基于NSGA－II算法的單點過飽和交叉口信號控制＊

安艷召 成 衛 袁滿榮

（昆明理工大學交通工程學院1） 昆明 650500） （昆明市公安局交通警察支隊2） 昆明 650000）

0 引 言

道路交叉口是多股交通流的匯集之處，交通沖突嚴重，且其通行能力低于路段通行能力，交通高峰時段容易出現過飽和狀況，形成擁堵節點.隨著交叉口過飽和狀態的持續，車輛滯留持續積累，交通秩序混亂，通行效率急劇下降，且易發生車輛排隊溢流而造成交通擁堵的連鎖反應.因此，改善單點過飽和交叉口的信號控制是緩解城市擁堵的關鍵技術之一.當前國內信號配時方法基本上是由英國學者F.Webster－B.Cobber所發明的理論方法（簡稱F－B法），其基本思想是以通過交叉路口的車輛延誤作為評價指標，然后通過信號配時優化程序計算對信號控制方案進行優化，信號周期和綠燈時間是起主要決定性的2個因素［1］.還有一些與此方法相似的優化算法，許多的優化目標被選用，例如，最小飽和度，最少停車次數，最小平均排隊長度及最大通行能力等，然而，這些算法缺少對過飽和交通狀態特殊性的考慮，控制效果一般.

1 過飽和交叉口的交通特性分析

交通信號控制在交通流處于穩態時的優化目標主要有最小整體延誤時間和停車次數、最大通行能力和平衡交叉口所有進口道的飽和度.但是在過飽和形態下，交通流處于穩態狀況下的交叉口信號控制優化目標不再適用.在交叉口過飽和狀態下，車輛排隊經常處于溢流狀態，以致排隊車輛不能順利行駛，從而造成對上游交叉口的嚴重影響，造成擁堵的“多米諾”現象.

當交通到達車輛超過交叉口通行能力時，交叉口延誤和停車次數隨時間不斷增加，二者數據也不再適合單獨作為交通信號控制的優化目標.平衡飽和度法失去效用的原因主要在于飽和度受信號控制通行能力限制，當過飽和狀態交叉口的交通需求超過其通行能力時，飽和度不能再體現交通需求的特征.因此，在過飽和狀態下，對交叉口應需要制定相應的信號控制優化目標.在確定交叉口呈現出過飽和狀態時，首要的交通控制目標應為盡可能使交通瓶頸處的阻塞快速消除，阻止此處的交通擁堵進一步區域擴散，以致形成不可逆轉的路網“鎖死”狀態.根據盡快疏散過飽和狀態交叉口滯留排隊和降低交通延誤時間的思想，避免因信號控制策略不佳而引起的交通負面效應（如交叉口溢流、綠燈空放及滯留排隊等［2］），選取排隊長度和延誤時間作為過飽和狀態交通信號控制的優化目標.因此，針對排隊溢流頻發的單點過飽和交叉口的交通特性，本文將選用排隊長度、延誤時間和溢流發生率建立優化目標模型，使用NSGA－II算法對建立的多目標優化模型進行尋取最優解.

2 優化算法

NSGA－II算法是以NSGA算法為基礎，把精英策略、密度值估計策略和快速非支配排序策略加入進去，對NSGA算法的缺點在很大程度上進行了改善，其為目前最具有代表性的多目標進化算法.本文首先對該算法的收斂性進行了分析，如圖1所示，對算法的初始種群、50代種群和100代種群進行比較，可以得出算法收斂較快，在50代優化時已經擁有較佳的收斂性，100代的優化結果與其非常接近，故本文可選用種群100代的迭代結果.

首先在每一代中NSGA－II算法對種群P進行遺傳操作，新的種群Q將會產生，然后將種群P和種群Q進行合并，最后進行非劣排序和擁擠距離排序，結果新的種群P將會形成，如此反復直到滿足結束條件［3－5］.

