BTT彈體耦合特性分析*

張 頔

(北京機電工程研究所,北京 100074)

BTT彈體耦合特性分析*

張 頔

(北京機電工程研究所,北京 100074)

基于傾斜轉(zhuǎn)彎導彈的運動學和動力學特性,建立傾斜轉(zhuǎn)彎導彈的彈體模型,根據(jù)彈體耦合特點進行解耦分析。針對不同耦合特點,分析了運動學耦合、氣動耦合和控制學交叉耦合產(chǎn)生原因,通過仿真闡明了各項耦合對控制系統(tǒng)設計產(chǎn)生的影響?；贐TT快速消側(cè)滑的特點,需重點分析對側(cè)向影響較大的耦合項。研究表明在控制系統(tǒng)設計時應關(guān)注運動學耦合和控制學交叉耦合對設計性能的影響,為以后的控制系統(tǒng)設計提供便利。

傾斜轉(zhuǎn)彎導彈;運動學耦合;氣動耦合;控制學交叉耦合

0 引言

BTT控制技術(shù)因其對“面對稱”飛行器機動性的良好發(fā)揮及與先進的沖壓發(fā)動機進氣口設計的兼容性等[1]特點引起控制系統(tǒng)工程師的廣泛關(guān)注。遠程防區(qū)外面對稱空地導彈、配備沖壓發(fā)動機的超遠程空空彈的中導段和小型面對稱空地制導武器[2]三個領(lǐng)域是BTT控制技術(shù)應用的重點方向。此類飛行器都具有面對稱氣動外形,有有效提高氣動效率,降低被雷達探測的可能性,大幅提高飛行速度和射程。但由于控制模式的需求,飛行器需在受控過程中進行快速旋轉(zhuǎn),使得三通道耦合強烈,在建模時不可做簡單忽略,這使得控制系統(tǒng)的設計更加困難。因此對BTT飛行器而言,對耦合特性的分析是十分必要的。

公開文獻表明,工程上對耦合項的處理有以下方法:Arrow等[3]忽略交叉耦合,單獨設計每個通道,后加入?yún)f(xié)調(diào)支路抵消耦合作用;Emmert等[4]將耦合視為干擾設計了三通道獨立的控制器。古典控制方法在工程上易于實現(xiàn),但是耦合項帶來的影響需進一步分析研究。

文中著重研究BTT控制下各耦合項的產(chǎn)生原因及影響。利用彈體的數(shù)學模型推導運動學耦合項的穩(wěn)態(tài)值,分析了氣動耦合和運動學耦合對控制系統(tǒng)的影響,為后續(xù)的控制系統(tǒng)設計提供便利。

1 BTT導彈模型

根據(jù)彈體特性,基于小擾動線性化假設對導彈6個動力學方程[5-6]進行簡化得到:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

其中:αωx、-βωx為運動學耦合項;ωyωz(Jy-Jz)/Jx、ωxωy(Jx-Jy)/Jz為慣性耦合項;aωxωx-aδaδa、-cββ、-cωyωy-cδrδr為氣動交叉耦合。

式(1)～式(5)中符號對應的物理意義及定義如下:

角度:α為攻角(°),β為側(cè)滑角(°);δr、δa為方向舵偏角和副翼偏轉(zhuǎn)角(°)。

角速度:ω*為彈體坐標系相對地面坐標系*軸轉(zhuǎn)動角速度矢量(°/s);

轉(zhuǎn)動慣量:J*為彈體系下關(guān)于*軸轉(zhuǎn)動慣量(kg·m2)。

6個動力學方程中的動力學系數(shù)定義如下[7]:

對于方程中的運動學耦合項,由于偏航通道盡力抑制β,因而-βωx很小,可忽略-βωx項,略去方程中慣性耦合項,俯仰、偏航通道解耦后得到[8]:

(6)

但偏航、滾轉(zhuǎn)通道間的氣動耦合項不可簡單忽略,其中α和ωx變化較大,αωx不可忽略;但在巡飛段飛行的導彈常常保持一定的正攻角α0飛行,可以引入常值平衡攻角α0,作為不確定量來處理[9]。因而,BTT控制偏航、滾轉(zhuǎn)通道的方程可表示為

(7)

2 耦合特性分析

基于古典控制理論,利用三回路過載駕駛儀設計俯仰和偏航通道,利用滾轉(zhuǎn)駕駛儀設計滾轉(zhuǎn)通道,按照滾轉(zhuǎn)響應時間是俯仰通道的2倍及以上,側(cè)向盡量快的原則進行設計。在駕駛儀設計完成后,將各項耦合代入設計好的獨立三通道駕駛儀中進行仿真驗證,假設導彈期望實現(xiàn)慣性坐標系下45°方向100 m·s-2的機動,則此時輸入三通道駕駛儀的指令分別為:俯仰加速度指令ayc=100 m·s-2,偏航加速度指令azc=0 m·s-2,滾轉(zhuǎn)角指令γc=45°。

