機械應力對石英濾波輸出的影響

高 傲，夏 剛，孔 勇，刁 利，王文龍，韓 華

(上海工程技術大學電子電氣學院，上海201620)

引 言

光學濾光片是重要的無源器件之一，能按照需要來改變入射光的光譜強度分布，是在連續光譜中透過一定寬度的光譜帶或在線狀光譜中用來提取某些輻射的波長選擇器件［1］。光學濾光片早期用于天文觀測，隨著激光技術的發展，光學濾光片在激光濾波、光傳感、光譜分析和光纖通信［2-6］等領域起著重要作用。

光學濾光片種類很多，根據不同原理可分為選擇吸收濾波器、多光束干涉濾波器、色散濾波器、雙折射濾波器［7-8］等等。雙折射濾光片具有結構簡單、濾波頻帶寬、濾波波形可精確調節、可實現0.1nm級的濾波線寬等優點，在太陽光譜研究、激光腔內波長選擇器、波分復用(wavelength division multiplexing，WDM)器件、光纖增益均衡器件等領域中有廣泛的應用。石英晶體由于其二向色性小、使用波段寬(185nm～3500nm)、機械強度好、人工生長技術成熟、易于得到大塊的光學級晶體等特點，成為重要的雙折射材料。石英晶體濾光片在組裝和器件封裝時易受機械振動的影響，從而中心波長發生漂移，影響其濾光效果，因此，研究機械應力對石英晶體濾光片的影響，對正確設計及使用雙折射濾光片具有重要意義。

機械應力對石英濾波輸出的影響國內還鮮見報道，作者主要研究機械應力對Lyot型石英濾光輸出的影響，基于石英晶體的彈光效應，推導出了石英晶體雙折射率與不同方向機械應力的關系，進行了理論上的模擬。根據Lyot型濾光片原理，利用Ultra-6600系列紫外-可見分光光度計設計實驗進行驗證。理論模擬和實驗結果有很好的一致性，機械應力作用下石英濾光片中心波長發生漂移。

1 基本原理

1.1 Lyot型濾光片的原理

典型的Lyot型濾光片通常由幾個雙折射器件和數個偏振器件組成，單級Lyot型濾光片結構如圖1所示［7，9］。

Fig.1 Schematic diagram of a unipolar Loyt filter

圖中，P1和P2是偏振鏡，S是平行光軸平行于晶體表面的石英晶片，兩偏振鏡P1和P2的偏振面相互平行，S的光軸方向與兩偏振鏡P1和 P2偏振面成45°，o光和e光的相位延遲量δ為:

式中，λ為入射光波長，Δn為折射率差，d為石英晶片的厚度。

根據偏振干涉理論，可得單級Lyot濾光片的透射率T是偏振雙折射器件所產生相位延遲量δ的函數:

1.2 石英晶體在機械應力作用下折射率差的變化

下面從理論方面討論機械應力作用下石英晶體彈光效應引起的入射光折射率差的變化，石英晶體屬于三方晶系的晶類，晶軸方向為Ox1，Ox2，Ox3，3個方向的應力分別為 σ1，σ2，σ3。

(1)假設有平行于光軸Ox3的單向正應力σ作用于石英晶體，即σ=σ3，而無其它應力分量。施加應力前，光率體方程為一旋轉橢球體，其方程如下:

在單向應力作用下，光率體發生了變化，新光率體方程為［10-13］:

式中，ne為非常光折射率，n0為常光折射率，πij(i，j=1，2，…，6)為石英晶體的彈光系數，雙折射率為:

即除了原來的雙折射率之外，附加了與應力σ3成正比的應力雙折射。

(2)施加平行于Ox1軸的單向正應力σ=σ1，而無其它應力分量，新光率體方程為:

上式中出現了交叉項x2x3，表明新光率體的主軸已不是原來的Ox1，Ox2，Ox3軸了，需尋求新主軸方向，原有主軸Ox1未變，另外兩個主軸Ox2，Ox3發生變化，將原來的平面Ox2-Ox3繞Ox1旋轉θ角得到新坐標系，坐標轉換如圖2所示。

Fig.2 Figure of coordinate system transformation

圖中，αij是新軸i與舊軸j基矢的方向余弦，θ角應由下式決定給出［10］:

光率體方程為:

沿Ox2軸方向的雙折射率變為:

(3)同理，通過主軸變換可以推出施加平行于Ox2軸的單向機械應力σ=σ2，無其它應力分量，沿Ox2軸方向的雙折射率為:

1.3 機械應力對石英濾波輸出的影響

從Lyot型濾光片的基本原理出發，研究機械應力作用下Lyot型石英濾光片濾波輸出的變化。

(1)施加在石英晶片的機械應力為平行于Ox1軸的單向正應力σ=σ1，由(2)式、(5)式得濾波片的透射比為:

(2)施加在石英晶片的機械應力為平行于Ox2軸的單向正應力σ=σ2，由(2)式、(9)式得濾波片的透射比為:

(3)施加在石英晶片的機械應力為平行于Ox3軸的單向正應力σ=σ3，由(2)式(10)式得濾波片的透射比為:

由(11)式、(12)式、(13)式可以看出，對一定波長的入射光λ，對應一定的δ值，若使δ取某一相應的值，T便可取最大值;對不同波長λ的入射光，使其透射比T值最大，機械應力σ改變，石英濾光片的輸出改變。

以厚度d=7mm的石英晶體為例，圖3是濾光片的理論透射曲線，波長范圍為580nm～600nm，其中曲線1為無機械應力時濾光片的理論透射曲線;曲線2為應力平行于Ox1軸、大小為σ=0.0025N/m2時濾光片的理論透射曲線;曲線3為應力平行于Ox2軸、大小為σ=0.0025N/m2時濾光片的透射曲線;曲線4為應力平行于Ox3光軸、大小為σ=0.0025N/m2時濾光片的透射曲線。

Fig.3 Transmittance curves without mechanical stress and with mechanical stress of 0.0025N/m2along the directions of Ox1，Ox2，Ox3axis

從圖3中可以看出，當分別施加0.0025N/m2、平行于Ox1，Ox2，Ox3軸的機械應力在石英晶片上時，濾光片中心波長向長波長方向發生了漂移，漂移量分別為0.3nm，0.6nm，1.2nm。進一步通過數值模擬表明，當機械應力增大至0.005N/m2時，濾光片的中心波長向短波長方向漂移，說明機械應力大小不同，石英濾光片中心波長漂移方向不同。本文中重點研究不同方向機械應力對石英濾光片濾光輸出的影響，實驗和理論模擬機械應力大小均為0.0025N/m2，其它方向相同、大小不同的機械應力對石英濾光片濾光輸出影響有待進一步研究和討論。

2 實驗設計與結果分析

為了檢驗以上理論的正確性，利用Ultra-6600系列紫外-可見分光光度計搭建了實驗系統，對 Lyot石英雙折射濾光片的透射光譜進行研究與分析。透射光譜測量系統框架如圖4所示，測試系統由以下幾個部分組成:光學系統、電源、數據采集與放大系統、主控板。光學系統主要由光源室、濾光片組、單色器、分光室和接收室組成。Ultra-6600系列提供5個濾光片，光譜范圍為190nm～900nm。

Fig.4 System frame

測試中使用的石英晶片厚度為7mm，實驗中利用砝碼和應力測試儀給石英晶片施加指定軸向的機械應力。測試得到的Lyot型石英雙折射濾光片的透射曲線如圖5所示。圖5中光譜測量范圍為580nm～600nm，光譜分辨率為0.1nm。其中曲線1為不施加機械應力時濾光片的透射曲線;曲線2為施加平行于軸Ox1、大小為σ1=0.0025N/m2的機械應力時濾光片的透射曲線;曲線3為施加平行于Ox2軸、大小為σ2=0.0025N/m2的機械應力時濾光片的透射曲線;曲線4為施加平行于光軸Ox3、大小為σ3=0.0025N/m2的機械應力時濾光片的透射曲線。

Fig.5 Transmittance curves of quartz filter without mechanical stress and with mechanical stress of 0.0025N/m2along the direction of Ox1，Ox2，Ox3axis

分析實驗結果可知:(1)當石英晶片上分別施加平行于軸Ox1，Ox2，Ox3、大小均為 0.0025N/m2的機械應力時，濾波片中心波長向長波長方向漂移，漂移量分別約為0.4nm，0.6nm，1.0nm(理論值為0.3nm，0.6nm，1.2nm)，實驗結果與理論模擬得到的結果是相當接近的，作者認為，存在的微小差別是由于石英晶片的厚度誤差及機械應力測量誤差所引起的，表明不同方向的機械應力對石英濾波輸出的影響不同，且沿光軸Ox3方向的機械應力對石英濾波輸出影響最大;(2)Lyot型濾光片透射率最高在92%左右，可認為是由于石英晶片的散射及偏振片吸收等原因導致的;(3)Lyot型濾光片透射率最低在6%左右，可認為是由于實驗中所用偏振片的消光比不高及偏振片與石英晶體夾角不是嚴格45°等原因導致的。

3 結論

作者基于石英晶體的彈光效應，推導出不同方向機械應力作用下石英濾波輸出與機械應力之間的關系，并進行數值模擬，且在580nm～600nm波段范圍內進行了透射光譜測量。實驗結果驗證了上述理論的正確性，且表明在外加機械應力作用下，石英雙折射濾波片中心波長發生偏移，中心波長漂移的方向與外加機械應力的大小有關，中心波長的漂移量與外加機械應力的方向有關，且沿光軸方向的機械應力對石英濾波輸出影響最大。實驗結果對制作封裝、正確設計和使用石英雙折射濾光片具有重要意義。

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