基于CFD的船舶阻力尺度效應研究*

張 恒 詹成勝

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (高性能船舶技術教育部重點實驗室(武漢理工大學)2) 武漢 430063)

基于CFD的船舶阻力尺度效應研究*

張 恒1)詹成勝1,2)

(武漢理工大學交通學院1)武漢 430063) (高性能船舶技術教育部重點實驗室(武漢理工大學)2)武漢 430063)

以KCS船型作為研究對象，使用CFD軟件Fine-Marine計算了不同雷諾數下的阻力值，并對船體尾部流場分布進行分析.在滿足全相似情況下計算了不同尺度的船舶阻力值，計算得到的各阻力系數相差較小，速度場基本一致，結果表明，基于CFD的方法，通過改變介質的粘性系數使得不同尺度船舶滿足全相似是可行的.

KCS;CFD;船舶阻力;尺度效應

在船模試驗中，由于模型與實船絕對尺度不同，僅滿足弗勞德相等而不滿足雷諾數相等，即不能滿足全相似.對于“數值船池”，可通過改變流體介質屬性以滿足不同尺度船模的全相似.理論上可以使得不同尺度船模的運動、受力特性及流場分布完全相似.

1 國內外研究現狀

荷蘭MARIN水池的Bram Starke[1]采用定常RANS方法預報不同尺度油船的尾波系；俄國的Victor A. Dubrovsky等[2]分析對比了系列小水線面船模的試驗數據，研究了尺度效應對船型阻力的影響.荷蘭MARIN水池的Bart Schuiling等[3]采用數值方法研究了尺度效應對伴流場的影響，并將計算結果與模型試驗結果進行對比.

上海交通大學的傅慧萍等[4]以KVLCC2M為研究對象，采用CFD方法研究了雷諾數對船舶阻力和標稱伴流場的影響；中國船舶科學研究中心的司朝善等[5]以SUBOFF全附體模型為研究對象，分別將其放大至2倍，4倍，8倍，16倍進行數值計算，雷諾數范圍覆蓋2.8×107～5.55×108，研究模型在高雷諾數下的阻力和流場.

從國內外研究現狀可見，尺度效應問題一直受到船舶工作者的關注.然而實船阻力性能數值計算所面臨的一些問題，如網格數較大、湍流模型不適合實船模擬等.隨著CFD技術的發展，有望在不久的將來得到解決.

2 船模阻力性能數值計算

2.1 三維曲面模型的創建

本文以KCS船型為研究對象，實船KCS船型主尺度見表1.為保證模型滿足計算精度要求，KCS船型曲面通過三維建模軟件CATIA創建，并將建好的船體曲面生成實體用于計算.研究中所用不同尺度的模型均按縮尺比縮放得到.圖1為使用CATIA創建的KCS船型的實體模型：

表1 KCS船型主尺度

圖1 KCS三維實體模型

2.2 CFD阻力性能數值計算

圖2 KCS船模網格劃分示意

2.2.1 網格的劃分 本文的計算采用計算流體力學軟件Fine-Marine，運用其前處理器Hexpress基于全六面體非結構網格，應用動網格技術求解粘性雷諾平均方程來模擬船舶水動力的復雜流場，通過采用動網格剛性變形結合加權變形來處理船舶直航引起的升沉和縱傾浮態變化[6].計算域：縱向船前方取1倍船長，船后取2.5倍船長；側向取1.4倍船長；垂向空氣部分取0.4倍船長，液體部分取1.6船長.通過網格粗化、細化、吸附、自由液面的細化(船模計算中波高范圍內網格個數取8～10個，尺度越大波高范圍內網格數越多)、邊界層網格層數設定(y+取30)等處理，生成非結構六面體網格，網格總數為85萬，其中正交性大于80°的網格單元為73萬，正交性最小的角度為17.5°.KCS船模網格劃分見圖2.2.2.2 FineMarine計算原理 Fine-Marine的控制方程為非定常連續性方程和RANS方程.對流項采用二階迎風格式，時間導數項采用三階歐拉格式.流體體積函數法(volume of fluids，VOF)用于捕捉自由液面.速度場通過求解動量守恒方程得到，解連續性控制方程組可得壓力場.求解過程中的質量守恒方程、動量守恒方程和體積分數守恒方程分別如式(1)～式(3).