以某飛行器氣動數(shù)據(jù)為例進行仿真,飛行高度3 km,飛行速度為460 m/s(1.38Ma)的飛行狀態(tài)時氣動參數(shù)[10]為cωx=2.61,aβ=295,bδr=0.8,aωy=0.028,bβ=0.6,aδa=85,aωx=0.002 8,aδr=695,cωy=0.014,cβ=6 438,cδa=1 113。

通過對耦合特性的簡要分析,將主要影響項加入到駕駛儀中進行仿真研究,分別引入運動學耦合、氣動耦合和控制交叉耦合。

2.1 運動學耦合

根據(jù)BTT運動學方程可知,彈體坐標系下的俯仰和偏航動力學方程中分別含有運動學耦合項-ωxβ、ωxα,運動學耦合的產(chǎn)生是由于導彈作滾轉(zhuǎn)運動產(chǎn)生的,在導彈的控制回路中運動學耦合的存在是必然的,這是由于導彈的控制回路是基于彈體坐標系工作的,而制導回路卻不一定受運動學耦合的影響,這是由于制導回路工作在慣性系下導致的。

由于在BTT的控制模式下,盡量抑制側(cè)滑角β,所以-ωxβ為小量,ωxα為主要影響因素,現(xiàn)將考慮偏航-滾轉(zhuǎn)通道,僅以ωxα為輸入項,分析導彈在固定攻角下,以常值ωx滾轉(zhuǎn)時彈體特性。首先對僅以ωxα為輸入項的側(cè)向傳函進行推導。

根據(jù)簡化后的側(cè)向方程式(8)對側(cè)向傳遞函數(shù)進行推導,僅考慮攻角項對側(cè)向的影響,即此時以ωxα為輸入項進行傳函推導[11]。

(8)

對上式進行拉式變換有:

(9)

(10)

對式(8)進行求解得到:

(11)

將式(11)代入式(9)得到:

(12)

當s→0時得到β/αωx的穩(wěn)態(tài)值為aωy/(bβaωy+aβ)。

將式(12)代入式(9)中得到:

(13)

當s→0時得到ωy/αωx的穩(wěn)態(tài)值為-aβ/(bβaωy+aβ)。

將氣動數(shù)據(jù)aωy=0,bβ=0.6代入式(8)～式(13),以α=10°,ωx=45°/s作為輸入進行仿真。

圖1 側(cè)滑角響應曲線

圖2 偏航角速度響應曲線

根據(jù)理論分析和仿真對運動學耦合進行分析,BTT導彈氣動外形決定aβ不為零,則導彈在有攻角情況下進行滾轉(zhuǎn)時,必然帶來側(cè)向機動,產(chǎn)生側(cè)滑角,這是BTT控制不希望產(chǎn)生的。但若采用先將攻角減為零,再進行滾轉(zhuǎn)的運動策略,對于末導時間較短的情況,彈體則不能完成機動過程。所以BTT運動學耦合對導彈的控制有較大影響。

僅引入運動學耦合到三通道駕駛儀進行聯(lián)合仿真,仿真圖如圖3、圖4所示。

圖3 側(cè)滑角

從上圖仿真結(jié)果可以看出,對于建立在彈體系下的控制回路,運動學耦合必然存在,且對控制回路設計產(chǎn)生影響,主要體現(xiàn)為耦合產(chǎn)生側(cè)滑角,在駕駛儀可調(diào)整各通道間時間比值進行設計盡快消除側(cè)滑角。

圖4 彈體系下偏航加速度

2.2 氣動耦合

對于此模型而言,氣動耦合較小,只受斜吹力矩的影響。單獨引入氣動耦合分析其對BTT彈體的影響,通過對簡化模型的分析可知,當只有氣動耦合時,相對于只有偏航通道對滾轉(zhuǎn)通道產(chǎn)生影響,其他通道之間沒有相互作用。若想研究氣動耦合影響,則需給定偏航通道一定輸入,產(chǎn)生側(cè)滑角進而使斜吹力矩對滾轉(zhuǎn)通道產(chǎn)生影響。以azb=1 g為輸入進行仿真,得到滾轉(zhuǎn)通道響應對比如圖5所示,對比得到有無耦合情況下滾轉(zhuǎn)角速度響應曲線如圖6。

圖5 滾轉(zhuǎn)角曲線

圖6 滾轉(zhuǎn)角速度曲線

通過仿真可得,對本模型而言氣動耦合影響較小,由于氣動耦合的加入對滾轉(zhuǎn)角的調(diào)節(jié)時間和穩(wěn)態(tài)增益都有影響,具體變化與氣動導數(shù)cβ有關(guān),隨著cβ的增加耦合越嚴重,對滾轉(zhuǎn)通道影響越明顯。對cβ較大,氣動耦合較大的模型需要進一步的設計,保證在引入耦合后自駕儀仍能完成控制需求。

