛行學(xué)院，西安 710306)

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固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)窄角扇束CT投影直接重建算法

陳慶貴1，盧洪義1，周 源1，于光輝2，朱 敏1，李 朋1，趙建輝3

(1.海軍航空工程學(xué)院，煙臺 264001；2.海軍航空工程學(xué)院 青島校區(qū)，青島 266041；3.空軍西安飛行學(xué)院，西安 710306)

用于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)檢測的窄角扇束CT采用重排算法進(jìn)行圖像重建，而重排算法用到的插值運(yùn)算會造成投影數(shù)據(jù)的不準(zhǔn)確，使得重建的CT圖像質(zhì)量下降。為了解決重排算法存在的問題，提出了一種新的直接卷積反投影算法。該算法避免了重排過程，直接利用不等間距平行束投影數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積反投影重建。為了驗(yàn)證直接卷積反投影算法的有效性，進(jìn)行了數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并將直接卷積反投影算法與重排算法進(jìn)行對比。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，直接卷積反投影算法比重排算法的圖像重建時(shí)間短，直接卷積反投影算法較重排算法的重建圖像質(zhì)量高，這對固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)缺陷的精確測量具有重要意義。

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)；重排；窄角扇束CT；直接卷積反投影；不等間距投影

0 引言

工業(yè)CT用于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的缺陷檢測具有方便、直觀的特點(diǎn)[1-2]。目前，用于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)缺陷檢測的工業(yè)CT包括二代窄角扇束CT和三代廣角扇束CT。二代窄角扇束CT屬低能量CT，多用于直徑較小的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的缺陷檢測；三代廣角扇束CT為高能量CT，多用于直徑較大的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的缺陷檢測[3]。為了能夠?qū)腆w火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的缺陷進(jìn)行精確測量，重建的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)CT圖像質(zhì)量至關(guān)重要，這直接影響固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)缺陷的測量精度。

CT圖像重建算法是影響CT成像質(zhì)量的重要因素[4]。扇束CT圖像重建算法有解析法和迭代法。其中，解析法包括重排算法和直接重建算法。關(guān)于扇束CT圖像重建算法的研究，Herman和Lung研究了廣角扇束CT的重排算法和直接重建算法，研究結(jié)果表明2種算法的性能一致，需要根據(jù)具體的掃描參數(shù)來決定使用哪種算法[5]。Besson則提出了用于廣角扇束CT的arcsin算法，直接利用扇束-平行束投影數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像重建，與直接反投影算法相比該算法具有更高的空間分辨率[6]。Dennerlein等提出了廣角扇束CT全掃描投影數(shù)據(jù)的直接濾波反投影算法，并與加權(quán)濾波反投影算法做了對比研究，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明直接濾波反投影算法較加權(quán)濾波反投影算法的計(jì)算效率更高，在圖像空間分辨率相同的情況下抗噪性能更好[7]。Pan和Yu研究了用于廣角扇束CT且具有時(shí)變性的濾波反投影算法，與扇束濾波反投影算法(FFBP)相比，該算法計(jì)算時(shí)間短，空間分辨率高，抗噪性好[8]。國內(nèi)對于扇束CT圖像重建算法也開展了相應(yīng)的研究，馬晨欣等研究了廣角等距扇束CT求導(dǎo)-希爾伯特反投影算法(DHB)，證明其比FBP算法重建圖像質(zhì)量更好，重建時(shí)間更短[9]。葉海霞等對窄角扇束高能工業(yè)CT的卷積反投影算法進(jìn)行了系統(tǒng)介紹[10]。瞿中等則提出了用于窄角扇束CT新的代數(shù)迭代圖像重建算法，解決了普通迭代法圖像重建所產(chǎn)生的“鹽和胡椒”問題，提高了圖像重建質(zhì)量[11]。對于二代窄角扇束CT，其掃描獲得的投影數(shù)據(jù)是不等間距平行束投影數(shù)據(jù)，且這些投影數(shù)據(jù)之間具有不同步性。因此，文獻(xiàn)[12]提出了改進(jìn)的重排算法用于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)窄角扇束CT的圖像重建。

