基于無矩理論的圓柱殼自重變形計算*

張岳林 彭 飛 牟金磊 朱志潔

(海軍工程大學艦船工程系 武漢 430033)

基于無矩理論的圓柱殼自重變形計算*

張岳林 彭 飛 牟金磊 朱志潔

(海軍工程大學艦船工程系 武漢 430033)

為了預報圓柱殼在橫臥狀態下的自重變形，基于圓柱殼的無矩理論，提出了圓柱殼在自身重力作用下的變形量理論計算方法，得到了橫隔支撐狀態下圓柱殼任一點位移的簡單計算公式.為驗證方法的有效性，針對相同的工程實例，利用本計算方法預報結果和有限元軟件Abaqus仿真結果較為吻合，可以利用本方法預報圓柱殼在橫臥狀態下的自重變形.

船舶結構力學；板殼理論；無矩理論；圓柱殼；自重變形

在工程中，需要采取一定的方法，對圓筒臥置狀態的自重變形量進行計算，并根據計算結果提出防止變形的方法，但由于重力載荷關于計算模型分布的不對稱性以及邊界條件的多樣性，研究成果并不多見，其中比較典型的有：A.E.H.Love給出了截面為圓形的實心懸臂梁在自身重力作用下的應力分布[1]；中國科學計量研究院張鐘華[2]依據圓形懸臂梁理論，應用“湊式法”得到了簡支圓筒自重作用下的應力狀態和應變，然而，北京大學王敏中認為用“湊式法”將圓柱解推廣到圓管是一個復雜的過程，所以提出了簡支解和重力解疊加的方法[3]，得到了與文獻[2]相同的結論；2004年，呂巖茂基于重力對圓筒任意截面有彎矩作用的原理，提出了自重變形的另一種計算方法[4]，這些研究結果或計算理論公式復雜，或不能模擬工程實際，尚不能直接應用于工程預報.本文基于柱殼的無矩理論[5]，提出了一種簡易可行、可直接應用于工程實踐的計算方法，與有限元法[6]相比，該方法更為簡便、迅速.

1 柱殼的無矩理論

如圖1所示，q1,q2,q3分別為柱殼所受載荷分別在縱向、環向及法向的分量;FT1,FT2,FT12=FT21分別為縱向拉壓力、環向拉壓力及平錯力，則柱殼的無矩理論平衡方程由下式給出.

圖1 圓柱殼載荷示意圖

(1)

彈性方程由下式給出.

(2)

式中：u,v,w為柱殼中面內各點的縱向、環向及法向位移.

2 臥置圓柱殼自重變形無矩解

現設一各向同性材料圓筒，彈性模量為E，泊松比μ，密度為ρ，長l，R-r=δ，兩端自由，距兩端l1處受橫隔支撐，見圖2.

圖2 受橫隔支撐的圓柱殼

取圓柱殼中點為坐標原點，因為左右兩邊對稱，所以只對α正方向進行計算，每單位面積的載荷為q0=ρδg，q1=0，q2=q0sinφ，q3=q0cosφ，由

式(1)第三式得環向拉力FT2=Rq3=Rq0cosφ.

式中：R為β的函數.代入式(1)第二式，得

(3)

積分得當0≤α≤(l/2-l1)時，FT12=-2q0αsinφ

當(l/2-l1)≤α≤l/2時，FT12=2q0(l-α-2l1)sinφ.

代入式(1)第一式得

(4)

對α積分得

(5)

代入式(2)第一式并積分得

(6)

(7)

式中：

(8)

將式(7)代入式(2)第二式得

(9)

式中：

(10)

至此，已經求出了橫隔支撐圓筒在自身重力作用下任一點的位移，在下一節中，將應用此公式計算工程中的實際問題，并將無矩解與仿真解相比較，驗證無矩解的可靠性.

3 臥置圓柱殼自重變形有限元仿真

3.1 有限元模型

仿真模型為一鋼質圓柱殼，E=210 GPa，μ=0.3，ρ=7.8×103kg/m3，長l=40 000 mm，R=3 000 mm，δ=25 mm，兩端自由，距兩端l1=9 000 mm處為橫艙壁，剛度很大，邊界條件為固支，劃分網格4 600個，整個模型利用前處理施加重力載荷，有限元模型見圖3.

圖3 有限元模型的建立及網格的劃分

3.2 仿真結果及分析

利用AbaqusStandard對模型進行計算，仿真變形結果云圖見圖4，典型位置處的變形計算結果列入表1中.由于橫艙壁處固支，模型無變形；在橫艙壁兩側，受自身重力影響，隨著到橫艙壁距離的增大，變形量逐漸增加，在兩個橫艙壁中間的中剖面上緣處變形達到最大.

圖4 仿真結果

3.3 仿真結果與理論結果對比

圓柱殼上部分點自重變形量的仿真結果與無矩解填入表1中.其中

由表1可知，α=2 000與α=20 000這2個位置在3個方向上的變形量是一致的，這是因為這2個位置關于橫隔對稱.對于同一個剖面，下邊緣的無矩解與仿真解的誤差小于上邊緣，即精確度隨高度的增加而增大.

表1 圓筒各點變形量計算

4 結 論

1) 本文基于柱殼的無矩理論，提出了橫隔支撐狀態下圓柱殼任意一點自重變形計算方法，得到了計算公式.

2) 利用本文方法對一個模型進行了計算，與有限元對比兩者吻合較好.

3) 本文提出的方法能較為準確的預報圓柱殼在橫臥狀態下的自重變形，但工程中圓柱殼大多具有環肋結構，如何考慮肋骨的影響為下一步研究指明了方向.

[1]LOVE A E H. A treatise on mathematical theory of elasticity, 4thedition[M]. Eng: Cambridge University Press, 1927:361-363.

[2]張鐘華.簡支圓管在重力作用下的應力狀態[J].力學與實踐,1982,2(1):16.

[3]王敏中,簡支圓管在自重作用下的彎曲[J].力學與實踐,1983,5(6):52.

[4]呂巖茂,薄壁筒體臥置狀態圓度的探索[J].化學工業與工程技術,2004,25(1):49-54.

[5]徐芝綸,彈性力學.下冊[M].4版,北京:高等教育出版社,2006.

[6]陳軍明,應 波,玉 瑩,中雙向正交加肋圓柱殼體聲輻射的有限元法[J].武漢理工大學學報,2004,26(4):74-76.

Calculation of the Cylindrical Shell′s Deformation Under Its Own Weight Based on the Theory of No Moment

ZHANG Yuelin PENG Fei MU Jinlei ZHU Zhijie

(NavalArchitectureandEngineering,NavelUniversityofEngineering,Wuhan430033,China)

To predict the deformation of cylindrical shell weight in the recumbent condition, basing on the no moment theory of cylindrical shell, the deformation of cylinder under its own weight is calculated and a simple formula of displacement at any point of the cylinder supported by planbracings is given in this paper, then the formula is applied to practical engineering, in example, this calculation method is consistent with the simulation results by ABAQUS.

ship structural mechanics; the theory of plates and shells; no moment theory; cylindrical shell; deformation

2015-04-10

*海軍工程大學自然科學基金項目資助(批準號：HGDQNJJ13036)

U662.9

10.3963/j.issn.2095-3844.2015.04.032

張岳林(1990- ):男，碩士生,主要研究領域為圓柱殼的自重變形、腐蝕狀態下艦艇的剩余強度的評估