常數變易法的理論依據
2015-04-19 06:36:56曹付華
山海經 2015年18期
曹付華
本文主要討論常數變易法的理論依據。介紹了函數相關（無關）性以及非齊次線性微分方程與對應的齊次線性微分方程解的關系。
常數變易法是求解非齊次線性微分方程的一種有效方法。通過這種方法，只需知道對應的齊次線性微分方程的通解，就可求得非齊次線性微分方程的通解。
例如，如果方程 y′ + p( x) y = 0的通解是
這種方法的解題思路簡單明了，不難掌握。然而，它的理論依據是什么？教材中沒有說明。本文將為這種方法提供理論依據。
定理3 非齊次線性微分方程的任意解與對應的齊次線性微分方程的非零解線性無關。
以上定理的證明可參考常微分方程教材，此處從略。
于是可得
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