改進(jìn)的重排算法用到了插值運(yùn)算，插值造成投影數(shù)據(jù)的不準(zhǔn)確，從而造成重建圖像的質(zhì)量下降。因此，本文提出了一種新的基于不等間距平行束投影數(shù)據(jù)的直接卷積反投影算法，并進(jìn)行數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)來比較重排算法和直接卷積反投影算法的性能。

1 直接卷積反投影算法

圖1 窄角扇束CT示意圖Fig.1 Geometry of narrow fan-beam CT

直接卷積反投影算法的步驟包括讀取數(shù)據(jù)、卷積、數(shù)據(jù)對齊、射束計(jì)算與內(nèi)插、反投影計(jì)算。其中，讀取數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)對齊和反投影計(jì)算與文獻(xiàn)[12]的原理相同，這里重點(diǎn)論述直接卷積反投影算法的不同之處。

1.1 卷積

卷積是不等間距平行束投影數(shù)據(jù)p(mΔβ,nΔγ,ldn)(簡記為p(m,n,ldn))與濾波函數(shù)h(ldn)進(jìn)行卷積運(yùn)算的過程，其計(jì)算式如下：

p1(m,n,ldn)=p(m,n,ldn)*h(ldn)

(1)

式(1)的計(jì)算需要補(bǔ)充部分投影數(shù)據(jù)。以滿足卷積運(yùn)算的需要，通常進(jìn)行補(bǔ)零操作。或者將兩端的數(shù)據(jù)進(jìn)行外插。這2種處理方式都增加了不準(zhǔn)確的投影數(shù)據(jù)，影響卷積運(yùn)算的結(jié)果。在實(shí)際應(yīng)用中，為了避免對投影數(shù)據(jù)進(jìn)行外插造成結(jié)果的不準(zhǔn)確，利用卷積運(yùn)算的時(shí)移不變性對式(1)進(jìn)行變換，得到：

(2)

這里選用Shepp-Logan(S-L)濾波函數(shù)[13]進(jìn)行卷積運(yùn)算，其離散表達(dá)式如下：

(3)

1.2 射束計(jì)算

如圖2所示，以圖像的中心為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系oxy，并建立圖中所示直角坐標(biāo)系o′ij。

圖2 射束計(jì)算示意圖Fig.2 Sketch of ray number computation

對于直角坐標(biāo)系o′ij中視角φ下的像素(xi,yj)，存在下列關(guān)系式：

xr=xicosφ+yjsinφ

=(i-1)dcosφ+(j-1)dsinφ-

(4)

式中i,j為像素(xi,yj)分別在x軸和y軸上的索引編號。

以起始射束位置來進(jìn)行射束編號的計(jì)算，可得到

=(i-1)dcosφ+(j-1)sinφ-

=(i-1)dcosφ+(j-1)dsinφ+

=i*dn

(5)

所以，視角φ下經(jīng)過像素(i,j)的射束編號為

φ+(j-1)sinφ+

=i0+Δi

(6)

2 數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證基于不等間距平行束投影數(shù)據(jù)的直接卷積反投影算法的有效性，并與重排算法進(jìn)行比較，下面分別進(jìn)行數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2.1 數(shù)值仿真

數(shù)值仿真采用Matlab2009b進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，所用的計(jì)算機(jī)配置為i5-3230M CPU和4.0G RAM。仿真采用國際上通用的Shepp-Logan(S-L)標(biāo)準(zhǔn)頭顱模型[15]作為研究對象，利用文獻(xiàn)[16]提出的仿真投影計(jì)算方法，獲得S-L模型的仿真投影數(shù)據(jù)；然后，分別用重排算法和直接卷積反投影算法進(jìn)行圖像重建。在數(shù)值仿真計(jì)算中，窄角扇束CT的有關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 窄角扇束CT仿真參數(shù)設(shè)置Table1 Simulation parameters configuration of narrow fan-beam CT

為了直觀評價(jià)重建圖像的質(zhì)量，對S-L模型和重建結(jié)果采用profile曲線，以比較測試模型和重建結(jié)果之間對應(yīng)的灰度值。對于維數(shù)為256×256的S-L模型及重建結(jié)果如圖3所示。

