帶擴張觀測器的新型滑模導引律

王華吉，簡金蕾，雷虎民，李 解，馬衛東

(空軍工程大學 防空反導學院，西安 710051)

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帶擴張觀測器的新型滑模導引律

王華吉，簡金蕾，雷虎民，李 解，馬衛東

(空軍工程大學 防空反導學院，西安 710051)

在精確制導問題中，為克服目標機動和彈體動態特性對制導精度的影響，建立了平面內的彈目相對運動模型，在此基礎上建立考慮導彈動態特性的制導模型；為提高末制導精度，設計了考慮導彈動態特性和目標機動的自適應滑模導引律；為了實現該導引律，利用帶有濾波器的擴張觀測器估計視線角速率、視線角加速度、目標機動加速度及其變化率等制導信息。仿真結果表明，擴張觀測器收斂速度快、估計精度高，且具有較強的抗干擾能力；在不同機動條件下，所設計的考慮導彈動態特性的含擴張觀測器的改進滑模控制律相比于比例導引律、增廣比例導引律和滑模導引律具有較好的導引性能。

滑模導引律；擴張觀測器；自動駕駛儀；導引精度

0 引言

在未來戰爭中，高速機動目標將成為現有導彈防御體系的主要威脅[1]，為迎接挑戰，越來越多的國家重視對具有攔截高速機動目標能力的新一代尋的導彈研制，而提高末制導精度成為關鍵問題。變結構控制因具有抗干擾和抗參數攝動的特性，使得它在導引律設計中得到廣泛應用。而目標的逃逸機動和彈體動態特性是影響制導性能的重要因素[2]，一般的變結構導引律在設計中沒有考慮彈體動態特性[3]；同時，也將目標機動視為外界干擾來處理，從而因切換項參數選擇不當造成抖振現象。

為提高制導性能，本文設計了考慮彈體動態特性和目標機動的變結構導引律。由于導引頭無法測量目標機動，所以需要對目標機動加速度進行估計。而觀測器在制導信息的估計中得到很好地應用。李雅靜等[4]在導彈視線角和視線角速率可測情況下，提出了多狀態相關系數矩陣加權組合的方案，對CB觀測器進行了改進，用于估計彈目相對距離、相對速度和目標機動加速度。姚郁等[5]將目標機動加速度當作不確定性擴張成新的一階狀態，設計了擴張狀態觀測器來觀測系統狀態和估計目標加速度。馬克茂等[6]針對末制導過程中制導信息的獲取問題，設計了高增益觀測器對視線角速率和目標機動加速度進行了估計，取得很好的估計效果。擴張觀測器(extended state observer，ESO)是一種非線性狀態觀測器，是自抗擾控制的重要組成部分。通過把系統中的內外擾動擴張成系統新的一階狀態，再利用特定的非光滑非線性誤差反饋，適當選擇觀測器參數，得到系統所有狀態的觀測值[5]。

本文采用雷達導引頭，假設彈目距離、彈目距離變化率、視線角和視線角速率可測量得到。將系統中的機動目標加速度當作不確定性，并擴張成新的一階狀態，設計了二階擴張狀態觀測器來觀測系統狀態；采用帶有濾波器的擴張狀態觀測器來估計制導信息，然后對所設計的新型滑模制導律進行了實現。仿真結果顯示，擴張觀測器估計精度高、收斂速度快、具有較強的抗干擾能力，并將估計值應用到制導律的實現，取得了不錯的效果。

1 導彈-目標相對運動關系

為研究方便，假設導彈在飛行過程中不發生滾轉，將導彈在三維空間中的運動解耦成縱向平面運動和側向平面運動。由于側向平面的運動與縱向平面的運動類似，本文僅針對縱向平面攔截情況進行分析。縱向平面的彈目相對運動關系如圖1所示。圖1中，Vm、Vt分別為導彈與目標的速度；am、at分別為導彈和目標的加速度大小；θm、θt分別為導彈和目標的彈道傾角；R為彈目相對距離；q為彈目視線角；矢量iL、jL為慣性坐標系上的單位方向矢量。

由圖1可得，彈目相對運動學模型：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中

(5)

(6)

2 考慮導彈動態特性的滑模制導律設計

導彈自動駕駛儀十分復雜，假如將其直接引入到導彈制導律的設計中，將使制導律的設計變得過于復雜而無法完成。為了兼容制導律的設計難度和真實情況的逼近度，本文將導彈自動駕駛儀簡化為一階慣性環節。

2.1 制導模型推導

若將導彈自動駕駛儀考慮成一階慣性環節，則導彈制導指令和實際過載關系為

(7)

