簡化瑞典法在考慮水平力作用的高層建筑地基抗滑穩定性分析的應用

陳烈火，陳國林

(1.嘉博(福建)聯合設計有限公司 福建廈門 361004；2.嘉博(福建)聯合設計有限公司 福建福州 350001)

簡化瑞典法在考慮水平力作用的高層建筑地基抗滑穩定性分析的應用

陳烈火1，陳國林2

(1.嘉博(福建)聯合設計有限公司 福建廈門 361004；2.嘉博(福建)聯合設計有限公司 福建福州 350001)

本文對在高層建筑地基穩定性分析的應用的瑞典條分法解析式進行簡化，可直接求出抗滑穩定安全系數，方便工程應用。

高層建筑；地基抗滑穩定性分析；瑞典條分法；簡化瑞典法

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在文獻[1]中，我們推到了便于計算機精確求解的考慮水平力作用的高層建筑地基抗滑穩定性分析應用的瑞典條分法解析式；但對于多數工程師需要了解計算機程序才能對其進行求解，給工程應用帶來諸多不便；本文通過進一步的演算，提出簡化的瑞典條分法，方便工程應用。

1 瑞典法解析式的簡化

本文的基本條件、假定和符號說明仍同文獻[1]；依據文獻[1]僅對起控制作用的右滑(即與水平力作用方向同向)展開分析，文獻[1]中的式(11)的表達式：

K(xc,yc)=MR/MS=

[(Gk-γBd)xc-M+Vy0]

(1)

定義域內0埋深右滑時抗滑穩定系數與圓心坐標的關系見(圖1)；在定義域范圍內粘聚力c和內摩擦角φ不同時為0時，曲面K(xc,yc)都是光滑曲面且xc軸曲率大于yc軸；且當xc為定值時，K(xc,yc)在文獻[1]式(12)定義域中K(xc,yc)單調遞減函數(限于篇幅證明從略)，因此可令：

圖1 解析圖

K(d)=K0(xc)+α(xc)d

(3)

式中：K0為d=0時的安全系數K，α為線性相關系數：

(4)

(5)

K0取得極小值時，?K0/?xc，可解得xc0如下：

(6)

隨著埋深的加大，xc趨于M/Gk，這是個駐點值而非K(xc)泰勒展開的一次項系數α(xc)的最小值，因此不能通過求導得到。α(xc)的函數圖解見(圖4).；由(圖2)可知α(xc)在定義域xc=[M/Gk,xc0]內單調遞增，為了偏于安全計算，只能取α(M/Gk)值。

圖2 解析圖

將xc=M/Gk代入式(15)整理得：

(7)

綜上：

K(d)=K0(xc0)+α(M/Gk)d

(8)

依次求解式(6)(4)(7)(8)可得到地基抗滑穩定安全系數，此處將該法命名為簡化瑞典法。

2 工程算例

2.1 工程概況

單體建筑地上25層，地下1層，嵌固在地下室底板，總高度(至底板面)88.85m, 抗震設防分類為丙類，場地基本設防烈度7度0.15g，Ⅲ場地土類，50年一遇基本風壓為0.35kPa；基礎類型預應力PC摩擦樁基承臺基礎，樁長約32m，單樁豎向抗壓承載力特征值為1800 kN，單樁水平抗剪承載力特征值為50 kN；樁基按承擔全部豎向荷載設計。由于中庭大開洞，基礎埋深從地下室底板面起算深度不足，但承臺底以下不存在相對薄弱土層，下沉花園廣場設有嵌入式鋼筋混凝土大底坑，且設有抗拔樁，建筑地基基本不存在滑移問題。出于安全考慮視其為孤立主樓，進行地基整體抗滑移穩定驗算。

2.2 地質條件

中庭周邊主樓承臺底落在粘土層②中，其下土層依次為②-1圓礫(0.8～3.5m)、③ 粘土、④ 粘土、⑤ 粘土。除圓礫層外，其它土層粘聚力和內摩擦角均大于粘土層②，但圓礫層②-1摩擦系數為粘土②的tan(25)/tan(7.2)=3.7倍，因此仍偏安全簡化為基底土均為粘土層②進行分析計算。

2.3 基本條件

B=18.3m，γ=7.6kN/m3，φ=7.2°，c= 28.2kPa(天然快剪強度)；水位埋深(相對于地下室底板面標高)：1.8 m；建筑重力荷載準永久值(地基土承擔20%)：Gk=1015.1kN/m；罕遇地震作用下基頂荷載：水平剪力(管樁不承擔水平力)V=600 kN/m，傾覆力矩(地基土承擔20%)M=7745.5kN·m/m。

風荷載工況基頂荷載：水平剪力V=82.43 kN/m，傾覆力矩M=5326.0 kN·m/m，不起控制作用。

基礎埋深：d=2.2 m。

2.4 計算結果

簡化瑞典法線性回歸方程為：

K(d)=2.539+0.4076d采用本文直接法與式(1)搜索法計算結果見(表1)：

表1 不同埋深地基抗滑安全系數

上表的解析圖如(圖3)：

圖3 K(xc,yc)搜索法與直接法對比

計算結果表明：1)當埋深達到一定深度使得xc=M/Gk后，由于受基本滑移條件限制，xc值無法繼續減小，從而使K值函數以新的形式出現，但仍然為d的遞增函數；2)在較小埋深(如≤4m),直接解與程序搜索解誤差為-1%～1%；3)在埋深較大時，直接法的誤差將逐步加大至±13%左右，由于瑞典法比Bishop法(精確解)小10%～20%，可認為簡化瑞典法誤差在-23%～3%范圍，滿足工程安全要求。

3 結論

1)采用本文簡化瑞典法的求解過程為：依次求解式(6)(4)(7)(8)。

2)在埋深不超過4m范圍內，簡化瑞典法與瑞典法得誤差值在-6%～1%之間；在埋深不超過50m范圍內，簡化瑞典法與瑞典法的誤差值在±13%左右；可視為滿足工程安全要求。

3)采用本文簡化瑞典法，可避免進行圓心坐標迭代，直接求出抗滑穩定安全系數，為基礎埋深定案提供參考。

[1]陳烈火、陳國林.考慮水平力作用的高層建筑地基抗滑穩定性分析[J].福建建筑. 2014年第02期.總第188期.

Application Of Simplified Sweden Fellenius Slice Method In Consider Horizontal Force Foundation Sliding-Stability Analysis of High-rise Building

CHENLiehuo1,CHENGuolin2

(1.Good Broad (Fujian China) Architects Association Co., LTD，XiaMen,361004；2.Good Broad (Fujian China) Architects Association Co., LTD，FuZhou,350001)

In this paper, We simplified Sweden Fellenius slice method's analytical formula used in the foundation sliding-stability analysis of the high-rise building,so the safety factor of the foundation sliding-stability can be obtained directly, easy for engineering applications .

High rise Building; Analysis of the Foundation Sliding Stability; Swedish Fellenius Slice Method; Simplified Swedish Fellenius Slice Method

陳烈火(1980.03- )，男，助工。

2015-05-18

TU973+.25

A

1004-6135(2015)07-0097-03