基于效用理論的飛機客艙布局選型研究*

丁松濱 章 程 王華偉 殷愛萍

(南京航空航天大學民航學院1) 南京 211106) (中國商用飛機有限責任公司上海飛機設計研究院2) 上海 201210)

基于效用理論的飛機客艙布局選型研究*

丁松濱1)章 程1)王華偉1)殷愛萍2)

(南京航空航天大學民航學院1)南京 211106) (中國商用飛機有限責任公司上海飛機設計研究院2)上海 201210)

在綜合考慮安全性、經濟性和舒適性等因素的前提下，建立了量化評價客艙布局備選方案的二級指標體系；運用效用理論定義了基于評價指標體系的效用函數和效用矩陣，采用層次分析法將客戶的個性化需求定量化表示成評價指標的權重差異，提出了確定最佳方案的加權效用值計算方法.以B787飛機的客艙布局選型為例，針對某家航空公司的定制需求，得到了該家航空公司的客艙布局最佳方案.實例分析結果表明模型的合理性.

航空運輸；客艙布局選型；效用理論；民用飛機；個性化需求

0 引 言

對于飛機選型的相關研究，國外早于20世紀70年代就針對航空公司機隊規劃開展了關于飛機座位數的研究，后期的研究集中在考慮提高航班客座率和航班頻率的條件下選擇運營機型的[1-2]，近年越來越多的研究提出了對機型選擇產生影響的各個因素.國內于20世紀90年代開展了飛機選型的學術研究，圍繞層次分析法及其引申方法開展了機型的綜合評價，主要考慮的因素是航線情況和機隊規劃[3-4]，該類方法可以對機型優劣做出判斷，但是其數據的主觀性較大，專家打分、個人意志都可能使最終結果偏離實際.后期也有針對經濟性進行的建模研究[5]，但都只是單一考慮了經濟收益與成本問題，沒有考慮其他因素.近年，針對民機客艙環境、舒適性也有相關研究[6-7]，但都僅限于定性的描述分析.

本文運用MAUT來評價各種備選方案的效用值，進而實現客艙布局的方案優選，可以綜合考慮多個屬性而不是單一目標，同時用效用值來量化評價，而不是采用專家打分等主觀性較強的方式，使選型過程更加客觀化.

1 客艙布局的評價指標體系

客艙布局的基本要求是給乘客提供一個安全、舒適的乘坐環境，并提供相應的娛樂服務.客艙布局的選型工作主要包括：(1)乘客座椅布置；(2)廚房、盥洗間、衣帽間、乘務員座椅的數量及位置的確定；(3)艙門、應急出口類型、數量及位置的確定.

適航性是安全性的最低標準，飛機制造商給出的選型手冊中一般都會給出4～5種客艙布局方案，這些方案均是滿足FAA和CAAR適航規章要求的，但是每種方案的存在安全裕度的差異，應急出口配置不同、通道寬度不同，適航取證風險的也不同.

在滿足安全性要求的前提下，航空公司主要還需考慮經濟性和舒適性.經濟性主要是指航空公司的經濟投入與收益，若投資高額卻引入的是質次價高的機型，在長達20年左右的飛機壽命期內，航空公司必然虧損嚴重，所以經濟性是航空公司選型時最注重的問題.當前民航運輸業競爭加劇，各大航空公司之間競爭激烈，舒適性也越來越受到航空公司的重視.好的乘坐舒適性主要體現在下列方面：(1)座位間距大，乘客出入方便，下肢活動空間大；(2)座椅寬度大；(3)過道寬，便于行走；(4)足夠數量的艙門，方面乘客上下，更增加了安全性.

為進一步量化評價客艙布局，將安全性、經濟性、舒適性這3大指標進一步定量分析，再設置一級指標，構建二級評價指標體系如圖1所示.

圖1 客艙布局的評價指標體系

2 基于效用理論的客艙布局選型模型

2.1 建立效用函數

1) 構造效用矩陣 對于客艙布局的備選方案，有n個評價指標，其指標集(又稱屬性集)為B=(B1,B2,…,Bn).度量各個指標時，分為確定性指標和不確定性指標，確定性指標用實際數值表示，不確定性指標采用模糊數學中的5級劃分法進行評價，即優、良、中、差、劣，在效用函數中用相應的隸屬度0.9，0.7，0.5，0.3，0.1進行量化.

設飛機客艙布局有m個備選方案，其方案集為A=(A1,A2,…,Am)，以評價指標為行標i，以備選方案為列標j，構造原始數據的效用矩陣M.

(1)

式中：i=1,2,…,n;j=1,2,…m；mij為第j個備選方案的第i個評價效用值.

2) 定義效用函數 (灰色關聯分析法思想)每個方案的各個指標由于取值單位、量綱或者數量級的不同，指標之間不能直接進行計算.因此需要進行規范化處理，原始數據的規范化轉換公式為[8]

(2)

根據灰色關聯分析法的規范化方法，定義效用函數如下.

