錨鏈墜落及碰撞的數值模擬＊

王 浩 李廷秋 李繼先

（武漢理工大學交通學院1） 武漢 430063） （深圳市豐隆科技有限公司2） 深圳 518001）

0 引 言

隨著海洋資源的開發，錨鏈在海洋工程中的使用隨之增加.在使用過程中，若連接錨鏈的纜索斷裂，錨鏈將墜落海底.錨鏈墜落后的完整性決定了打撈的必要性，墜落位置對于打撈工作具有指導意義.對于錨鏈墜落碰撞問題，劉貴杰等［1］提出了一種基于ADAMS和UG的輪船錨系三維建模和拉錨過程動態仿真分析的方法，為船舶錨系的布置設計提供了依據.王黎輝等［2］采用多接觸碰撞仿真分析方法，計入錨系的各部件間的接觸碰撞力，研究了不同拉錨速度對錨系運動穩定性的影響關系.龔曉燕等［3］采用有限元軟件分析了刮板輸送機卡鏈狀態下圓環鏈的沖擊問題，楊芝苗［4］借助 ANSYS／LS－DYNA軟件建立三維有限元模型，對礦用圓環鏈的沖擊性能進行了分析.本文采用質量－彈簧模型模擬錨鏈墜落過程，結合沖擊函數法，分析錨鏈墜落過程中鏈環與鏈環間的碰撞.此外，采用有限元法分析2環相撞問題，并將2環碰撞應力與多環碰撞結果進行比較，后者基于質量－彈簧模型與沖擊函數法計算得到的，以驗證多環碰撞結果的可靠性.

1 理論模型

質量－彈簧模型是研究錨鏈系泊動態響應的一種常用方法［5］，能夠考慮流體力，海床力等外力因素，將錨鏈離散成若干線單元，對錨鏈節點進行力學平衡分析，從而建立錨鏈運動方程.錨鏈運動中受到的流體力采用Morison公式計算，而海床對錨鏈的支撐力采用線性海床模型計算.所謂的線性海床模型是將海床等效為線性彈簧，其彈簧剛度為海床法向剛度，用以反映海床對錨鏈的作用.沖擊函數法被用來求解鏈環間的碰撞力，它將碰撞模型簡化為一個彈簧阻尼系統.將流體力、海床作用力、碰撞力作為外力代入并求解錨鏈運動方程，模擬錨鏈墜落過程，并分析墜落過程中鏈環與鏈環間的碰撞，為判斷錨鏈墜落后的完整性提供依據.以下將對質量－彈簧模型和沖擊函數法重點介紹.

1.1 質量－彈簧模型

所謂集中質量－彈簧模型是將錨鏈離散為具有一定剛度、質量忽略不計的彈簧和阻尼器，考慮錨鏈的軸向張力和扭轉特性，外力和質量則被集中加載在對應的各個節點上，離散模型如圖1所示.

圖1 離散模型示意圖

錨鏈運動響應方程如下.

M（x，¨x）＋C（x，˙x）＋K（x）＝ F（x，˙x，t）（1）式中：M（x，¨x）為慣性項；C（x，˙x）為阻尼項；K（x）為系統 剛 度 項；F（x，˙x，t）為 外 部 載 荷；x，˙x，¨x 分別為位置，速度和加速度；t為時間.

1.2 碰撞模型

沖擊函數法（也叫等效彈簧－阻尼方法）是一種研究柔性多體接觸碰撞常用的方法，假定變形發生在接觸區的鄰域，將接觸模型簡化為一個彈簧阻尼系統，適用于模擬低速碰撞問題［6］，碰撞模型如圖2所示.接觸力的表達式見式（2），其中第一項表示彈性力，第二項表示阻尼力.

式中：k＝1／（1／k1＋1／k2）為2分段的結合接觸剛度，k1和k2分別為2分段的接觸剛度；d為2分段中心線之間的最短分離距離；R1和R2分別為2分段的橫截面半徑；c＝1／（1／c1＋1／c2）為2分段結合的接觸阻尼值，c1和c2分別為2分段的接觸阻尼值；v為錨鏈分段之間的相對速度.

圖2 碰撞模型示意圖

2 錨鏈參數與計算工況

2.1 錨鏈參數

本文采用R4等級無檔錨鏈，其機械性能指標和尺寸規格分別見表1與表2.

