智能變電站電能計量中非整周期采樣的誤差分析與補償

姚 力，胡瑛俊，吳劍芳，柳圓成

（國網浙江省電力公司電力科學研究院，杭州 310014）

智能變電站電能計量中非整周期采樣的誤差分析與補償

姚 力，胡瑛俊，吳劍芳，柳圓成

（國網浙江省電力公司電力科學研究院，杭州 310014）

隨著智能變電站的發展，數字化電能表的應用越來越廣泛。由于電網頻率波動等原因，電壓、電流信號的非整周期采樣引入的頻譜泄露誤差較大，影響電能量的準確計量。分析了數字化電能表電能計量過程中引入的頻譜泄露誤差，采用過零檢測計算實時頻率，提出非整周期采樣誤差補償方法。通過Matlab仿真驗證其補償效果，仿真數據表明該方法簡單、有效，為電能量的準確計量提供了依據。

數字化電能表；頻譜泄露；采樣定理；非整周期采樣；電能計量；實時頻率

0 引言

智能變電站計量系統中，電子式互感器通過對電壓電流信號進行采樣，經合并單元按照IEC 61850協議的格式進行組幀后[1]發送給數字化電能表，由數字化電能表計算后得到電能量。在實際運行過程中，由于電壓、電流信號頻率波動導致采樣頻率和信號頻率不同步，非整周期采樣會產生頻譜泄露問題，使譜峰下降、頻譜擴展，進而帶來電能計量誤差[2]。非整周期采樣頻譜泄露問題一般的解決方法包括：

（1）使用插值FFT變換方法來減少頻譜泄露，但該方法算法復雜，且計算量較大。

（2）利用頻率同步裝置等硬件裝置，雖一定程度上實現頻率同步，減少頻譜泄露，但硬件復雜度增加。

（3）采用基于采樣頻率自適應技術的算法[3]，通過對采樣數據計算得到較為準確的信號實時頻率，根據實時頻率動態調整采樣頻率，降低頻譜泄露的影響。

智能變電站計量系統采取采樣頻率定值采樣方式，且基于IEC 61850協議的格式中不包含信號頻率信息，無法根據測量的信號頻率動態改變采樣頻率進行同步，所以上述方法不適用于智能變電站計量系統。

針對非整周期采樣頻譜泄露問題，一些學者對此進行了深入研究。文獻[4]針對因非整周期采樣造成的測量誤差進行解析計算，推導出相應的修正公式，并選擇采樣頻率和采樣周期數，控制初始采樣時刻以減小誤差。文獻[5]從時域角度推導出非整周期采樣時域誤差公式，文獻[6]分別在時域和頻域上推導出了非整周期采樣誤差解析式，文獻[7-9]分析了因非整周期采樣造成的頻率和相角的測量誤差，但上述研究均沒有提出相應的誤差補償方法。

根據智能變電站計量系統中合并單元傳輸的一整周波的電壓、電流數據，采用過零檢測方法計算信號實時頻率，并根據非整周期采樣誤差解析式，提出有效實用的非整周期采樣誤差補償方法，使數字化電能表能夠準確地進行電能量計算。

1 非整周期采樣誤差分析

根據采樣定理，從采樣信號中恢復原始信號時，其采樣頻率應該不小于被采樣信號頻譜中最高頻率的2倍[10]。在實際采樣中，只要滿足采樣定理，并且采樣為整周期采樣，則信號恢復計算結果幾乎不存在誤差。

傳統電能計算公式是建立在電壓、電流信號的完整周期采樣基礎上，需要保證采樣截斷區間正好為采樣信號周期的整數倍。假設電壓、電流一周期中采樣點數量為N，采樣頻率為fs=Nf，采樣周期為Ts=1/fs，則被測電壓U、電流I信號交流采樣序列為：

式中：f為標準頻率；Ts為采樣周期；n為采樣序列；φu與φi分別為電壓與電流的初相角。

根據有功功率P計算表達式，得：

在電力系統的實際運行中，系統頻率會隨著發電機組出力和負荷受力的變化而產生波動[11]。當電壓電流信號頻率不滿足標準頻率50 Hz時，計算得到的有功功率為非整周期，由此產生電能計量誤差。為了定量、準確地求出非整周期采樣引入的電量誤差大小，需要推導出非整周期采樣電能計量的解析式，為電能量計量誤差的補償提供依據[6]。

