基于BP網(wǎng)絡(luò)的面曝光成形系統(tǒng)制作參數(shù)優(yōu)化研究*

□ 巨孔亮 □ 胥光申

西安工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 西安 710048

快速成形技術(shù)的工業(yè)化應(yīng)用推廣，必須解決制作精度這一關(guān)鍵問題，同時(shí)，制作精度也是面曝光快速成形技術(shù)研究的重點(diǎn)。面曝光快速成形系統(tǒng)制作工藝參數(shù)影響著制件的制作精度，不合理的制作參數(shù)組合會(huì)降低制件的形位精度，或者在保證制件可固化的前提下，延長制作時(shí)間，降低制作效率，而針對(duì)小尺寸制件，嚴(yán)重時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的翹曲變形[1]。因此，為了提高曝光平面內(nèi)制件的制作精度，必須對(duì)曝光平面內(nèi)的制作工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化研究。

近年來，為了提高光固化快速成形制件的制作精度與質(zhì)量，許多國內(nèi)外學(xué)者將掃描間距、過固化深度、涂層時(shí)間、分層厚度及刮刀間隙作為主要影響因素，以提高制件的尺寸精度為目標(biāo)，進(jìn)行工藝優(yōu)化。其中，G Weheba等[2]將固化深度、過固化深度及Z向等待時(shí)間作為控制因子，以制件的尺寸精度、平整度及表面粗糙度為目標(biāo)，采用Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)光固化快速成形工藝進(jìn)行優(yōu)化；Shih-Hsuan Chiu等[3]將固化時(shí)間、等待時(shí)間、浸沒深度、光通量及工作臺(tái)移動(dòng)速度作為可控變量，采用一種基于中心組合設(shè)計(jì)的響應(yīng)曲面的方法，以提高制件的尺寸重復(fù)性精度為目標(biāo)，進(jìn)行工藝參數(shù)優(yōu)化；Schaub D A等[4]考慮了層厚、過固化深度、制件方向及光斑重疊率4個(gè)因素，以制件尺寸精度、強(qiáng)度與表面粗糙度為目標(biāo)，進(jìn)行工藝優(yōu)化；胥光申等[5]將掃描間距、掃描速度、線寬補(bǔ)償以及樹脂收縮補(bǔ)償因數(shù)作為控制因素，并考慮掃描速度與另外三個(gè)因素之間的交互作用對(duì)制件精度的影響；文獻(xiàn)[6]將輻照度、曝光時(shí)間間隔、曝光時(shí)間與面收縮補(bǔ)償因數(shù)作為影響制作精度的主要因素，運(yùn)用田口方法，對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化組合，從而提高制件的制作精度。與前人相比，筆者針對(duì)40 mm×30 mm圖幅大小的成形系統(tǒng)，將面收縮補(bǔ)償因數(shù)、曝光時(shí)間間隔、曝光時(shí)間、輻照度、雙向交錯(cuò)曝光寬度及交錯(cuò)曝光時(shí)間間隔作為主要控制因素，以制件的制作精度作為優(yōu)化目標(biāo)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，對(duì)各主要因素進(jìn)行優(yōu)化，確定出最佳的工藝制作參數(shù)組合，為制作高精度制件奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1 樣本數(shù)據(jù)的獲取

1.1 試驗(yàn)因素

影響面曝光快速成形系統(tǒng)水平面內(nèi)制件制作精度的主要因素，分別是面收縮補(bǔ)償因數(shù)、曝光時(shí)間間隔、曝光時(shí)間、輻照度、雙向交錯(cuò)曝光寬度及交錯(cuò)曝光時(shí)間間隔，將這6個(gè)因素作為控制對(duì)象，每個(gè)因素各取4個(gè)水平。表1列出了每個(gè)因素在不同水平時(shí)的取值。

表1 因素水平表

1.2 利用正交試驗(yàn)獲取樣本

正交試驗(yàn)法[7]是利用正交性原理與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)來合理安排多因素試驗(yàn)的一種科學(xué)方法。采用該方法可減少試驗(yàn)次數(shù)，提高試驗(yàn)制作效率，并且能夠迅速確定出最佳的試驗(yàn)方案。為了獲取較多的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，筆者采用自由度為64的L64（421）型正交表，表頭設(shè)計(jì)見表2，其中，第n列為每個(gè)因素所對(duì)應(yīng)的正交表列號(hào)。

▲圖1 測試件的三維模型與尺寸/mm

▲圖2 部分測試件

為了獲取BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所需的樣本數(shù)據(jù)，利用自主開發(fā)的面曝光快速成形系統(tǒng)，選用aidi-UV2230型光敏樹脂為成形材料，針對(duì)40 mm×30 mm大小的圖幅，按照L64（421）型正交表，在64組不同制作條件下，制作如圖1所示的測試件。為了保證試驗(yàn)結(jié)果的可靠性，每個(gè)測試件制作2個(gè)，制作結(jié)束后，經(jīng)酒精清洗及后固化處理，得到如圖2所示的測試件，在小型工具顯微鏡下測量測試件的實(shí)際外長寬及內(nèi)長寬尺寸。每個(gè)測試件的長寬尺寸分別測量3次，取平均值作為實(shí)際尺寸，將兩組試驗(yàn)的理論尺寸與實(shí)際尺寸相減得到相應(yīng)的誤差，作為網(wǎng)絡(luò)的輸出變量。而網(wǎng)絡(luò)的輸入為6個(gè)因素按照試驗(yàn)計(jì)劃取不同水平時(shí)所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)設(shè)定值，結(jié)果見表2。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的制作參數(shù)優(yōu)化

