淺層地下爆炸層析成像信息優化獲取技術*

白苗苗,王黎明,高 蕊,范學軍,王 可

(中北大學信息與通信工程學院,太原 030051)

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淺層地下爆炸層析成像信息優化獲取技術*

白苗苗,王黎明*,高 蕊,范學軍,王 可

(中北大學信息與通信工程學院,太原 030051)

基于地震層析成像理論提出了地下爆炸沖擊波超壓時空場重建技術。從模型離散化和傳感器布局兩方面進行成像信息優化,提高地下爆炸場層析成像信息的有效性。模型離散化方面,根據沖擊波的的衰減規律,提出了不規則網格劃分方法;傳感器布局方面,根據數學上欠定問題理論與地震波傳輸規律,提出了指導傳感器布局的指標及優化算法,實現傳感器合理布局。仿真表明,層析成像信息優化獲取技術可以最大限度地提高數據利用率,使得反演過程更穩定,反演誤差更小。

傳感器;優化布局;地震層析成像;超壓場重建;地下爆炸

武器在地下爆炸,他們的破壞作用主要是爆炸產生的沖擊波和應力波來摧毀目標。準確地評價這些高效能武器系統的殺傷力是武器系統在研制和靶場驗收等過程中急需解決的問題,因此需要準確可靠的測試手段為武器系統的研究提供依據。

目前爆炸測試的主要方法是在不同爆心距布放傳感器獲取爆炸信息,或者進行數值模擬[1-2],這種局部的方法只能測得空間有限位置的爆炸參數值,對于不規則彈藥造成的不均勻毀傷,局部點測試方法不能全面獲取爆炸信息,從而不能準確評估爆炸威力。本文基于地震層析成像的理論,提出地下爆炸場層析成像,即在有效測試區域內,以有限測試點代替無限測試點,實現地下爆炸的超壓場時空分布,為武器系統毀傷效能評估提供依據[3]。

地下爆炸場層析成像歸結為單一激勵源稀疏射線層析成像問題,其射線呈稀疏分布,層析成像方程是欠定的、病態的。此類層析成像問題,信息的有效利用是非常關鍵的。本文主要從模型離散化和傳感器優化布局[4]兩方面研究地下爆炸層析成像信息優化技術,最大限度地提高信息的有效性,降低數據的冗余性,從數學根源上改善層析成像問題。

1 層析成像信息優化獲取依據及評價方法

1.1 理論依據

本文采用層析成像的方法重建地下爆炸超壓場,即在中心炸點周圍布放M個傳感器,爆炸后沖擊波從中心炸點到傳感器形成M條傳播路徑射線;根據沖擊波的傳輸規律,將所要重建的區域劃分為N個不規則的離散網格單元,通過對各個傳感器陣元采集獲得的沖擊波信號進行分析及特征提取,得到沖擊波到達時間(走時),采用走時層析[5-6]方法重建測試區域內各網格單元沖擊波速度。最后根據速度與沖擊波峰值超壓的關系,將每個網格的速度值轉換成超壓值,重建出整個二維面上的平面沖擊波超壓值。

地下爆炸場層析成像歸結為求解矩陣方程:

DS=T

(1)

式中:T=(t1,t2…tM)′為各條射線走時,是一個M維列向量,為試驗測試值;S=(s1,s2…sN)′為待求離散單元慢度值,是一個N維的未知的列向量;D為M×N階稀疏矩陣。

爆炸場層析成像本就是一個病態方程組的求解問題,由式(1)可知,影響方程解的唯一因素是系數矩陣D,因此要改善病態不適定反演問題的穩定性就要改善矩陣D的結構。矩陣D的元素dij代表第i條射線在第j個網格單元內的長度,故矩陣D的結構取決于反演區域的模型離散和測試射線也就是傳感器的布局。因此,我們需要從模型離散化和測試傳感器布局兩方面進行優化設計。

圖1 地下爆炸場層析成像信息優化獲取技術結構圖

1.2 層析成像信息優化獲取方案及評價方法

1.2.1 評價指標

從矩陣的觀點求解方程(1),也就是求系數矩陣D的逆矩陣問題,但是對于地下爆炸成像問題,系數矩陣D一般是奇異矩陣,不存在普通意義下的逆矩陣,因此需要采用廣義逆理論進行求解。通過對矩陣D進行廣義逆分解發現,矩陣D的奇異值和秩在求逆中擔任重要因素,因此可以將矩陣D的奇異值和秩作為評價反演問題穩定性的主要指標,故定義評價指標為:

(2)

式中:λ1為DTD的最大特征值;λi為DTD的所有特征值,P為矩陣D的秩。E由兩部分組成,第1部分反映了D中奇異值的相對分布情況,第2部分反映了D中零空間的相對大小情況。E越大,矩陣D的數學性質越好,反演結果也越穩定可靠。

條件數是評價方程組解質量的又一個重要指標,條件數越大,方程組的病態程度越大。故定義評價準則,

E2=cond(D)

(3)

射線密度小和正交性差的區域,反演誤差大;反之,則結果比較可靠。因此可以將射線平均密度和平均正交性作為布局準則:

(4)

式中:ρj和Oj分別表示第j個網格內射線密度和射線正交性,k1和k2的取值根據具體模型的數值ρj和Oj大小決定。在進行層析成像信息優化獲取時,盡可能增大射線密度和射線正交性,即E3越大越好[7-8]。

1.2.2 評價方法

由以上分析可知,由矩陣特征值和秩組成的評價函數E1、矩陣條件數E2。及射線覆蓋程度均可作為判斷矩陣D及方程組穩定性的指標,E1數值越大,反演結果越穩定,E2。越小,方程組越接近良性,同時,在進行射線布設時,盡可能增大E3。本文將E1、E2、E3進行加權,形成一個綜合評價函數,即:

E=ω1E1+ω2/E2+ω3E3

(5)

式中:ω1、ω2、ω3的取值,根據E1、E2和E3的數量級范圍進行選擇,E越大越好。

由于影響病態欠定方程組的解的因素比較多,從觀測系統優化布局方面而言,可以將評價函數E作為評判方程組穩定性的指標之一,在試驗之前指導觀測系統優化布局。本文采用評價函數E對模型離散化方式和射線分布方式進行評價,從而優化試驗設計。在具體實施時,首先根據模型特點劃分網格,其次,根據評價函數E對發射器和接收器進行優化布局。具體步驟如下:

①根據模型特點劃分網格,利用評價函數對網格進行評價,得到最佳網格模型;

②根據試驗所用發射器和接收器數目,隨機給出一種布局方式,計算矩陣D,并逐一判斷矩陣D的列向量是否為零向量;同時,計算矩陣D的秩;

③如果矩陣D的所有列向量都不為零向量,并且矩陣D是滿秩的,則將該組布局方式記錄作為優化布局的初始模型;否則,返回②;

④當初始模型達到設定數量時,將E作為目標函數,采用優化算法,進行優化布局。

2 模型離散化和傳感器優化布局

2.1 模型離散化原理

模型離散化即是將測試區域離散化為若干網格單元,每個網格單元內有均勻的速度分布,網格劃分方式影響矩陣D的結構。網格劃分越密,層析成像的分辨率就越高,但方程的未知數就越多,解得不確定性也就越高。網格劃分應結合爆炸沖擊波傳輸規律、測試區域大小、先驗信息、試驗所用傳感器數目合理劃分。

地下爆炸時,爆炸波在距離爆炸點不同區段上出現沖擊波、應力波和彈性波,如圖2所示。其中沖擊波是一種強壓縮波,波前、波后介質的狀態參數急劇變化。實質上沖擊波是一種特殊的壓縮波,一般壓縮波壓力是連續升高,而沖擊波壓力是急劇躍升。當發生劇烈爆炸后,沖擊波的陣面也和爆轟波陣面一樣,表示截止狀態特征的壓力、質點運動速度、密度和其他參數發生突躍。波陣面之前介質的參數和未激發之前一樣,而波陣面之后,它們發生不連續變化。沖擊波以超聲速度傳播,沖擊波的波速、壓力和能量隨著距離很快地衰減[9]。

圖2 各階段上地震爆炸波形態

圖3 沖擊波峰值超壓、速度隨距離的變化

沖擊波峰值超壓隨距離衰減波形如圖3所示,雖然各經驗公式計算結果有差異,但可以看出,在近場區,超壓衰減較快,隨比例距離的增大峰值超壓趨于平緩。若采用均勻矩形網格劃分方法,往往導致震源處超壓和速度變化較快的區域出現較大的誤差,故對沖擊波峰值超壓、速度進行重建時,不宜采用單一網格尺度,而應根據沖擊波超壓、速度衰減規律,結合自適應網格方法建立多尺度網格。

沖擊波峰值超壓與距離的關系可以用下式表示:

(6)