2.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了比較重排算法和直接卷積反投影算法在固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)CT圖像重建中的性能，采用450 kV射線源的窄角扇束工業(yè)CT，對某型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行CT檢測。對掃描獲得的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)CT投影數(shù)據(jù)，分別用重排算法和直接卷積反投影算法進(jìn)行重建。其中，重排算法的圖像重建時(shí)間為9.064 0 s，直接卷積反投影算法的圖像重建時(shí)間為8.924 0 s。為了突出顯示重排算法和直接卷積反投影算法的差異，選取固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)CT重建圖像中的某一氣孔缺陷，并對其進(jìn)行放大顯示，如圖4所示。

從數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出，直接卷積反投影算法比重排算法的圖像重建時(shí)間短，而直接卷積反投影算法較重排算法的圖像重建質(zhì)量更高，這有助于提高固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)缺陷的測量精度。在重建時(shí)間方面，直接卷積反投影算法沒有重排過程，但在卷積和反投影重建環(huán)節(jié)需要計(jì)算不同的步長dn，而重排算法中步長d是固定值。所以，2種算法的計(jì)算時(shí)間相差不大。在重建圖像質(zhì)量上，直接卷積反投影算法避免了重排過程，使得重建的圖像質(zhì)量更好。

(a)原始S-L模型 (b)重排算法重建的S-L模型 (c)直接卷積反投影算法 (d)圖(a)、(b)、(c)中直線重建的S-L模型對應(yīng)的灰度值圖3 S-L模型的相關(guān)重建結(jié)果Fig.3 Relative reconstruction results of S-L model

表2 重排算法和直接卷積反投影算法對應(yīng)不同維數(shù)下的和tTable 2 Results of d，r，eand t for different reconstruction dimensions with rebinning algorithm and DCBP algorithm

(a)重排算法重建結(jié)果 (b)直接卷積反投影 (c)(a)中方形區(qū)域放大圖 (d)(b)中方形區(qū)域放大圖算法重建結(jié)果

3 結(jié)論

(1)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)CT圖像重建中，應(yīng)盡量利用掃描獲得的原始投影數(shù)據(jù)進(jìn)行重建，避免重排過程插值運(yùn)算造成投影數(shù)據(jù)的不準(zhǔn)確。

(2)直接卷積反投影算法沒有重排運(yùn)算，但算法使用不同的平移步長dn，而重排算法中的平移步長d是固定值。所以，兩者在重建時(shí)間上相差不大。

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(編輯：呂耀輝)

Direct reconstruction algorithm for narrow fan-beam CT projections of solid rocket motor

CHEN Qing-gui1,LU Hong-yi1,ZHOU Yuan1,YU Guang-hui2,ZHU Min1,LI Peng1,ZHAO Jian-hui3

(1.Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai 264001,China;2.Qingdao Branch of Naval Aeronautical and Astronautical University,Qingdao 266041,China;3.PLA Air Force Xi'an Flight Acadomg,Xi'an 710306,China)

Rebinning algorithm is applied to reconstruct image by narrow fan-beam CT for the inspection of solid rocket motor (SRM).However,the interpolation process used in rebinning algorithm causes inaccuracy of projection data,which reduces the quality of reconstructed CT image.To solve the problem of rebinning algorithm,a new direct convolution backprojection (DCBP)algorithm is proposed.The DCBP algorithm avoids rebinning process and reconstructs CT image with unequispaced parallel-beam projection data directly.To test the effectiveness of the DCBP algorithm and compare it with rebinning algorithm,numerical simulations and experiment were conducted. Results show that the computation time of the DCBP algorithm is less than that of rebinning algorithm,while the quality of CT image of the DCBP algorithm is better than that of rebinning algorithm.This is of great significance for the precise measurement of defects of SRM.

solid rocket motor (SRM);rebinning;narrow fan-beam CT;direct convolution backprojection(DCBP);unequispaced projection

2014-06-26；

：2014-10-16。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51005242)。

陳慶貴(1987—)，男，博士生，研究方向?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)測試?yán)碚撆c技術(shù)。E-mail：cqgccc12345@163.com

V435

A

1006-2793(2015)04-0591-04

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.04.026