從航線頻率到航班排班的大規模規劃問題初步研究

蔣韻爾　張偉

摘 要：為了構建更合理的航班排班規劃，實現更精確的航線網絡運力優化分配，獲得更大的航線收益，該文建立以航線收益最大化為目標，以航班頻率為決策變量，并考慮航空公司的資源和限制的線性規劃模型。為提高計算效率，將模型分解為航線級和飛機級，分步進行優化，簡化大規模運算，并保證優化結果的延續性。以上海浦東為運營基地的5架飛機10條航線為例，說明分步實現規劃的依據和意義，得到細化到飛機級的周航班頻率，并據此進行航班排班。

關鍵詞：航空運輸 航線頻率 航班排班 線性規劃

中圖分類號：F560 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）11（c）-0032-03

隨著航空運輸業的日趨成熟，航空公司運營面臨著更多的競爭，對于航線網絡規劃與航班排班的要求不斷提升。航班計劃是對航空公司的有限資源（飛機、航線、人員及資金等）進行配置，確定正班飛行的航線、機型、飛行班次和班期時刻[1]可以說航班計劃是航空公司的服務產品，又是航空公司組織運輸的基礎，是其他一切與生產相關計劃的依據。充分利用航空公司的資源，確定最優化的航班計劃，對于航空公司的運營至關重要。且布局合理、管理科學、運轉高效的航線網絡對民航運輸業的生產和發展具有重要的戰略意義。

現有國內關于航空優化的理論研究和實踐都還處于起步和探索階段，大多還停留在定性分析和比較上，基于市場結構分析、旅客需求、航線決策等影響因素，或通過統計主要航空公司數據，對航線規劃進行宏觀層面的分析[2-5]。較缺乏基于定量模型的分析，特別是完整、全面地研究航班計劃編制和優化過程的研究還很缺乏。且傳統的航線網絡規劃通常以成本最小為目標，這種做法可能會限制機隊的規劃，無法實現利潤的最大化[6-7]。

綜上所述，現有研究缺乏以實現資源利用最大化為目標的航班計劃定量分析。該文針對以上不足，通過建立線性規劃模型，以收益最大化為目標，對已有資源進行充分利用，分步進行求解，得到最優化的航班頻率，進行收益優化的航班排班，從而實現更精確的航線網絡運力優化分配。

1 研究方法

線性規劃方法是輔助人們進行科學管理的一種數學方法，研究線性約束條件下線性目標函數的極值問題的數學理論和方法，能為合理地利用有限的人力、物力、財力等資源作出的最優決策，提供科學的依據。線性規劃問題可描述為求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，決策變量、約束條件、目標函數是線性規劃的三要素，圖1是線性規劃問題的求解步驟示意。

航班計劃于航空公司而言即對其已有的有限資源進行充分利用，使利益最大化，因此可以通過以航班周頻率作為決策變量，考慮航空公司運營時的條件與限制作為約束條件，建立線性規劃模型，并進行最優化求解，得到利潤優化的航班排班結果。

2 航班頻率模型

對于航空公司而言，實現利潤最大化是其最基本的經營目標，因此建立航班頻率優化模型時，以“機隊在所運營的航線網絡上的運營利潤最大化”為目標，航班周頻率為決策變量，考慮航線客座率、票價、運營成本，得到最優的航班頻率規劃。

機隊的運力條件應能覆蓋各條航線的執飛時間，因此機隊在各航線的運營時間應小于可用的有效飛行時間；為保證良好的運營環境，局方對于航線的執飛頻率有一定的限制，因此每一條航線上的航班數量不得溢于局方審批的數量；維修計劃是航班計劃制定需考慮的內容，根據有關規定，A檢的間隔時間是800小時，遠大于一周的時間，而該模型以航線周頻率為決策變量，因此考慮通過運力備份來實現。運力備份還包含對突發事件的冗度，因此對總可用飛行時間保留10%的裕度；為使每一架機得到充分利用，避免個別飛機的過度使用，因此對每架飛機的周飛行時間設定上下限。綜上，在進行航線規劃優化時需要綜合考慮以下約束條件：

3 模型分解

以上模型需進行大規模運算，需要耗費大量的時間得到最優解。因此在實際工作中需對其進行分解。正如同勢能做功，只和初始、最終狀態相關，而無關乎過程，在進行航班排班時，若將工作分為航線級和飛機級兩層，同樣能實現航班頻率的優化。

首先建立航線級頻率優化模型，對每一條航線上的航班頻率進行求解，以利潤最大化為目標函數。得到每一條航線的機隊執飛周頻率后，再分配至機隊的每一架機，實現飛機級的航班頻率規劃。通過將任務分解，分步進行優化，能對大規模運算進行簡化，同時保證優化結果的延續性。

4 案例分析

以上海浦東為運營基地，對10條航線，5架158座飛機的運營計劃進行飛機級規劃。具體備選航線和飛機的運營情況如表1所示，航線的選擇依據現有的航線頻率并滿足運營假設條件。

根據運營的實際情況和飛機的經濟技術性能，分步建立目標函數，首先進行航線級航班頻率規劃，得到航線周頻率后，再將每條航線上的飛行頻率分配至不同飛機。由于前一步已實現利潤目標的優化，在進行飛機級航班頻率規劃時無需建立目標函數，而是滿足下列條件：

在此結果基礎上，采用航班排班工具（見圖2）對航班時間進行安排，得到符合民航局過站時間（見表2，其中北京、浦東、廣州、深圳、重慶、西安屬于特殊機場）和航段標航時間規定的航班計劃。

5 結語

該文從航空公司運營角度出發，以航線利潤為目標，航班周頻率為決策變量，建立航班頻率優化模型。為更方便使其適用于航空公司實際航線運營，將模型分解為兩部分，先根據航空公司運力限制以及局方航線頻率規定、求得航線級周頻率，再根據充分利用每一架飛機的原則將其分配至飛機級。通過以浦東機場為主運營基地的東航5架飛機10條航線網絡排班規劃案例，系統地描述了模型的整個實現過程。該文可作為航空公司航線網絡規劃工作的一部分，為決策者提供理論支持。

但該文的研究還存在一些不足。在航空公司的實際運營中，會面臨著復雜得多的情況，存在更多的運營或政策限制條件，此模型是不適于直接用于實際航班排版工作，需根據實際運營情況作相應調整。此外，與直接規劃至飛機級相比，將模型進行分解雖能節省運算時間，但需要一定的轉換步驟，則可能存在一定的誤差。后續研究可針對該研究的不足之處，進行更深入的計算和分析，并逐步發展為完整的航班計劃和優化成熟理論流程和軟件產品，使國內的航空運輸市場成為真正成熟、合理、完善的市場。

參考文獻

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