GaAs/AlGaAs環形激光器的量子阱結構優化

郭 婧，謝 生，毛陸虹，郭維廉

(天津大學電子信息工程學院，天津300072)

式中，Fn和Fp分別表示自由電子和空穴的損耗系數;n和p分別是電子和空穴載流子濃度;θ，r是柱坐標系的坐標變量，θ表示自x軸按逆時針方向轉過的角，r表示在x-O-y面上的投影與原點間的距離。

考慮到導帶有效質量不對稱對能帶參量的張力，及躍遷時量子限制的影響等因素，連續性輸運方程引入增益飽和項和載流子復合項。其中，自發復合速率表示為［15］:

引 言

全光信號處理是在光域內直接完成開關、路由等信息處理功能，避免光/電/光轉換(optical electrical optical，O/E/O)，因而是一種高速、高效、透明的信息處理方式。它是未來光纖通信系統發展的關鍵步驟。而實現全光信息處理的重點和難點則在于光交換和光存儲器件的構建［1-4］。半導體環形激光器(semiconductor ring laser，SRL)不需要解離端面或光柵提供光反饋，結構簡單。更重要的是，SRL支持兩束傳播方向相反的光學模式，提供穩定的光學雙穩態，因而可實現光邏輯、光開關、光觸發等數字處理功能［5-8］。此外，SRL可按比例縮小尺寸、降低器件功耗、提高集成度。因此，半導體環形激光器被認為是構建大規模光子集成回路的基本單元。

ERMAKOV等人［9］基于SRL的反向傳輸光模式，提出一種在片濾波光反饋結構的可調諧激光器，降低了調諧電流引起的頻率漂移。TRITA等人［10］基于SRL的本征雙穩態和反偏波導的飽和吸收效應制備出一款單片集成的全光計數觸發器，并實現500Mbit/s的最高比特率。LEE等人［11］采用旋轉體時域有限差分(body-of-revolution finite-difference time-domain，BOR-FDTD)方法設計出一款金屬-半導體等離子體共振的納米環形腔激光器，器件面積僅為0.038μm2，仿真結果表明，該激光器激射波長在1450nm附近，最小閾值僅為75nW，因而有望在“絕緣體上硅”(siliconon-insulator，SOI)平臺上實現大規模光電集成。閾值電流密度作為半導體環形激光器的一個重要指標，對激射效率、模式穩定性都有重要影響，而且閾值電流產生的熱串擾也會影響激光器陣列或其它單片集成器件的性能和穩定性。由于量子阱結構對激光器的閾值電流具有重要影響，因而優化量子阱結構對SRL器件的推廣應用具有重要意義。

作者從半導體激光器的基本理論出發，推導出單波導耦合環形激光器的閾值電流密度與多量子阱結構參量的函數關系，并采用器件仿真軟件ATLAS建立了等效的器件模型，仿真分析了量子阱數、阱寬及壘厚對閾值電流及其溫度相關性的影響，最后得到一組較佳的多量子阱結構參量。

1 理論模型

1.1 器件結構

半導體環形激光器的典型結構如圖1所示，由直波導、有源環形諧振腔和耦合器構成。環形諧振腔由提供光增益的多量子阱(multiple quantum well，MQW)材料構成。采用圖2a所示的GaAs/AlGaAs多量子阱，波導結構為如圖2b所示的MQW脊型波導，圖中d表示脊型波導的刻蝕深度。波導芯層為GaAs/Al0.5Ga0.5As多量子阱有源區，上、下包層分別為 p 型Al0.3Ga0.7As 和 n 型 Al0.5Ga0.5As。

Fig.1 Schematic illustration of a typical SRL coupled with single waveguide

Fig.2 a—energy band diagram of GaAs/AlGaAs MQW b—cross section of MWQ ridge waveguide

1.2 理論分析

根據F-P腔激光器的振蕩條件［12］，圖1所示環形激光器的閾值增益條件可修正為［13］:

式中，T=1－κ2為耦合器的功率傳輸比，κ為振幅耦合比，g為材料增益，αw=αi+αb+αs為環形腔的損耗，其中αi為內部損耗，αb為彎曲損耗，它是環半徑和刻蝕深度的函數，而αs是由波導側壁粗糙所引起的散射損耗。L=2πR為腔長，R為環半徑，neff為環形腔的有效折射率，λ為激射波長。

根據(1)式，半導體環形激光器的諧振條件和增益條件可分別表示為:

式中，m為整數。

當注入電流較大時，材料增益趨于飽和。此時，多量子阱環形激光器的增益可采用對數形式［14］:

式中，J為電流密度，g0為增益飽和系數，J0為透明電流密度，M為量子阱數。若忽略量子阱間的耦合，且注入電流均勻分布，則多量子阱結構的光學限制因子Γ可近似為單量子阱的M倍［12］，即:

在閾值條件下，半導體環形激光器滿足:

式中，αc為SRL的耦合損耗。對于本文中所采用的單波導耦合環形激光器結構，αc可表示為:

聯立(4)式、(6)式及(7)式，可得閾值電流密度:

結合(5)式可以看出，多量子阱結構在保持量子阱約束效應的同時，等效地展寬有源層厚度，顯著提高多量子阱結構的光學限制因子，因而有利于降低器件的閾值電流。

對上式求導，即可求得最佳的量子阱數:

2 仿真結果及分析

基于上述理論分析，采用器件仿真軟件ATLAS建立環形激光器的等效模型，通過掃描環形激光器的量子阱數、阱厚和壘厚，分析其對器件閾值電流的影響，工作溫度分別取250K，300K和350K。其中，本文中所采用的光增益模型為［15］:

為使仿真器件符合實際工作模式，器件模型中考慮了自由載流子吸收損耗，該損耗表示為［15］:

式中，Fn和Fp分別表示自由電子和空穴的損耗系數;n和p分別是電子和空穴載流子濃度;θ，r是柱坐標系的坐標變量，θ表示自x軸按逆時針方向轉過的角，r表示在x-O-y面上的投影與原點間的距離。

考慮到導帶有效質量不對稱對能帶參量的張力，及躍遷時量子限制的影響等因素，連續性輸運方程引入增益飽和項和載流子復合項。其中，自發復合速率表示為［15］:

式中，β是自發輻射耦合因子，γCOPT是輻射復合速率系數，ni是本征載流子濃度，Nl是縱模數量。

此外，模型中還考慮了Auger復合和間接(shockley-read-hall，SRH)復合對器件性能的影響。仿真過程中采用Newton算法解模型方程，仿真所用器件結構參量和關鍵物理參量分別如表1和表2中所列。表2中FCN為自由電子載流子(free carrier electron)，FCP為自由空穴載流子(free carrier positive hole)。

Table1 Geometry parameters of the SRL

Table 2 Physical parameters used in the simulation

圖3是閾值電流密度Jth隨量子阱數M的變化關系。其中環形激光器半徑R=150μm，勢阱厚度和勢壘厚度分別取20nm和10nm。由圖可見，工作溫度一定時，閾值電流密度隨量子阱數先減小后增加，最小閾值電流密度與M=3相對應。這與采用(9)式計算所得的理論優化值基本符合。增加量子阱數有利于載流子在量子效應下快速移動，但量子阱數增加到一定程度后，散熱、非輻射復合等問題變得突出，導致內部損耗隨之增加，進而使閾值電流密度增大［16］。另外，在量子阱數M確定的情況下，閾值電流密度隨著溫度的升高而增大。這是由于隨著工作溫度升高，注入載流子的能量分布展寬，使得透明載流子濃度增加引起的。

Fig.3 Well number vs.threshold current density at various operaring temperatures

Fig.4 Well width vs.threshold current density with various operating temperatures

為進一步降低閾值電流，下面的仿真分析采用最佳量子阱數M=3。在勢壘厚度db固定時，閾值電流密度Jth隨勢阱厚度dw的變化如圖4所示。工作溫度一定時，閾值電流密度隨阱厚先減小后增加，dw=20nm附近的閾值電流密度最低。理論分析可知，當dw＜20nm后，光學限制因子Гw降低使得損耗急劇增大，因而閾值電流密度升高;當dw＞20nm后，載流子濃度減小造成增益降低，進而增大閾值電流密度。另外，工作溫度越高，阱厚對閾值電流密度的影響越明顯。因此，需要選擇合適的阱厚來獲得最低的閾值電流及其溫度依賴性。

圖5中給出了閾值電流密度Jth隨勢壘厚度db變化的關系曲線。由圖可見，閾值電流密度是勢壘厚度的弱函數，勢壘厚度db=10nm時的閾值電流最小。這是因為增加量子阱的勢壘厚度可以減小阱間互作用，但光學限制因子也會因此減小，故所需光增益變大。在勢壘等高的多量子阱中，獲得高增益所需的大注入電流會引起載流子的高能級占有，使增益譜展寬，因而閾值電流密度增加［17］。

Fig.5 Barrier thickness vs.threshold current density with various temperatures

3 結論

基于F-P激光器的振蕩條件，推導出適合單波導耦合環形激光器的閾值電流密度和最佳量子阱數表達式，為環形激光器的閾值電流優化提供了理論基礎。在此基礎上，采用器件仿真軟件ATLAS建立了環形激光器的等效模型，并分析了不同工作溫度時，量子阱結構參量對閾值電流密度及其溫度依賴性的影響。仿真結果表明，對于本文中所采用的材料體系和器件結構，最佳量子阱結構參量為M=3，dw=20nm，db=10nm。

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