基于GARCH-VaR模型的股票流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)度量

劉曉青，楊一文

西北工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，西安 710072

1 引言

股票市場輾轉(zhuǎn)莫測，參與者隨時(shí)承受風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的度量已經(jīng)成為風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域的焦點(diǎn)，流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)是指經(jīng)濟(jì)主體由于金融資產(chǎn)的流動(dòng)性的不確定性變動(dòng)而遭受經(jīng)濟(jì)損失的可能性。當(dāng)投資者無法預(yù)測隨市場環(huán)境隨時(shí)變化的狀況時(shí)，投資者即面臨流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)。20世紀(jì)90年代VaR方法的應(yīng)用，即La-VaR（Liquidity adjusted Value at Risk）方法，表明該方法能用來度量流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，且可以將投資者在一定時(shí)期、一定概率水平下投資組合可能遭受的最大損失值表示成一個(gè)具體的數(shù)值。典型如：Hisata和Yamai[1]提出的L-VaR，Shamrouk提出的另外一種流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整VaR模型（LA-VaR）。國外的研究集中在做市商制度下，我國為競價(jià)市場，與報(bào)價(jià)驅(qū)動(dòng)市場差別較大，因此不能直接套用國外方法。國內(nèi)關(guān)于流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的研究處于剛起步的理論研究階段，實(shí)證方面比較少。代表性的有：宋逢明等[2-3]總結(jié)了怎樣將流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)納入已有的研究成果，并結(jié)合中國股市的實(shí)際，建立了一個(gè)對(duì)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行調(diào)整的VaR模型來度量中國股票的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)；丁新覺[4]運(yùn)用研究流動(dòng)性波動(dòng)的Amihud的指標(biāo)測度股票市場流動(dòng)性，并在流動(dòng)性與市場收益相關(guān)特征研究的基礎(chǔ)上，提出了基于GARCH-Copula模型的市場風(fēng)險(xiǎn)與流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的聯(lián)合度量方法；鄧娟、周宏[5]分析了最高成交價(jià)與最低成交價(jià)之差模型度量流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)存在的偏差，同時(shí)給出一種新的修正模型來度量流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)；王靈芝、楊朝軍[6]在對(duì)金融危機(jī)中流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)與市場風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)態(tài)相關(guān)性研究中，采用時(shí)變條件方差方法對(duì)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了測度，比較好地刻畫了金融時(shí)間序列的非對(duì)稱性、尖峰與厚尾以及波動(dòng)聚集等特征。

以上實(shí)證研究在流動(dòng)性指標(biāo)的構(gòu)建、股票市場的波動(dòng)擬合以及流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)度量等方面進(jìn)行了詳細(xì)的探討。但是，股票市場是由具有不同投資時(shí)間尺度的投資者組成的[7-8]，因?yàn)橥顿Y者對(duì)市場具有不同的預(yù)期、不同的信息來源和不同的信息解讀方式，以及對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的不同厭惡程度等，因而導(dǎo)致他們具有不同的投資時(shí)間尺度，即所謂的市場異質(zhì)性。市場參與者的異質(zhì)性行為使得股票市場成為一個(gè)多層次的復(fù)雜系統(tǒng)，這些不同投資時(shí)間尺度的市場行為最終反映在股票價(jià)格的波動(dòng)上，并且，波動(dòng)在不同的時(shí)間尺度上呈現(xiàn)出不同的特征[9]。從中國股票市場的實(shí)際情況出發(fā)，在充分考慮市場異質(zhì)性的基礎(chǔ)上區(qū)別眾多投資者的不同預(yù)期，完成一個(gè)系統(tǒng)、客觀的對(duì)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的度量仍具有巨大的挑戰(zhàn)性。本文充分考慮到股票價(jià)格波動(dòng)的多尺度特性，通過大量數(shù)據(jù)模擬和檢驗(yàn)，確定了新的流動(dòng)性度量指標(biāo)，運(yùn)用離散小波變換對(duì)流動(dòng)性數(shù)據(jù)進(jìn)行多尺度分解，同時(shí)，結(jié)合GARCH模型從多個(gè)時(shí)間尺度上分別計(jì)算VaR，能更精確地刻畫股票市場風(fēng)險(xiǎn)，有助于深刻理解股票市場流動(dòng)性在不同尺度上的分布結(jié)構(gòu)，為探索股票市場風(fēng)險(xiǎn)開辟了一個(gè)更為科學(xué)的視角。

2 方法介紹

本文的主要研究思想是計(jì)量多尺度上的股票市場流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)值。對(duì)收集到的股票歷史數(shù)據(jù)，首先運(yùn)用基于小波變換的多尺度分解方法將數(shù)據(jù)分解到多個(gè)時(shí)間尺度上，然后再運(yùn)用Garch-VaR模型計(jì)算各個(gè)尺度上的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)值，并通過對(duì)VaR值進(jìn)行檢驗(yàn)來衡量模型的有效性。

