寒區高速鐵路長大隧道溫升問題研究

朱艷峰，吳亞平，李文英

(1.廣州番禺職業技術學院，廣東廣州 511483;2.蘭州交通大學土木工程學院，甘肅蘭州 730070;3.天津鐵道職業技術學院，天津 300240)

0 引言

全球多年凍土約占陸地總面積的1/4，寒區則分布更為廣泛。我國陸地面積的43.5%為寒區［1］，其中多年凍土面積達215×104 km2［2］。凍土最大的特點就是水、熱、力性質不穩定，對溫度和外界因素影響極為敏感。寒區長大隧道建成運營后，高速列車在隧道中行駛，將會引起相應的空氣動力學效應，行車阻力增大，導致相當多的熱量散發到隧道環境中，且隨著行車速度的提高及行車密度的增大而加劇。此外，運營期間空調冷凝器散熱，制動電阻、閘瓦、牽引電機和隧道照明等設備的發熱，也會使隧道溫度不斷上升，相對濕度不斷下降。隨著隧道內熱環境的日益惡化，寒區多年凍土隧道結構周圍土體溫度升高，凍土天然的水熱收支平衡將遭到破壞，多年凍土的熱融沉降會引起土中應力的重新分布，從而導致地基的整體或不均勻下沉以及穩定性下降［3－4］。襯砌漏水、路面(隧底)冒水等現象，將嚴重影響運營期間隧道結構的安全性及壽命。

隨著長大隧道的建設以及列車速度的不斷提高，從20世紀80年代開始，國內外學者開始關注特長隧道的溫升問題。H.Barrow［5］假設隧道壁面與列車間環狀區域為穩態充分發展流，所有壁面的熱流密度為0，研究了英法海底隧道內空氣溫度以正弦規律變化時對隧道巖土層溫度分布的影響;Arturo Baron等［6］應用非穩態的一維可壓縮黏性Naviser-Stokes方程，通過有限體積法給出了高速列車在阻塞比為0.52的60 km特長隧道中運行時車周溫度的變化;麥繼婷等［7］將隧道內空氣溫度滿足的方程與巖體溫度方程聯立求解，采用隧道壁面處涌水量以及隧道內發熱量的估計值預測了秦嶺隧道運營較長時間后隧道內溫度的變化情況;針對寒區隧道，賴遠明［8］等運用Galerkin法對寒區隧道溫度場、滲流場和應力場耦合的非線性問題進行了研究，求出了寒區圓形截面隧道溫度場的解析解;白國權［9］對高海拔嚴寒地區公路隧道溫度場分布規律及襯砌凍脹力進行了數值模擬研究;此外，2010年，朱艷峰等［10］建立了溫度應力耦合模型，對高速列車通過長隧道引起的熱、力效應進行了研究;2013年，龍垚［11］對昆侖山隧道溫度場進行了三維有限元分析和預測，以探討寒區隧道保溫隔熱層的設防長度。總之，目前我國專門針對長期運營下的高速鐵路長大隧道進行隧道內模擬分析和溫度預測的研究文獻還較少，關于隧道內部濕熱環境的研究還基本上停留在對已修建完成的隧道進行現場觀測的程度上，在理論分析上仍顯不足。本文針對寒區多年凍土隧道圍巖溫度場具有導熱與對流換熱耦合邊界并伴有相變的非穩態溫度場的特點，通過建立隧道內流體及凍土體非穩態溫度場的控制方程，將有限體積法與有限單元法綜合應用，首次系統研究了寒區高速鐵路長大隧道在長期運營后隧道空間以及隧道周圍凍土區的溫度變化，為寒區高速鐵路長大隧道隔熱保溫層的設置效果研究以及將來增加行車密度、提高列車運營速度提供理論依據。