3 控制目標

3.1 排隊長度及延誤時間

在本文中，以典型的十字交叉口為例，每個進口道的方向是左，直，路口右轉，因為右轉交通無信號控制，此處不考慮右轉交通流量.給出以下定義：j＝1，2，3，4分別為東、南、西、北4個進口道；k＝l，2分別為進口道左轉，直行車道；m1，m2，m3，m4分別為東，南，西，北4個方向的左轉車道數；n1，n2，n3，n4分別為東、南、西、北4個進口道的直行車道數.在第h周期第j方向第k車道時刻t時（t）為車輛到達率（t）為車輛離開率；為初始排隊車輛數；ujk為第j方向第k車道的飽和流量；ti為相位i的實際綠燈時間.不計黃燈時間，并忽略損失時間.

以第h周期為例，計算各進口道的排隊長度和交通延誤［6］，初始時刻為相位一的綠燈的起始時刻，即t＝0.交叉口的相位相序見圖1.

圖1 信號相位

同理可以得到其他相位下所有流向的車輛總的延誤時間和排隊長度分別為

第二相位總延誤時間與排隊長度

第四相位總延誤時間與排隊長度

3.2 溢流排隊長度指標

圖2 溢流排隊長度指標

可得該控制區域內，每個路段的溢流排隊長度指標：

3.3 目標函數優化模型

式中：tmin，tmax分別為交叉口的最小、最大綠燈時間；Cmin，Cmax分別為交叉口的最小、最大周期長度；x1，x2，…，xn為交叉口的時空自變量參數.

4 仿真實驗

4.1 實驗流程設計

在計算單點交叉口交通信號配時方案時，可通過算法直接對配時方案進行優化，得出最優配時方案.經過算法所得的信號配時優化方案和應用F－B方法計算出的交通信號配時方案［11］進行比較，對比分析算法的改善效果，通過模擬仿真驗證算法的有效性.

4.2 仿真環境

在交通仿真軟件VISSIM中對本文提出的信號優化方法進行檢驗和評價，此算法參數及仿真實驗參數配置見表1.

表1 NSGA－II算法及仿真實驗參數

本文以昆明市人民西路與東風西路交叉口為例，此路口及周圍相鄰路口的交通渠化和位置關系見圖3.通過對此交叉口進行1周的實地調查，選取晚高峰時間段17：00～19：00的交通狀況進行研究，現狀此路口的周期為220s，研究時段內共為34個周期，此時段內此交叉口為過飽和交通狀態，針對過飽和狀態下的排隊溢出進行分析研究，四個方向的單周期排隊長度分析見圖4.從圖4可以得出，東進口方向的排隊溢流發生率為0；南進口方向的排隊溢流發生率為0；西進口方向的排隊溢流發生率為58.82%；北進口方向的排隊溢流發生率為52.94%；交叉口的排隊溢流發生率為70.59%.

圖3 交叉口位置

圖4 排隊溢流分析

以交叉口的實際流量為基礎，在Matlab中分析計算基于NSGA－II算法的信號配時的可行解，這些方案對應的可行解的平均延誤、平均排隊和溢流發生率見圖5.將調查得到的晚高峰時段的交通流量數據輸入到VISSIM模擬交叉口中，用VISSIM軟件的評價功能分別對現狀及優化方案進行平均延誤、平均排隊長度及溢流現象進行評價［12］.基于 NSGA－II算法的單點過飽和交叉口仿真實驗過程見圖6，現狀、NSGA－II算法和F－B方法優化方案的信號配時見表2.

表2 交叉口信號相位配時方案 s

圖5 NSGA－II算法的優化過程

圖6 基于NSGA－II算法的仿真效果

4.3 結果及分析

在相同的約束條件下，通過VISSIM仿真軟件現狀、NSGA－II算法和F－B方法的優化方案對進行實驗，分別輸出了單周期的平均排隊長度、平均延誤時間和最大排隊長度，由單周期的最大排隊長度可得知交叉口在此周期是否發生溢流現象，因此可知在仿真時間7 200s內的周期溢流發生率，平均延誤時間結果對比分析見圖7，平均排隊長度結果對比分析見圖8，優化算法評價結果分析見表3.

