電動汽車充電站布局優化方法研究綜述＊

劉 鍇 孫小慧 左 志

（大連理工大學交通運輸學院1） 大連 116024） （名古屋大學土木工程系2） 名古屋 4648603）

0 引 言

以石油為主要燃料來源的交通領域正面臨全球范圍內嚴峻的資源與環境挑戰，快速推進和發展新能源交通工具成為全世界實現交通領域可持續發展的共識.電動汽車對于緩解能源危機、氣候變化、大氣污染，以及日益增長的交通需求之間的矛盾具有重大意義，然而，電動汽車快速充電基礎設施（以下簡稱“充電站”）的缺乏嚴重阻礙了電動汽車的推廣［1－2］：能源供應空間覆蓋率較低將影響出行的便利性，從而降低新能源汽車的購買意愿；另一方面，電動汽車市場需求的不確定性風險影響汽車制造商的研發投入，降低運營商投資充電基礎設施的意愿.

由于電動汽車充電站建設成本較高，在有限的財政預算約束下，如何提高充電站的布局效率顯得尤為重要.充電站布局問題既是空間資源的選址－分配問題，也是服務活動的選址－分配問題，其目標就是通過優化供應站的空間布局，使消費者能夠獲得最大效益，如獲得服務的平均時間最少、需求點與供應站之間的距離最短、供應站所滿足的總需求服務量最多等；同時避免充電站之間的無序競爭，滿足其各自發展需求和合適的盈利水平.如果充電站布局規劃時僅考慮空間覆蓋率和布局密度，不僅有可能難以滿足其實際充電的需求，還可能帶來交通系統排隊和擁堵等問題.

目前盡管有關各類新能源供應站的空間布局理論模型和實踐的研究數量較多，但是全面闡述電動汽車充電站選址優化問題的綜述性文獻相對較少，本文旨在系統整理車用新能源供應站的空間布局優化方法和實踐發展進程，為我國城市更加科學高效地開展電動汽車充電站的布局規劃提供全面的思路和方法.

1 新能源供應站布局優化基本方法

1.1 新能源供應站布局優化基礎模型

根據汽車能源補充需求產生的空間特征和優化方法的差異，既有新能源供應站的基本優化布局的方法和模型可歸納為兩類：點需求模型和流量需求模型.這兩類模型基于不同的能源補充需求假設，點需求模型適合于在家或者工作場所附近補充能源的行為習慣，而流量需求模型則更多關注途中補充能源的行為習慣，兩類模型各有特色，適合于不同的環境和范圍.

1.1.1 點需求基礎模型 點需求模型通常假設能源補充需求產生在路網某些節點處，以需求點與供應站之間的總距離最小為優化目標，其基礎模型是Hakimi于1964年提出的P－Median（也稱為P中位）模型：即當能源需求的數量和位置確定，同時給定候選新能源供應站位置集合的情況下，分別為p個供應站找到合適的位置并指派每個需求點到一個特定的供應站，從而滿足需求點與供應站之間的平均距離最小.

P－Median模型的數學公式表示如下.

式中：如果供應站j服務于消費者i，則Yij＝1，否則Yij＝0；如果候選點j提供新能源供應站，則Xj＝1，否則Xj＝0；hi為位置i的需求量；dij為從位置i到位置j的距離；p為供應站總數目.

P－Median模型已經在多種新能源供應站選址問題中得到了廣泛應用，如美國橡樹嶺國家實驗室關于加氫站的多項研究［3］等，其優勢為：（1）模型通常將供應站選址在人們的住所或工作場所附近，符合人們補充能源的消費意愿［4］；（2）模型所需數據為基礎的地理信息數據，如表示出行起訖點的人口中心點、表示候選站點的道路交叉點、道路網絡、節點間的距離等，應用簡便.該模型的局限性表現為：一方面補充能源需求產生的位置不僅僅局限于住所和工作場所，出行中隨時可能產生需求；另一方面，該模型選址結果無法滿足新能源供應站不斷增加的連續性需求，即當供應站數量增加時，原來的供應站最優選址不再滿足系統最優，無法滿足長期發展同時保持系統最優的要求，因而缺少現實意義.此外該模型假設所有供應站都可以滿足所有被指派到該處的需求，然而現實中供應站的服務容量是有限的.從實際應用來看，該類模型適合于城市規模已經穩定、新能源交通需求變化在時空分布上較為均衡的地區.

