基于QPSO算法的電力載波通信自適應阻抗匹配

宋建立，譚陽紅，張海霞，賈 庸，于 輝

湖南大學 電氣與信息工程學院，長沙 410082

1 引言

電力載波通信（Power Line Communication，PLC）是利用輸電線路作為信息傳輸媒介進行語音或數據傳輸的一種長途通信方式，主要作為電力調度所與變電所、發電廠之間的信息傳送工具，是電力系統特有的一種通信方式[1]。電力線載波通信技術作為電力系統中應用廣泛的重要通信手段，經過幾十年的發展，已經達到了相當規模和很好的應用[2-5]。在我國的電力系統通信中雖然光纖通信、微波通信、無線通信等都得到了相應發展，但是電力載波技術憑借其自身通道可靠性高、投資少、見效快、與電網建設同步等優點，在電力系統生產管理與調度通信中具有很高的經濟和社會效益。由于電力載波系統以電力線作為通信信道，載波信道容易受到信號衰減、噪聲和電磁干擾等影響，加上電力線組網復雜，使得電力線阻抗變化具有隨機性和時變性，對通信質量造成嚴重影響[6-9]。高壓電力線阻抗一般為300～400 Ω，在線路上呈波動狀態，當波動幅度達到1/2左右時載波信道就會產生嚴重衰減。低壓電力線阻抗變化更大，最小時可能低于1 Ω。尤其在城市地區10 kV載波通信線路中，載波通信系統可能因為電力線發生劇烈變化而無法進行正常通信[10-13]。為解決電力線阻抗變換的問題，實現載波通信的最大功率傳輸，提出了一些阻抗匹配的模型[10，12]。但是這些模型的匹配結構中采用L型網絡結構會存在匹配“禁區”，不能實現任意負載阻抗與源阻抗之間的匹配，影響了匹配區間[13]。阻抗變換的實時性對匹配的快速性提出了更高的要求，阻抗匹配模型[12]中采用遺傳算法GA來實現匹配的實時性，但是遺傳算法容易過早收斂，在進化后期搜索效率比較低，種群進化緩慢，不能滿足實時匹配的要求。為滿足電力載波通信的高效性、實時性、和精準性的要求，本文采用∏型網絡不僅避免了匹配“禁區”還提高了能量傳輸的效率[14]；量子粒子群算法QPSO在保持粒子群算法（PSO）收斂速度快特點的同時，還具有全局收斂的特點[15-16]。由于阻抗匹配可調元件的參數區間具有非對稱性，本文對量子粒子群算法在非對稱區間進行分層變異改進處理。通過實驗驗證了改進QPSO算法在電力載波通信自適應阻抗匹配中能很好地克服電力載波通信中由噪聲干擾等帶來的阻抗變化和信號衰減；同時匹配精度低，收斂速度慢的問題得到解決，實現了實時高效的電力載波通信。

2 電力載波自適應匹配的原理與模型

2.1 電力載波自適應匹配原理

電力線載波通信系統及自適應阻抗匹配的原理[12]，如圖1所示。

圖1 電力載波自適應阻抗匹配原理

圖中C為高壓耦合電容，結合濾波器是一個高通濾波器，變壓器實現電阻的轉換：將電力線端的阻抗（典型值400 Ω）經變壓器阻抗變換為通信端的阻抗（典型值75 Ω）。載波通信設備（載波機）負載阻抗一般設計為75 Ω。從圖 1可以看出，當電力線端的阻抗變化的時候，載波通信設備的負載阻抗也隨之變化。因此可以調節自動匹配網絡，實現功率傳輸最大化。

2.2 電力載波阻抗匹配的自動調節拓撲結構

自適應阻抗匹配模塊包括可調匹配拓撲網絡結構（Tunable Matching Network）、傳感器（Sensor）和中央處理單元（Processor）。圖2所示∏型阻抗匹配自動調節拓撲結構，載波通信設備發送一定頻率的載波信號，阻抗匹配網絡將信號以最大功率傳向結合濾波器，由后者將信號輸送出去。針對可調阻抗匹配結構（Tunable Matching Network）的設計，人們相繼提出了L型網絡、T型網絡、∏型網絡等結構。文獻[12]中采用的是L型匹配網絡，通過分析發現這種網絡并不能實現任意負載阻抗與源阻抗之間的匹配，匹配的網絡存在禁區[14]。要實現自適應阻抗匹配，就必須減少匹配的“禁區”，并且擁有好的實時性。因此，需要用T型、∏型網絡結構代替L型網絡結構。綜合考慮網絡結構的品質因數、帶寬特性和傳輸效率等因素，∏型網絡結構更適合本文自適應阻抗匹配的應用，如圖2所示∏型阻抗匹配自動調節拓撲結構。

