動態環境下基于移動通信的閉環供應鏈超網絡模型＊

王莎莎 王志平

（大連海事大學數學系 大連 116026）

0 引 言

隨著經濟的發展和人們生活水平的提高，供應鏈管理越來越受到國內外企業和專家學者的重視.文獻［1－4］對供應鏈的研究僅僅局限于靜態供應鏈網絡模型，即供應鏈處于某一個靜態的時刻.但是現實生活中的供應鏈多處于一種動態調節的模式中.如Pan等［5］研究了閉環供應鏈網絡中貨物的動態分批調度問題；Jia等［6］對易腐敗物品的動態定價問題進行了研究；隨著移動通信的飛速發展，移動設備正在潛移默化的改變著人們的生活和習慣，借助移動通信網絡來完成交易變得更加重要［7］.Peltsverger等在文章中借助移動通信進行交易.本文基于移動通信建立了一個閉環供應鏈超網絡均衡模型，各層決策者借助傳統方式和移動通信2種手段來進行交易.在該網絡中，以各層決策者尋求利益和風險的均衡點作為研究目標.同時，價格敏感度w和時間t是影響消費者需求的兩大重要因素，并使用一個簡單的余弦函數Dn來描述消費者的需求.

1 各層決策者的行為分析

該模型中的決策者包含原材料供應商、生產商、零售商、需求市場和回收中心.在本文中使用到的決策量定義如下.

ρij（t）：在t時刻進行交易時，生產商需要支付給原材料供應商的單位產品交易價格；qij（t）：t時刻原材料供應商和生產商之間的產品交易量 （Q1（t）和qjn（t）分別為生產商銷售給零售商k和需求市場n中消費者的產品數量，當l＝1時，表示交易方式為傳統交易方式，當l＝2時，表 示交易方式為移動通信手段 （Q2＝（t）：t時刻生產商j從回收中心m處收購可回收利用產品時需要承擔的單位購買價格；ρjkl（t）：t時刻生產商j通過方式l把產品銷售給零售商k的銷售價格；qjkl（t）：t時刻生產商j和零售商k之間的交易數量；qjn（t）和ρjn（t）分別表示t時刻生產商j和需求市場n之間的交易量和單位銷售價格；qmj（t）和ρmj（t）分別表示t時刻生產商j和回收中心m之間的交易數量和單位產品交易價格；qknl（t）和ρknl（t）分別為t時刻零售商k和需求市場n之間的產品交易量 （）和單位產品交易價格；qmn（t）和ρmn（t）分別為t時刻回收中心m從需求市場n處回收的產品的數量和單位產品收購價格；hjkl（t）和hjn（t）分別為生產商j與零售商k、需求市場n中消費者之間的合作關系，即關系水平；vjkl（t）和vjn（t）分別為供應商j需要付出的經濟代價，且其與各自的關系水平相關.

1.1 原材料供應商的行為及其最優條件

在采購過程中，供應商需要支付一定的生產費用用f1表示，c1ij表示供應商與生產商的交易費用.假定所有生產費用函數和交易費用函數都是連續可積且可凸的，而且原材料供應商具有非合作競爭關系，則其應用變分不等式理論，有K1

1.2 生產商的行為及其最優條件

生產商與零售商有兩種交易方式，而與需求市場中的消費者只能通過移動通信手段來進行交易.生產商j由新、舊材料生產產品的轉化率分別為βr和βu，則新舊材料的生產函數為（βr，Q1，t）和（βu，qj，t），生產商j與供應商i、零售商k、需求市場m和回收中心n交易時也存在著運輸成本，分別為c2ij（qij，t），c1jkl（qjkl，hjkl，t），c1mj（qmj，t），c1jn（qjn，hjn，t）.生產商j要支付總的回收費用.式中：frec為單位回收費用.單位處理費用設為ρ0.

令r1jkl和r1jn分別表示生產商j與零售商k、需求市場n中消費者交易時面臨的風險，具體函數給出如下：r1jkl＝r1jkl（qjkl，hjkl，t），r1jn＝r1jn（qjn，hjn，t）.

綜上，生產商j的風險的目標函數為

生產商以利潤最大為主導，對風險設置權重為αj，生產商之間也是競爭非合作關系，因此，對所有生產商的優化條件可以用同步地變分不等式理論 描 述 如 下：K2＝ ｛（Q1，Q2，Q3，Q4，h1，h2，ζ1）｜qij≥0，qmj≥0，qjkl≥0，qjn≥0，0≤hjkl≤1，0≤hjn≤1，ζ1j≥0，?i，j，k，m，n，l｝

1.3 零售商的行為及其最優條件

零售商k從生產商j處得到商品，儲存在柜臺或倉庫中，等待消費者前來挑選購買，最終使得商品流向需求市場.令ck（Q2，t）表示零售商k對商品的陳列處理費用.

令r2jkl和r1knl分別表示零售商k與生產商j、需求市場n中消費者交易時面臨的風險，具體函數給出如下：r2jkl＝r2jkl（qjkl，hjkl，t），r2knl＝r2knl（qknl，hknl，t）.

綜上，零售商k的風險目標函數為

零售商也以利潤最大為主導，其對風險的設置權重為αk.零售商之間也是競爭非合作關系，因此，對所有生產商的優化條件可以同步地用不等式理論描述如下：K3＝ ｛ （Q2，Q5，h1，h3，ζ2）｜qjkl≥0，qknl≥0，0≤hjkl≤1，0≤hknl≤1，ζ2k≥0，?j，k，n，l｝

1.4 消費者的行為及其最優條件

在正向供應鏈超網絡中，需求市場n中的消費者在t時刻與生產商j、零售商k的交易中需要承擔的費用為c3jn（qjn，hjn，t），c3knl（qknl，hknl，t）.