表1 R4錨鏈機械性能指標

表2 無檔錨鏈規格尺寸

2.2 計算工況

在本文計算海況中，采用規則波，恒風速，且風與浪同向，浪向角包括迎浪和隨浪兩種，具體風浪數據如表3所列.計算中采用3種錨鏈直徑，分別對應100，137和162mm.錨鏈墜落姿態示意圖如圖3所示，計算水深h為100m.錨鏈與靜水面的交點O，O點在海床上的投影點為點O1，錨鏈錨泊點B，錨鏈與海床相切在點A，OA2點的連線與海床間夾角為θ.按θ大小分為4類初始姿態（P1，P2，P3，P4姿態），其夾角分別為30°，40°，45°和90°.當θ＝90°時，錨鏈垂直布置.本文計算工況涉及3種風浪環境、2種浪向角、3種錨鏈直徑和4種錨鏈初始姿態，總計72種工況.

表3 風浪數據表

圖3 錨鏈墜落姿態模型示意圖

3 計算結果及分析

3.1 錨鏈墜落姿態

錨鏈墜落過程中，各錨鏈鏈環分別受到重力、浮力和流體力的作用，同時受到相鄰鏈環的作用力，其墜落運動姿態復雜.為了便于直觀顯示錨鏈墜落過程，將其每隔3s時間的運動姿態繪制在一張圖上.圖4顯示了137mm直徑錨鏈在風浪1迎浪條件下4種初始姿態工況的墜落過程.其中箭頭表示墜落的順序.從圖中可知，在P1，P2和P3姿態下，錨鏈墜落過程比較平順，除了錨鏈上端出現一些波動，整體保持為平滑曲線形狀；而在P4姿態下，錨鏈鏈環在海床上堆積，上部鏈環與下部鏈環之間發生碰撞.

圖4 錨鏈墜落過程

3.2 錨鏈碰撞分析

本文重點分析錨鏈墜落過程鏈環間相互碰撞問題，采用von Mises應力作為判斷錨鏈碰撞損傷程度的指標.典型工況的計算結果如圖5所示，其中圖5a）是圖4中P2姿態下最大von Mises應力沿整條錨鏈的分布圖，圖5b）對應圖4中的P4姿態.在圖5a）中，應力曲線整體平滑，這表明錨鏈墜落過程中未發生碰撞；而在圖5b）中，應力曲線非常振蕩，而且幅值較大，這表明整條錨鏈發生了比較劇烈的碰撞.

為了便于說明錨鏈碰撞嚴重程度與初始姿態和風浪環境間的關系，讀取各計算工況中錨鏈的最大von Mises應力，并依據計算工況分類，整理成P1，P2，P3，P4姿態錨鏈最大應力圖，如圖6所示.在P1和P2姿態下，各工況計算最大應力值均很小，且結果接近，僅有少數工況結算結果有一些差別.在P3姿態下，各工況計算結果出現一些差別，大部分工況計算最大應力較小，部分工況計算結果較大.在P4姿態下，各工況計算最大應力均較大，且各工況計算結果差別較大.

本文將錨鏈最大應力大于580MPa的工況定義為危險工況.由圖6中可見，在P1，P2，P3姿態下，最大應力均較小，并沒有出現危險工況；而在P4姿態下，最大應力均較大，其中出現4個危險工況，其最大應力接近600MPa.

圖5 2種典型計算工況錨鏈最大von Mises應力分布圖

圖6 錨鏈最大von Mises應力圖

從圖6來看，錨鏈跌落鏈環間的碰撞應力大小與風浪環境相關，但相關性沒有錨鏈初始姿態顯著.風對錨鏈入水前的運動有影響，而波浪只對錨鏈處在水深小于1／2波長時有影響.因而風浪主要對頂部錨鏈的運動有影響.考慮到錨鏈多環連接結構，鏈環碰撞應力大小與碰撞速度和位置有很大的相關性.當外界風浪環境發生改變，錨鏈墜落運動過程發生改變，鏈環間碰撞的位置和速度都會發生改變.即使風浪環境只發生較小的改變，鏈環碰撞應力也可能發生較大的改變.

