巖土參數(shù)試驗方法不確定性的概率評定方法

陳蓓

（海門市建筑設(shè)計院有限公司）

巖土參數(shù)試驗方法不確定性的概率評定方法

陳蓓

（海門市建筑設(shè)計院有限公司）

巖土參數(shù)不同試驗方法所采用的指標都存在一定的差異，為提高巖土工程試驗精度，必須要對試驗方法進行概率評定，從而使巖土參數(shù)和不同的試驗方法在概率上保持統(tǒng)一。本文對巖土參數(shù)試驗方法不確定性的概率評定方法進行簡單分析。

巖土參數(shù)；試驗方法；不確定性；概率評定；評定方法

1　引言

巖土材料的重要特質(zhì)是具有參數(shù)的不確定性和輔助的變異性，同時具有土性指標的不確定性。土性指標不確定性的重要內(nèi)容是巖土參數(shù)試驗方式的不確定性。為了巖土工程的健康發(fā)展，必須要解決巖土參數(shù)不同試驗方法不確定性的評價問題，逐步提升解決土工問題的能力。

2　巖土參數(shù)的概率分布和擬合的重要方案

巖土的參數(shù)具有一定的區(qū)域性差異，而且參數(shù)的整體具有一定的未知性，參數(shù)的分布也不均勻，為了能夠準確地找到巖土參數(shù)的整體分布，一般情況下，要按照現(xiàn)有的資料對整體分布情況進行假定，然后在一個較明顯的水平的作用喜愛進行概率的統(tǒng)計，對假設(shè)的整體分布情況進行判斷和檢驗。

現(xiàn)在對于巖土樣本參數(shù)的概率分布情況的判斷方法一般是運用K-S檢驗方法和A-D檢驗方法，也可以運用有限的對比方法和V方檢驗法。K-S檢驗方法和A-D檢驗方法比較適合在巖土施工的安全性和可靠性的分析中，對大規(guī)模的施工進行概率的檢驗。

V方的檢驗方法運用到的基本原理是將反復的實驗結(jié)果隨機地分成n個不同的事件，然后，對假設(shè)的整體分布情況進行計算，計算出不同的事件發(fā)生的概率，如果假設(shè)的整體分布情況是準確的，并且實驗的次數(shù)比較多，事件發(fā)生的概率與頻率的差別不會特別懸殊。按照皮爾遜原理，當巖土樣本的體積是足夠大的時候，假設(shè)的整體分布情況是真實的時候，其總體的統(tǒng)計量應(yīng)該與被估計的參數(shù)是相似的。

3　巖土參數(shù)變異性的評價分析

巖土參數(shù)空間變異性分析，是根據(jù)取樣并測定的數(shù)據(jù)資料，分析巖土參數(shù)的空間變化特征、參數(shù)自身及各參數(shù)之間的空間相互關(guān)系，以及將分析得到的結(jié)果應(yīng)用于實際的工程中，并對未測點參數(shù)進行最優(yōu)化估值，還可分析預(yù)測狀態(tài)變量的空間分布。

在實際工程設(shè)計中，許多巖土參數(shù)可以看作是區(qū)域化變量。比如土的孔隙度相對密度塑性指數(shù)、滲透系數(shù)、壓縮模量、抗剪（壓）強度以及某一特定持力土層的厚度等。它們的依隨空間位置點而變化，并且具有兩個基本屬性，即結(jié)構(gòu)性與隨機性。由于區(qū)域化變量具有上述特殊性質(zhì)，如果用經(jīng)典概率統(tǒng)計方法來研究、描述這類性質(zhì)的變化是非常不容易的，因為它無法道道巖土參數(shù)的空間結(jié)構(gòu)方面的信息。

而通過區(qū)域化變量理論中的一個簡單工具一一變異函數(shù)，就可以很好的描述區(qū)域化變量的上述特性，并對區(qū)域化的變異性也能反映。

目前多數(shù)巖土工程可靠性分析計算中，巖土參數(shù)的變異性是按概率統(tǒng)計中的隨機變量變異性來評估的，它采用樣本的均方差與樣本均值的比值（一般叫做變異系數(shù)）來表示，這很容易忽略巖土參數(shù)變異性中很重要的特點，即結(jié)構(gòu)性。而我們采用的區(qū)域化變量理論中的變異函數(shù)來描述巖土參數(shù)空間變異性就彌補這一缺點。從而將這類變量的變異性分析的任務(wù)得以實現(xiàn)。同時，利用地質(zhì)統(tǒng)計學方法可以得到的巖土參數(shù)空間結(jié)構(gòu)信息，定量的描述巖土參數(shù)的空間變異性，更全面的分析巖土參數(shù)的空間變化，以及通過巖土工程勘探網(wǎng)的合理布局，從而得到定量的有關(guān)巖土參數(shù)空間的最優(yōu)化值。而經(jīng)典的統(tǒng)計方法使用的標準差，變異系數(shù)特征值的離散隨機變量等參數(shù)，這些值的特征通常能用來總結(jié)某個范圍內(nèi)的巖土參數(shù)值給定的離散的規(guī)模以及總體集中度，卻不可能反映巖土參數(shù)的空間局部作用域和特征值的一個特定的方向。所以，地質(zhì)統(tǒng)計學方法可以彌補傳統(tǒng)統(tǒng)計方法忽視巖土參數(shù)變異性的缺點，從而對巖土參數(shù)的空間變異性進行更現(xiàn)實的分析和評價。