圖7 車輛平均延誤時間

圖8 車輛平均排隊長度

表3 優化算法評價結果分析對比表

由圖7～8可見，現狀此交叉口單周期的車輛平均延誤時間和排隊長度均處于較高的狀態，且波動范圍較大；基于NSGA－II的信號配時優化方案下，整體的平均延誤時間和排隊長度小于現狀和F－B方法的信號配時優化.由表3可見，基于NSGA－II算法的信號配時優化結果為車輛平均排隊長度為220.35m，比現狀減少了12.74%；車輛平均延誤時間為213.18s，比現狀減少了11.87%；交叉口溢流發生率為38.34%，比現狀降低了32.25%.采用比F－B方法的信號配時優化結果為車輛平均排隊長度減少了5.24%，車輛平均延誤時間減少了7.83%，交叉口的溢流發生率降低了15.87%.綜上所述可得，基于NSGA－II算法的信號配時優化結果比F－B方法更加有效，車輛平均排隊長度、車輛平均延誤時間和溢流發生率分別降低了7.5%，4.04%和16.38%.

5 結束語

針對溢流現象頻發的單點過飽和交叉口，提出了一種基于NSGA－II算法的多目標優化模型，選取車輛平均排隊長度、車輛平均延誤時間和溢流發生率為信號控制優化目標，以優化目標的值最小為優化結果.在VISSIM仿真軟件中，分別驗證基于NSGA－II算法和F－B方法的信號控制配時方案.結果顯示，基于NSGA－II算法的信號配時方案對緩解經常發生排隊溢流狀況的單點過飽和交叉口的交通擁堵更加有效，尤其是針對車輛排隊溢流而造成交通擁堵的“多米諾效應，此方法具有重要意義.

［1］吳 兵，李 曄.交通管理與控制［M］.北京：人民交通出版社，2009.

［2］李 巖.過飽和狀態交叉口群關鍵路徑識別及交通信號控制研究［D］.南京：東南大學，2011.

［3］雷德明，嚴新平.多目標智能優化算法及其應用［M］.北京：科學出版社，2009.

［4］LI Yan，GUO Xiuchen，TAO Siran，et al.NSGAIIbased traffic signal control optimization algorithm for over－saturated intersection group［J］.Journal of Southeast University：English Edition，2013，29（2）：211－216.

［5］王錦錦.改進交叉口性能評價及多目標優化配時研究［D］.重慶：重慶大學，2012.

［6］成 衛，袁滿榮，姬利娜.基于粒子群算法的道路交叉口信號配時優化模型：以昆明市為例［J］.城市交通，2013，11（3）：55－58.

［7］楊曉光，黃 瑋，馬萬經.過飽和狀態下交通控制小區動態劃分方法［J］.同濟大學學報，2010，38（10）：1450－1457.

［8］齊 馳，侯忠生，賈 琰.基于排隊長度均衡的交叉口信號配時優化策略［J］.控制與決策，2012，27（8）：1191－1194.

［9］李 巖，過秀成.過飽和狀態下交叉口群交通運行分析與信號控制［M］.南京：東南大學出版社，2012.

［10］翟忠民，景東升，陸化普.道路交通實戰案例［M］.北京：人民交通出版社，2007.

［11］張 鵬，常玉林.信號交叉口延誤－通行能力聯合優化配時方法研究［J］.交通運輸系統工程與信息，2008，8（1）：118－122.

［12］LI P.Stochastic methods for dilemma zone protection at signalized intersections［D］：Blacksburg VA：Virgi－nia Polytechnic Institute and State University，2009.