當負載阻抗發生改變時，自適應阻抗匹配模塊將傳感器（Sensor）測得負載的相關信息（負載端的阻抗值、反射系數或電壓駐波比VSWR），傳給中央處理單元（Processor）進行處理；中央處理單元利用從傳感器所獲得的信息經過其內部的控制算法得到匹配網絡中的電容、電感優化參數，通過作用單元對自適應阻抗匹配網絡（Tunable Matching Network）中的各個元器件的參數值 (C1，C2∈[Cmin，Cmax]，L∈[Lmin，Lmax])進行動態調整以實現信號源與負載自動匹配。

圖2 電力載波自適應阻抗匹配∏型網絡結構

2.3 電力載波通信自適應匹配結構的模型

將自適應阻抗匹配網電路提取出來，簡化匹配模型可以得到圖3。交流信號源AC為電力載波通信設備端電壓；RS是載波通信裝置的傳輸阻抗，通常取值為75 Ω；zload=R+jX，表示電力線經變壓器轉換后的負載端阻抗；L、C1、C2為匹配網絡中的三個參數；Uin是輸入端的電壓；Uout是輸出端的電壓；ω為載波通信裝置發出信號的頻率。取電路的輸入阻抗Zin、反射系數Г、電壓駐波比VSWR作為阻抗匹配的評價標準。

圖3 電力載波通信自適應阻抗匹配模型

根據圖3所示，分別計算出各相關電抗值：

將式（1）、（2）代入式（3）中，可以得到輸入阻抗Zin。由以上各式可得：

3 量子粒子群算法優化電力載波通信自適應匹配

遺傳算法作為群體智能的典型得到過廣泛應用，但是較強的全局搜索能力導致其收斂速度慢，尋優時間長。為克服遺傳算法的缺點，提高匹配的速度和運算精度，采用量子粒子群算法，借助于分層并行和變異思想將尋優邊界進行處理，應用于自適應阻抗匹配可調元件參數的優化。

3.1 量子粒子群算法

量子粒子群算法（QPSO）以DELTA勢阱為基礎，粒子可以在全部的量子空間內進行搜索，全局搜索能力很強。QPSO算法利用波函數φ(x，t)描述粒子狀態，通過求解薛定諤方程得到粒子在空間某點出現的概率密度函數，用Monte Carlo隨機模擬得到粒子位置方程：

u為在[0，1]上均勻分布的隨機數，L值由L(t+1)=2β|mbest-X(t)|確定，QPSO算法的進化方程為：

M為種群中粒子的數目；Dim為粒子的維數；φ是在[0，1]上均勻分布的隨機數；mbest是種群的平均最好位置點，式（2）中的pbestiDim為每一維粒子所經歷的最好位置；式（3）中的pbest和gbest與PSO一樣，表示粒子所經歷的最好位置和種群的最好位置。β稱為搜索擴張系數，是QPSO中的唯一參數，取β=(1-0.5)×(Gmax-G)/Gmax+0.5。

在QPSO算法中，當粒子Xid飛越出搜索邊界Xmax后，通常將邊界位置賦予該粒子：

采用這樣的邊界處理后，所有飛越邊界的粒子都強制限制在邊界處，一旦在邊界有局部最優解，粒子將很容易陷入該局部最優點。隨著邊界處粒子的增多，種群的多樣性也會進一步降低，勢必影響算法的全局搜索能力。應用算法對自適應阻抗匹配網絡的參數進行優化時，由于各個元件的參數值 (C1，C2∈[Cmin，Cmax]，L∈[Lmin，Lmax])均為正數，且其尋優區間是非對稱分布。當Xmax的值設定為邊界值時，可能會使粒子產生越界值，并被算法捕捉到，認定為最優解。當Xmax的值設定為非邊界值，粒子飛越Xmax值時被強制拉到Xmax值以內的可行空間內變異，這樣使粒子無法飛越到邊界值附近進行尋優，不僅降低了種群多樣性，同時影響了搜索最優解。