1 計算模型及基本假設

寒區高速鐵路隧道是指所在地區常年平均氣溫低于0℃的高速鐵路隧道。本文以2種不同的寒區高速鐵路長大隧道作為分析模型，隧道埋深為100 m，長6 km，隧道截面面積分別為105.1 m2和65.1 m2，列車橫截面積At=13.664 m2，車頭形狀為45°傾角，阻塞比分別為0.13和0.21。對于特長隧道而言，隧道中部受外界氣溫變化的影響并不大，因此，本文在計算寒區高速鐵路長大隧道中部一點溫度場時，未考慮外界氣溫的影響。不考慮滲流的影響、由于地表溫度變化而產生的向隧道巖土層傳遞的熱量、涌水與圍巖間的對流換熱以及壁面處涌水的蒸發、凝結引起的熱量變化，只考慮通過隧道內壁面向凍土區的徑向熱傳遞。空氣與隧道壁面的對流換熱系數α取15.0 W/(m2·℃)，混凝土的材料參數及多年凍土區隧道周圍巖土層的熱力學參數如表1和表2所示。

表1 混凝土的材料參數Table 1 Parameters of concrete

表2 凍土區圍巖熱力學參數Table 2 Thermodynamic parameters of surrounding rock in permafrost region

隧道內空氣溫度的變化主要和空氣與隧道壁面間的對流換熱及空氣與設備均勻、局部發熱間熱量交換的2個熱傳遞有關。隧道中熱量的主要來源是高速列車運行時產生的列車阻力熱和空調熱［12］。

列車阻力熱是列車在行駛過程中全部機械能損失產生的熱量，行車阻力由機械阻力和氣動阻力2部分組成。對時速為250～300 km/h的流線型列車來說，氣動阻力占全部阻力的90%以上，因而在熱量計算中，忽略機械阻力的影響。氣動阻力主要依賴于列車在隧道中的阻塞率、隧道和列車的長度、車頭和車尾的形狀、空氣柱的存在、隧道橫向連接結構、隧道壁面的粗糙度以及在隧道中是否有其他列車存在等［13］。對于隧道內流體區域，本文采用了以下的基本假定:1)高速列車在隧道中運行時，將隧道內的空氣看作是理想氣體，不計入空氣浮力;2)沿著隧道長度方向的隧道橫斷面不變;3)考慮列車為一個有熱源的實心體;4)除了沿著隧道軸向方向存在著風速外，隧道橫斷面上亦存在著水平方向和垂直方向的速度分布;5)列車在隧道內以恒定的速度運行。

1.1 寒區高速鐵路隧道內流體溫度場基本方程

高速列車在寒區高速鐵路隧道中運行時，隧道內流場是黏性可壓縮的、存在邊界層分離的三維不定常紊流流動，且為充分發展的湍流。流體溫度場方程包括:

1)連續方程。

式中:ρ為空氣的密度;t為時間;u為速度矢量。

2)動量方程。

3)能量方程。

式中:e為氣體的內能;T為氣體的溫度;λ為氣體的導熱系數;τij為黏性流體應力張量。

4)此外，對于完全氣體，熱力學狀態方程為

式中R為摩爾氣體常數。

5)隧道內氣流與隧道壁面之間的對流熱交換是一個包含自然對流和強迫對流的復雜對流過程。通常對于空氣的自然對流系數一般在5.50 W/(m2·K)以內。考慮到高速鐵路隧道一般為深埋，而地表大氣溫度、濕度及氣壓的日變化和季節性變化對深層土壤溫度影響微小，因此深層土壤溫度按恒溫處理。此時，隧道內壁面的邊界條件為第三類邊界條件，熱交換方程為

