基于SimulationX的泵控馬達調速系統建模仿真

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(江蘇大學 汽車與交通工程學院， 江蘇 鎮江　212013)

引言

國外農用大功率拖拉機為了提高作業效率，降低勞動強度，適應工作負載頻繁變化，多采用液壓機械無級變速器(HMCVT)。液壓機械無級變速器采用的是液壓功率流與機械功率流組合傳遞的雙功率流無級變速傳動形式，既能實現較高的傳動效率，又能實現無級變速，同時兼顧了液壓系統良好的控制性[1]。HMCVT的傳動效率是由機械效率和液壓效率共同決定的，一般認為機械效率變化不大，則液壓傳動系統的效率變化影響整個傳動系統的效率，研究液壓系統的調速特性和效率對液壓機械無級變速傳動系統的性能研究有重要意義[2]。

目前已有的一些研究針對變量泵-定量馬達容積調速回路的特性，也有針對伺服變量機構的動態特性[3-6]，但是對變量泵-馬達系統與伺服變量機構結合進行的分析和研究很少見。由于變量泵輸出流量的調節是由液壓伺服機構來完成的，研究由液壓伺服機構控制的變量泵-定量馬達容積調速系統。

1　液壓泵控馬達調速系統的工作原理

液壓泵控馬達調速系統主要是由由變量泵-定量馬達系統和伺服變量機構組成的，如圖1所示。

系統通過控制信號驅動電液比例閥2， 改變閥芯的位移和方向，進而改變進、出液壓缸3油液的流量和方向，改變活塞桿的位移，位移變化帶動變量泵的斜盤傾角產生相應角度傾斜變化。進而調節變量泵1的排量變化，從而改變馬達5的輸出轉速。

1.泵　2.電液比例閥　3.雙作用液壓缸　4.變量泵　5.定量馬達　6、7.高壓溢流閥　8、9、13.單向閥　10.減壓閥　11、12.溢流閥圖1　液壓泵控馬達調速系統原理圖

2　液壓泵控馬達調速系統特性

用e=VP/VPmax表示變量泵流量的相對變化率，變化范圍為[-1,1]。當e=0時，表示變量泵的斜盤沒有傾斜，變量泵不排油，馬達靜止；當e=-1或+1時，表示泵的排量達到負的或正的最大值，推動馬達轉速達到負的或正的最大值。

由于泵和馬達中的油液在較高壓力下運轉，必然存在泄漏，實際流量與泵和馬達理論流量不同，即存在所謂的容積效率ηv；同時，由于油的黏性阻滯，負荷下的軸承的摩擦損失，即存在所謂的機械效率ηm;容積效率影響轉速，機械效率影響轉矩。則液壓總效率ηt為：ηvηm,影響傳動的效率，因此變量泵調速系統的基本特性，如表1所示。

表1　液壓泵和馬達的基本表達式

表中，下標P、M分別代表泵和馬達；V是排量，cm3/r；n為轉速，r/min；Δp為油液進出口的壓差，MPa。

若忽略管路中壓力損失，泵變量調速系統的流量平衡方程為：

QM=QP-CtΔp

(1)

將表1中的公式代入可求得：

nM=(enPVPmaxηvP-CtΔp)/VM

(2)

式中，Ct為液壓泵和液壓馬達的總泄漏系數；

將表1中的馬達轉矩公式代入上式時，消去Δp：

MM=VMηmM(enPVPmaxηvP-VMnM)/(20πCt) (3)

定量馬達的轉矩隨定量馬達轉速變化的曲線如圖2所示。這是這是設定一定的泵轉速的力矩轉速曲線。

圖2　馬達輸出的力矩-轉速特性

從圖2可以看出，當e為一定時，隨著馬達轉速增大，馬達輸出力矩減小，不同的排量比e有不同的轉矩-轉速特性曲線，相互基本平行。圖中的速度剛性為：

(4)

在此速度剛性的物理意義是：馬達力矩因外負荷而改變時，系統所具有的阻止馬達轉速改變的能力，即曲線角度越是接近90°，系統壓力因高壓泄漏而對轉速降低的影響越小，說明該系統變量泵調速系統的速度剛性較好。

3　液壓泵控馬達調速系統馬達效率分析

由于泄漏，馬達實際所需的流量大于理論流量，故馬達的容積效率為：

(5)

其中，qm為馬達的實際流量；qom為馬達的理論流量；Δq=CsV·p/μ為泄漏量；Cs為漏損系數。

實際上，由于馬達內有各種機械和液壓摩擦損失，馬達的理論轉矩應大于實際轉矩，故馬達的機械效率為：

(6)

其中，Mm為馬達的實際轉矩；Mom為馬達的理論轉矩；

相互滑動的間隙油膜所造成的壓力差p可表示為：

p=Cdμn

(7)

其中，Cd為黏阻系數；

馬達內的轉矩損失主要包括滑動表面摩擦力矩和軸承摩擦力矩，故液壓馬達的摩擦力矩ΔM為：

(8)

其中，常數Cd和Cf隨馬達的類型結構而異。

根據公式(6)～(8)可得出馬達機械效率為：

(9)

根據公式(5)～(9)，可以獲得泵控液壓馬達的效率曲線，其中，泵控馬達的參數為：變量泵、馬達的排量均為55 cm3/r，如圖3～圖6所示。

通過圖3～圖6可知：液壓馬達容積效率隨著排量比的增大而增大，機械效率隨著排量比的增加而降低；壓差一定時，隨著輸入轉速的增加，液壓馬達的機械效率降低，容積效率則增加；輸入轉速一定時， 液壓馬達的容積效率隨著壓差的增加而減少，機械效率隨著壓差的增加而增加。

