突發傳染病的小波神經網絡預測

李曉龍, 田 薇, 李曉毅

(沈陽師范大學 數學與系統科學學院, 沈陽 110034)

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突發傳染病的小波神經網絡預測

李曉龍, 田 薇, 李曉毅

(沈陽師范大學 數學與系統科學學院, 沈陽 110034)

利用小波神經網絡對突發傳染病的預測進行研究。給出密度函數的小波估計的計算公式,提供了小波神經網絡結構設計的理論框架。 用小波函數作為隱層節點激活函數,神經網絡連接權的大小由小波函數的系數確定,取數據庫中的監控數據為訓練樣本,對小波神經網絡進行訓練學習,得到優化的神經網絡。給出小波神經網絡學習過程和具體步驟,用小波神經網絡對突發傳染病歷史數據庫中的已知數據,進行未知密度函數的小波估計,得到相應的小波估計函數和分布函數,在顯著性水平下做擬合檢驗,構造激活函數,得到輸出結果,進而進行預測,驗證其有效性和可行性,最后總結問題的關鍵和今后研究的方向。

小波神經網絡; 密度估計; 擬合檢驗; 分類預測

0 引 言

人工神經網絡在非線性系統的建模及控制中有著廣闊的應用前景,在傳染病分析與預測中的應用也越來越廣泛[1-2]。文獻[3]給出了非線性函數逼近的小波神經網絡,文中對突發傳染病的實際監控數據進行小波分析,得到監測數據的小波估計。在此基礎上,利用小波函數建立小波神經網絡,與歷史數據庫中被人們所認知的各類傳染病的分布函數進行擬合分析,對突發傳染病進行分類預測,預測突發傳染病是屬于已有的傳染病類型,還是一種新型傳染病,為醫療、衛生、防御等相關決策部門提供相關的決策依據。

1 小波神經網絡

小波分析中函數逼近能力是小波理論中最重要的特征之一。神經網絡可以作為非線性系統表征、控制以及近似實現的有效工具,它對信息進行分布式存儲、并行處理,具有良好的學習和記憶能力,而且有很強的容錯性、自適應性等。小波網絡是小波分析和神經網絡相結合的產物,兩者的結合既能夠使函數逼近效果更好,又利于網絡的控制處理,達到控制和預測的滿意效果。

1.1 密度函數的小波估計

密度函數的估計問題是統計學的一個基本問題,提出了諸如核估計、直方圖估計和近鄰估計等方法。近年來概率密度的小波估計受到了越來越多的關注[4-6],小波分析優于傳統Fourier分析,它在時域和頻域內同時具有良好的局部化性質,從而特別適于研究函數的局部性質,對密度函數進行小波估計,是非參數估計的一個有效方法。

對于函數Ψ(t)∈L2(R),滿足允許條件

稱Ψ(t)為一個基本小波或母小波,將小波函數Ψ(t)經過伸縮和平移后,得到小波序列

正交序列密度估計的思想是將平方可積的密度函數表示為收斂的正交序列展式,即對f(t)L2(R),存在L2(R)的一組標準正交基使得

密度函數f(x)的估計為:

Antonia等[7],Kerkyacharian等[8]討論了單變量密度函數線性小波估計的收斂速度,在一定條件下得到f(x)小波估計的收斂速度是滿足均方收斂的。

1.2 小波神經網絡結構

小波神經網絡以小波元來代替神經元,采用小波函數直接作為神經元的激勵函數,通過一致逼近的小波分解來建立小波變換與神經網絡的連接。

設xk(t)(k=1,2,…,n)為輸入的第k個樣本,yi(t)(i=1,2,…,m)為輸出的第i個輸出值。ωj·k是隱層結點j和輸入層節點k之間的權重;ωij為輸出層結點i和隱層結點j之間的權重,a>0為尺度參數(伸縮參數),b為定位參數(平移參數)。經典小波神經網絡結構如圖1所示,包括輸入層、輸出層和隱層。

(a)—含有1個隱層; (b)—含有2個隱層

函數的小波估計式(5),提供了小波神經網絡結構設計的理論框架。用小波函數作為隱層節點的激活函數,神經網絡的連接權大小就由函數f(x)的小波系數展開式(4)來表示。

