頁巖氣儲層壓裂水平井產能模型

洪 凱, 汪志明, 王小秋, 李江濤, 張思勤, 曾泉樹

( 中國石油大學(北京) 石油工程學院，北京 102249 )

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頁巖氣儲層壓裂水平井產能模型

洪 凱, 汪志明, 王小秋, 李江濤, 張思勤, 曾泉樹

( 中國石油大學(北京) 石油工程學院，北京 102249 )

在頁巖氣藏地質特征研究的基礎上，針對頁巖氣的吸附解吸、滑脫、擴散及滲流等復雜流動過程，建立水力壓裂條件下，頁巖儲層水平井單相氣滲流數學模型，從而全方面描述頁巖氣滲流機理.采用Laplace變換、Stehfest反演和Matlab編程對模型進行求解，繪制頁巖氣儲層壓裂水平井產能遞減曲線，并分析滑脫效應、吸附解吸、儲容比、竄流因子、氣藏尺寸對產能的影響.結果表明:滑脫效應、吸附解吸、竄流因子和氣藏尺寸主要影響生產過渡期和中期，儲容比主要影響生產初期和過渡期；滑脫效應和吸附解吸使得過渡期和中期的產量更高，不同的是滑脫效應使生產時間縮短，吸附解吸延長生產時間，并且有利于穩產；竄流因子和氣藏尺寸越大，過渡期和中期的產量越高;儲容比越小，初期和過渡期的產量越低.

頁巖氣儲層； 壓裂水平井； 吸附解吸； 滑脫效應； 產能模型

0 引言

隨著全球經濟快速發展，能源需求和消費量大大上升，包括頁巖氣在內的非常規能源越來越受到人們重視[1].頁巖氣藏具有低孔低滲性，使其難以開發，必須對頁巖氣的勘探和開發關鍵技術進行攻關和突破.目前，水平井壓裂是開采頁巖氣藏的技術關鍵[2]，有必要對頁巖氣儲層壓裂水平井產能進行研究.頁巖氣壓裂水平井產能研究可實現對頁巖氣壓裂水平井的產能預測、明確頁巖氣井產能遞減規律，為頁巖氣的生產提供理論依據.

雖然人們對頁巖氣壓裂水平井的產能模型進行研究，但現有模型僅描述頁巖氣的部分滲流機理或者忽略影響頁巖氣滲流的特殊因素[3-10].因此，筆者在雙孔雙滲模型基礎上[11-12]，綜合考慮天然氣吸附解吸、滑脫效應、擴散和滲流等運移傳輸機制，建立頁巖氣儲層壓裂水平井產能模型，運用Laplace變換，采用Stehfest數值反演和Matlab編程對模型進行求解，繪制頁巖氣儲層壓裂水平井產能遞減曲線，并對影響產能的因素進行敏感性分析，對合理、有效開發頁巖氣儲層、提高單井產量、增加單井經濟效益有指導意義.

1 產能模型

1.1 物理模型

頁巖氣儲層是典型的基質孔隙—裂縫型儲層，為研究方便，對這種雙重介質儲層進行簡化，見圖1.假設條件：(1)儲層為等厚、等溫、水平的儲層；(2)忽略重力和毛管力；(3)不考慮表皮效應和井筒儲集效應；(4)只有單相氣生產；(5)基質中氣體的流動考慮解吸、滑脫和擴散；(6)裂縫中氣體的流動遵循達西定律；(7)基質塊特征長度為L；(8)基質塊中心線(圖1虛線)為Y坐標軸，裂縫為X坐標軸.

1.2 滲流模型

(1)基質運動方程.基質孔隙中的質量流量是考慮滑脫效應的達西質量流量[13-14]和Knudsen擴散質量流量[15]之和，即

(1)

式中：Jm為基質氣體總質量流量；ρg為氣體密度；A為流動截面積；Km為基質滲透率；μg為氣體黏度；pm為基質孔隙壓力；bk為Klinkenberg常數；Mg為頁巖氣摩爾質量；Cm為氣體濃度；Dm為氣體擴散系數.

(2)

(3)

(2)基質連續性方程.

(4)

其中

(5)

式(4-5)中：ωm為單位時間單位基質體積流向單位裂縫的質量流量；Am為滲流表面積；Vm為滲流體積；n為基質塊表面正方向；φm為基質孔隙度.

將式(3)和式(5)代入式(4)，化簡得到基質中氣體滲流數學模型，即

(6)

1.3 裂縫滲流模型

(1)裂縫運動方程.

(7)

式中：vf為氣體在裂縫中的滲流速度；Kf為裂縫滲透率；pf為裂縫壓力.

(2)裂縫連續性方程.

(8)

式中：φf為裂縫孔隙度.

將式(7)代入式(8)，化簡得到裂縫中氣體滲流數學模型,即

(9)

式中：Ctf為裂縫綜合壓縮系數.

(3)定義擬壓力Ψ和擬時間ta.

