在解決問題中有效滲透模型思想

江蘇鹽城市第一小學（224000） 邵偉豐

在數(shù)學學習中，構建數(shù)學模型是解決問題的重要環(huán)節(jié)，教師要靈活滲透模型思想，引導學習者體驗建模過程，學會由實際問題情境中發(fā)掘蘊含的數(shù)學模型，會用數(shù)學語言來描述現(xiàn)實原型。那么，在小學數(shù)學教學中，教師該如何在解決問題中有效滲透模型思想，提高學生解決問題的能力呢？對此，筆者提出了如下建議，以供參考。

一、引入情境，逐步感知

由數(shù)學新課程來看，在教學過程中，教師需要以學習者已具有的生活體驗與經(jīng)驗為出發(fā)點，使其參與把實際問題合理抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型并且應用數(shù)學知識來解釋與解決實際問題的過程，加深對知識的理解與印象，也培養(yǎng)學生各方面的能力，升華情感。另外，由生活實際引出問題，有助于培養(yǎng)學生以數(shù)學眼光來看待問題，將生活原型上升到數(shù)學模型，初步感知數(shù)學模型。

所以，在小學數(shù)學教學中，進行建模活動時，教師要由學生比較熟悉的日常生活背景中合理選取貼近他們實際水平的、富有探究性的學習素材，設置真實自然的學習情境，誘導學生發(fā)掘情境中、生活中蘊含的數(shù)學問題，提煉信息，形成數(shù)學模型意識。如教學“解決問題的策略”時，課本中展示了2杯果汁的數(shù)學主題圖（如圖1所示），提出的問題是：原先甲乙2杯果汁分別是多少毫升？主題圖雖然簡單卻隱含著豐富信息，引導同學們觀察與思考后，他們可提煉出關鍵信息：現(xiàn)在兩杯果汁同樣是200毫升。這樣，通過展示生活化情境，激活學生生活經(jīng)驗，促其發(fā)掘數(shù)學問題，分析與提煉出有用信息，給后續(xù)解題中形成思路與策略、構建數(shù)學模型打好堅實基礎。

圖1

二、引導發(fā)現(xiàn)，形成策略

在小學數(shù)學教學中，面對所給情境，產(chǎn)生數(shù)學問題，形成建模雛形后，還要認真分析多種因素，探尋主要因素，并對其展開抽象與綜合，形成解題策略，建立正確的數(shù)學模型，化繁為簡。但在具體解題過程中，不少學生在粗略瀏覽題目后，便急于列算式計算，由于缺少數(shù)學化過程，面對復雜問題情境時，學生就容易陷入思維困境，出現(xiàn)解題困難與錯誤。所以，教師還要引導學生經(jīng)歷分析、比較、抽象、綜合等思維過程，提煉相關數(shù)量，發(fā)現(xiàn)有關聯(lián)系，感悟解決問題的策略，有效建立相應數(shù)學模型。

例如：四邊形ABCD是正方形（如圖2所示），A是圓心，四邊形ABCD的面積S正＝10cm2，請求出圓的面積。

圖2

有的同學習慣性的根據(jù)S圓＝πr2的數(shù)學公式進行套算，但卻不能算出半徑的值。這時，教師提問引思：求圓的面積除了給出r、d或周長c的條件之外，是否還可以用其他已知條件來求解？引導學生再次審視圓的面積公式，意識到已知r2即正方形面積也能求解。而后繼續(xù)因勢利導，促其探尋解題突破口，形成思路與策略，提煉數(shù)量關系式，建立數(shù)學模型：以正方形的某個頂點為圓心，以正方形邊長為半徑的圓的面積等于πS正。

三、建模應用，解決問題

在小學數(shù)學教學中，滲透模型思想的最終目的在于讓學生發(fā)掘問題本質(zhì)，探尋規(guī)律，能夠靈活建立與運用數(shù)學模型來分析與解決實際問題，溝通現(xiàn)實生活與數(shù)學的聯(lián)系，做到學以致用，而不單單是通過提煉概括而建立的數(shù)學模型。所以，在小學數(shù)學教學中，教師還需要選取生活化問題，指導學生展開深層探究，用自己的語言來表述解題過程，分享解題經(jīng)驗，更好地形成解題策略，深化模型思想。

例如：現(xiàn)有一塊正方形鋼板，已知其面積S＝40dm2，從中截取一塊最大的圓形鋼板，請求圓形鋼板的面積。（如圖3所示）。結合前面的圖2，可以看出圖3所示的大正方形是圖2所示的小正方形變大而成的，進行逆向思維，則可以發(fā)現(xiàn)圖3中的大正方形中隱藏了一個與圖2中類似的小正方形（如圖4所示），可以求解出S圓＝

圖3

圖4

總之，教師要善于讓學生從現(xiàn)實情境、生活問題等表象中抽象概括出數(shù)學模型，學會遷移運用，提高學生思維能力、解題能力，為今后的學習奠定良好基礎。