假設實時頻率為f′與標準頻率f偏差為Δf，相對偏差為α=Δf/f，則根據式（1），（2），（3）可得：

當α=0時，為整周期采集計算，代入式（4）得到整周期采樣有功功率式：

當α≠0時，為非整周期采樣計算，代入式

（4）得到非整周期采樣有功功率表達式：

式中：P0周期采樣有功功率；P′為因非整周期采樣引入的有功功率。

非整周期采樣時，根據式（5）與（6）可得到有功功率的相對誤差e為：

2 實時頻率測量與非整周期誤差功率補償

2.1 過零檢測法

智能變電站計量系統中電子式互感器采樣頻率為f=50 Hz，周期采樣點數N=256，采樣數據經過合并單元要按照IEC 61850協議的格式進行組幀[3]后傳輸。數據幀中并不包含信號的頻率信息，故只能根據采樣的一周波值來計算信號頻率值。采樣信號頻率測量方法有解析法和過零檢測法[12]。

解析法在信號中捕捉一個周期內的任意2對相同間隔點數進行測算，該方法推導公式復雜，計算量大，并且對信號波動及噪聲過于靈敏。過零檢測法即通過檢測信號周期中相鄰零點位置來測量頻率，該方法測量簡單準確。過零檢測法優點包括：

（1）采樣點數多，過零點附近線性化程度好，用過零檢測法測頻率精度高。

（2）僅依賴由合并單元傳輸的一周波的幀數據即可計算頻率，無需外加硬件條件，并且計算的頻率即為本周波信號頻率，實時性高。

（3）只需一周波的電壓、電流數據信息即可計算頻率，無需更改協議幀格式。

用過零檢測法測量信號頻率，測量信號頻率如圖1所示。

圖1 過零檢測法測量信號頻率示意

圖1 所示的信號中，測量得到過零時刻 t1與t2后就可以得到信號頻率：

對于離散采樣信號，采樣值不一定剛好過零點。在此根據正弦信號零點附近可線性化的原理，計算信號的過零點位置。根據正弦函數的冪級數，當信號零點附近x取值很小時，近似為sinx≈x。在離散采樣系統中，采樣點數越多，零點附近值就越趨于線性，并可以根據零點相鄰2點來計算零點位置[9]。 取零點附近兩點（x1，y1），（x2，y2）如圖2所示。

圖2 離散信號零點前后兩點采樣值示意

根據零點附近值可線性化可得經過2點的直線為：

再令y=0，即可得零點位置

同理可求得t2，同時代入式（8）即可求得頻率。理論上，已知過零信號的前后2點就能準確的計算過零點位置，但是如果存在噪聲與干擾測得零點附近的2個采樣值不準確，將產生極大的誤差。因此，針對上述方法對信號噪聲與干擾抑制能力不強的缺陷，可以參考文獻[13]的方法，對過零信號前后多點進行統計計算。

2.2 非整周期采樣誤差補償方法

針對采樣頻率和信號頻率不同步導致的非整周期采樣誤差，根據式（4），（5），（6），（7）以及利用過零檢測法得到的信號實際頻率，提出非整周期采樣誤差補償算法，具體步驟為：

（1）以標準頻率f=50 Hz，采樣點數N=256對信號進行采樣。

（2）根據一周波的采樣值，計算本周波的有功功率P，并用過零檢測算法計算本周波的實時頻率f。

（3）根據（2）中計算的實時頻率 f、電壓、電流分量因非整周期采樣引入的有功功率P′的表達式計算有功功率補償值ΔP。

（4）補償后的有功功率P″即為：P″=P-ΔP。

非整周期采樣誤差的功率補償計算流程如圖3所示。

圖3 非整周期采樣功率補償計算流程

3 Matlab仿真驗證

3.1 整周期數值采樣仿真

設電壓、電流信號分別為：

令f=50 Hz時，針對不同的采樣點數，采樣為整周期時的電能計量誤差仿真結果如表1所示。

表1 不同采樣點數時整周期采樣相對誤差

當采樣為嚴格的整周期采樣時，可認為采樣信號完整的恢復了原始信號所有信息，采樣信號的功率計算值與原始信號的理論值相同，即整周期采樣不存在采樣的誤差。

3.2 非整周期數值采樣仿真

設采樣的電壓、電流信號同式（11）與（12），1周采樣256個點，采樣頻率fs固定為12 800 Hz。信號頻率取非整數，分別為 50.200 Hz，50.126 Hz，50.058 Hz，49.967 Hz，49.861 Hz，49.800 Hz。

通過式（5），（6），（7）進行誤差定量計算，結果如表2所示。

表2 補償前有功功率的相對誤差

可知，實時頻率偏離標準頻率越大，e和引入的電量偏差|P′|越大。當頻率取49.800 Hz時，e達到了0.4%，遠遠超出了0.2級的電能表誤差要求，當頻率接近標準頻率為49.967 Hz時，絕對誤差也達到了0.0637%，因此由于非整周期采樣引入的誤差較大，不容忽略。圖4為非整周期采樣引起的有功功率相對誤差曲線。