2.1 小波多尺度分解原理

小波，即持續(xù)時(shí)間很短的波，一般滿足以下條件：

其中，ψ、φ分別稱作母小波、父小波（或尺度函數(shù)）。多尺度分解就是將一個(gè)信號(hào)（數(shù)值觀測序列）表示（分解）成小波函數(shù)的線性組合，其中父小波用來表示信號(hào)的低頻光滑成分，母小波用來表示信號(hào)偏離低頻趨勢的高頻細(xì)節(jié)部分[10]。任意時(shí)間序列f(t)∈L2(R)可由正交小波進(jìn)行多尺度分解或表示：

其中，J是尺度分解的層數(shù)，k的取值范圍是1至對(duì)應(yīng)尺度上小波變換系數(shù)的個(gè)數(shù)，SJ，k，dJ，k，dJ-1，k，…，d1，k是小波變換的系數(shù)

函數(shù)φj，k(t)、ψj，k(t)由小波函數(shù)φ(t)、ψ(t)的伸縮、平移得到：

小波系數(shù)SJ，k，dJ，k，dJ-1，k，…，d1，k表示小波函數(shù)φj，k(t)、ψj，k(t)對(duì)整個(gè)信號(hào)f(t)的貢獻(xiàn)程度。系數(shù)SJ，k稱作平滑系數(shù)，表示信號(hào)在大（較糙）尺度J上的低頻平滑行為，dj，k稱作細(xì)節(jié)系數(shù)，表示信號(hào)在尺度j上的高頻細(xì)節(jié)行為。式（2）所示的小波分解的示意圖如圖1。Sj和Dj分別稱作原始序列f在不同尺度j上的逼近（或趨勢、平滑）和細(xì)節(jié)，如果原始時(shí)間序列f(t)的采樣周期為Ts，則對(duì)應(yīng)的采樣頻率fs=1/Ts，那么經(jīng)一次分解后，D1的頻率范圍是2-2fs～2-1fs，對(duì)應(yīng)的時(shí)間尺度為2Ts～4Ts；類似地，D2的頻率范圍是2-3fs～2-2fs，對(duì)應(yīng)的時(shí)間尺度為4Ts～8Ts等等，以此類推。這樣利用小波變換將信號(hào)分解成多尺度（多分辨率）部分、小尺度（精細(xì)分辨率）部分和大尺度（粗糙分辨率）部分。值得注意的是，隨著尺度的增加，在大尺度上得到的逼近和細(xì)節(jié)的頻率比較低，但是帶寬也隨之減少，即對(duì)低頻成分具有比高頻成分較高的分辨率。正是由于這一特性，小波變換被譽(yù)為數(shù)學(xué)顯微鏡。

圖1 小波多尺度分解示意圖

小波分析是一種窗口大小固定、形狀可變的時(shí)頻局部化信號(hào)處理方法，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率。因此，小波變換既可以處理平穩(wěn)信號(hào)，還適合非平穩(wěn)信號(hào)、突變信號(hào)、孤立奇異性信號(hào)。近年來，小波分析被應(yīng)用于金融波動(dòng)性建模及相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域，解決傳統(tǒng)計(jì)量方法無法解決的問題。本文應(yīng)用的是離散小波變換（DWT），就本文所涉及研究問題的需要，采用了其改進(jìn)形式——“最大重疊離散小波變換”（Maximal Overlap），因?yàn)樗哂幸韵绿攸c(diǎn)：（1）時(shí)間序列長度無需是2的整數(shù)倍，可以是任意整數(shù)；（2）MODWT得到的逼近高尺度和低尺度上的細(xì)節(jié)具有零相位偏移性，與原始序列在時(shí)間上是對(duì)齊的，可以方便在不同時(shí)間尺度上分析某一市場波動(dòng)的特點(diǎn)并計(jì)算VaR。利用小波進(jìn)行多層次分解的示意圖，如圖1所示。

2.2 VaR值理論

VaR值的定義[11]為在給定置信水平下，某一金融資產(chǎn)或證券投資組合在未來特定時(shí)間內(nèi)的最大損失。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中Δp為資產(chǎn)在持有期內(nèi)的損失值；α為給定的顯著水平；VaR為置信水平1-α下的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，即可能損失的上限。

