使用最小二乘法確定流量影響線法的雨量系列

■王　濤高　望文雨松(.南昌鐵路局，南昌　330000；.中南大學，長沙　40083)

使用最小二乘法確定流量影響線法的雨量系列

■王濤1高望2文雨松2
(1.南昌鐵路局，南昌330000；2.中南大學，長沙410083)

摘要福建省沒有設計雨量系列，無法使用流量影響線法。江西省有設計雨量系列，本文使用“最小二乘法”，找到與福建省橋址雨量參數的最接近江西某地點，使用江西這個接近點的設計雨量系列作為福建橋址的設計雨量系列。外南線西芹河橋的水文計算表明，這是一種行之有效的方法。

關鍵詞雨量系列影響線法最小二乘法

1　引言

檢定流量是橋梁維護的重要參數。中小橋所跨越的河道沒有修建水文觀測站，需要依靠雨量觀測值來推求檢定流量。在南昌鐵路局范圍內，計算中小橋涵流量的方法有很多，如經驗公式法、推理公式法、鐵四院法等。

最近出現的流量影響線法也是一種依據雨量觀測值的流量計算方法，它適用于中小橋涵的流量計算，因為這種方法不需要測量流域面積等外業資料而被廣泛關注。

流量影響線法的依據參數之一是雨量系列。在南昌鐵路局小橋涵所涉及的江西省，在《江西省水文手冊》上，可以使用江西省水文水資源局已經向社會公布的設計雨量系列。但在南昌鐵路局小橋涵所涉及的福建省，還沒有發現可供利用的設計雨量系列。

要在福建省推廣流量影響線法，就必須解決沒有“設計雨量系列”可供使用這一難題。本文試圖使用“最小二乘法”解決這一難題。

2　流量影響線法簡介

2.1流量影響線法的基本原理

流量影響線法將單位時段內的降雨量看成列車軸重，將橋位漲水歷時看成簡支梁應力計算點到左支座的距離，將橋位退水歷時看成簡支梁應力計算點到右支座的距離。這樣利用雨量求流量的水文問題，就變成了利用簡支梁應力影響線加載求應力的力學問題。流量影響線法的計算式見式(1)，加載過程如圖1。

式中，Q(t)——雨量系列引起的橋址斷面處時刻t的流量；

Cu(t)——流量影響線時刻t的對應縱標；

Ri——雨量計算系列的第i項值。

圖1　流量影響線加載示意圖

2.2流量影響線法的標定

流量影響線的最大豎標Cumax的標定可以利用實驗法。

取一次洪水為標定洪水，可以實測這次洪水的最大流量Qb，同時實測引發這次洪水的雨量系列R1，R2,…，Ri,…Rn。

假定式(1)中的流量影響線峰值Cumax=1，將R1，R2,…，Ri,…Rn當作移動荷載系列，在流量影響線上加載，按式(1)，計算出Q′b(t)。Q′b(t)是時間t的函數，取這個函數的極大值Qbmax

流量影響線峰值的標定值:

2.3利用流量影響線計算檢定流量

將式(1)中的雨量換成頻率為p的雨量，可以得出流量系列

式中,Rp,i——第i時段的檢定頻率對應的暴雨量系列；

Cu(t)——t時刻第i時段標定雨量對應流量影響線縱標，對未進入或已移出部分取0；

Qp(t)——t時檢定雨量系列引起的橋址斷面處流量(m3/s)。

取函數Qp(t)的極大值

式中，Qp——檢定流量(m3/s)。

3　雨量系列的最小二乘法解

式(3)表明，確定與檢定頻率對應的暴雨量系列，是使用流量影響線法計算檢定流量(或設計流量)的關鍵。《江西省水文手冊》有江西省水文水資源局已經向社會公布的設計雨量系列，可以利用。但是，還沒有查到福建省的設計雨量系列。為此，本文使用最小二乘法確定缺少的雨量系列。

3.1決定雨量系列的參數

雨量系列與降雨場有關。暴雨強度公式如下[1]：

式中，Ht,p——各時段t頻率為p的暴雨量(mm)；

Sp——頻率為p的雨力(mm/min)；

n——暴雨衰減指數。

制定暴雨強度公式時，使用數理統計法

式中，H軓——年最大雨量的平均值；

Hi——年最大雨量的第i個樣本值；

m——年最大雨量樣本數；

Cv——年最大雨量的變異系數。

根據統計參數H軓、Cv和暴雨衰減指數n，江西省確定了頻率為p的雨量系列R。

福建省沒有雨量系列{R}。但福建省和江西省都有以下統計參數：年最大24小時雨量平均值H軓24、年最大24小時雨量變異系數Cv24和暴雨衰減指數n。江西省部分地點的雨量統計參數見表1。