因此，在非對稱區間的粒子群優化存在缺陷：（1）粒子飛越非對稱邊界后被誤認為最優解。（2）降低了種群多樣性，影響了全局搜索的能力。（3）各個元件參數值的邊界值不一定相同，而多維粒子共用一個尋優區間，造成粒子的搜索能力的嚴重下降。

3.2 量子粒子群算法處理非對稱邊界區間的設計

針對量子粒子群算法存在的缺陷，本文做出如下改進：根據分層遺傳算法的思想[17]，采用多區間并行模式，不再使算法中所有粒子共用一個區間，而是將每一維粒子根據條件單獨設定運行區間，對每一個粒子的上下限分別進行設定，使每個粒子的可行區域互不干擾。其中式（7）是對可行區間上界的每一維邊界分別進行了設定，式（8）是對可行區間下界的每一維空間分別進行了設定。

借助于生物變異思想，當某一維粒子發生越界的時候可以單獨進行變異。當粒子飛出可行性區w間的上邊界PsoOption.Obj.ubi或飛出可行性區間的下邊界PsoOption.Obj.lbi時，不再將最大邊界位置Xmax賦予粒子，而是將粒子位置定位在邊界上下限分別變異的可行空間內。

其中，c1用于調整范圍大小，當粒子越界后不再聚集在邊界處，而是分布在邊界的可行區域內，其大小主要取決于越界的大小。

通過對邊界上下限的分別處理，可以完全控制粒子在可行區間內取得最優解。這樣不僅能使粒子在自身有效的空間內飛行，而且完全控制了越界現象的發生，同時增加了種群多樣性，提高了全局搜索能力，很好地提高了自適應阻抗匹配優化的精度和速度。

3.3 算法優化步驟

改進的QPSO算法流程圖如圖4所示。

圖4 改進量子粒子群算法的流程圖

4 仿真結果及分析

改進的量子粒群算法克服了尋優過程中的越界現象，同時具有良好的收斂特性和較高的尋優精度，通過設計阻抗匹配的適應值函數，與遺傳算法進行了比較，同時驗證了對越界處理的有效性。

4.1 阻抗匹配適應值函數的設計

中央處理單元（Processor）內部的控制算法作為自適應阻抗匹配中關鍵，其思想是根據電路理論中的最大功率傳輸定理，即當負載發生變化時如何快速精確的獲得匹配網絡元件(L，C1，C2)的參數值從而實現電源內阻抗和等效阻抗Zin之間的共軛匹配，因此可得阻抗匹配的適應值函數fitness：

理想阻抗匹配時，zin=Rs，即fitness函數的最優值為0。

為使改進的QPSO和GA在同等條件下進行對比，表1對相關參數進行了設置。

表1 實驗相關參數的設置

根據平時阻抗匹配的相關測試經驗，設定相應的初始區間相同：c1=[1E-12，1E-3]，c2=[1E-12，1E-3]，L=[1E-12，1E-2]；取迭代次數100、500、1 000，分別進行實驗。

4.2 仿真結果

電力載波通信頻率帶寬一般在50～500 kHz，自適應阻抗匹配的目標是在通信頻率的帶寬的范圍內實現信號傳輸功率的最大化。自適應阻抗匹配的情況分為：（1）在某一固定頻率點下，負載阻抗變化時的匹配；（2）在不同頻率點下，相同阻抗變化時的匹配。為了QPSO和GA算法在電力載波自適應阻抗匹配中公平比較，使其均在同一臺計算機、同一環境下運行。對每種算法優化匹配測試取最優值、收斂速度、尋優時間為評價數據。

單一頻率和固定負載不能體現出自適應阻抗匹配的效果，因此給出了不同頻率點上和不同負載值下的匹配結果。在載波通信帶寬中選300 kHz為固定頻率點，傳輸阻抗Rs=75 Ω，當負載阻抗受到干擾(zload)分別變化為50+j25 Ω和40－j30 Ω時的阻抗匹配對比情況，如表2所示。電力載波采用分段帶寬進行信號傳輸，在相同負載阻抗變化時，選取不同頻率點進行匹配的測試，設zload=60-j15 Ω ，頻率點分別為100 kHz和400 kHz，相應的匹配對比結果如表3所示。測試機器為Pentium Dual 2.3 GHz，2 GB內存，采用Matlab7.0編程。