(10)

式中：Ct為綜合壓縮系數;μ為黏度.

(4)推導用擬壓力和擬時間表示的頁巖氣基質和裂縫滲流數學模型，即

(11)

式中：Ψm為基質擬壓力；Ψf為裂縫擬壓力.

式(11)構成考慮解吸、滑脫和擴散滲流綜合作用的頁巖氣壓裂水平井產能模型控制方程組.

1.4 模型求解

定義無因次變量：

(1)無因次擬壓力ΨD為

(12)

(2)無因次時間tDa為

(13)

(3)儲容比ω為

(14)

(4)竄流因子λ為

(15)

(5)無因次氣藏尺寸yDf為

(16)

(6)無因次產量qD為

(17)

式(12-17)中：下標D表示無因次；μgi為原始地層壓力下氣體黏度；Ctim為原始地層壓力下基質綜合壓縮系數；Ctif為原始地層壓力下裂縫綜合壓縮系數；yf為氣藏尺寸；Ψi為原始地層擬壓力；Ψw為井底擬壓力；Acw為滲流面積；q為產量；xf為水平井段長度；h為儲層厚度.

(7)Laplace空間下頁巖氣藏壓裂水平井產能模型的初始條件和邊界條件.

(18)

(19)

把式(18)代入式(19)中，得到在Laplace空間中，頁巖氣壓裂水平井定壓生產時的產量解，即

(20)

2 產能曲線與影響因素

2.1 產能遞減曲線

圖2 頁巖氣壓裂水平井產能遞減曲線Fig.2 Production decline curve of fracturedhorizontal well in shale gas reservoirs

頁巖氣儲層壓裂水平井雙對數產能遞減曲線見圖2(竄流因子為0.03，儲容比為0.01，氣藏尺寸為0.5，Langmuir體積為5 m3/t，Langmuir壓力為106Pa).由圖2可知，頁巖氣儲層壓裂水平井不同生產階段的遞減規律：

(1)階段1,生產初期.在頁巖氣井生產初期，在壓力差的作用下，氣體從人工裂縫流入水平井井筒，人工裂縫中的壓力降造成天然裂縫中的氣體流入人工裂縫，生產的氣體主要為裂縫系統中的游離氣，吸附氣還未解吸，產量遞減緩慢.產能遞減曲線出現斜率為-1/2的直線.

(2)階段2,生產過渡期.在頁巖氣井生產過渡期，由于基質和裂縫系統之間存在壓力差和濃度差，基質中氣體開始流動，在基質壓力降足夠大的情況下，吸附在巖石顆粒表面的氣體開始解吸，向裂縫系統進行擴散，基質和裂縫系統同時存在氣體流動；但由于基質流入裂縫的氣體流量不足以平衡裂縫系統流入水平井井筒的氣體流量，導致壓力降低很快，產量遞減加快.產能遞減曲線出現斜率為-1的直線.

(3)階段3,生產中期.在頁巖氣井生產中期，隨著解吸氣不斷流入裂縫系統，生產的氣體主要由基質系統提供，氣體從基質向裂縫系統的流動占主要作用，基質流入裂縫的氣體流量足以平衡裂縫系統流入水平井井筒的氣體流量，產量遞減趨于平緩.產能遞減曲線出現斜率為-1/2的直線.

(4)階段4,生產后期.在頁巖氣井生產后期，由于頁巖氣井經過長期生產，壓力波傳播到封閉邊界，氣藏壓力不斷下降，供給能量不足導致產量遞減明顯.產能遞減曲線表現為qD驟降.

2.2 影響因素

頁巖氣壓裂水平井的產能受到滑脫效應、吸附解吸、竄流因子λ、儲容比ω和氣藏尺寸yDf等因素的影響.通過改變某一參數的值，得到不同的曲線，并進一步對比曲線形態變化，從而分析產能影響因素.

(1)滑脫效應.考慮與不考慮滑脫效應對頁巖氣壓裂水平井產能遞減曲線的影響見圖3.由圖3可知，滑脫效應對頁巖氣井生產初期的產能幾乎沒有貢獻，產能遞減曲線重合，對過渡期和中期的產能影響顯著；與不考慮滑脫效應相比，考慮滑脫效應時，過渡期和中期的產量更高，但過渡期和中期持續時間較短，壓力波較早傳播到封閉邊界，生產后期的產量率先驟降.

(2)吸附解吸.考慮與不考慮吸附解吸對頁巖氣壓裂水平井產能遞減曲線的影響見圖4.由圖4可知:吸附解吸對頁巖氣井生產初期的產能幾乎沒有貢獻，產能遞減曲線重合，對過渡期和中期的產能影響顯著；與不考慮吸附解吸相比，考慮吸附解吸時，過渡期和中期的產量更高，產量遞減速度更慢，并且壓力波更晚傳播到封閉邊界，生產時間更長，產量更加穩定.

