基于MATLAB/Simulink液壓伺服系統辨識仿真

　，

(南京理工大學 機械工程學院， 江蘇 南京　210094)

引言

液壓伺服系統[1]的產生和發展已經歷經了半個多世紀的歷史，其具有反應快、剛度大、結構緊湊、慣性小和精度高等的優點，如今已經在各行各業，不論從國防到民用，從工業到農業都得到了廣泛的應用。隨著科學技術的不斷進步，人們在應用過程中對于液壓伺服系統的要求也不斷的提高。由于其具有很高的非線性以及模型不確定性[2]，在應用過程中時增大了復雜性和難度，因此在對其進行控制研究和故障檢測時，對液壓伺服系統進行系統參數辨識有很大的必要。

系統辨識，L.Ljung[3]定義為辨識有3個要素——數據、模型類和準則，辨識就是按照某個準則在模型類中選擇與數據擬合最好的模型。在辨識研究中，通過仿真或者實驗得到系統的輸入、輸出，根據系統本身的特性，確定最貼切實際的模型參數。辨識的方法有很多種，在工程中的應用也層出不窮。趙盼[4]、王少萍采用ODE的參數辨識方法，應用于液壓伺服系統的灰箱建模。在電機辨識中，喻壽益[5]等用無功功率模型辨識電機轉子的時間常數；G.Garcia[6]通過降階的擴展卡爾曼方法把磁鏈和轉子電阻作為輸入組成降階模型進行辨識。液壓伺服系統具有很高的非線性，在建立液壓模型時，有些參數很難獲得。本研究基于MATLAB/Simulink針對對稱液壓缸及研究的液壓伺服系統，建立線性化的液壓模型，運用最小二乘法采用開環的方式對液壓模型的黏性阻尼系數、泄漏系數、油液彈性模量、伺服閥時間常數進行仿真研究，為以后的控制和故障檢測打下理論基礎。

1　建立數學模型

1.1　系統物理模型

在對系統辨識研究前，首先要建立液壓伺服系統的數學模型，模型的建立對于研究系統參數具有很重要的意義。外負載力F作用于活塞桿上，活塞桿由油液通過伺服閥控制其實現預期的運動。對稱的閥控缸液壓伺服系統，液壓缸與負載組成的系統可視作一質量-彈簧-阻尼的二階振蕩系統[7]。其物理模型原理圖如圖1所示。

圖1　液壓伺服系統原理圖

1.2　系統數學模型

系統動力機構固有頻率低于50 Hz，因此電液伺服閥的傳遞函數可以表示為[8]：

(1)

式中，K=KuKa，Ku為電液伺服閥流量增益；Ka為放大器增益；τ為電液伺服閥時間常數；xv為閥芯位移；u為輸入電壓。

液壓缸的動力學模型可以描述為：

(2)

式中,m為液壓桿的質量；A為活塞面積；pL=p1-p2，表示負載壓力；B為黏性阻尼系數；K為彈性剛度系數；F為外負載力；在這個液壓系統中K=0，F=0。

將式(2)進行Laplace變換得：

(3)

忽略液壓缸內泄漏，流量方程可以表示為：

(4)

(5)

式中：βe為油液彈性模量；V1、V2分別為液壓缸兩腔的容積，V1=V0+Ax，V2=V0-Ax，V0為液壓缸容積；cip為液壓缸內泄漏系數。

將式(4)減式(5)得：

(6)

由于這個系統pL≤pS，因此可以將流量方程線性化QL=Kvxv[9]。

由式(1)～式(6)建立液壓伺服系統數學模型，并在Simulink中搭建模型如圖2所示。

(7)

式中：

a=KKVA

(8)

(9)

(10)

(11)

b4=A2+cipB

(12)

圖2　對稱缸液壓伺服系統Simulink模型

將式(7)雙線性變換得：

(13)

式中：T為采樣周期；

c1=8b1+4b2T+2b3T2+b4T3

(14)

c2=-32b1-8b2T+2b4T3

(15)

c3=48b1-4b3T2

(16)

c4=-32b1+8b2T-2b4T3

(17)

c5=-8b1+4b2T-2b3T2+b4T3

(18)

2　液壓伺服系統辨識

2.1　激勵信號

在辨識研究中，為了使系統可辨識，要求在辨識時間內系統的動態必須被輸入信號持續激勵，即輸入信號能夠充分激勵系統特性[10]。

在系統辨識中比較廣泛采用的是偽隨機二位式信號(PRBS)，是一組取值為-1,1的序列，不僅有近似白噪聲的性質，而且工程上易于實現，如圖3所示。

圖3　偽隨機二位式信號示例圖

2.2　最小二乘法

最小二乘法是一種經典有效的古老的用于系統辨識的方法。其原理是使對系統每次實際觀測值與計算值差的平方乘以其度量精度的數值后的和最小。不需要估計變量的任何統計特性，具有無偏性和一致性。