2 小波神經網絡預測算例

小波神經網絡用于預測的基本思想是綜合小波分析極強的函數逼近能力與神經網絡的控制處理能力,達到控制和預測的滿意效果[9-10]。

2.1 小波神經網絡學習過程

實現過程分為5個步驟,一般選擇2個隱層的小波神經網絡。

步驟1 取歷史數據庫中的監控數據為訓練樣本,對小波神經網絡進行訓練學習,得到優化的神經網絡,見圖1b;

步驟2 選取合適的小波函數,存放在第1個隱層;對歷史數據庫中常見的s種典型傳染病的實際監控數據進行小波分解,得到s個相應的小波估計函數(F1,F2,…,Fs),存放在第2個隱層;

步驟5 構造激活函數,得到輸出結果Y,Y=(y1,y2,…,ys)T,

2.2 小波神經網絡學習算例

按小波神經網絡學習步驟,得到優化小波神經網絡;按步驟2,對歷史數據庫中s種已知數據(s種已知的傳染病數據),進行未知密度函數f(x)的小波估計,得到其分布函數(F1(x),F2(x),…,Fs(x));本文取s=3,計算所采用的數據為模擬產生的3種分布:單峰標準正態分布N(0,1)、多峰混合正態分布0.25N(-3,1)+0.75N(3,1)和混合分布0.5LN(-0.5,0.09)+0.5N(2.0,0.09),各取256個觀測值[7],其中LN(μ,σ)為對數正態分布,計算采用Daubechies 4小波,得到3種分布的分布函數(F1(x),F2(x),F3(x)),放入第2隱層。

2.3 結果討論

在上述算例中,取s=3,輸出結果Y=(1,0,0)T,認為此次突發傳染病的實際監控數據與第1種傳染病是相合的,屬于第1種傳染病類型;同理,若輸出結果Y=(0,1,0)T,認為此次突發傳染病的實際監控數據與第2種傳染病是相合的,屬于第2種傳染病類型;若輸出結果Y=(0,0,0)T,認為此次突發傳染病的實際監控數據與已有的3種傳染病都不相合,不屬于已有傳染病的任何一種,屬于一種新型的傳染病,必須引起高度重視,需采取新的預防治療措施;若輸出結果Y=(1,1,1)T,不能判定此次突發傳染病的實際監控數據與那一種傳染病是相合的,須進一步觀察,并采取其他方法手段進行檢驗(13-15)。

3 結 論

在密度函數的小波估計中,數據的真實有效是關鍵之一,正交小波函數的選取是關鍵之二。當突發傳染病來臨之際,數據的獲取和剔除極為重要,直接影響對突發傳染病的判別歸類的準確性。另外,不能僅憑單一的分析方法,給出結論,還應用進一步的方法給予深層研究。及時準確的判別歸類,可以為政府、醫療、衛生、防御等相關部門提供決策依據,有效預防和控制突發傳染病的蔓延,最大限度的減少傷亡和損失。

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Wavelet neural network predication for epidemic outbreak

LIXiaolong,TIANWei,LIXiaoyi

(School of Mathematics and Systems Science, Shenyang Normal University, Shenyang 110034, China)

Using wavelet neural network to predict outbreaks of infectious diseases were studied. The calculation formula of the wavelet estimation of density function is given, which provides a theoretical framework for the structural design of the wavelet neural network. Using the wavelet function as the activation function of the hidden layer nodes, the connection weights of the neural network is determined by the coefficient of the wavelet function. The monitoring data in the database is a training sample, and the wavelet neural network is trained to learn and get optimized neural network. The learning process and the concrete steps of the wavelet neural network are presented. Using the wavelet neural network to the known data in the history database of the burst infectious disease, the wavelet estimation of the unknown density function is carried out, and the corresponding wavelet function and distribution function are obtained, Under the significance level, the fitting test is done, and the activation function is constructed, and the output results are obtained, and then the validity and feasibility of the research is verified. Finally, we summarize key issues and future directions of research.

wavelet neural networks; wavelet function; fitting test; classification and prediction

2015-01-19。

國家自然科學基金資助項目(10471096)。

李曉龍(1989-),男,遼寧丹東人,沈陽師范大學碩士研究生; 通信作者: 李曉毅(1956-),女,遼寧葫蘆島人,沈陽師范大學教授,碩士研究生導師。

1673-5862(2015)03-0392-04

TP183

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2015.03.016