(1)

(2)

(3)

式中：t為時間；ρ為流體密度；V為控制體；S為控制體的圍成面積；U為速度；Ud為控制體面積上法向量方向的速度；p為壓力加速度；Ui為xi坐標軸方向上的平均速度分量；τij為黏性應力張量；gi為重力加速度；Ii和Ij分別為方向向量；ci為流體i的體積分數.

2.2.3 阻力計算模型 阻力計算采用剪應力輸運k-ω湍流模型(shear stress transport，SSTk-ω模型)，微分方程的離散采用隱式有限體積法；自由液面運動方程的離散采用BRICS格式；時間的離散采用時間步進法.

水的粘度取1.138 268×10-3Pa·s，密度為999.34 kg/m3；空氣的粘度為1.85×10-5Pa·s，密度為1.2 kg/m3.計算域上、下邊界取為壓力邊界條件，前后及遠離船體的一側取為遠流場邊界條件，船體一側取為對稱邊界條件.由于在求解過程中存在時間偏導項，船體從靜止到達設計航速，給定了3 s的加速時間，然后以設計航速航行直至計算收斂.

2.2.4 阻力性能計算結果 計算迭代收斂后摩擦阻力計算值已經趨近平穩，剩余阻力和總阻力計算值呈規則波動，在數據處理時取3個穩定周期的平均值作為阻力計算結果.

數值計算結果與實驗值對比見表2.

表2 船模阻力性能計算結果 (溫度=15 ℃)

試驗值Rf通過相當平板公式計算得到，Rt為試驗測的數據，Rr=Rt-Rf.由計算誤差可以看出，采用上述CFD方法計算得到的摩擦阻力和總阻力計算誤差小，剩余阻力計算結果與實驗值相近.

2.2.5 湍流模型對計算結果的影響 由于數值計算方法與湍流模型的選取有關，為找到適合本研究的湍流模型，保持其他參數設置不變，用計算精度較高的代數應力模型EASM替代k-wSST湍流模型，其計算結果見表3.

表3 船模阻力性能計算結果 (溫度=15 ℃)

由表3可見采用EASM模型，船模阻力性能計算結果更接近試驗值.因此，后續計算中湍流模型都采用EASM模型.

3 不同雷諾數的阻力性能數值計算

3.1 僅滿足弗勞德數相等

雷諾數在1×107～2.5×109之間取若干值，在滿足弗勞德數相等時(Fr=0.26 )，確定不同的垂線間長、設計航速以及吃水.

3.1.1 不同雷諾數的阻力性能數值計算結果

在高雷諾數的阻力性能計算中，為了滿足壁面邊界條件，保證y+取定值，隨著雷諾數的增大網格數有增加的趨勢，在邊界層區域將網格作細化處理，為了保證網格數不會增加的過高，導致計算緩慢或無法進行，邊界層以外的計算域網格在船模網格的基礎上按相應縮尺比放大，并且保證網格過渡均勻.一般雷諾數增加，網格數變大.根據現有計算經驗，實船尺度的網格約為船模網格數的2倍時計算結果較為可靠.

阻力計算模型與船模計算模型相同，計算結果見表4.

表4 不同尺度阻力性能計算結果(溫度=15 ℃)

由表4可見，絕對尺度越大，即雷諾數越大，摩擦阻力系數具有減小的趨勢，該結論與ITTC1957公式計算結果一致，說明雷諾數不同時幾何相似船舶阻力性能確實存在明顯的尺度效應.

由于除船模之外其他尺度的船舶沒有阻力性能相關數據，因此本文將摩擦阻力系數的數值計算結果與ITTC1957公式對比，結果見圖3.

圖3 數值計算與ITTC公式計算結果對比

圖3表明：在低雷諾數時Cf的ITTC估算值與計算值吻合較好，隨著雷諾數的增加ITTC估算值與計算值的差異變大，在所研究的雷諾數范圍內ITTC估計值與計算值的差異在7%((估計值-理論值)/理論值×100%)以內.對于剩余阻力系數Cr，基于弗勞德假設，理論上其值是不變的，從計算結果看來，在研究范圍內，不同雷諾數下的剩余阻力系數相比較，最大差異為3.6%[((平均值-最小值)/平均值)×100%].