2.3 GARCH-VaR模型介紹

在風(fēng)險(xiǎn)管理中，人們一直在尋求量化的指標(biāo)來反映和說明整個(gè)金融機(jī)構(gòu)或投資組合所承擔(dān)的各種因素產(chǎn)生的全部市場風(fēng)險(xiǎn)。VaR就是適應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)管理的這種需求而產(chǎn)生的，以規(guī)范的統(tǒng)計(jì)技術(shù)全面衡量市場風(fēng)險(xiǎn)的方法。VaR[12-13]通常對(duì)一給定的置信水平，在正常的市場條件下，度量這段時(shí)間內(nèi)最大可能的預(yù)期損失。過去VaR值一直被看作是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的悲觀估計(jì)工具，然而，現(xiàn)在它被越來越多的用在了風(fēng)險(xiǎn)的控制和管理中。通過運(yùn)用VaR工具進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)估值，機(jī)構(gòu)管理者可以更好的決定資產(chǎn)的分配，并且對(duì)投資中的收益和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行合理的權(quán)衡。對(duì)于它的含義，舉例來說：例如某銀行公布他們的某交易組合，在置信度為99%時(shí)VaR值為10元，那么可以理解為，在正常的市場條件下，該交易組合的損失值超過10元的概率僅為1%。更確切的說，VaR值推算出了預(yù)計(jì)利得喝損失的分布分位數(shù)，如果C為置信水平，那么VaR對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)值出現(xiàn)概率為1-C。計(jì)算VaR的關(guān)鍵是估計(jì)某個(gè)特定時(shí)間段內(nèi)某資產(chǎn)組合收益和風(fēng)險(xiǎn)的分布，一旦置信水平確定，那么可將該概率下最低損失值確定為VaR。1999年，Altzner等給出了嚴(yán)格的VaR定義，即：

其中，ΔP=P0-PT，P0為投資組合在初始時(shí)刻的價(jià)格，PT為在T時(shí)刻的價(jià)格，-inf{Y|A}表示使A成立的全體Y組成的集合的下確界。VaR計(jì)量的是資產(chǎn)組合的下方風(fēng)險(xiǎn)（Downside Risk）。VaR的定義既適用于離散的損益分布，也適用于損益序列為連續(xù)型隨機(jī)變量的情形。若為連續(xù)型的，則VaR應(yīng)滿足如下等式：

其中，fΔP(y)和FΔP(y)分別表示資產(chǎn)組合隨機(jī)損益的改了密度函數(shù)（PDF）和概率函數(shù)（CDF）。

一般計(jì)算VaR的方法都是假定式（7）中概率密度函數(shù)fΔP(y)服從正太分布。但是大量實(shí)證表明金融資產(chǎn)收益不服從正態(tài)分布，而具有尖峰厚尾現(xiàn)象。GARCH模型就是改進(jìn)方法中的一種，它比較好地刻畫了金融資產(chǎn)價(jià)格時(shí)間序列波動(dòng)的波動(dòng)性聚集這一特征，即異方差特性，因此結(jié)合GARCH模型計(jì)算VaR無疑是一個(gè)合理的方法。

結(jié)合GARCH模型計(jì)算VaR符合分布尖峰厚尾的特征，無疑是一個(gè)合理的方法[14]。GARCH（p，q）基本的應(yīng)用形式是：

實(shí)際應(yīng)用中一般假設(shè)νt服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、t分布或廣義誤差分布，例如，假設(shè)νt服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則：

其中，zα為正態(tài)分布對(duì)應(yīng)概率為α的臨界點(diǎn)或分位數(shù)，不等式兩端同乘σt：

由收益方程得：

由VaR定義，得到t時(shí)刻的(VaR＞0)

其中，Φ(·)為隨機(jī)變量νt服從的概率分布。

2.4 VaR值的準(zhǔn)確性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)VaR模型有效性的方法有多種，本文采用失敗率檢驗(yàn)方法。假設(shè)T為計(jì)算出的VaR值序列的樣本總數(shù)，N為實(shí)際損失大于最大損失VaR的樣本數(shù)量。樣本的失敗率P=N/T，P0=α，α為計(jì)算VaR過程的選擇的顯著性水平。原假設(shè)為H0:P=P0，備擇假設(shè)為H1:P≠P0。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

統(tǒng)計(jì)量LR服從自由度為1的χ2，顯著性水平為0.05下臨界值為3.84，如果LR＞3.84，拒絕原假設(shè)，該VaR模型建立失敗。

3 實(shí)證分析

3.1 流動(dòng)性指標(biāo)選取及數(shù)據(jù)來源

本文構(gòu)建流動(dòng)性指標(biāo)Lt=rt/tot（rt、tot分別表示t期的日收益率和日換手率，Lt的含義是單位換手率所引起的收益率波動(dòng)）。從中國滬深兩市隨機(jī)抽取大盤股（長城開發(fā)、工商銀行、山東黃金、航天動(dòng)力、招商地產(chǎn)），小盤股（寶通帶業(yè)、東方園林、GQY、廣東鴻圖、華星創(chuàng)業(yè)）各五支股票2009年—2010年兩年的日收益率和日換手率進(jìn)行指標(biāo)計(jì)算。數(shù)據(jù)來源為中國經(jīng)濟(jì)金融數(shù)據(jù)庫（http：//edu.ccerdata.com/ccerdata/login.aspx），取一只股票（長城發(fā)展）的研究過程為例。

