犧牲層二維腐蝕修正模型的研究*

俞佳佳,方玉明,蔣文濤,吉新村

(南京郵電大學電子科學與工程學院,南京 210003)

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犧牲層二維腐蝕修正模型的研究*

俞佳佳,方玉明*,蔣文濤,吉新村

(南京郵電大學電子科學與工程學院,南京 210003)

針對氫氟酸腐蝕氧化硅,深入研究了犧牲層腐蝕的原理。犧牲層腐蝕主要受擴散機制影響。把二維擴散方程中的擴散系數看作溶液濃度和溫度的函數,建立了二維腐蝕修正模型。利用有限差分算法求解擴散方程,并使用C語言編程實現了對單開口、內外拐角等多種復雜組合結構腐蝕過程的模擬,使用MATLAB軟件繪制腐蝕圖形,最后將模擬結果與實驗結果進行了對比,驗證了模型的合理性。

犧牲層腐蝕;二維腐蝕模型;擴散系數;計算機模擬

犧牲層技術是MEMS加工技術中的關鍵技術之一,通過犧牲層的釋放形成空腔上膜或其他懸空結構,在MEMS器件加工中得到廣泛運用。犧牲層工藝的優勢在于與CMOS(Complementary Metal Oxide Semiconductor,互補金屬氧化物半導體)工藝兼容,大批量制作可以降低加工成本[1-2]。同時,表面犧牲層技術不需要額外的掩膜版和光刻工藝,工藝簡單,成本較低[3]。為了縮短研發周期和節約成本,計算機輔助設計變得越來越重要。由于MEMS器件結構和制造工藝的特殊性,MEMS與傳統的電子系統在設計上存在很大差別,而現有的CAD(Computer Aided Design,計算機輔助設計)技術主要注重器件級和系統級仿真,對工藝級仿真涉及較少[4-5]。因此,犧牲層釋放技術的模擬研究有著重要的意義。

現階段典型工藝為在硅片上淀積氧化硅或者摻雜的氧化硅作為犧牲層,再通過犧牲層技術去掉犧牲層并形成自由懸空結構[6]。針對HF腐蝕氧化硅,前人建立了多種基于擴散方程的模型,多數是在一維空間進行研究的。Li Wen J在Liu[7]模型的基礎上把模型從一維空間擴展到二維空間,實現了對單開口bubble結構的模擬[8]。但這些模型一般都只能模擬一些特殊結構,應用范圍比較局限。此外,這些模型往往把擴散系數當作常數,這會造成一定的誤差。

本文研究了基于二維擴散方程的二維腐蝕模型,并利用Topography模型[9]判斷前端腐蝕情況,計算前端面的移動軌跡,實現了對多種復雜結構的模擬。同時,本文還將擴散系數是溫度和腐蝕液濃度的函數運用到模型中去,得到更為精確的二維腐蝕修正模型。通過實驗結果與模擬結果的對比證實了修正模型的合理性。

1 二維腐蝕模型

腐蝕機制由擴散機制和化學反應共同決定。腐蝕液從開口處擴散到前端面,再與前端面材料發生化學反應完成腐蝕。實驗證明,一段時間后腐蝕主要受擴散機制的影響[9]。Masato Fujinaga的文章解釋,化學腐蝕系統可分為三大部分,如圖1(a)[9]:①腐蝕液層,②化學反應層,③材料層。在腐蝕液層中腐蝕主要受溶液擴散支配;化學反應層中腐蝕同時受溶液擴散和化學反應支配;材料層中,擴散與化學反應都被忽略。Masato Fujinaga的研究表明,區域②的化學反應非常快,近似于腐蝕液擴散到材料的前端面,材料即刻被腐蝕掉,因此腐蝕液層的濃度擴散等高線近似于腐蝕前端面行進的軌跡。

圖1 化學腐蝕開口示意圖

圖1(b)為二維平面腐蝕示意圖,待腐蝕材料的長度和寬度分別為a、b,中間白色區域為開口區域,注入腐蝕液。根據示意圖,將一維擴散方程擴展到二維平面[10]:

(1)

式中:C=C(x,y,t)為腐蝕液t時刻,在(x,y)位置處的濃度;t≥0,0≤x≤a,0≤y≤b。D為腐蝕液的擴散系數。

求解此偏微分方程,需要給定方程的初始條件和邊界條件。

初始條件為:

C(x,y,0)=0,(x,y)為不是開口位置的點坐標;

C(x0,y0,0)=C0,(x0,y0)為開口位置的點坐標,C0為開口處溶液濃度。

邊界條件為:

C(0,y,t)=0,C(a,y,t)=0,C(x,0,t)=0,C(x,b,t)=0

(2)

由于開口處腐蝕液濃度是恒定的,腐蝕液在腐蝕二維平面呈余誤差分布[11]:

(3)

式中:Cp為前端已經被腐蝕掉的單元的濃度。

為了便于分析,先從一維的情況進行研究。在一維空間內,溶液的分布為[10]:

(4)

溶液等高線的運動為

(5)

式中:erfc-1為余誤差函數的逆。對上式兩端進行求導,可以得到等高線的運動速率:

(6)

(7)

(8)

式中:k1,k2為常量。

溶液等高線向前推進的過程可以近似于腐蝕前端面的移動過程。由式(5)和式(6)可以得到等高線推進的距離為

(9)

對于二維空間上式同樣適用[11],并且由于Dx,y=D,Vx,y=V,前端面移動的距離為

(10)

將上式代入式(3)可得[10]

(11)

上式表明,當腐蝕前端面溶液的濃度與已經被腐蝕掉的單元濃度的比值大于或等于0.32時,可以判定此單元已經被腐蝕掉,這樣腐蝕前端面就向前推進了一步。

2 二維腐蝕修正模型

現有的多數模型把擴散系數D看作常數。大量實驗表明,這種假設在較短的腐蝕時間(或者腐蝕長度)內和實驗結果吻合較好,當腐蝕時間較長時,會和實驗結果存在較大誤差。擴散系數D可以看作溫度和腐蝕液濃度的函數,但由于模擬過程中的溫度不明確,本文主要對溶液濃度進行研究。

對于擴散系數和濃度的關系,Gordon提出了一個經驗公式[12]:

(12)

因此,式(12)可簡化為:

(13)

根據Harned的研究[13]:

設溶液體積為1L,質量濃度為c,故有以下關系[14]:

(15)

(16)

故式(14)可化為:

(17)

于是:

(18)

故任意溫度和濃度下的擴散系數為:

(19)

把上式運用到擴散方程(1)中去,可以得到更為精確的二維腐蝕修正模型。

3 實驗驗證和分析

對腐蝕模型的求解主要是對二維擴散方程(1)的求解。求解此偏微分方程,需要先把腐蝕平面劃分為網格,求解每個小單元的量。本文采用交替方向隱式格式(ADI格式)求解。編程實現時,首先將腐蝕平面劃分為網格,并對每一個單元進行標記,已經被腐蝕掉的單元記為0,沒有被腐蝕掉的單元記為1。通過每一單元的濃度值計算擴散系數,再對擴散方程進行求解,得到下一時刻的濃度分布。根據式(11)判斷此單元是否被腐蝕掉,更新標記。由此得到前端面的軌跡。

腐蝕實驗結果引用自其他論文[10],腐蝕測試硅片的實驗過程:首先,將硅片放置于丙酮中浸泡一段時間,去掉硅片上的光刻膠;然后用質量百分比濃度為30%的HF溶液對芯片進行腐蝕;腐蝕一定時間后用去離子水沖洗,酒精脫水晾干后置于顯微鏡下觀察腐蝕輪廓。

將腐蝕平面劃分為150×150的網格,時間步長為5s,空間步長為1μm。通過給定的參數和時間條件,用C語言編程,對腐蝕過程進行模擬,運行程序后輸出數據文件,再使用MATLAB將輸出的數據文件轉化為模擬輪廓圖。下面對實驗結果和模擬結果進行了對比。