(3)

式中：用1表示最大的效用值；用0表示最小的效用值.對U(m)關于k求一階導數，顯然導數存在，說明定義的效用函數表達式成立.

根據式(3)計算得到每一指標下的各方案效用矩陣U(Bi)=[U(Bi1)U(Bi2)…U(Bim)]，i=1,2,…,n.總效用矩陣為

(4)

3) 效用函數類型 效用的大小與決策者對風險的態度有關，效用函數曲線分為3種類型：k>1冒險型、k=1中立型和k<1保守型，如圖2所示.在客艙布局的實際應用背景下，k的選擇與宏觀上當前國內外航空運輸業的發展前景有關，客觀上的航空貨運量現狀、航空公司之間的競爭等等因素都影響了客戶的投資態勢，同時也與客戶自身的發展定位和面向客戶群有關.k>1冒險型表示決策者對于收益呈樂觀態勢，對于航空客貨運量持樂觀估計，認為可以適當承擔風險投資以獲得更高的經濟收益；k<1保守型表示決策者對于收益呈保守態勢，認為應當節約投資以防虧損；k=1的曲線對應一種中立的態勢.

圖2 三種類型效用函數的曲線圖

2.2 評價指標權重的確定

在求解每個備選方案的效用值時，傳統的評價方法都是直接將各個評價指標計算平均權重，這樣無法反映實際情況，尤其對于本研究，不同的客戶對于每個指標的偏好不同，例如，飛支線航班的小規模航空公司更重視經濟效益，而規模較大的飛遠程航班的航空公司會更重視乘客舒適度，因而評價指標之間的權重是不同的.在實際中，客戶對于自身需求往往是定性的描述，并無法直接給出各個指標的具體權重，因此本文采用層次分析法(AHP)來將定性描述定量化，具體的建模過程分為以下3個步驟.

1) 構造重要度矩陣 采用兩兩比較的“遍歷法”，對于某一航空公司，在給定的n個指標中，兩兩比較并給出重要度比值，將比較的結果寫成n×n的矩陣C的形式.

(5)

式中：cjk為第j項指標與第k項指標相比的重要程度，采用Saaty的1～9比例標度法[9].

當CR<0.1時，認為判斷矩陣基本符合隨機一致性指標；當CR≥0.1時，認為判斷矩陣不符合隨機一致性指標，必須對矩陣加以調整.

(6)

即為所求的n個指標對應的權重向量，且有w1+w2+…+wn=1.

2.3 計算各方案的加權效用值

由式(6)求得的各個指標的權重向量，與式(4)求得的效用矩陣U相乘，得到每個方案的效用值：

(7)

效用值越大，方案越優，即UAi>UAj，則Ai?Aj(記“?”為優于).

3 實例應用

3.1 客艙布局備選方案

國內某家航空公司要引入B787，波音公司給出的選型手冊中提供了5種客艙布局方案，運用效用理論建立選型模型來確定哪一種方案最適用于該公司.5種方案示意圖見圖3.

根據波音公司提供的B787選型手冊，得到5種方案的具體參數見表1.

表1 5種方案具體參數表

注：僅方案二設置頭等艙24個座位，其余方案均為公務艙.

3.2 評價指標體系

指標集B=(安全裕度B11,適航取證風險B12,投入資金B21,票價收益B22,油耗成本B23,檢修維護成本B24,座位寬度B31,座位間距B32,過道寬度B33,艙門數量B34)(見圖1)，共10個評價指標.根據選型手冊的參數和對該航空公司實地調研得到的統計數據，頭等艙、公務艙和經濟艙平均客座率分別為40%,60%和80%，構建表2反映5種方案在10種指標下的取值.

表2 5種客艙布局方案在10種指標下的取值表

3.3 效用理論建模

為進一步簡化模型，分析表2發現，5種方案的安全性相差無幾，安全出口配置相同，適航取證都不存在風險，故建模時不考慮B11和B122個指標.這5種方案的過道寬度指標B33，前3種方案均為22.2 in，后2種為22.7 in，相差不大，且過道寬度對乘客舒適度影響較小，故本研究不考慮該指標.此外，5種方案的客艙門數都是6個，沒有差異，故下文也不考慮指標B34.5種方案的公務艙的座位寬度均是22 in，經濟艙的座位間距都是32 in，故建立矩陣也不考慮這2項指標.

圖3 五種客艙布局方案示意圖

根據表2構建的原始數據的效用矩陣為，考慮5種方案在B21，B22，B23，B24，B31，B32下的效用，得到原始數據的效用矩陣.

(8)

根據式(3)，每個指標的效用函數為：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

由此得到每個指標下各個方案的效用矩陣U(B21)，U(B22)，U(B23)，U(B24)，U(B31)，U(B32)，從而構成總效用矩陣.