圖3 滑脫效應對產能遞減曲線的影響Fig.3 Influences of the slippage effect on production decline curves

圖4 吸附解吸對產能遞減曲線的影響Fig.4 Influences of the desorption on production decline curves

由Langmuir等溫吸附方程[17]可知，吸附解吸量受到Langmuir體積VL和Langmuir壓力pL的影響，因此有必要進一步分析VL和pL對產能的影響.

1)Langmuir體積.Langmuir體積對頁巖氣壓裂水平井產能遞減曲線的影響見圖5.由圖5可知:VL的變化對頁巖氣井生產初期的產量沒有太大影響，產能遞減曲線幾乎重合，對過渡期和中期的產能影響顯著；VL越大，過渡期越不明顯，中期持續時間越長，過渡期和中期的產量越高；VL越大，壓力傳播越慢，產量遞減速度越慢，到達封閉邊界的時間增加，生產時間延長.

2)Langmuir壓力.Langmuir壓力對頁巖氣壓裂水平井產能遞減曲線的影響見圖6.由圖6可知:pL的變化對頁巖氣井生產初期的產量沒有太大影響，產能遞減曲線幾乎重合，對過渡期和中期的產能影響顯著；pL越大，過渡期持續時間越長，中期持續時間越短，過渡期和中期的產量越低；pL越大，壓力傳播越快，產量遞減速度越快，到達封閉邊界的時間減少，生產時間縮短.

(3)竄流因子.竄流因子對頁巖氣壓裂水平井產能遞減曲線的影響見圖7.由圖7可知:竄流因子λ的變化對頁巖氣井生產初期的產能沒有太大影響，產能遞減曲線幾乎重合，對過渡期和中期的產能影響顯著；λ越大，過渡期和中期的產量越高，并且λ越大代表頁巖的竄流能力越強，從而導致進入竄流階段時間越早，過渡期越不明顯，中期持續時間縮短，壓力波越早傳播到封閉邊界，產量率先驟降；λ越大，過渡期的產量遞減速度越慢.

(4)儲容比.儲容比對頁巖氣壓裂水平井產能遞減曲線的影響見圖8.由圖8可知:儲容比ω的變化對頁巖氣井生產初期和過渡期產能影響顯著，對頁巖氣井生產中期的產能沒有影響，中期產能遞減曲線幾乎重合；ω越小，生產初期和過渡期持續時間越短，產量越低；當ω不同時，生產初期的產量遞減速度保持一致；ω增大，過渡期的產量遞減速度加快.

(5)氣藏尺寸.氣藏尺寸對頁巖氣壓裂水平井產能遞減曲線的影響見圖9.由圖9可知:氣藏尺寸yDf的變化主要影響頁巖氣井生產過渡期、中期和后期的產能，對生產初期的產能沒有太大影響，初期產能遞減曲線幾乎重合；yDf越小，過渡期越早出現，中期持續時間越長，過渡期和中期的產量越小，后期開始時間越晚，即產量驟降越晚出現.

圖5 Langmuir體積對產能遞減曲線的影響Fig.5 Influences of the Langmuir volume on production decline curves

圖6 Langmuir壓力對產能遞減曲線的影響Fig.6 Influences of the Langmuir pressure on production decline curves

圖7 竄流因子對產能遞減曲線的影響Fig.7 Influences of the interporosity flow coefficient on production decline curves

圖8 儲容比對產能遞減曲線的影響Fig.8 Influences of theelasticstorativityratio on production decline curves

3 結論

(1)在考慮頁巖氣滑脫、吸附解吸、擴散和滲流的前提下，建立頁巖氣儲層壓裂水平井產能模型，全面描述頁巖氣生產過程，繪制頁巖氣儲層壓裂水平井定壓生產時的雙對數產能遞減曲線，并對影響產能的因素進行敏感性分析.

(2)滑脫效應和吸附解吸主要影響生產過渡期和中期產能，使過渡期和中期產量更高，其中滑脫效應使壓裂水平井生產時間縮短，吸附解吸使壓裂水平井生產時間更長，產量更加穩定.

(3)Langmuir體積和Langmuir壓力主要影響生產過渡期和中期產能，Langmuir體積越大，過渡期和中期產量越高，產量遞減速度越慢，生產時間延長；Langmuir壓力越大，過渡期和中期產量越低，產量遞減速度越快，生產時間縮短.

(4)竄流因子和氣藏尺寸主要影響生產過渡期和中期產能，竄流因子越大，過渡期和中期產量越高；氣藏尺寸越大，過渡期和中期產量越高.

(5)儲容比主要影響生產初期和過渡期產能，儲容比越小，初期和過渡期產量越低.

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2015-01-04；編輯：關開澄

國家自然科學基金創新研究群體項目(51221003)

洪 凱(1989-)，男，碩士研究生，主要從事頁巖氣滲流理論及其開發等方面的研究.

汪志明，E-mail: wellcompletion@126.com

TE348

A

2095-4107(2015)03-0104-07

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2015.03.013