圖3　不同壓力馬達容積效率隨排量比變化曲線

圖4　不同壓力馬達機械效率隨排量比變化曲線

圖5　不同轉速馬達容積效率隨排量比變化曲線

圖6　不同轉速馬達機械效率隨排量比變化曲線

4　液壓泵控馬達調速系統的動態仿真

為了驗證不同參數對液壓馬達的效率的影響，利用ITISimulation X建立泵控馬達調速系統的仿真模型，如圖7所示。在圖7中，模型采用了PID控制、速度反饋的閉環控制。變量機構的活塞位移采用位移傳感器反饋到控制器，形成內部閉環反饋，控制泵的性能和精度；用轉速傳感器將馬達轉速反饋到控制器，形成外部閉環反饋，實現對馬達轉速的控制。

圖7　泵控馬達調速系統閉環仿真模型

4.1　液壓泵控馬達調速系統的仿真

參數設置：泵、馬達的排量55 cm3/r；PID控制參數經過多次調整為：Kp=0.0008、Kd=0.001、Ki=0；伺服機構的外負載維持在100 N；泵和馬達機械效率為90%的情況下仿真，分為以下幾種情況：

(1) 仿真系統平緩加速或減速的情況下，PID控制對泵控馬達系統的影響。參數設置：泵輸入轉速為2000 r/min、外負載力矩為100 N·m、馬達目標轉速在第3 s從600 r/min加速到1880 r/min，在第6～10 s保持勻速，第10～14 s減速，然后保持勻速。分別給出未加PID控制和加上PID控制器后的馬達輸出轉速曲線，如圖8所示。

圖8　馬達輸出轉速仿真曲線

從圖8可以看出：用PID控制后的馬達轉速的動態性能明顯提高，在加速、勻速和減速段的超調量明顯減少，穩態誤差靠近零。系統響應時間短，大約0.8 s又趨于穩定值，系統穩定性較好，這種控制方式較可行。

(2) 仿真不同外負載沖擊下對泵控馬達調速系統的影響。參數設置為：泵輸入轉速為2000 r/min、馬達目標轉速為1000 r/min、初始外負載為50 N·m，在第4 s的加大小為150 N·m的外負載，在第10 s的加大小為300 N·m的外負載，在第20 s的加大小為400 N·m 的外負載轉矩信號。分別給出了未加PID控制的直接響應和加上PID控制器后的系統輸出轉速曲線、轉矩和效率曲線，如圖9、圖10所示。

圖9　加上外負載后馬達輸出轉速仿真曲線

從圖9可以看出：外負載在50～300 N·m變化時，經過PID控制后的系統調整時間較短，響應速度較快，超調量大大減少。從圖9可以看出，由于外負載的擾動，馬達的輸出轉速突然下降，由于系統的反饋作用，泵控馬達系統經過0.7 s又重新達到穩定值，跟蹤到系統的輸入信號，在加入400 N·m的外負載后，馬達轉速降為零，說明系統超載，系統快速卸荷；從圖9和10可以看出，負載變化引起馬達輸出轉矩發生變化，馬達轉速基本不改變，與公式(4)相符。

圖10　加上負載后馬達輸出轉矩仿真曲線

(3) 仿真排量比變化對馬達效率的影響。參數設置為：泵輸入轉速為2000 r/min、外負載分別為0和100 N·m； 輸入馬達轉速在-2000 r/min到2000 r/min(排量比在-1到1)改變，給出了PID控制器后的馬達效率曲線，如圖11所示。

圖11　排量比變化時馬達輸出效率仿真曲線

從圖11可以看出：經過PID控制后，系統響應平穩。當排量比在-1到0變化時(0～8.7 s)，馬達輸出效率隨著排量比的減小而降低；當排量比在0～1變化時(8.7～14 s)，馬達輸出效率隨著排量比的增大而逐漸升高，當馬達轉速趨于穩定時，馬達輸出效率穩定不變；當外負載轉矩為100 N·m時，馬達輸出效率明顯降低。圖中效率曲線均未通過零點(t=8.7 s)是由于系統泄漏現象的存在。

(4) 仿真外負載、輸入轉速對馬達效率的影響。輸入轉速、外負載是影響效率的主要因素。因此，將外負載、泵輸入轉速與效率置于同一坐標系中，改變外負載和泵輸入轉速，記錄不同情況下的馬達輸出效率，如圖12所示。

圖12　馬達目標轉速為1000 r/min的容積效率

從圖12中可以看出： ① 泵輸入轉速一定時，外負載越大，馬達輸出效率越低； ② 外負載一定時，隨著變量泵輸入軸輸入轉速的增加，馬達輸出效率整體水平上是逐漸提高的，當輸入轉速達到2000 r/min時，馬達效率達到最高值。此后，輸入轉速持續增加時，馬達輸出效率有所減少。說明在一定輸入轉速范圍內，輸入轉速與馬達輸出效率是成正比的。

5　結論

(1) 利用SimulationX建立了泵控馬達液壓調速系統的物理模型， 并對系統的動態響應特性進行了仿真。仿真結果表明系統加上PID控制后， 系統的超調

量和反應時間明顯減小了，使系統的性能得到了很大的改善。另外，加上負載轉矩后，系統能夠很快跟蹤到輸入信號，實現馬達恒轉速輸出，說明這個閉環系統有很強的抗負載干擾能力。

(2) 研究了轉速、排量比以及外負載對馬達效率的影響，得到了馬達效率與影響參數的等高線圖，可以直觀地反映出馬達效率與轉速、外負載之間的關系與相互影響，仿真結果顯示與理論推導相符。

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