3.3 滿足全相似的阻力性能數值計算

3.3.1 滿足全相似的要求

滿足全相似條件下，若模型和實船所在介質的粘性系數確定，船長和設計航速是唯一確定的.船模實驗中的流體介質都為水，因此會推導出Lm=Ls的結論.但在數值計算中，粘性系數可以修改，為了使研究問題具有物理意義，介質選為真實存在的物質.

3.3.2 滿足全相似的阻力計算結果

滿足全相似時，對應的傅汝德數Fr為0.26，雷諾數Re為3.18×109.現有資料中流體介質屬性在25°條件下測量得到，挑選具有代表性的流體介質，使其動力粘度覆蓋較大范圍.結果見表5. 由表5可知，摩擦阻力系數最大相差0.77%，剩余阻力系數最大相差3.29% ，總阻力系數最大相差0.91% .各阻力系數在一個較小的范圍內波動，從數值計算誤差上考慮，可以認為在滿足全相似情況下，不同尺度船舶計算出來的阻力系數近似相等.

4 結束語

本文以KCS船型為研究對象，首先對比船模的數值計算結果和試驗數據驗證CFD計算方法的可行性.在此基礎上研究不同雷諾數對阻力性能的影響，其中，摩擦阻力系數隨雷諾數的變化規律與ITTC1957公式計算值的變化趨勢一致.本文通過調整介質的物理屬性滿足全相似，計算了不同尺度的船舶阻力性能.計算結果與理論分析較為一致，表明在滿足全相似情況下尺度效應得以消除.

表5 滿足全相似的阻力計算結果(溫度=25℃)

[1]STARKE B.The prediction of scale effects on ship wave systems using a steady iterative RANS method[C].7th Numerical Towing Tank Symposium Hamburg,Germany,2004.[2]DUBROVSKY V A,MATVEEV K I.Impact of ship emissions on the mediterranean summertime pollution and climatere[J].Ocean Engineering,May 2006,Pages 950-963.[3]SCHUILING B.The influence of the wake scale effect on the prediction of hull pressures due to cavitating propellers[C].Second International Symposium on Marine Propulsors smp’11,Hamburg,Germany,2011.[4]黃家彬,陳霞萍,朱仁傳,等.基于CFD的標稱伴流場尺度效應研究[C].第九屆全國水動力學學術會議暨第二十二屆全國水動力學研討會論文集，2009:685-692.

[5]司朝善,姚惠之,張 楠.大尺度高雷諾數下水下航行體的數值模擬分析研究[C].第十一屆全國水動力學學術會議暨第二十四屆全國水動力學研討會論文集:上冊，2012:399-408.

[6]賈力平,康 順.基于FINE/Marine的跨介質航行器數值模擬[J].計算機輔助工程，2011，20(3):97-101.

CFD-based Scale Effect of Ship Resistance Reseach

ZHANG Heng1)ZHAN Chengsheng1,2)

(KeyLaboratoryofHighPerformanceShipTechnologyofMinistryofEducation(WuhanUniversityofTechnology)Wuhan430063,China)1)(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)2)

Ship resistance is calculated utilizing CFD software Fine-Marine, where KCS ship is taken as the research object. After that, resistance under different Reynolds numbers and the distribution of flow velocity of the stern were analyzed. Under the condition of full similar, ship resistance at different scales are calculated. And it turns out that the resistance coefficients of different scales are of small difference, distribution of velocity field is basically the same. The results show that it is feasible to meet the full similarity condition through the CFD-based approach by changing the fluid viscosity of different ship scales. This study provides a certain reference for ship resistance calculated research.

KCS; CFD; ship resistance; scale effects

2014-12-10

*國家自然科學基金重點項目(批準號：51039006)、國家自然科學基金項目(批準號：51279147、51179143、51479150、51479223)資助

U661.1

10.3963/j.issn.2095-3844.2015.02.022

張 恒(1987- )：男，博士生，主要研究方向為船舶水動力性能多學科設計優化