列車壁面設為絕熱邊界條件，?T/?n=0。

式中:Tc為巖石溫度;α為隧道內空氣與隧道壁面的對流換熱系數;T為隧道壁面處空氣的溫度。

1.2 寒區非穩態溫度場的控制方程

寒區凍土中的傳熱過程是一種伴隨著冰水相變的復雜傳熱過程，包括:1)冰與水的相變換熱;2)固體骨架(顆粒)之間由于相互接觸的導熱過程;3)水的導熱和對流換熱過程;4)固體顆粒與未凍水之間的對流換熱過程;5)固體顆粒與空隙中氣體以及顆粒之間的輻射換熱過程。凍土隧道周圍土體溫度場的控制方程是伴有相變的非穩態導熱微分方程。相變界面把計算區域G分成2個部分，即正凍區域Gf和融化區域Gu。2個區域有各自的溫度場和物性參數，分別滿足穩態導熱方程及各自的邊界和初始條件，其控制方程為

在Gf內

在Gu內

2個區域的溫度場在相變界面s(t)上耦合，滿足溫度連續條件和能量守恒條件。

初始條件為Tu|t=0=T0，固定邊界上可能的第三類邊界條件為

式中:Tf，Cf，λf和Tu，Cu，λu分別為凍結區域及融化區域內巖土的溫度(℃)、熱容量(j·m－3·℃－1)和導熱系數(W·m－1·℃ －1);Lγd(W－Wu)為含水巖土的相變潛熱(J/kg)。

相變潛熱為等溫等壓條件下系統由一種相態變為另一種相態的焓變H。系統的內能與系統內的焓，比容和壓力的關系為

用焓法求解伴有相變的凍土體非穩態溫度場控制微分方程為

2 寒區隧道溫度場

本文采用數值積分方法進行求解，對流體區域應用有限體積法，固體區域應用有限單元法。流體區域網格數量為365 976;固體區域內邊緣為混凝土襯砌，厚度為0.4 m，劃分為49 200個四節點單元;襯砌外為凍土區域，劃分為457 200個四節點單元。計算模型及網格劃分如圖1所示。

圖1 計算模型及網格劃分Fig.1 Calculation model and grid division

2.1 隧道空間溫度場

本文寒區高速鐵路隧道算例參考昆侖山隧道，多年凍土上限為2.1～2.7 m，隧道最大埋深為106 m，隧道年平均氣溫設為－2.5℃。對于長大隧道而言，隧道中部通過活塞效應引起的自然空氣交換來通風的效果并不理想。在高速列車長期連續不斷的運營下，列車能量的消耗以及附屬設備的散熱疊加會越來越嚴重，長大隧道內熱量的積聚會使隧道內的氣溫逐年升高。

圖2表示阻塞比為0.13和0.21時，每h通過6列速度為500 km/h的高速列車在寒區長大隧道中連續運行1 d時，隧道空間中部一點溫度隨時間的變化。從圖2可以看出，隧道內溫度在1 d中緩慢增長，24 h內溫度變化約為1.7℃和0.62℃。

圖2 列車連續運行1 d后寒區隧道空間中部一點溫度變化Fig.2 Change of temperature in tunnels in permafrost regions after one-day train operation

圖3 表示高速列車連續運行1年后寒區長大隧道空間中部一點溫度的變化情況。顯然隨著時間的延續，長大隧道內的溫度也在不斷升高，一年的連續運營后，阻塞比為0.13的特大斷面隧道內溫度由初始的－2.5℃變化為接近0℃;阻塞比為0.21的大斷面隧道內溫度由初始的0.62℃變化為接近0.64℃，變化幅度只有0.02℃。而且可以看到，特大斷面隧道內的溫度在開始運營的前幾個月上升較快，半年以后，上升速度明顯減緩，但在1年內溫度仍維持在0℃以下。