2.3 控制交叉耦合

控制交叉耦合是指導彈在一個通道進行氣動操縱控制會在另一個通道產(chǎn)生不希望的力和力矩,當導彈處于自由狀態(tài)時(即攻角、側(cè)滑角為0),控制面之間的交叉耦合通常較小可以忽略,但當導彈處于控制狀態(tài)下(攻角、側(cè)滑角不為0),通道間的控制交叉耦合就會大幅增加。對于面對稱的BTT導彈而言,偏航-滾轉(zhuǎn)間的控制交叉耦合遠遠大于俯仰-偏航通道,不可忽略。僅引入控制耦合到三通道駕駛儀進行仿真,仿真圖如圖7、圖8所示。

圖7 側(cè)滑角響應曲線

圖8 彈體系下偏航加速度

根據(jù)氣動數(shù)據(jù),分析控制交叉耦合aδa代表滾轉(zhuǎn)舵對偏航耦合,耦合比為aδa/aδr=200/180=111%,接近1,表明滾轉(zhuǎn)舵的運動對偏航影響較大,幾乎接近直接傳遞或作用。cδr代表方向舵對滾轉(zhuǎn)舵的耦合,耦合比為cδr/cδa=60/1 400≈4%為小量影響較小。對于此氣動數(shù)據(jù)而言,滾轉(zhuǎn)舵對偏航耦合嚴重,設計

結(jié)果需能減弱此耦合帶來的影響。

3 結(jié)論

文中根據(jù)BTT導彈的運動學和動力學特點,在小擾動線性化假設下建立了BTT導彈的彈體模型,根據(jù)耦合特性進行解耦設計,分析了運動學耦合、動力學耦合和控制學交叉耦合的產(chǎn)生原理,并通過仿真分析了各耦合項對BTT導彈控制系統(tǒng)設計的影響。

在有攻角情況下,運動學耦合使得彈體在有攻角情況下滾轉(zhuǎn)時,產(chǎn)生側(cè)向機動,側(cè)滑角顯著增加,過渡過程變長,由此引發(fā)了偏航通道的振蕩及響應時間變慢,對控制系統(tǒng)設計產(chǎn)生較大影響。所以BTT運動學耦合對導彈的控制有較大影響。氣動耦合對滾轉(zhuǎn)角的調(diào)節(jié)時間和穩(wěn)態(tài)增益都有明顯影響,控制系統(tǒng)設計前需對氣動導數(shù)cβ進行分析。在考慮控制交叉耦合時需分析耦合比的影響,在控制系統(tǒng)設計時應減小其他通道對偏航通道的影響。

[1] 李秋月, 李忠應. 傾斜轉(zhuǎn)彎導彈制導與控制系統(tǒng)評述 [J]. 北京航空航天大學學報, 1993(3): 75-80.

[2] 張頔, 林德福, 崔曉曦, 等. BTT控制彈體線性模型及傳函推導 [J]. 彈箭與制導學報, 2013, 33(6): 34-37.

[3] Arrow A. An analysis of aerodynamic requirements for coordinated bank-to-turn autopilot, NASA-CR-3644 [R]. 1982.

[4] Emmert R T, Fought D E, Burye R L. BTT steering autopilot evaluation support, AFATL-TR-78-123, ADC01478L [R]. 1978.

[5] 錢杏芳, 林瑞雄, 趙亞男, 等. 導彈飛行力學 [M]. 北京: 北京理工大學出版社, 2006.

[6] 彭冠一. 防空導彈武器制導控制系統(tǒng)設計 [M]. 北京: 宇航出版社, 1996: 236-241.

[7] Garnell P. Guided weapon control systems [M]. Beijing: Beijing Institute of Technology, 2004.

[8] 孫寶彩. 巡航飛行導彈BTT自動駕駛儀設計方法研究 [D]. 北京: 北京理工大學, 2007.

[9] 林德福, 王輝, 王江, 等. 戰(zhàn)術(shù)導彈自動駕駛儀設計與制導律分析 [M]. 北京: 北京理工大學出版社, 2012.

[10] John H. Blakelock. Automatic control of aircraft and missiles [M]. USA: A Wiley-Interscience Publication, 1991.

[11] 劉豹, 唐萬生. 現(xiàn)代控制理論 [M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2006.

Coupling Properties Analysis of Bank-to-turn Missile

ZHANG Di

(Beijing Electro-mechanical Institute, Beijing 100074, China)

According to kinematics and dynamics characters of bank-to-turn missile, the mathematical model of bank-to-turn missile was built, and the coupling model was decoupled. According to effect of coupling, the influences of kinematic coupling, aerodynamic coupling and cross-coupling control were analyzed, and the causes of the couplings were analyzed. The simulation illustrates influence of various coupling on control system. The influence of the sideslip was analyzed based on the characteristics of BTT. Research shows that the kinematic coupling and the cross-coupling control should be paid more attention for control system design. It is useful for control system design in the future.

bank-to-turn missile (BTT); kinematic coupling; aerodynamic coupling; cross-coupling control

2014-08-12

張頔(1989-),女,黑龍江哈爾濱人,工程師,碩士,研究方向:飛行器總體設計、制導與控制。

TJ760.3

A