表1　江西省部分地點的雨量統計參數

3.2最小二乘法的基本原理

位于福建省的計算點的雨量參數不同于江西省設計算點雨量參數，它們同江西省各點參數的偏離值。

式中，H軓24——江西省年最大24小時雨量平均值；

Cv24——江西省年最大24小時雨量變異系數；

n——江西省年暴雨衰減指數；

m——江西省雨量參數樣本數；

H軓′24——橋涵流域中心點k的年最大24小時雨量

平均值；

Cv24′——橋涵流域中心點k的年最大24小時雨量

變異系數；

n′——橋涵流域中心點k的暴雨衰減指數。

如果位于福建省的計算點的雨量參數與江西省某點B的雨量參數完全相同，則AB=0。很難找到完全相同的兩點。但可以找到相差最小的點

則位于江西省B點的雨量系列{RB}，就可以替代福建省計算點的雨量系列。

3.3確定福建省設計雨量系列的步驟

第一步，確定江西省各地的雨量統計參數：年最大24小時雨量平均值H軓24、年最大24小時雨量變異系數Cv24、暴雨衰減指數n。本文取508個點，即mk=508，在江西省內均勻取樣。

第二步，取福建省所求橋涵流域中心點k的年最大24小時雨量平均值、年最大24小時雨量變異系數Cv24′、暴雨衰減指數n′。

第三步，按式(8)計算。第四步，按式(9)計算。

第五步，在《江西省水文手冊》上找到江西省B點的雨量系列{RB}。{RB}就是福建省k點設計雨量系列的近似值。

4　算例

西芹河橋位于外南線K15.512處，是6孔16米鋼筋混凝土簡支梁橋，如圖2。

圖2　外南線西芹河橋軸線示意圖

該橋的流域中心位于東經118度07分北緯26度34分。在福建省內這座橋所對應的流域沒有檢定雨量系列可以利用。

在福建省水文手冊上查得流域中心的雨量參數：年最大24小時雨量平均值H軓′24=123.2；年最大24小時雨量變異系數Cv24′=0.35；暴雨衰減指數n′=0.73。

按上述六個步驟計算，找到在雨量參數方面江西省B點與西芹河橋流域中心k點的雨量參數最接近，B點的緯度為117.1度，緯度為28.1度，其雨量統計參數：年最大24小時雨量平均值H軓24=123.9；年最大24小時雨量變異系數Cv24=0.45；暴雨衰減指數n=0.64。

查《江西省水文手冊》B點，時間間隔為1小時的雨量系列為：

(3.2,4.2,5.8,4.6,13.6,13.8,24.8,88.1,15.8,9.1,9.1,7.8,4.1, 4.1,2.9) ;

雨量計算系列R為

(2.9,4.1,4.1,7.8,9.1,9.1,15.8,88.1,24.8,13.8,13.6,4.6,5.8, 4.2,3.2)

實測得出西芹河橋的流量影響線如圖3。

圖3　西芹河橋的流量影響線

按式影響線加載方法，得計算流量:

按“鐵四院法”計算西芹橋的檢定流量為635 (立方米/秒)；橋涵設備數據庫記錄西芹橋的設計流量為622 (立方米/秒)。

5　結論

本文以年最大24小時雨量平均值、年最大24小時雨量變異系數和暴雨衰減指數為參數，使用最小二乘法，確定了福建省西芹橋流域中心的設計雨量系列，并將雨量系列運用到流量影響線法的方法中，計算出了該橋址的設計流量。比較該結果與“鐵四院法”和橋涵設備數據庫記錄的西芹橋設計流量相比較，得到通過最小二乘法計算的設計雨量系列比較準確。本方法值得推廣，且為流量影響線法的推廣作了補充。雖然本文的對象是福建省，但這個方法可以應用于其它地區，也可以使用模糊相似理論解決這一問題。

參考文獻

[1]文雨松.橋涵水文[M].北京:中國鐵道出版社,2005.WEN Yu-song.Hydrology for bridge and culvert [M].BEI Jing：Railway Publishing House of China，2005.

[2]鐵道部第三勘測設計院.鐵路工程設計技術手冊:橋渡水文[M].北京:中國鐵道出版社,1999.The third survey and design institute of railway ministry.Railway engineering design technical manual: Bridge hydrology [M].BEI Jing：Railway Publishing House of China，1999.

[3]李整.文雨松.流量影響線法及其在中小流域橋梁水文中的應用[D].鐵道學報,2011(06).LI Zheng，WEN Yu -song.Flow influence line method and its application in bridge hydrology of medium and small watersheds [D].Journal of Railway，2011(06) .