將上式變換到時域有

(8)

又由于

(9)

為便于分析，綜合式(6)、式(8)和式(9)得到

(10)

對式(10)第2式求導得

(11)

由式(8)和式(11)得

(12)

(13)

在視線坐標系下，導彈和目標的相對加速度為

a=(atR-amR)iL+(atq-amq)jL

(14)

對式(14)求導得

(15)

(16)

(17)

(18)

由式(13)得

(19)

將式(19)寫成矩陣形式為

(20)

其中

2.2 新型滑模導引律的設計

(21)

(22)

選取滑模面為

S=CX，C=[c1c2]

(23)

為保證系統狀態能到達變結構，且到達的過程中有優良的動態特性，本文采用趨近律方式推導導引律。由于式(22)所示系統為時變系統，所以構造了對時變參數具有自適應能力的變結構趨近律，即

對式(23)求導得

(24)

則

(25)

將上面a1，a2，f和c2=1代入式(25)得

(26)

(27)

本文采用高增益連續函數S/[|S|+δ]代替符號函數sgn(S)，實現準滑動模態控制[11]，可有效地消弱抖動。

3 帶濾波器的擴張觀測器設計

3.1 擴張觀測器

(28)

其中，Vq為系統狀態量；amq為控制量；atq為系統中的未知干擾；y為系統的可測輸出，若將atq作為系統的擴張狀態，則新系統為[7]

(29)

這里g(t)是目標加速度atq的導數，形式也是不確定的。當g(t)有界，即|g(t)|

(30)

這里E1是擴張觀測器的估計誤差，Z1和Z2是觀測器的輸出，β01、β02是觀測器的增益，函數fal(·)定義如下：

(31)

0

3.2 帶有濾波器的ESO設計

由于濾波器的結構是自定的，所以它的方程就是確定的。如果對濾波器與原系統組成的復合系統構造ESO，組成擴展形式的ESO，就可解決量測噪聲的問題。在ESO中包含濾波器方程，可計及濾波器對原輸出信號的影響，且考慮到高階ESO參數整定較為困難，為設計方便選擇一階濾波器。

由于實際系統中，在輸出的量測時，不可避免地會受到噪聲干擾。所以，通過設計濾波器對其進行濾波處理然后，再輸入到觀測器。假設

(32)

式中Vq為帶有量測噪聲的系統狀態；Vqfilter是經過濾波后的系統狀態；τ1為濾波器的時間常數。

對系統(29)進行擴張一階狀態，用以描述濾波器方程，則得到復合系統的狀態方程如下：

(33)

現在系統的輸出y為濾波后的信號，已經去除了噪聲的影響。此時可構造如下ESO：

(34)

上式采用濾波后的信號Vqfilter作為輸出，通過反饋對觀測器進行校正。由于Vqfilter中已經不含噪聲信號，因此這種形式的ESO可消除量測噪聲對系統觀測的影響。

3.3 ESO參數的選取

ESO參數的選取直接影響著它的估計效果，通過ESO系統的穩定性進行分析，可得到ESO參數的選取的原則[8]。通過構造分段Lyapunov函數，分析觀測器(30)對系統(29)觀測誤差的收斂性[9]。選擇合適的觀測器參數，可控制觀測誤差的范圍：

(35)

(36)

其中，k、c為大于1的正數。由于fal為冪函數，且α<1，當E1>δ時，存在

(37)

若β02(c-1)>kcg0，則α越小，觀測器對誤差的抑制作用越大。當g(t)較小時，由式(35)和式(36)可知，β01、β02選擇不用太大，就可補償觀測器的估計值；當 較大時，為了使估計更加準確，就需要選擇更大的β01、β02，但并不是越大越好，當選擇過大，會導致估計值振蕩。對于觀測器(34)參數的選擇原則和觀測器(30)相似，但β00、β01、β02、α1、α2、δ1和δ2具體值的確定通過多組仿真對比來完成。

通過仿真可知，β00選擇過大，估計值會發散，β00選擇過小，估計值會振蕩；β01選擇過大，估計值會出現延遲，β01選擇過小，估計值會振蕩；β02選擇過大，收斂速度慢，β02選擇過小，估計值的幅值變小。

3.4 ESO的估計結果

(a)情形1 (b)情形2 (c)情形3

圖3 Vq的估計結果Fig.3 Estimation values of Vq

圖4 視線角加速度的估計結果Fig.4 Estimation values of the derivative line-of-sight rate acceleration