在實際應用中由于實際資料的限制得到的射線條數是有限的,要想獲得相對高的成像質量網格不能劃分太細,否則有些網格內的射線覆蓋次數會過低甚至為零;同時,若網格劃分太粗則不能保證正演時射線追蹤的計算精度,同時,也使得近場區反演誤差增大。

本文在分析沖擊波超壓衰減特點的基礎上,借鑒自適應網格劃分原理,提出了不規則網格劃分方法,即根據爆心距離劃分區域并采用不同尺度的網格,在超壓衰減快的近場區,采用細網格劃分方法,網格尺寸較小且網格分布稠密;在遠場區采用粗網格劃分方法,網格尺寸大且分布稀疏。為避免矩陣D的某些行向量線性相關,在對稱區域也采用不同的網格尺度,同時,網格劃分應根據試驗所用傳感器數目,兼顧層析成像的分辨率和精度要求。

2.2 仿真實驗

以地下爆炸沖擊波速度為模型進行仿真。測試區域為32 m×32 m的正方形區域,假設所使用的藥包形狀規則均勻且爆炸具有對稱性,只對正方形爆炸區域的90°方向區域內爆炸性能進行測試,爆炸點居于測試區域原點處,傳感器分布在測試區域邊界。

采用兩種離散模型方案對測試區域進行網格劃分。第1種采用均勻矩形網格劃分方法,網格數是49個,如圖4所示。第2種采用本文所提出的不規則網格劃分方法,如圖5所示,根據沖擊波速度隨距離大致呈指數衰減規律,在距離爆心較近的區域,速度衰減幅度大,網格尺寸較小且網格分布稠密,故劃分為近場(0～4 m)、次近場(4 m～6 m)、中場(6 m～10 m)、遠場(10 m～16 m),同時避免矩陣D的某些行向量線性相關,將測試區域劃分為7個區域,網格數是58,各個區域網格大小不同。

仿真結果分析如下:

①為了使得各網格均有射線穿過,均勻矩形網格所需傳感器數目最少為9,而不規則網格所需傳感器數目最少為5個,如圖4、圖5所示。

②相同射線分布情況下,均勻矩形網格對射線分布要求較高,更容易出現沒有射線穿過的網格且多數情況矩陣D不滿秩,如圖6所示,13個傳感器同樣的分布,均勻矩形網格不滿秩,而不規則網格滿秩。

③相同射線分布情況下,不規則網格各項指標均優于均勻矩形網格。隨機選取13個傳感器在5種不同布站方式下,比較均勻矩形網格和不規則網格所得到的矩陣的秩、評價函數E1、條件數、射線正交性和密度,仿真數據如表1所示。由表可以看出,不規則網格更容易滿秩且其條件數遠遠小于均勻矩形網格,同時,不規則網格射線正交性和射線密度也均大于均勻矩形網格。

圖4 均勻離散化模型

圖5 不規則離散化模型

圖6 同樣數目的傳感器在兩種模型下的分布

不同模型實驗次數RankE1E2OρE11353．0801111．080．22043．33369．7516121356．04223285．90．22713．35299．51272不規則模型31357．34051178．80．18533．23539．3326541359．3204834．00．20593．352910．3248451359．7333972．40．21793．451010．6142311258．53690．8860×10160．13902．85718．8497921160．91321．2400×10160．14112．85719．08952均勻模型31160．38192．1470×10160．14072．89809．0768941256．87291．0202×10160．14462．69398．5257951257．57730．9448×10160．15092．75518．66373

2.3 傳感器優化布局仿真

2.3.1 優化布局算法

對于層析成像觀測系統,一條射線對應著一對發射和接收器的位置,優化射線分布,即是要優化發射器和接收器的布局,在本文中也就是優化爆炸點和傳感器的位置。在離散模型一定的情況下,發射器和接收器的幾何位置是影響矩陣D結構的主要因素。在給定發射器和接收器數量的情況下,采用優化算法,將評價函數作為目標函數,尋求發射器和接收器的最優幾何分布。本文利用自適應粒子群[10-12]優化算法進行傳感器優化布局,算法流程如下:

①在測試范圍內,根據發射器和接收器數目,隨機給出一種布局方式,即產生一個d維粒子,表示為a=(xs1,…,xsm1,ys1,…,ysm1,xr1,…,xrm2,yr1,…,yrm2)xsi和ysi分別表示第i個發射器的坐標,在本文中指中心炸點坐標;xri、yri分別表示第i個接收器,也就是本文的傳感器坐標;d=2m1+2m2,m1和m2分別表示試驗所用發射器和接收器數目;