3.2 小波分解過程

由單只股票的日收益率/日換手率，得到000021【長城發(fā)展】自2009年1月5日至2010年12月10日的流動(dòng)性指標(biāo)數(shù)據(jù)。對(duì)該指標(biāo)序列運(yùn)用最大重復(fù)離散小波變換（MODWT）進(jìn)行五層分解，最大時(shí)間尺度為 32（25）天，所用的小波濾波器為LA8，它是長度為8的與Daubechies最小不對(duì)稱（Least Asymmetric）尺度濾波器對(duì)應(yīng)的小波濾波器，其最大特點(diǎn)是具有線性最小相位偏移，容易獲得零相位小波變換。該指標(biāo)在不同尺度上的波動(dòng)細(xì)節(jié)如圖2所示。

圖2 流動(dòng)性指標(biāo)在五個(gè)尺度上的波動(dòng)細(xì)節(jié)

3.3 流動(dòng)性指標(biāo)序列多尺度GARCH模型及VaR值計(jì)算

根據(jù)殘差項(xiàng)εt不相關(guān)，εt2具有相關(guān)性這兩個(gè)原則，得到GARCH（1，1）結(jié)果如表1、表2所示。

表1 條件均值方程參數(shù)（000021長城發(fā)展）

表2 GARCH（1，1）模型參數(shù)

3.4 多個(gè)尺度上VaR值的檢驗(yàn)

根據(jù)上文方法介紹部分所述，針對(duì)每一只股票在各個(gè)尺度上分別構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量LR，10只股票在各個(gè)尺度上的LR值均未超過顯著性水平為0.05時(shí)的臨界值（3.841），這表明上述基于GARCH（1，1）的VAR模型對(duì)股市流動(dòng)性這一指標(biāo)在各個(gè)尺度高頻分量的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了比較準(zhǔn)確的度量。選取大小盤各一只作為代表，其結(jié)果如表3所示。

表3 VaR值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表（節(jié)選2只為例）

4 結(jié)果分析

在證明模型有效性的基礎(chǔ)上，本文對(duì)大盤和小盤各只股票不同尺度上的VaR值進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。在本文中，VaR值衡量的是股票流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的狀況，因此可以認(rèn)為，統(tǒng)計(jì)結(jié)果中VaR的方差一項(xiàng)可以用來衡量總的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)狀況。以不同的尺度區(qū)分作為橫軸，以VaR值的方差作為縱軸，對(duì)大盤和小盤分別包括的五只股票統(tǒng)計(jì)結(jié)果構(gòu)造圖表，如圖3所示。

圖3 大盤股、小盤股多尺度VaR值趨勢圖

從縱向比較上來看，在圖上部的為小盤股流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)水平，下部的為大盤股流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)水平；縱軸絕對(duì)值的大小代表了風(fēng)險(xiǎn)水平的高低。從圖中的總體趨勢可以看出，小盤股的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)整體上要高于大盤股的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，這一結(jié)論是符合股票市場的規(guī)律的。因?yàn)橘Y本對(duì)風(fēng)險(xiǎn)具有吸收作用[15-16]，在面對(duì)同樣外部事件的突發(fā)影響時(shí)，資本額大的大盤股市場可能略有波動(dòng)，然后很快就能恢復(fù)正常秩序，而小盤股市場因其底子薄，規(guī)模小，應(yīng)對(duì)突發(fā)事件的能力相對(duì)要弱，有可能該事件超出其能夠承受的范圍而最終帶來損失。投資者選取的投資市場規(guī)模不同，決定了其面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)壓力的差異。

從橫向比較上可以看出，隨著小波分解尺度的增加，不論大盤股還是小盤股，其流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)水平都出現(xiàn)了顯著的下降趨勢。結(jié)合圖2流動(dòng)性指標(biāo)在各個(gè)尺度上的波動(dòng)細(xì)節(jié)圖進(jìn)行分析，隨著尺度的增加，分辨率越來越低，突發(fā)事件帶來的猛烈波動(dòng)漸趨向柔和，波動(dòng)曲線變得越來越平滑。這反映出尺度較小時(shí)，事件給股票的流動(dòng)性影響十分劇烈，尺度足夠大時(shí)，該影響幾乎不再發(fā)揮作用。由此可以進(jìn)一步得出這樣的結(jié)論：股票市場是一個(gè)可以隨時(shí)進(jìn)出、買賣相對(duì)自由的市場，它作為宏觀經(jīng)濟(jì)的“晴雨表”，同時(shí)受內(nèi)外部多種不確定因素的影響，為了減小不利因素給股票投資者帶來的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，將投資尺度適當(dāng)放大是有意義的。

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