基于局部方差粗糙度的水下地形DEM適宜分辨率分析＊

饒 喆 張靜遠 馮 煒

（海軍工程大學兵器工程系 武漢 430033）

0 引 言

隨著海洋資源勘探、開發和軍事應用需求不斷提高，水下地形匹配制導技術已成為水下航行體實現精確導航與制導的重要手段［1－2］.作為水下地形匹配制導技術的重要組成部分，水下地形的研究日益深入［3］.數字高程模型（digital elevation model，DEM）是一種地形數字化表達方式，能夠客觀描述和有效提取地形信息，是數字地形研究的有力工具.分辨率作為DEM的基本屬性，不僅表征了DEM對地形的描述精度，而且還體現了DEM包含的信息量，是確定地形參數和應用尺度的重要指標［4－6］.因此，選取最大限度反映原始數據所包含地形信息量的最低分辨率，即適宜分辨率，具有重要意義.

自上個世紀90年代起，國內外學者對DEM適宜分辨率的確定問題展開了一系列研究.Hutchinson［7］提出了一種基于坡度中誤差的DEM適宜分辨率的確定方法；Florinsky等［8］探討了DEM適宜分辨率的求解方法；David等［9］對DEM數據分辨率對地形模型的影響進行了分析；Walker和Willgoose分析了DEM分辨率大小對地形指數的影響［10］；劉學軍等［11］研究了 DEM 網格的分辨率、方向和高程數據的準確度對地形表達的影響.但文獻［7－8］在實際應用中由于坡度信息提取存在不確定性，導致難以確定適宜分辨率；文獻［9－11］沒有確定特定地形下的DEM適宜分辨率；因此，根據文獻［12］，本文提出了基于局部方差粗糙度的方法以確定水下地形的DEM適宜分辨率.

1 局部方差粗糙度確定適宜分辨率的理論方法

1.1 確定適宜分辨率的基本思路

根據地形信息的尺度效應，適宜分辨率確定的基本方法是通過定量刻畫尺度效應曲線來找出定量指標最大值對應的分辨率.因此，確定DEM適宜分辨率的基本思路是將地形因子作為地形信息，通過計算地形因子的局部方差粗糙度與網格尺寸的關系曲線來確定適宜分辨率.目前，確定DEM適宜分辨率的一般步驟為：

1）生成多分辨率DEM數據，即通過原始DEM數據生成多分辨率的DEM數據.

2）計算地形因子的局部方差粗糙度與網格尺寸關系曲線，即利用第一步生成的多分辨率DEM數據計算出多分辨率的地形因子值，再以某定量指標作為地形信息的度量，得出定量指標與分辨率的關系曲線.

3）確定DEM適宜分辨率，即根據定量指標的地學意義，從定量指標與分辨率的關系曲線中找出適宜分辨率.

1.2 基于局部方差粗糙度的適宜分辨率確定方法

文獻［12］指出，定量指標反映地表的起伏程度，指標值越大表明起伏越劇烈，其最大值對應的分辨率即為適宜分辨率.本文結合地形粗糙度的概念，提出了局部方差粗糙度，并利用局部方差粗糙度作為定量指標來確定適宜分辨率.

對一塊地形區域，進行數字化后生成規則網格 DEM，大小為 M×N，z（i，j）為格網（i，j）的高程值，其中i＝1，2，…，M；j＝1，2，…，N.局部方差粗糙度的具體計算方法如下.

1）計算地形因子局部方差

式中：V（i，j）為網格（i，j）的地形因子局部方差；xk為分析窗口中第k個網格的地形因子值為分析窗口中所有網格的地形因子均值；n0為分析窗口中的網格數.在實際應用中分析窗口的尺寸通常選定為網格大小的奇數倍，因此，文中選定分析窗口尺寸為3乘3的網格，此時n0＝9.

2）計算地形因子局部方差粗糙度 根據分析窗口尺寸，原地形區域被分析窗口劃分以后，通過式（1）計算可得到m×n個地形因子局部方差粗糙度rV，則

式中：D（x）為地形因子基準方差；p，q為不同分辨率下DEM的格網行列數；ˉx為所有網格的地形因子均值.

2 實例應用

2.1 實驗樣區基本信息

本實驗采用武漢木蘭湖實測水下地形深度數據，選取區域A和B作為實驗樣區，其三維地形圖見圖1.根據該數據制作的DEM數據的初始分辨率為5m，然后通過局部平均法生成10m，15 m，20m，25m，30m等多分辨率DEM數據.

圖1 實驗樣區三維地形圖

2.2 設計思路

根據該數據制作的多分辨率DEM數據，利用上述方法分析并確定DEM適宜分辨率.設計思路見圖2.

圖2 設計思路圖

2.3 參數計算與曲線繪制

選取高程、坡度、平面曲率、剖面曲率四種地形因子來確定DEM適宜分辨率.在坡度坡向計算方面，Burrough［13］提出的三階反距離平方權差分算法能夠減小高程誤差對坡度的影響，故本文采用該方法計算坡度值.由于 Wood［14］提出的限制二次曲面擬合法具有地形曲面擬合精確、能夠平滑DEM數據誤差等優點，因此，本文采用該方法計算平面曲率、剖面曲率.

最后，在不同分辨率下，利用式（2）計算出以上4種地形因子的局部方差粗糙度，并繪制關系曲線見圖3.

圖3 “局部方差粗糙度－分辨率”曲線圖

3 實驗結果分析及驗證

由圖3可知，對于實驗樣區A，4種地形因子的局部方差粗糙度在分辨率為15m時達到最大，而實驗樣區B在分辨率為20m時達到最大，因此，實驗樣區A和B的適宜分辨率分別為15m和20m.相比于實驗樣區A，實驗樣區B具有較低的適宜分辨率，且其地形局部方差粗糙度計算值較大，這是由于地形起伏度變化程度更劇烈導致.

為驗證本文方法的正確性，運用基于信息含量的分析原理［15］，對上述地形數據做同樣分析，通過找到DEM信息含量最大時對應的最低分辨率來確定適宜分辨率.

根據文獻［16］，利用信息熵的分析方法，分別計算高程信息熵，坡度信息熵，平面曲率信息熵和剖面曲率信息熵，得到4種地形因子信息熵隨分辨率變化的曲線見圖4.

圖4 “信息熵－分辨率”曲線圖

根據圖4得到的適宜分辨率與圖3一致，從而證明文中的分析方法合理、有效.

4 結束語

本文提出局部方差粗糙度的概念，并將其作為定量指標，繪制局部方差粗糙度與分辨率的關系曲線，找出其中最大值對應的分辨率作為適宜分辨率.

從計算結果可知，隨著分辨率的提高，地形局部方差粗糙度逐漸增大，當分辨率達到某一定值時，地形局部方差粗糙度達到最大值，此后地形局部方差粗糙度隨分辨率的提高逐漸減小，從而得到了本實驗數據下的DEM適宜分辨率.對于深海海底地形，利用現階段測繪技術難以獲取高精度、高密度的地形水深數據，同時深海海底地形較為復雜，因此該方法是否適用于深海海底地形適宜分辨率的確定，有待進一步的實驗和分析論證.

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