圖4表示高速列車連續運行25年后寒區長大隧道中部一點溫度的變化情況。從圖4可以直觀地看出，特大斷面隧道大約在連續運營2年后，溫度由負變正。10年間，溫度的變化幅度約為2.7℃。雖然數值不大，但對于寒區高溫凍土隧道而言，這將是非常重要的。10年間，阻塞比為0.21的大斷面隧道的溫度變化速度持續減緩，總變化幅度約為0.015℃，幾乎可以忽略不計。隧道運營至25年，特大斷面和大斷面隧道內溫度將分別為0.28℃和0.66℃，50年后，隧道內環境溫度預計分別為0.36℃和0.67℃。由圖1還可看出，特大斷面隧道在開始運營階段熱量變化的梯度小于大斷面隧道，隧道空間溫度場達到穩態的過程也將會滯后于大斷面隧道。25年后，隧道溫度基本保持不變，但將長期維持在0℃以上，隧道內溫度場以近似穩定的狀態存在。

圖3 列車連續運行1年后寒區隧道空間中部一點溫度變化Fig.3 Change of temperature in tunnels in permafrost regions after one-year train operation

圖4 列車連續運行25年后寒區隧道空間中部一點溫度變化Fig.4 Change of temperature in tunnels in permafrost regions after long-term train operation

2.2 隧道周圍凍土區溫度場預測

對于寒區隧道工程而言，最為關注的就是隧道周圍凍土區的溫度問題。例如:青藏鐵路穿越550 km的多年凍土區，其中，昆侖山隧道處于高原腹地，多年凍土下限為100～110 m，隧道洞身基本完全處于多年凍土范圍內。高溫凍土區接近0℃的地溫及持續不斷的熱積累是引起下伏多年凍土不斷融化的主要原因。低溫凍土區進入多年凍土的熱積累暫時以增高地溫耗熱為主，隨著地溫的增高，低溫凍土區也可能發生強烈的凍土融化［14－17］。

圖5和圖6表示阻塞比為0.13的特大斷面寒區隧道，在速度為500 km/h的高速列車連續不斷運營下，隧道周圍凍土區溫度隨時間的變化情況及不同時間凍土的融化范圍。

圖5 不同時間隧道周圍凍土區溫度場Fig.5 Temperature field of permafrost soil around tunnel at different time

從圖5和圖6可以看出，在給定的邊界及初始條件下，凍土區域在最初的1年內，由于隧道空間溫度升高導致凍土融化的范圍非常小，僅限于襯砌周圍很薄一層。隨著時間的增長，融化速率穩定增長，融化區域逐步擴大。5年以后，凍土融化速率雖逐步減慢，但融化帶寬度卻隨時間的推移不斷增加。本文定義了－0.2℃為融化溫度，從計算結果來看，隧道經過10年運營后融化區域距襯砌深度約在2.5 m范圍內。

圖7為2種不同阻塞比下的凍土區高速鐵路長大隧道由于列車運行導致隧道周圍凍土融化深度的比較。從圖7可以看出，大斷面隧道引起的凍土融化深度遠大于特大斷面隧道;因此，對于寒區多年凍土區長大隧道而言，采用特大斷面隧道可以降低隧道周圍凍土的熱融沉降。

圖6 不同時間隧道周圍凍土區融化范圍Fig.6 Thawing scope of permafrost soil around tunnel at different time

圖7 不同阻塞比下圍巖凍土融化深度Fig.7 Thawing depth of surrounding rock under different congestion ratio

3 結論與建議

通過算例可知，在寒區建設高速鐵路長大隧道，采用特大斷面隧道將是比較有利的;但無論阻塞比如何變化，運營10年后寒區高速鐵路長大隧道中部的溫度都已在0℃以上。50年后，寒區隧道內環境溫度預計將分別達到0.36℃和0.64℃，隧道中部溫度將以近似穩態的形式存在，對于寒區高溫凍土隧道而言，多年凍土的融化必將導致隧道基底結構變形，對隧道結構的穩定性及高速列車的安全運行造成不利影響。實際上，隧道內溫度的影響因素很多，寒區隧道內溫度一年四季差別較大，每天早晚溫度差異也很大，保溫層的設置以及隨著時間的增長保溫功效的衰減，對長大隧道空間以及多年凍土的影響將是非常重要的，還有待于進一步研究。

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