(15)

3.4 指標體系權重向量

根據該家航空公司的定制需求，給出6種指標的重要度比較表3.

表3 航空公司的指標重要度比較表

根據2.2的步驟，求得6種指標的權重向量為：

w=(0.045,0.341,0.274,0.060,0.173,0.108)

(16)

3.5 求得加權效用值

當k的取值不同時，5種方案的優選次序不同，表4給出k分別在3種效用函數類型下的結果.

表4 k不同取值時的優選結果

3.6 結果分析

由表4可知，當k<1時(保守型)，方案五的效用值最大；當k=1，k>1時(冒險型和中立型)，方案三的效用值最大.方案三和方案五是5種方案中座位數最多的2種，座位總數均超過300，兩者的差別在于經濟艙的座位數不同，方案三的經濟艙座位數為284，座位寬度為17 in，方案五的經濟艙座位數為264，座位寬度為19 in.方案三的舒適度更高，而方案五的票價收益更高.在冒險型的投資下，航空運輸量持續增長，多座位數的布局更能獲得高收益，故優選方案三.而在中立保守的投資下，航空運輸發展形勢復雜，適當減少座位數能夠防止空座率太高，避免不必要的運營投入，故優選方案五.其余三種方案的座位總數均少于方案三、五，對于航空公司而言，追求較高密度的客艙布局，是保證收益的前提.方案二特地設置了頭等艙，頭等艙的票價收益約為經濟艙的1.7倍以上，公務艙的1.5倍以上，但是平均客座率大幅度低于公務艙和經濟艙，且投入較大，對于航空公司而言實際收益有限.

結合實際分析k的取值：近年來我國旅客運輸量持續穩步增長，我國明確把民航業定性為國民經濟社會發展的重要戰略產業，把發展民航提升為國家戰略.受此政策驅動，各大航空公司都在追求穩步發展的同時更大程度的提升航空運輸服務保障能力.無論是宏觀上航空運輸發展形勢和政策導向，還是微觀上航空公司自身定位和投資態勢，k的取值應選擇冒險型k>1的情況，從表4的結果分析來看，方案三為客艙布局最佳方案.

4 結 論

1) 客艙布局選型是航空公司整體飛機選型工作的關鍵一步，運用效用理論建立模型，定義效用函數，求得效用值來評價客艙布局的備選方案.綜合考慮安全性、經濟性和舒適性三種指標，將適航性作為安全性的最低標準，將經濟性和舒適性進一步量化，避免定性描述的指標而采用有實際數學意義的指標，建模處理實際的數據時可以進一步提高結果的客觀性，同時用量化的效用值來作為評價的依據，避免了人為打分等其余的定量評價方法存在的不確定性和模糊性.

2) 改進了當前一些文獻研究中將各評價指標取平均權重的處理方式，結合航空公司的實際情況，對于經濟性、舒適性等指標不可能權重相同，而不同的航空公司對于各個指標的偏好也不同.運用層次分析法給出某一航空公司的指標重要度比較表，從而得出指標權重向量反映航空公司個性化需求.

3) 在建立的效用模型中，k的取值不同直接影響了選型結果，在后續的其他應用中，可根據宏觀的經濟形勢和政策導向，以及微觀上客戶的自身發展定位選取k的數值，對于保守型的投資k<1，此時航空運輸的客運前景存在風險，客戶持保守態度不愿意追求高風險的高收益，盡可能保證自身運營不虧損；冒險型k>1，說明此時客戶對于高風險的收益呈樂觀態度，民航業內市場前景看好，航空運輸客運量穩步增長；中立型k=1，客戶則選擇穩妥的收支平衡.當遇到宏觀形勢復雜難以確定時，建議使用本文中逐步比較的方式，尋求較為穩妥的方案.

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Research on Aircraft Cabin Layout Selection Based on Utility Theory

DING Songbin1)ZHANG Cheng1)WANG Huawei1)YIN Aiping2)

(NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,CollegeofCivilAviation,Nanjing211106,China)1)(CommercialAircraftCorporationofChinaLtd,ShanghaiAircraftDesignandResearchInstitute,Shanghai201210,China)2)

The utility theory is used for defining the utility functions and utility matrix based on the evaluation index system. Furthermore, the individual demands are quantitatively processed as different weights in evaluation index system with analytical hierarchy process. Thus, the calculating method of determining the best layout scheme could be put forward by weighted utility values. In the example of B787 cabin layout selection of the airline’s individual demands. The airline could obtain the most suitable scheme by modeling. The results verify the reasonable of modeling, which provides an objective and scientific basis for aircraft cabin layout selection.

air transportation; cabin layout selection; utility theory; civil aircraft; individual demands

2015-03-20

*國家自然科學基金項目資助(批準號：60879001)

U8

10.3963/j.issn.2095-3844.2015.03.003

丁松濱(1964- )：男，博士，教授，主要研究領域為民航安全、飛機性能工程