設一個系統模型有如下關系：

y(k)=φT(k)θ+ξ(k)

式中，ξ(k)為白噪聲；φT(k)=[-y(k-1),…,-y(k-n1),u(k-d),…,u(k-d-n2)]T為測量數據向量；θ=[θ1,θ2,…,θn]T為系統參數。

隨著觀測次數的增加，矩陣求逆的計算量也增大，增加了計算得儲存空間，若φT不滿秩，則出現病態無法求逆，因此一般多采用最小二乘的在線辨識。其基本思想為：

新的估計值θ(k)=老的估計值θ(k-1)+修正值。

設第j次觀測Yj、φj，

在j次基礎上加

則

設

因此，最小二乘法的在線辨識算法：

3　仿真結果與分析

3.1　仿真數據設定

針對某機構液壓伺服系統，對其進行辨識仿真。在仿真時系統輸入為幅度為0.3的一種PRBS信號。其輸入輸出曲線如圖4所示。針對液壓開環系統進行仿真，仿真時長為5 s，采樣周期為0.01 s。取500個采樣點辨識伺服閥時間常數τ、油液彈性模量βe、黏性阻尼系數B和內泄漏系數cip。辨識結果見圖5。參數辨識值與該液壓伺服系統真值見表1。

圖4　系統輸入曲線圖

參數真值辨識值相對誤差(%)τ0.030.02980.33%βe/Pa1.25×1091.249×1090.24%B/kg·s-14039.710.72%cip/m3(s·Pa)-11.5×10-101.49×10-100.67%

圖5　參數τ、βe、B、cip辨識結果曲線圖

3.2　結果分析

由表中數據可以看出，使用最小二乘法對系統進行辨識仿真得出的結果。在使用最小二乘算法進行迭代時，當迭代到150步左右時，參數收斂到真值域內，且誤差小于1%，對液壓伺服系統的模型具有較好的辨識效果。存在誤差可能因素為： ① 在仿真時由于噪聲對系統的干擾； ② 由于隨著數據的增大，迭代次數不斷增大，最小二乘法會出現“數據飽和”的現象，使得增益矩陣K(k)趨于零，逐漸失去了修正能力。

4　結論

采用最小二乘法對液壓伺服系統，建立線性化的對稱缸數學模型，針對某一液壓伺服系統進行參數辨識仿真，將辨識參數結果與系統真值進行對比和相關誤差的計算比較，說明將這種方法應用在液壓伺服系統中能夠較好的識別出系統的參數。同時也說明將液壓伺服系統高度非線性模型線性化處理，能夠取得較好的辨識效果。為在實際工程應用中對液壓模型進行簡化處理，提供了一個理論參考方法，為今后的控制和故障檢測打下基礎。

參考文獻：

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[3]Ljung L.Convergence Analysis of Parametric Identification Methods[J].IEEE Trans.Automatic Con-trol, 1978, 23(5):770-783.

[4]趙盼，王少萍.基于ODE參數辨識的液壓伺服系統灰箱建模[J].航空學報, 2013, 34(1):187-196.

[5]喻壽益，張艷存，高金生，等.基于無功功率模型的異步電機矢量控制系統轉子時間常數辨識[J].中南大學學報(自然科學版)，2009，40(5)：1318-1322.

[6]G Garcia Soto，E Mendes A Razek. Reduced-order Observers for Rotor Flux,Rotor Resistance and Speed Estimation for Vector Controlled Induction Motor Drives Using the Extended Kalman Filter Technique[J].IEEE Proceedings: Electric Power Applications, 1999, 146(3):282-288.

[7]王勇勤，張云飛，嚴興春,等.伺服閥非線性特性建模的液壓彎輥系統動態特性[J].重慶大學學報(自然科學版), 2005, 28(11):5-7.

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[9]Yili Qian, Ge Ou, Amin Maghareh, Shirley J Dyke.Parametric Identification of a Servo-hydraulic Actuator for Real-time Hybrid Simulation[J].Mechanical Systems and Signal Processing, 2014, 48(1):260-273.

[10]候媛彬，汪梅，王立琦.系統辨識及其MATLAB仿真[M].北京：科學出版社, 2004.