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP（Back Propagation）網(wǎng)絡(luò)[8]是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它能夠建立輸入與輸出間的任意非線性映射，利用反向傳播學(xué)習(xí)算法來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。筆者采用三層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)面曝光快速成形系統(tǒng)制作參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化研究。如圖3所示，該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一共有3層，分別是輸入層、隱層與輸出層。其中，隱層與輸出層的神經(jīng)元分別采用非線性閾值函數(shù)tansig和線性函數(shù)purelin作為激勵(lì)函數(shù)。以面收縮補(bǔ)償因數(shù)A、曝光時(shí)間間隔B、曝光時(shí)間C、輻照度D、雙向交錯(cuò)曝光寬度E及交錯(cuò)曝光時(shí)間間隔F作為網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，而將試驗(yàn)所測量的理論尺寸與實(shí)際尺寸相減得到的誤差作為網(wǎng)絡(luò)的輸出變量，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

2.2 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

獲取樣本數(shù)據(jù)后，首先對(duì)表2中的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將處理后的結(jié)果作為網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸入與輸出，同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)均方差設(shè)定為0.01 μm，最大迭代次數(shù)設(shè)定為1 000，權(quán)值和閾值的初始值在[0，1]范圍內(nèi)隨機(jī)選取[9]。 其次，根據(jù)算式（1）計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)所需要的隱層單元數(shù)，再利用trainlm函數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行多次訓(xùn)練，得到6-12-4的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即隱層單元數(shù)為12時(shí)，均方差最小，結(jié)果見表3。

▲圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

式中：n1為隱層單元數(shù)；n為輸入層神經(jīng)元數(shù)目；m為輸出層神經(jīng)元數(shù)目；a為區(qū)間[1，10]內(nèi)的常數(shù)。

最后，利用6-12-4的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，得到網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差結(jié)果，如圖4所示。從圖中可以看出，當(dāng)最大迭代次數(shù)為33時(shí)，均方差小于0.01 μm，滿足BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的要求。

2.3 參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束后，得到網(wǎng)絡(luò)的輸出值，再通過MATLAB計(jì)算得到網(wǎng)絡(luò)輸出值與網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)輸出值之間的誤差值，并且根據(jù)算式（2）計(jì)算出均方差（RMSE）。表4給出了均方差最小的一組，即正交設(shè)計(jì)表中編號(hào)為38的試驗(yàn)，它的參數(shù)組合最佳，其最佳組合是：A3B2C2D1E4F3。

計(jì)算隱層單元數(shù)：

式中：ei為網(wǎng)絡(luò)輸出值與網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)輸出值之間的誤差值，n 取 4。

3 驗(yàn)證性試驗(yàn)

為了證明最佳參數(shù)組合的合理性，進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。表5列出了非最佳參數(shù)組合條件下與最佳參數(shù)組合條件下所對(duì)應(yīng)的尺寸誤差。表5表明，在非最佳參數(shù)組合（A1B3C1D3E4F2）的制作條件下，誤差最大可以達(dá)到320 μm，而最佳參數(shù)組合下的誤差在80 μm之內(nèi)。試驗(yàn)結(jié)果表明，選擇合理的參數(shù)組合，才能夠提高制件的制作精度。

表4 網(wǎng)絡(luò)輸出與目標(biāo)輸出之間的誤差及均方差（部分）/μm

▲圖4 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差結(jié)果

表5 驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

對(duì)面曝光快速成形系統(tǒng)曝光面內(nèi)的制作參數(shù)進(jìn)行工藝優(yōu)化，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，確定了最佳制作參數(shù)組合。通過驗(yàn)證性試驗(yàn)表明，在非最佳參數(shù)組合的制作條件下，誤差最大可以達(dá)到320 μm，而最佳制作參數(shù)組合下的誤差在80 μm之內(nèi)，明顯提高了制件的制作精度。

[1]宮靜，胥光申.面曝光快速成形技術(shù)的變形 [J].紡織高校基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào)，2011，24（4）：585-589.

[2]G Weheba ，A Sanchez-Marsa.Using Response Surface Methodology to Optimize the Stereolithography Process[J]．Rapid Prototyping Journal，2006，12（2）：72-77.

[3]Shih-Hsuan Chiu， Kun-Ting Chen， Sigit Tri Wicaksono，et al.Process Parameters Optimization for Area-forming Rapid Prototyping System [J].Rapid Prototyping Journal，2015，21（1 ）：70-78.

[4]Schaub D A，Montgomery D C.Using Experimental Design to Optimize the Stereolithography Process [J]. Quality Engineering，1997， 9 （4）：575.

[5]胥光申，趙萬華，盧秉恒.高分辨率快速成形系統(tǒng)的光固化實(shí)驗(yàn)研究[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2005（1）：66-69.

[6]Xu Guangshen，Yang Gen， Gong Jing．Optimizing Build Parameters for Integral Stereolithography System [J]．Advanced Materials Research，2012， 424-425：52-55．

[7]馬成良，張海軍，李素平.現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法及應(yīng)用[M].鄭州：鄭州大學(xué)出版社，2007.

[8]董長虹.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與應(yīng)用（第二版）[M].北京：國防工業(yè)出版社，2007.

[9]巨孔亮，胥光申，王亞寧，等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的面曝光快速成形系統(tǒng)掩模圖像的畸變校正研究 [J].機(jī)械制造，2013，51（11）：37-40.