1.1.2 流量需求基礎模型 流量需求模型中對能源補充需求的表示不再局限于路網中的節點，而采用路段上的車流量表示，優化目標是滿足供應站所能服務的顧客流量最大，由于路段車流量計數方法的限制導致某輛在主要交通通道的車輛被重復計數，其結果往往是擁有較高流量的快速路的相鄰路段都成為能源供應站的最優選址.經過改進，Hodgson［5］于1990年提出的截流選址模型（flow capturing location model，FCLM；或者flow intercepting location model，FILM），該模型的目標是布局p個供應站使得所有交通需求分配的路徑中（而不是路段流量）通過供應站至少一次的車流量總和最大.FCLM模型的數學表達式［6］如下.

式中：若在第j個節點上設置供應站則xj＝1，否則xj＝0；若第r條路線上至少有一個服務站則yr＝1，否則yr＝0；fr表示在第r條路線上的車流量；Nr表示在路線r上的所有節點的集合；p是供應站總數目.

相比點需求模型，截流選址模型體現了新能源需求的空間分布不均衡的特征，同時較好地擬合了人們的出行行為，即人們不是為了補充能源而特地出行，而是在出行過程中順道接受服務.FCLM模型的主要缺點是沒有區別出行距離的長短和供應站的服務能力，因此該模型難以滿足較長距離（例如超過100km）的出行需求，難以應用于區域供應站優化選址；忽略供應站的容量而假設路徑上的供應站能夠滿足所有車流量的需求也是不現實的，特別是當新能源車輛逐漸增多時，該問題顯得更加突出.

1.2 新能源供應站布局優化改進模型

針對P－median模型和FCLM模型存在的各種不符合實際的假設，難以解決現實問題，研究人員提出了相應的改進模型.

1.2.1 點需求改進模型 1967年Levy提出并初步解決了P－Median模型的容量限制問題［7］，即后來得到廣泛研究的約束P－Median問題（capacitated P－Median problem，CPMP）：給定一個帶有權重（通常表示需求量）的需求點集合，以及一個帶有容量限制的備選站點集合，把需求點集合劃分成p個互不相交的簇，且每個需求點僅能分配到一個簇中，使得p個簇中的距離之和最小，并且滿足備選站點的容量約束.

Lin等［8］通過改進 P－median模型需求產生點的假設提出了不同的優化目標，即考慮“折返就近加油”方法（fuel－travel－back，FTB）的平均旅行時間最短的優化目標.該方法假設路網中的任一點都有可能因燃料耗盡而成為需求產生點，并且假設燃料耗盡后車輛可以“折返”至最近的能源供應站，其優化目標是當僅存在有限個能源供應站時，使所有需求產生點到離其最近的新能源供應站的總行駛時間最短.通過將FTB模型應用到南加州地區的加氫站規劃，Lin等得出結論：初始加氫站應該有策略地分布，而不是一味地靠近所謂的“能源需求黃金地段”，有時甚至需要設置在低需求地點以推動氫燃料汽車的發展.

1.2.2 流量需求改進模型

1）續航選址模型 針對FCLM模型忽視儲能約束下的行駛里程限制問題，Kuby和Lim［9］綜合考慮行駛里程參數，建立了續航選址模型（flow refueling location model，FRLM），該模型目標是使p個供應站服務的具有行駛里程限制車輛通過途中補充能源，實現成功往返出行的流量總和最大.由于考慮了行駛里程的限制，FRLM模型更加復雜，但是更加符合現實情況，因此在實際路網中應用更易滿足現實需求，如佛羅里達州的加氫站規劃［10］.研究表明FRLM模型能夠給出較為穩定和連續的優化布局.

FRLM模型雖然更接近現實情況，但它實際上仍只能解決能源供應站無容量限制問題，即供應站的空間和能源供給能力是無限的，能夠同時服務于通過該站點的所有車輛.