由圖2可知，噪聲對ESO的估計效果造成了很大的影響，低通濾波器使得濾波值和真實值出現了一定偏差，從而導致ESO估計結果不理想。通過對比可知，利用帶有濾波器的新型ESO估計目標機動效果良好。由圖3～圖5可知，采用新型ESO所估計的制導信息效果良好。

圖5 加速度的估計結果Fig.5 Estimation values of the derivative of acceleration

4 仿真驗證

ESO的參數取值為β00=30、β01=100、β02=500、α1=0.85、α2=0.3、δ1=0.1、δ2=0.1。

表1 導彈采用4種導引律平均脫靶量的對比Table1 The contrast of mean miss distance with four different guidance law

圖6 常值機動下視線角速率的對比Fig.6 Contrast of line-of-sight rate with constant maneuver

圖7 正弦機動下視線角速率的對比Fig.7 Contrast of line-of-sight rate with sine maneuver

由表1可知，無論APN還是新型SMG，在攔截較大機動目標時，由于對導引律進行目標機動補償，所以制導性能都有所提升，而文中所設計的制導性能最優。由圖6和圖7可知，相比于其他3種導引律，新型SMG的視線角速率收斂最快。

5 結論

(1)建立考慮導彈動態特性的制導模型；基于此模型，設計了考慮導彈動態特性和目標機動的自適應滑模導引律。

(2)為了實現所設計的導引律，采用帶有濾波器擴張狀態觀測器估計制導信息。其中，包括視線角速率、視線角加速度、目標機動加速度及其變化率。然后，將估計所得的信息應用到所設計的新型滑模導引律中。

(3)仿真研究表明，帶有濾波器的擴張狀態觀測器相比于一般擴張觀測器具有收斂速度快、估計精度高、抗干擾能力強的優點；所設計的新型滑模導引律的視線角速率收斂速度明顯提升，從而提高了制導精度。

[1] 姚郁,季登高,馬克茂. 關于精確末制導系統總體設計的綜合考慮[J].紅外與激光工程,2008,37(3):382-385.

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[3] 馬克茂,馬杰.機動目標攔截的變結構制導律設計與實現[J].宇航學報,2010,31(6):1589-1594.

[4] 李雅靜,侯明善,熊飛.一種改進的觀測器算法在制導中的應用[J].宇航學報,2010,31(8):1920-1926.

[5] 姚郁,王宇航. 基于擴張狀態觀測器的機動目標加速度估計[J]. 系統工程與電子技術,2009,31(11):2682-2692.

[6] 馬克茂,賀風華,姚郁.目標機動加速度的估計與導引律實現[J].宇航學報,2009, 30(6): 2213-2219.

[7] Zhu Zheng, Xu Dong, Liu Jing-meng. Missile guidance law based on extended state observer[J]. Ieee Transactions on Industrial Electronics,2013,60(12):5882-5891.

[8] 王宇航,姚郁,馬克茂. 二階擴張狀態觀測器的誤差估計[J].吉林大學學報, 2010,40(1): 143-147.

[9] 黃一,韓京清.非線性連續二階擴張狀態觀測器的分析與設計[J].科學通報,2000, 45(13): 1373-1379.

[10] 林飛,孫湖,鄭瓊林. 用于帶有量測噪聲系統的新型擴張狀態觀測器[J].控制理論與應用,2005,22(6):995-998.

[11] 周荻.尋的導彈新型導引規律[M].北京:國防工業出版社,2002:8-26.

(編輯：薛永利)

A new sliding mode guidance law based on extended state observer

WANG Hua-ji, JIAN Jin-lei, LEI Hu-min, LI Jie, MA Wei-dong

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi'an 710051, China)

To overcome the effect of target maneuvering and dynamic characteristics as guidance accuracy in guidance process, a guidance model with dynamic characteristics considered was firstly established. Based on the model, an adaptive sliding mode guidance law consideriny dynamic characteristics and target maneuvering was designed. Then, an extended observer was used to estimate the guidance message such as the rate of line-of-sight (LOS), acceleration of LOS, maneuvering acceleration and acceleration rate of target. The result of simulation shows that the extended observer has fast speed of convergence, high accuracy of estimation and good ability of anti-jamming. The guidance law designed has better guidance performance than that of proportional navigation guidance (PNG), augmented proportional navigation guidance (APNG)and sliding mode guidance (SMG)in different conditions of target maneuvering.

sliding mode guidance；extended state observer；autopilot；guidance accuracy

2014-07-14；

：2014-08-11。

航空科學基金(20130196004)。

王華吉(1988—)，男，碩士，研究方向為飛行器制導與控制。E-mail:574095241@qq.com

V448.15

A

1006-2793(2015)05-0622-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.05.004