圖2為單孔90μm×90μm的犧牲層結構,在開口尺寸分別為10μm、20μm和30μm,腐蝕20min的實驗照片(a)、(b)、(c)和模擬結果(d)、(e)、(f)的對比圖。表1為此結構腐蝕20min時的實驗結果、二維腐蝕模型模擬結果,以及二維腐蝕修正模型的腐蝕結果對比。圖3、圖4分別是內拐角和外拐角腐蝕25min的模擬結果和實驗結果對比圖。表2列出了內外拐角腐蝕腐蝕25min時的實驗結果、二維腐蝕模型模擬結果,以及二維腐蝕修正模型的腐蝕結果對比。

圖2 邊長分別為10 μm、20 μm和30 μm的方形開口結構腐蝕20 min的實驗照片(a)、(b)、(c)和模擬結果(d)、(e)、(f)的對比

開口長度10μm開口長度20μm開口長度30μm實驗腐蝕尺寸/μm4958．769二維腐蝕模型模擬尺寸/μm[10]455767修正模型模擬尺寸/μm475769

圖3 內拐角腐蝕25 min結果示意圖

圖4 外拐角腐蝕25 min結果示意圖

從實驗結果可以看出,修正模型比之前的二維腐蝕模型更為精確,與實驗結果吻合更好,但腐蝕尺寸還存在一定的誤差。主要原因是模型忽略了犧牲層材料和腐蝕溶液的化學反應對腐蝕的影響。而且本文只把擴散系數是溶液濃度的函數運用到了模型中,對于溫度對擴散系數的影響沒有考慮。此外,由于空間步長設為1 μm,模擬的精度也受到了影響。因此,要提高模擬的精度要從以上幾個方面入手,建立更為精確的模型。

4 結論

犧牲層腐蝕主要受溶液擴散機制影響,擴散系數隨著溶液濃度的變化而變化。本文基于現有的二維腐蝕模型,加入了溶液濃度對擴散系數的影響,建立了二維腐蝕修正模型,比原有模型更符合實際情況。文中利用有限差分算法求解擴散方程,并由Topography模型計算腐蝕前端面推進的情況。修正模型使用C語言編程實現對犧牲層腐蝕情況的模擬,并使用MATLAB軟件輸出腐蝕前端面的輪廓。通過腐蝕實驗照片與模擬結果的對比,驗證了修正模型的準確性。

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俞佳佳(1991-),女,碩士研究生,主要研究方向為MEMS工藝的研究與模擬,yogaaa@163.com;

方玉明(1975-),女,漢族,江蘇人,博士,畢業于東南大學電子科學與工程學院MEMS教育部重點實驗室,南京郵電大學電子科學與工程學院微電子技術系教授。主要研究方向為微電子學及MEMS系統研究,fangym@njupt.edu.cn。

Study of Amended 2-D Model of Sacrificial Layer Etching*

YUJiajia,FANGYuming*,JIANGWentao,JIXincun

(Electronic Science and Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China)

Aimed at silicon oxide etched by HF,deeply study is carried on on sacrificial layer etching. Sacrificial layer etching is affected mostly by the diffusion of etching solution. The paper regards the diffusion coefficient as a function of solution concentration and temperature,and constructs the amended 2-D etching model. The numerical algorithm of finite-difference method is given for the diffusion equation. The simulation program which can simulate different complex sacrificial structures including single open,inside corner and outside corner is implemented. Language C is used to simulate the etching process,and MATLAB is used to graphing. Through contrasting the simulation results and the experiment ones,the rationality of the model is verified.

sacrificial layer etching;2-D etching model;diffusion coefficient;simulation with computer

項目來源:江蘇省普通高校專業學位研究生科研實踐計劃項目(SJLX_0372);江蘇省自然科學基金項目(BK20131380,BK20130880)

2015-01-08 修改日期:2015-02-26

C:2550

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.06.006

TN402

A

1004-1699(2015)06-0809-05