2）有限容量續航選址模型 針對供應站的服務容量限制問題，Upchurch等［11］考慮了有限容量因素來修正FRLM模型，從而得到了有限容量續航選址模型（capacitated flow refueling location model，CFRLM），該模型首先假設顧客流量無限可分，將表示顧客流量是否獲得服務的二元變量改為連續變量，以某OD對車流中接受某供應站組合服務的流量與該OD對全部車流量的百分比來表示；其次，基于供應站容量模塊化的假設（即供應站由若干個供應設施單元組成），將表示路網某節點處是否配置供應站的二元變量變成表示該節點需要設置供應設施單元個數的整數變量.上述表示方法提高了模型對大范圍區域規劃的適用性，因此，CFRLM模型更加適用于現實路網.

該模型不足之處表現為顧客流量的均勻分布假設，忽略了補充能源需求在時間上的分布差異.此外，模型假設顧客對供應站的選擇行為服從系統最優原則（即顧客有可能在加氣加油需求實際產生之前選擇供應站接受服務，以緩解車流量較大的供應站燃料供應壓力），這一假設對模型來說是最理想的，卻違反了現實規律.

3）考慮服務半徑的截流選址模型 上述各種流量需求模型均采用了最短路徑假設，即使只需繞行很短的距離就可以獲得服務，也不允許有任何的繞道行為.但是現實中出行者可能樂意繞行來補充能源，而且現實世界中擁堵路段上的車流往往選擇其他路徑而非最短路徑.文獻［6］提出了考慮服務半徑的截流選址模型（flow capturing location model with service radius，SR－FCLM 模型），該模型假設如果供應站距離顧客行駛路線的距離不超過服務半徑d，顧客則愿意繞2d距離（往返）去接受供應站的服務.在SR－FCLM模型的基礎上，楊珺等通過將顧客流量分為過路需求和固定需求建立了混合截流選址模型（hybird flow capturing location model），其目標是通過引入過路需求量的服務半徑d和固定需求量的服務半徑D，使得p個供應站在過路需求量的服務半徑d和固定需求量的服務半徑D下服務的兩種顧客流量總和最大.

2 車用新能源供應站布局擴展模型

2.1 多目標選址優化模型

Current等［12］指出許多選址優化問題本質上都是多目標問題，并提出了四類值得考慮的優化目標：費用最小（cost minimization）目標、需求導向目標（demand orientation）、效益最大目標（profit maximization），以及減少環境影響目標（environmental concern）等.新能源供應站的建設費用高而資金投入有限，同時又必須保證一定的服務能力以推動新能源汽車的發展，因此多目標優化在新能源供應站布局研究中也是不可避免的選擇.應用多目標模型開展選址優化研究，如滿足最大覆蓋／最短路徑目標，可以改善能源供應站的布局效率.Wang等依據燃料消耗與添加的關系［13］，從成本效益等經濟角度權衡利弊，建立了基于點需求的建設費用最小和覆蓋人口最多的雙目標模型，并在臺灣地區得到了驗證.Hodgson和 Rosing［14］將 FCLM 模型和 P－Median模型的優化目標融合，提出了服務顧客流量最大，同時需求點與供應站的總距離最小的多目標模型，可同時滿足路網中的過路需求和固定需求，模型應用結果顯示，P－Median模型更易受截流目標的影響.

2.2 動態選址建模方法

初始供應站的合理布局可以帶動人們對新能源汽車偏好的轉移，供應站與新能源汽車之間有明顯的自我強化反饋.Current等［15］關注了終極發展需求具有動態不確定條件下的初始供應站布局優化問題，驗證了應用最小化期望損失機會指標和最小化最大遺憾指標來解決不確定條件下的動態選址問題，并分析了兩種指標的優劣勢.

孫小慧等［16］在研究充電行為和充電需求的基礎上，建立了滿足等待時間最短和接受服務可達性最高的時空同時優化布局的動態模型，應用微觀仿真方法進行了算例分析，證明時間限制下的行為決策對充電站布局存在較大影響，該動態模型對時間約束的考慮提高了優化結果的有效性.

3 電動車充電站布局未來研究方向

3.1 時間約束及時空需求分布的不確定性問題

出行起訖點的時間約束、因能源供應站同時服務能力限制而產生的排隊等待等因素都會加劇時空需求的不確定性，既有模型通常建立在需求空間分布的假設基礎上，而且這些模型難以同時滿足區域空間需求和城市內部的空間需求［17］，因此同時考慮區域和城市交通需求的時空特征的有限容量充電站布局優化模型將是未來主要研究方向之一.考慮每個充電站的最大同時服務能力（容量限制）和最小服務范圍（自我盈利和發展能力），建立動態仿真平臺進行布局評價，建立區域協作服務的充電站空間規劃布局模型.