4　巖土參數(shù)試驗方法不確定性的概率評定方法

工程分析中可以將不確定性分為偶然型不確定性（aleatory uncertainty）和認知型不確定性（epistemic uncertainty）。前者一般指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件由于制造誤差或材料離散性所導致的幾何參數(shù)和材料變異性，可以被量化，但無法避免或人為消除；后者源于對結(jié)構(gòu)的認識或測量信息上的不足（比如僅有少量的測量數(shù)據(jù)），但可以通過補充相關(guān)信息來降低甚至消除。在模型修正方面，通過結(jié)合概率分析方法可以有效考慮上述不確定性，使得修正結(jié)果的可靠性得到大大提高。早期的概率模型修正方法主要針對測量誤差所引起的不確定性，通過最小化測量噪聲的方差來尋求參數(shù)均值的最佳估計值。此外，貝葉斯方法的應(yīng)用可以獲得更加可靠的識別結(jié)果，雖然修正過程會變得更為復雜、計算量更大。近些年來，采用攝動方法在參數(shù)設(shè)計點上基于截斷泰勒展開的方式來表示修正方程的各個項，并以此構(gòu)建概率模型修正（probabilistic model updating）過程，可以有效提高修正效率，因此得到了一定的應(yīng)用。但概率修正方法的精度依賴于對結(jié)構(gòu)參數(shù)和響應(yīng)概率分布特性的準確估計，要求有大量的測試信息來建立準確的概率分布函數(shù)。對大多數(shù)工程問題而言，考慮到測試成本和可行性，上述要求往往無法得到滿足。此外，某些情況下參數(shù)或響應(yīng)的上下界（極限值）對工程分析或設(shè)計來說更有實際意義，而非關(guān)注于具體的概率分布形式。此時可以采用區(qū)間數(shù)來表示結(jié)構(gòu)的參數(shù)和響應(yīng)，即構(gòu)建區(qū)間模型修正（interval model up原dating）問題。

由于區(qū)間數(shù)運算法則和傳統(tǒng)數(shù)學算法非常不同，因此主要還是在確定性框架內(nèi)進行區(qū)間反向優(yōu)化（interval inverse optimiza原tion）問題的求解，并不是真正意義上的區(qū)間優(yōu)化反演過程。對簡單結(jié)構(gòu)而言，可以通過求解區(qū)間線性方程組來估計區(qū)間參數(shù)。更常見的辦法是將區(qū)間模型修正問題分解為兩個確定性修正過程，即分別獨立修正參數(shù)的上界和下界（或者區(qū)間中值和區(qū)間半徑），以避免區(qū)間數(shù)運算可能導致的優(yōu)化困難。此時可以采用一階泰勒展開式來表示結(jié)構(gòu)的特征矩陣，并將區(qū)間模態(tài)參數(shù)作為目標響應(yīng)。當修正得到的響應(yīng)區(qū)間和實測區(qū)間基本吻合時，即可認為優(yōu)化過程收斂，其間可以采用傳統(tǒng)的優(yōu)化算法進行求解。值得注意的是，區(qū)間算法的運算過程普遍存在著一個問題，即區(qū)間擴張（intervals overestimation）現(xiàn)象。該問題是由于區(qū)間變量在區(qū)間方程中多次出現(xiàn)所導致的，可以采用頂點法（vertex solution），通過合理組合參數(shù)的上下界求解響應(yīng)區(qū)間。頂點法對求解簡單結(jié)構(gòu)的特征值問題（頻率）非常有效，但其要求結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量矩陣是參數(shù)的線性函數(shù)。該條件對于復雜結(jié)構(gòu)而言通常無法滿足，因此是頂點法的重要應(yīng)用缺陷。與此同時，該方法也不能采用特征向量（模態(tài)振型）作為響應(yīng)，因為此時無法保證參數(shù)-響應(yīng)關(guān)系的單調(diào)性。因此，有必要尋求一種更為通用的方法求解區(qū)間模型修正問題。此外，區(qū)間模型修正過程的計算效率也值得關(guān)注。為了提高修正效率，可以采用元模型（meta-model，如響應(yīng)面模型和Kriging模型）替代有限元模型，以建立結(jié)構(gòu)參數(shù)和響應(yīng)之間的關(guān)系式。然后通過不斷調(diào)整參數(shù)區(qū)間的大小，并在每個迭代步開始時重構(gòu)Kriging模型實現(xiàn)修正過程。這種方法具有比頂點法更優(yōu)的通用性，但其修正過程比較復雜且計算量大，不利于在復雜結(jié)構(gòu)問題上的應(yīng)用。

5　結(jié)束語

巖土參數(shù)是巖土工程設(shè)計的重要基礎(chǔ)，可靠性和實用性是巖土參數(shù)的最基本要求。巖土參數(shù)和不同試驗方法之間的相關(guān)性較差，隨機因子分析法顯示出優(yōu)越性，土體強度指標和不同試驗方法直接具有良好的相關(guān)性和顯著差異性。

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2015-11-15