通過過零檢測法計算信號的實時頻率如表3所示。由仿真結果可知，用過零檢測法計算實時頻率誤差為10-6，10-7數量級。可見，該方法簡單、準確。圖5為過零檢測法計算實時頻率相對誤差曲線。

由計算的實時頻率和非整周期采樣誤差表達式（6）進行誤差補償，補償結果如表4所示。

圖4 非整周期采樣引起的有功功率相對誤差曲線

表3 頻率測量相對誤差

圖5 過零檢測法計算實時頻率相對誤差曲線

表4 補償后有功功率的相對誤差

仿真結果表明，用該方法補償后電能的相對誤差大幅度減小，補償了由非整周期采樣引入的誤差。圖6為補償后有功功率相對誤差曲線。

4 結語

在智能變電站計量系統中，電子式互感器的采樣是定值采樣，是以標準頻率f=50 Hz的整數倍，一周采樣點數N=256，即采樣頻率fs=12 800 Hz進行采樣，未考慮電網頻率的波動，由合并單元傳輸至數字化電能表的數據幀中也沒有相應的實時頻率信息，當頻率偏離標準頻率時，采樣頻率非信號頻率的整數倍，造成非整周期采樣，因而產生非整周期采樣誤差。通過Matlab仿真數據可知，由非整周期采樣引入的誤差較大。

對非整周期采樣誤差進行了分析，提出用過零檢測的方法計算實時頻率，根據非整周期采樣誤差的數學表達式進行補償。過零檢測法只需要一周波的電壓、電流信息就能計算實時頻率，無需附加硬件設施，也不需要對IEC 61850數據幀格式進行更改，并且計算精確度高，經Matlab仿真驗證，證明準確無誤，可有效補償由非整周期采樣引入的誤差。

圖6 補償后有功功率相對誤差曲線

[1]IEC 61850-9 Communication Networks and Systems in Substations[S].FDIS，2003.

[2]張斌，孔敏.基于窗函數下頻譜泄露的研究[J].信息化縱橫，2009（11）∶10-12.

[3]楊福康.基于FFT的電網諧波檢測方法的研究[D].西安：西安科技大學，2009.

[4]吳靜，趙偉.非整周期采樣下電功率測量的誤差分析[J].清華大學學報（自然科學版），2006，46（7）∶1197-1204.

[5]解德英，謝品芳，付志紅，等.電網工頻信號非整周期采樣誤差分析[J].電子測量與儀器學報，2010，24（2）∶113-118.

[6]俞集輝，劉金強，鄭可，等.非整周期采樣諧波有功功率計量的時頻域分析[J].計算機仿真，2011，28（1）∶307-339.

[7]BARROSE R T，VASCONCELLOS M L R.Compos.sampling error analysis applied to high-accuracy measurement[J].IEE Trans on Power.

[8]PHADKE A G，THORP J S,ADAMIAK M G.A new measurement technique for tracking voltage phases,local system frequency,and rate of change of frequency[J].IEEE Transactions on Power Apparatus and System，1983（5）∶1025-1038.

[9]WANG M H，SUN Y ZH.A practical，precise method for frequency tracking and phase estimation[J].IEEE Trans on Power Delivery，2004，19（4）∶1547-1552.

[10]胡釙，張宇，王粟.信號與系統[M].北京：中國電力出版社，2009.

[11]劉金強.基于非整周期采樣諧波有功功率計量研究[D].重慶：重慶大學，2010.

[12]李靜.數字式多功能電能計量裝置的研制與開發[D].北京：華北電力大學，2008.

[13]易龍強.基于一元線性回歸理論的數字正弦信號頻率測量算法[J].電測與儀表，2011，48（3）∶20-24.

（本文編輯：楊 勇）

Error Analysis and Compensation for Non-Integer-Period Sampling in Energy Metering of Smart Substation

YAO Li，HU Yingjun，WU Jianfang，LIU Yuancheng
（State Grid Zhejiang Electric Power Research Institute，Hangzhou 310014，China）

With the development of smart substation，digital electric energy meter is widely applied.Because of the grid frequency fluctuation and other reasons，the spectrum leakage error brought by current and voltage non-integer period sampling is much bigger，affecting the accuracy of energy metering.This paper mainly analyzes the spectrum leakage error in the process of energy metering，which uses zero-crossing check to calculate the real-time frequency and proposes the method of non-integer period sampling error compensation.Then Matlab simulation is used to test the compensation effect，and the simulation data shows that the method is simple，effective and provides basis for metering accuracy of electric energy meter.

digital electric energy meter；spectrum leakage；sampling theorem；non-integer-period sampling；energy metering；real-time frequency

TM930.115

A

1007-1881（2015）09-0001-05

2015-06-08

姚 力（1971），男，高級工程師，主要從事電能計量管理工作。