3.2 基于個人決策行為的優化問題

絕大多數研究通常將人們的出行限制在最短路徑上，并且假設顧客對充電站的選擇行為服從系統最優原則（即顧客有可能在補充能源需求實際產生之前選擇供應站接受服務，以緩解車流量較大處的某些供應站的燃料供應壓力），然而，尋找合適的充電場所是一種由個人按照其主觀意愿執行的行為，而不是按照交通系統或者能源服務系統的最優供給模式來制定，今后需要更多的理解個人決策（目的／路線／時間等）過程中面臨的各種不確定問題，研究融合不確定性決策框架的布局方法.考慮駕駛員繞行行為和實際充電需求在空間分布不均衡時的充電站空間布局原則和方法，今后需要建立可以體現個人“期望效用最大或期望遺憾最小”而非“系統最優”決策模式下的充電站布局模型，尤其是考慮提供充電站信息和不提供信息條件下的個人決策，以及帶來的網絡不均衡問題.

3.3 多方式電能補充供應站的空間規劃方法

城市的形態規模和交通系統狀況等因素將影響電動車的使用和充電行為模式，導致充電和換電池需求的差異［18］.考慮各種城市交通流量條件和不同電動汽車市場占有率水平下，以提高充、換電站服務能力和服務水平為目標，建立時空約束的電動汽車充電站優化布局模型；考慮充、換電站初始布局和服務水平影響下的電動車市場需求演變［19］，以及對充、換電站布局的影響，是未來的重要研究內容之一.

3.4 充電站網絡形成和建設時序連續性優化方法

關注充電站布局的建設時序連續性問題，即當前最優的位置在未來的供應站網絡中仍是最優，或者次最優，以盡可能的降低不必要的資源浪費.在充電需求及其空間分布都具有不確定性特征條件下，連續性優化將使問題變得相當復雜，同時也會對相應的求解算法提出挑戰.考慮推廣初期的電動汽車需求不確定性問題及其空間分布特征，分析初始充電站的覆蓋范圍的時空演變特征、模式和規律，應用多智能體方法模擬其動態演化過程.

3.5 智能電網的協同控制和電價影響

既有新能源供應站布局模型往往考慮的是高峰需求，非家庭充電方式將顯著增加電動汽車白天充電需求高峰期間的電力峰值壓力，其結果雖然可能較好的滿足交通能源補充需求，但是有可能增加電網的負擔或者降低電網能效，影響電網的效率和穩定.電動汽車的推進應該成為智能電網建設和運營中的重要載體，避免高峰充電需求過大，考慮智能電網與電能需求耦合［20］的充電站布局方法對兩者的協調發展至關重要.進一步研究模擬智能電網在能源分配和信息傳輸方面對電動汽車使用行為的影響，探索預算約束下服務水平最高的多目標優化問題解決方案，實現真正意義上的電動汽車充電站選址多目標優化.

4 結束語

布置合理數量的初始新能源供應站是克服新能源汽車與供應站先后發展困境的有力措施，為了充分利用有限的預算資金，最大限度地帶動新能源汽車的發展，需要對初始供應站網絡進行最優化設計.本文總結了有關新能源供應站選址優化問題的已有研究成果，通過比較點需求模型、流量需求模型、多目標優化模型、動態模型的建模思想和方法，初步探討了各類模型存在的優缺點.各類模型越來越注重新能源汽車能源補充的實際情況，并且開始關注人們在新能源汽車時代的出行行為，但是仍然較少考慮隨機產生的新能源補充需求，更多地采用了固定需求假設.

交通系統本身具有動態性和隨機性特征，電動汽車的儲能和充電等特性更加劇了其時空需求的不確定性，導致快速充電站的布局優化仍存在許多需進一步探討的課題.本文進一步提出了電動汽車充電站布局研究的5個主要發展方向，包括：時空需求的不確定性問題，基于個人決策行為的優化問題，充電站－換電站結合的空間規劃方法，充電站網絡形成和建設時序連續性優化方法，智能電網和充電站電能供需耦合的布局優化問題，以期為電動汽車充電站的布局問題提供更加合理和高效的解決方法.

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