表2 固定頻率點負載阻抗變化時的匹配對比情況

表2、3中隨著迭代次數的增加，阻抗匹配的精度逐漸增加。在迭代次數相同的情況下橫向對比，QPSO相對于GA在電力載波阻抗匹配的精度要高105，最高達到108，說明QPSO在阻抗匹配精度要遠遠超過GA。表2中，固定頻率負載阻抗發生變化時，QPSO能精準地實現阻抗匹配；表3中負載阻抗發生變化在不同的頻率點均能很好地實現阻抗匹配。表2、3中QPSO的匹配精度達到1E－16，趨近理論值Zin=75 Ω，達到與RS匹配要求，即Zin與RS現了最佳阻抗匹配。根據公式（4），QPSO優化后的阻抗匹配反射系數均在1E－10以下，趨近于0；駐波比VSWR趨近于1，實現了功率傳輸的最大化，由此得出結論：QPSO對電力載波通信∏型網絡自動阻抗匹配與GA相比更滿足電力載波通信的精準性和有效性的要求。

表3 固定負載不同頻率下的阻抗匹配對比結果

電力載波通信不僅要有較高的精準性和有效性，而且要有良好的對實時性，因此對電力載波的實時阻抗匹配有了更高的要求。QPSO具有搜索精度高，收斂速度快的特點，其優化電力載波阻抗匹配與GA相比在速度上更快，所需時間更短。更為了形象直觀地比較兩種算法的收斂及優化性能，本文以負載阻抗zload=50+j25 Ω為例給出了兩種算法的收斂曲線，如圖5所示。通過對比可知，QPSO的收斂速度和優化精度均優于GA。以迭代200次，并達到1E－20精度內所用時間為例：QPSO尋優時間為0.025 s，GA相應的時間為1.537 728 s，由此看出，在達到相同的精度的條件下，QPSOB算法的運行時間與GA算法相比提高了約1E－2倍。

圖5 QPSO與GA在阻抗匹配中的收斂速度對比曲線

5 越界實驗分析

電力載波自適應阻抗匹配網絡中可調元件的參數取值范圍值均在非負數區間，將改進的QPSO算法對適應值函數尋優，驗證其克服越界能力。圖6和圖7分別為傳統QPSO算法和改進QPSO算法對阻抗匹配網絡元件參數值的優化結果。

圖6 傳統QPSO算法的優化結果

圖7 改進QPSO算法的優化結果

由圖6、圖7比較可知，基于傳統QPSO算法優化過程中，元件參數的一部分值落在負數區間，造成了阻抗匹配的非可行解。在改進的QPSO解分布區間，所有優化值均為正數可行解，解決了越界問題，同時證明了改進的QPSO算法能夠完全有效優化阻抗匹配網絡結構中的可調元件值。

通過以上的對比可以看出，改進的QPSO算法相比GA具有很好的全局搜索能力和尋優的精度，同時其收斂速度快，有效解決了阻抗匹配越界問題，能夠很好地滿足了工程應用中的要求。隨著計算機技術的發展，電力載波通信技術對運行時間的要求則是越來越高。電力載波通信自適應阻抗匹配中，在保證阻抗匹配滿足一定精度的情況下，提高匹配的速度對于最大功率傳輸顯得尤為重要。因此，采用改進的QPSO算法實現的電力載波通信自適應阻抗匹配更能滿足現代電力載波通信精準性、高效性、實時性的要求。

6 結束語

本文分析了電力載波通信的發展、阻抗失配的原因及其阻抗匹配的重要意義，提出了一種∏型拓撲網絡結構的電力載波自適應阻抗匹配系統，并采用智能算法對自適應阻抗匹配的原件參數進行了優化。對比了改進的量子粒子群算法與遺傳算法在阻抗匹配中各項參考標準，總結出量子粒子群算法在原件匹配精度和自適應匹配速度的優越性，經實驗測試證明了基于改進量子粒子群算法的電力載波通信自適應阻抗匹配方案的有效性。電力載波的時變性對阻抗的實時匹配提出了更高的要求，因此進一步提高匹配運算的時間，保證網絡能獲得較高的網絡傳輸功率和較快的匹配速度，將是下一步改進的方向。

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