在P1和P2姿態下，錨鏈與海床間的夾角θ較小時，錨鏈墜落平緩，錨鏈從下到上逐漸墜落到海床上，鏈環不發生碰撞，或只發生輕微的碰撞，最大應力很小.在P3姿態下，錨鏈與海床夾角θ增大，錨鏈鏈環之間發生危險碰撞概率增大，最大應力隨之增大.在P4姿態下，錨鏈與海床夾角θ為90°，錨鏈垂直跌落，上部鏈環與下部鏈環之間發生較劇烈碰撞，碰撞應力很大，甚至會超過錨鏈材料的屈服極限.由此，可以得出結論：鏈環間的碰撞應力大小主要取決于錨鏈初始姿態，錨鏈與海床傾角越大，鏈環間發生危險碰撞概率越大，碰撞應力也越大.

4 兩環相撞

4.1 撞擊速度和撞擊位置

相比于錨鏈整體模型，2環相撞是多環錨鏈墜落碰撞的一種簡化模型.為了驗證多環碰撞研究方法的有效性，本文采用ANSYS／LS－DYNA顯式動力有限元軟件分析兩環碰撞問題，提取鏈環垂直墜落中的最大速度，一環以此速度撞擊另一環.在P4姿態工況組中，直徑137mm鏈環最大 速 度 分 別 是7.91，8.96，9.01，10.96，8.04，8.09m／s.因此選取11m／s作為撞擊速度.同時選取了3組撞擊位置，分別為位置A，B，C，如圖7所示.

圖7 撞擊位置示意圖

4.2 參數設置

錨鏈直徑為137mm，幾何尺寸按表3確定.采用solid164單元，單面自動單面接觸類型.錨鏈材料采用各向同性隨動硬化材料模型，密度7 800 kg／m3，彈性模量205GPa，泊松比0.3，屈服極限580MPa.

4.3 撞擊結果與分析

圖8顯示了撞擊位置C在不同時刻的von Mises應力云圖，從中可以看出2環相撞的過程.上面的鏈環以給定的速度撞擊下面的鏈環，接著兩者分離，碰撞結束.將3組碰撞位置的不同時刻的最大應力讀取出來，如表4所列.從圖6中可知，137mm錨鏈在P4姿態下的最大碰撞應力在340～580MPa之間，這與2環碰撞計算結果比較吻合.盡管2種碰撞方式與計算模型存在差異，但兩者計算結果接近，這在一定程度上證實了錨鏈墜落碰撞計算結果的可靠性.

表4 不同撞擊位置的最大碰撞應力 MPa

圖8 位置C在t＝0.003，0.006，0.009，0.012時刻von Mises應力云圖

在進行碰撞分析時，錨鏈發生失效與否應該看最大應變是否超過材料的失效應變.3組位置的錨鏈碰撞最大應變分別為0.009 1，0.015 5和0.013 9，均遠小于失效應變0.1［7］.2環速度選取是偏大，其計算最大應變遠小于材料失效應變，因此在本文計算工況下錨鏈跌落不會發生失效.

5 結束語

本文基于OrcaFlex海洋工程軟件模擬錨鏈墜落過程，結合有限元動力分析軟件，重點分析鏈環間的碰撞，為判斷錨鏈墜落后的完整性提供了依據.研究結果表明，錨鏈墜落中的碰撞應力大小與初始姿態有很大相關性，錨鏈與海床傾角越大，鏈環間發生危險碰撞概率越大，碰撞應力越大.采用有限元方法分析兩環相撞問題，將兩環碰撞應力與多環墜落碰撞應力進行比較，兩者結果相近，從而驗證了多環碰撞計算結果的可靠性.

［1］劉貴杰，王 猛，張蘭昌，等.船舶錨系三維建模及拉錨試驗的仿真分析［J］.船舶工程，2009，31（3）：24－26.

［2］王黎輝，李英豪，劉志強.大型船舶錨系多接觸碰撞動力學分析研究［J］.江蘇科技大學學報：自然科學版，2013，27（4）：317－321.

［3］龔曉燕，施曉俊，薛河.刮板輸送機卡鏈狀態下圓環鏈動力學分析［J］.起重運輸機械，2006（8）：60－63.

［4］楊芝苗.礦用高強度圓環鏈沖擊性能分析［D］.西安：西安科技大學，2009.

［5］尚祖銘.海中錨泊線動力特性研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學，2010.

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