消費者對風扇的需求具有極強的季節性，通常在接近年中時，即夏季最熱的時候具有較大的需求.考慮一個簡單的周期性函數來描述這種需求：Dn（ρ6，w，t）＝－wρ6（t））·（1－RAd·cos （2π（t＋φd）） ） .

從正向供應鏈與逆向供應鏈的角度來看，對消費者的優化條件可以同步地用變分不等式理論描述如下：K4｛＝（Q3，Q5，Q6，ρ6，ζ3）｜qjn（t）≥0，qknl（t）≥0，qmn（t）≥0，ρ6n（t）≥0，ζ3n≥｝0

1.5 回收中心的行為及其最優條件

回收商對產品的處理費用表示為cm（Q6，t），將廢棄品轉化為“二次材料”的轉化率設為χm，則總的處理費用為ρ（1－χm） （t）（ρ為報廢材料的單位處理費用）.令 （t）表示回收中心從EPA處為它的回收行為得到一定的津貼費用，令回收中心m與需求市場n中消費者、生產商j間的交易費用分別為c4mn（qmn，t）和c4mj（qmj，t）.

假定以上涉及到的函數均為連續可積且凸的，并且利用變分不等式理論，則可以轉化為如下的變分不等式：K5＝ ｛（Q4，Q6，ζ4）｜qmj（t）≥0，qmn（t）≥0，ζ4m≥0，?m，n，j｝

閉環供應鏈網絡旨在尋求各層決策者利潤和風險達到均衡點的條件，也是正向、逆向網絡結合處的層與層之間的物流量、運量和價格滿足條件式（1）～（5）之和.

2 數值模擬

這一部分采用數值模擬對所建模型加以驗證及仿真，網絡結構為兩個原材料供應商，兩個生產商，兩個零售商，兩個需求市場和兩個回收中心.涉及到的參數設置為frec＝5，src＝5，ρ＝3，βr＝0.7，βu＝0.4，rn＝0.7和χm＝0.7.算例中涉及到的函數構造如下：

當w ＝1.0，t＝0.5時，原材料及“二次材料”供應量關系如表1.

表1 原材料及“二次材料”供應量

從表1可以比較得出，“二次材料”的供應商明顯沒有原材料的供應量多，但另一方面也反映出回收改造科技發展的不健全及環保意識依然薄弱，所以應該加大宣傳，提升節約意識.

當w ＝1.0，t＝0.5時，商品流通環節各節點間的銷售量如表2.

表2 商品流通環節各節點間的銷售量

從表2可以看出，以移動通信進行交易（l＝2）的量要優于傳統方式（l＝1），譬如17.8＞11.1.實際上，移動通信以其便捷性、選擇的多樣性等特點在買家中具有較高的人氣，尤其是在科技高速發展的時代.

圖1給出了價格敏感度w＝1.0時，1年內原材料采購量Q1、生產商和零售商之間的交易量Q2、回收中心和生產商之間的交易量Q4、回收中心和消費者之間的交易量Q6的變化情況.當時間t由0.1到0.5變化時，此時的銷售量也從最低值逐漸向最高值趨近，剛剛好是由銷售淡季到銷售旺季的轉變.當時間t由0.5到1.0變化時，也正是由銷售旺季到銷售淡季的轉變.這是滿足市場規律的.為滿足消費者的需求，同時保障自身利益并降低庫存等成本，各層決策者無論是采購原材料還是生產、銷售商品都呈余弦曲線形式，這也是符合客觀實際的.

圖1 不同的交易量隨時間的變化情況

圖2 給出了不同價格敏感度w下，需求函數在2個周期內的變化情況，基本符合本文中商品需求的設定形式，即在年末（年初）需求量降低，而后漸漸攀升，在年中左右達到需求峰值.同時，我們還可以發現當時間t一定時，隨著價格敏感度w的增加，消費者對產品的需求量逐漸降低.這說明不能過度的依賴價格敏感度，因為價格敏感度并不能激發消費者的購買欲望；而且價格敏感度w越大，消費者對商品的需求函數越來越平緩，商品的季節性需求也越來越不明顯.因此，針對這種現象，零售商或生產商需要采取一定的措施來減少消費者需求對價格的過度依賴，比如加大對產品的宣傳力度，提高產品的質量等.

圖2 不同敏感度下的周期性需求函數

3 結束語

論文將移動通信引入到一般的閉環供應鏈網絡中，即在商品流通過程中既可以通過傳統交易方式，又可以通過移動通信方式進行交易，同時引入風險因子，構成了多交易模式的閉環供應鏈超網絡其次，在分析消費者的需求時，我們引入了周期函數，從而引入時間變量通過對各層決策者行為的優化，采用變分不等式方法得到了模型的最優均衡解.

通過對結果的分析，可以看出以移動通信手段進行交易的產品數量明顯優于以傳統方式進行交易的量.由此可見，移動通信作為新興的科技發展成果，以其特有的便捷性和選擇多樣性等特點在供應鏈各決策者中備受受歡迎，但風險卻是其必須考慮的方面，應加強買賣雙方的合作，從而減小風險，以使利潤最大.

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