淺談學生解題策略的培養

安徽懷寧縣教育局（246121） 汪 濤（特級教師）

數學是一門有著嚴密理論系統和科學方法的學科，知識之間縱橫交錯，蘊含著千絲萬縷的聯系。在數學課堂中，適時滲透一題多讀、一題多用、一題多化、一題多編、一題多補、一題多問、一題多解等解題策略，不僅可以培養學生思維的靈活性，而且能提高學生解決問題的能力。

一、一題多讀

算式，是從具體的數學語言所表達的數量關系中抽象出的符號表達式。課堂教學中，教師應引導學生從多角度抽象出符號表達式，逆向還原為具體的數學語言。這樣既有利于顯露特定算式的內涵和外延的屬性，又有利于學生溝通四則運算內在和外在的聯系，架設連接符號算式與數學語言的橋梁。如算式35÷5，教師可啟發學生從基本的讀法（順讀和逆讀）、除法的意義（包含和等分）、乘除的互逆（倍數和因數）、除法的引申（連加和連減）等不同的角度，進行一題多讀。如：（1）35除以5的商是多少？（2）5除35的商是多少？（3）把35平均分成5份，每份是多少？（4）35里面包含有多少個5？（5）35是 5的多少倍？（6）5的多少倍是 35？（7）什么數的5倍是35？（8）5乘多少得35……

二、一題多用

用不同的路徑解決問題，往往是衡量思維水平的重要標尺。課堂教學中，教師應適當引導學生用新學的知識解決課本的習題，這樣既有利于誘發學生的好奇心，展現數學的魅力，又拓展了學生求解的路徑。例如，計算7＋9，有以下方法：（1）學習20以內的加減法時，可用“拆數湊十”解，即“把7拆成1和6，1和9湊成10，10加6等于16”“把9拆成3和 6，3和 7湊成 10，10加 6等于 16”；（2）學習 9的乘法口訣后，可“化異為同”，即“把7添2看作9，9乘2得18，18減去多加的2等于16”“把9減2看作7，7乘2得14，14加上多減的2等于16”；（3）學習平均數后，可用“移多補少”法解，即“從多的9中移出1補給少的7，得到7和9的平均數8，8 乘 2 得 16”；（4）認識算盤后，可撥珠盤算，即“七上七，九退一進一，結果得 16”；（5）學習用“正”字統計數據后，可用“湊五加剩”算，即“7比5多2，9比5多4，5乘2得10，10加2再加4等于16”……這樣一題多用，舊題新用，豐富了解題的路徑。

三、一題多化

正確審題是問題解決的前提。解決錯綜復雜的問題，需要用數學的眼光審視事理，用數學的思維轉化事理。例如：“青山村修一條長800米的水渠，第一天修了全長的20%，第二天修了全長的。剩下多少米沒有修？”教師可引導學生運用多種形式化事理為數理，進行一題多化。

1.摘錄轉化

2.作圖轉化

3.換說轉化

4.符號轉化

5.列表轉化

單位“1” 分率 比較量第一天 800 20% 800×20%第二天 800 1 4 800×1 4剩下的 800 1－20%－1 4？

四、一題多編

算式是普遍規律的高度抽象。抽象的算式一旦賦予具體的生活內容，就生成為一道道鮮活的應用問題。課堂教學中，教師可適當引導學生依據抽象的算式，聯想具體的實例，多方向編題。這樣既有利于密切數學與生活的聯系，又有利于顯露知識的本質。例如，算式1÷（＋），教師可引導學生給算式賦予一項工程、一件工作、一道水渠、一份稿件、一庫存糧、一堆石子、一段隧道、一批零件、一架橋梁、一條公路等生活素材，進行一題多編。如：（1）一項工程，單獨完成甲要4天，乙要5天，甲乙同時合做需要幾天完成？（2）一件工作，單獨完成甲要4分鐘，乙要5分鐘，甲乙同時合做需要幾分鐘完成？（3）一道水渠，單獨修完甲要4周，乙要5周。甲乙同時合修需要幾周完成？（4）一份稿件，單獨抄完甲要4小時，乙要5小時，甲乙同時合抄需要幾小時抄完？（5）一庫存糧，單獨運完甲要4天，乙要5天。甲乙同時合運需要幾天運完？（6）一堆石子重700噸，單獨運完甲要4小時，乙要5小時，甲乙同時合運需要幾小時運完？（7）一段隧道長800米，單獨打通甲要4個月，乙要5個月，甲乙同時合做需幾個月完成……

五、一題多補

復雜的生活素材造就了復雜的應用題。應用題結構復雜程度的高低，往往取決于條件隱蔽程度的深淺。課堂教學中，教師可適當引導學生根據已知條件和問題，多途徑由淺入深地補充缺少的條件。這樣既有利于學生探尋條件與問題之間的因果關系，溝通知識的內在聯系，又拓展了知識的應用范圍。例如“，紅花有8朵，__。黃花有幾朵？”題中只有紅花的朵數，要求黃花的朵數，就缺少了黃花與紅花之間的聯系條件。教學時，教師可先引導學生假設黃花的朵數（如5朵），再來尋找黃花與紅花之間的可能條件，進行一題多補。如：（1）黃花比紅花少3朵；（2）紅花比黃花多3朵；（3）黃花比紅花的一半多1朵；（4）紅花比黃花的2倍少2朵；（5）黃花是紅花的；（6）紅花是黃花的；（7）黃花比紅花少 37.5%；（8）紅花比黃花多 60%；（9）紅花與黃花朵數的比是8∶5……

六、一題多問

現實生活的多姿多彩決定了數學應用的多變，數學應用的多變往往源自問題的多變。課堂教學中，教師可適當引導學生依據同樣的條件，多角度地提出具體的問題。這樣，既有利于培養學生究根問底的意識，又有利于訓練學生執果溯因的思維品質，使他們形成觸類旁通的數學思想。例如：“青山果園栽有兩種果樹，桃樹有500棵，杏樹有400棵。__？”教師可啟發學生緊扣桃樹和杏樹的具體數量，沿著“整數——倍數——分數——百分數——比”的路徑，進行一題多問。如：（1）桃樹比杏樹多多少棵？（2）杏樹比桃樹少多少棵？（3）桃樹的棵數是杏樹的多少倍？（4）杏樹的棵數是桃樹的幾分之幾？（5）桃樹的棵數比杏樹多百分之幾？（6）杏樹比桃樹少百分之幾？（7）桃樹占果樹總數的百分之幾？（8）杏樹的棵數占果樹總數的百分之幾？（9）桃樹的棵數與杏樹棵數的比是多少？（10）杏樹的棵數與果樹總數的比是多少……

七、一題多解

解決問題途徑的多與少，反映思維發散程度的寬與窄。多途徑解決問題，需要搜索知識運用的鏈接點，提取思維發散的支撐點，尋找問題解決的突破點。例如“：一根鋼管截去全長的，正好截去9米，還剩下多少米？”教師可引導學生從分數與份數的聯系以及變換單位“1”的角度，進行一題多解。如，化分數為份數：（1）9÷3×2，（2）9÷3×5－9，（3）9×（2÷3），（4）9×（5÷3）－9；以總長為單位；以剩下的長為單位；以截去的長為單位“

課堂教學中，通過多種解題策略的培養，既使學生深刻理解所學知識，又使他們在數學學習上得到不同的發展。