②計算矩陣D,并逐一判斷矩陣D的列向量是否為零向量;同時,計算矩陣D的秩;

③如果矩陣D的所有列向量都不為零向量,并且矩陣D是滿秩的,則將該粒子加入粒子群;否則,放棄該粒子,返回①;

④粒子群數量達到所設定數量時,根據目標函數,計算群體和個體最優適應度值;

⑤更新粒子位置和速度,并把速度限制在c和vmin之間,計算適應度值;

⑥更新個體極值,對于每個粒子,將其適應度值與所經歷過的最好位置的適應值進行比較,如果當前的適應度值比其歷史最優值要好,那么歷史最優將會被當前位置所替代;

⑦更新群體極值,對于每個粒子,將其歷史最優適應度值與群體最優適應度值進行比較,如果該粒子的歷史最優值比群體最優值要好,那么群體最優值將會被該粒子的歷史最優值所替代;

⑧檢查終止條件,終止迭代或返回⑤,重新計算。

2.3.2 仿真結果

建立如圖5所示的不規則離散模型,隨機選取13個傳感器,根據E1、E2和E3數值大小,w1=0.8,w2=0.2,w3=15,k1=0.1,k2=0.9。采用粒子群優化算法,其各參數為:最大迭代次數q=100;初始化群體數目M=40;學習因子c1=2,c2=2;初始/終止慣性權重wmax=0.9,wmin=0.4;粒子最大更新速度為vmax=xmax-xmin,其中xmax和xmin為所求未知數上下界;粒子速度范圍[-vmax/2,vmax/2],得到最佳評價函數E從而得到最佳射線分布。結果如表2所示。

表2 各指標在不同射線分布下的比較

比較3種不同布局的傳感器各指標特點,如表2所示,可以看出,采用本文提出的算法優化布局后,各項指標均優于其他分布,即優化布局后射線密度和射線正交性變大,指標E1和指標E2也有所改善,矩陣D的性質改善,從而所得重建誤差減小。說明優化布局有一定的優越性,在實際試驗中可以利用這種方案來指導傳感器布局節省試驗經費。

圖7 傳感器均勻分布

圖8 傳感器隨機分布

圖9 傳感器優化分布

圖10 不同布局下特征值分布

3 結論

首先,本文提出了一種地下爆炸超壓場重建的方案,基于這種方案,我們從模型離散化和傳感器優化布局兩方面來進行爆炸層析成像信息優化獲取技術研究,得出如下結論:

①不規則離散模型策略可以滿足爆炸沖擊波在近場、中場、遠場的不同分辨率要求,抗干擾能力強,傳感器利用率高。

②傳感器布局時,盡量使得射線路徑矩陣的秩越大越好、特征值越大越好、射線密度越大越好、射線正交性越大越好、條件數越小越好。

③重建精度很大程度上依賴于傳感器布局方式,所以,實際試驗中我們要采用優化布局算法指導實際傳感器布放。節省試驗經費。

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白苗苗(1987-),女,甘肅慶陽人,研究生在讀,研究方向為信號與信息處理、爆炸場重建、反演算法,baimiaomiao641@163.com;

王黎明(1974-),男,教授,博士生導師。主要從事X射線圖像處理、多維信號獲取與處理、無損檢測技術等領域的教學和研究工作,wlm@nuc.edu.cn。

A Technology Optimizing the Information about ShallowUnderground Explosion*

BAIMiaomiao,WANGLiming*,GAORui,FANXuejun,WANGKe

(College of Communication and Information Technolgy,North University of China,Taiyuan 030051,China)

A technology of shock wave overpressure space-time field reconstruction about underground explosion was put forward,based on the theory of seismic tomography. In order to improve the underground explosion field tomography information effectively,the paper optimized imaging information from two aspects of model discretization and sensor layout. For discrete model,the irregular grid was adopted according to the attenuation rule of shock wave. For the sensor layout,according to the mathematical underdetermined problem theory and seismic wave propagation law,put forward the index and optimization algorithm for guiding the sensor layout,realize the rational layout of sensors. Simulation results show that,tomography information optimization extraction can maximize the utilization of data,which makes the inversion process is more stable,the inversion error is small.

sensor;optimized layout;seismic tomography;overpressure space-time field;underground explosion;

項目來源:國家自然科學基金項目(61471325)

2014-11-08 修改日期:2015-03-09

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.06.014

TP301.6

A

1004-1699(2015)06-0858-06