物元理論和證據(jù)理論相結(jié)合的電能質(zhì)量綜合評估

李玲玲 劉敬杰 凌躍勝 周 賢 張云龍

物元理論和證據(jù)理論相結(jié)合的電能質(zhì)量綜合評估

李玲玲1,2劉敬杰2凌躍勝1,2周 賢2張云龍2

（1. 河北工業(yè)大學河北省電磁場與電器可靠性省部共建重點實驗室 天津 300130 2. 天津大學電氣與自動化工程學院 天津 300072）

針對電能質(zhì)量綜合評估中存在的不確定性及主觀性，提出了一種基于物元理論和證據(jù)理論相結(jié)合的電能質(zhì)量綜合評估方法。該方法運用可拓學中的物元理論建立電能質(zhì)量的物元模型，利用關(guān)聯(lián)函數(shù)將電能質(zhì)量各項評估指標與各個質(zhì)量等級的評價區(qū)間之間的隸屬關(guān)系定量化，并將其進行歸一化處理，進而獲得各指標的基本信度函數(shù)；然后利用熵權(quán)法與G1法相結(jié)合的復合賦權(quán)法確定電能質(zhì)量各評估指標的權(quán)重，用來修正原始證據(jù)的基本信度函數(shù)，在此基礎上，利用證據(jù)組合規(guī)則對其進行融合，從而得到電能質(zhì)量的綜合評估結(jié)果。實例計算表明，該方法最大限度地減少了評估過程中的不確定性，能夠得到更精確、客觀的綜合評估結(jié)果。

電能質(zhì)量 物元理論 證據(jù)理論 綜合評估

1 引言

電能質(zhì)量是電網(wǎng)運行的三大目標之一[1]，科學合理地綜合評估電網(wǎng)的電能質(zhì)量是約束、督促電力公司與電力用戶共同維護公共電網(wǎng)電能質(zhì)量環(huán)境[2]的基礎，同時也是衡量電能質(zhì)量優(yōu)劣和制定電價的主要依據(jù)，具有深刻的理論和現(xiàn)實意義。

目前，電能質(zhì)量的綜合評估方法主要有基于模糊數(shù)學[3]的評估方法、概率統(tǒng)計與矢量代數(shù)法[4-5]、基于灰色理論的評估法[6-7]、基于主客觀權(quán)重的評估法[8-10]、雷達圖法[11-12]和投影尋蹤法[13]等。上述方法在評估過程中都存在一定程度的不確定性或主觀性太強的問題，如文獻[3]采用區(qū)間平均分布密度的概念建立了電能質(zhì)量評價的模糊模型，但在確定權(quán)重值時采用了單一的主觀賦權(quán)法，這對電能質(zhì)量評估結(jié)果的準確性有很大影響；文獻[5]依據(jù)電能質(zhì)量各單項指標的主要特征，采用矢量代數(shù)方法有效地將其歸一量化，然而選取不同的基準值會產(chǎn)生不同的評估結(jié)果，不利于電能質(zhì)量的客觀評價?；谶z傳投影尋蹤的電能質(zhì)量評估法可以利用自動搜索提取高維非線性評估指標的特征，克服了傳統(tǒng)評估方法中人為主觀因素的缺陷，但是由于其自身評估過程中存在的隱蔽性，從而增加了評估結(jié)果的不確定性。

鑒于上述方法所存在的不足，本文引入了能有效處理不確定信息的證據(jù)理論和能解決事物各個特征不相容問題的物元理論。首先利用物元理論對電能質(zhì)量的各個指標進行定量分析，并構(gòu)造一種簡單而有效的函數(shù)對定量的指標進行歸一化，以得到各指標的基本信度分配函數(shù)；然后利用組合賦權(quán)法得到各指標的權(quán)重；最后，在此基礎上再利用證據(jù)理論組合規(guī)則對電能質(zhì)量的各個指標進行融合，從而得到更為客觀、合理、精確的綜合評估結(jié)果。

2 物元理論與證據(jù)理論基礎

2.1物元理論

物元理論由我國學者蔡文在1983年提出，研究的是事物的質(zhì)與量的內(nèi)在聯(lián)系及變化規(guī)律，利用關(guān)聯(lián)函數(shù)的概念來表示事物具有某種性質(zhì)的程度，能夠從定性和定量兩個角度客觀地描述事物所處的狀態(tài)。

（1）物元的概念。

定義1給定事物的名稱N，它關(guān)于特征c的量值為v，以有序三元R=(N,c,v)作為描述事物的基本元，簡稱物元。如果一個事物的特征表現(xiàn)在多個方面，即以n個特征c1,c2,…,cn和相應的量值v1,v2,…,vn描述，則稱R為n維物元，簡記R=(N, c, v)，可用矩陣表示為

（2）經(jīng)典域與節(jié)域。經(jīng)典域是指待評估對象各個評價等級關(guān)于對應特征所規(guī)定的量值范圍，經(jīng)典域矩陣可表示為

式中，Npj為事物N的第j個評價等級；[apj, bpj]為特征量cn隸屬于第j個評價等級時所規(guī)定的量值范圍。

節(jié)域是指待評估對象評價等級的全體關(guān)于某些特征所規(guī)定的量值范圍，節(jié)域矩陣可表示為

式中，Nq為事物N的評價等級的全體；[cn, dn]為特征量cn所有評價等級所規(guī)定的量值范圍。

（3）關(guān)聯(lián)函數(shù)。關(guān)聯(lián)函數(shù)描述的是物元中的元素到實軸上的映射，具體表述為論域中的任意一點x與兩個區(qū)間經(jīng)典域Xpji=[aji, bji]和節(jié)域Xqi=[ci, di]的量化關(guān)系。通過關(guān)聯(lián)函數(shù)，可以定量客觀地描述元素隸屬于某一性質(zhì)的程度及其變化，而且對同一域內(nèi)的元素，也可以根據(jù)關(guān)聯(lián)函數(shù)值（即關(guān)聯(lián)度）的大小區(qū)分出不同的層次。為定量描述物元特征，將實變函數(shù)中距離的概念拓展為距，則實域軸上的任意一點x與有限區(qū)間X=[a, b]的距的計算公式為

假設xo表示關(guān)聯(lián)函數(shù)取最大值時的點，即最優(yōu)值點，最優(yōu)值點的位置不同，則所用的關(guān)聯(lián)函數(shù)也不同。當最優(yōu)值點不是經(jīng)典域的中點時，其關(guān)聯(lián)函數(shù)的公式為式中，kij為評價體系中第i個評估指標隸屬于第j評價等級的程度。其中ρ(xi,xo,Xpji)表示側(cè)距，若最優(yōu)值點，則稱其為左側(cè)距，其計算公式為

2.2證據(jù)理論

證據(jù)理論起源于1967年Dempster提出的由多值映射導出的上概率和下概率，后來由Shafer對其進行推廣和完善，并使之形成一種系統(tǒng)化、理論化的不確定性推理的理論。它最顯著的特點是能夠處理由不確知引起的不確定性，為不確定信息的表達與合成提供了有效的方法。

定義2證據(jù)理論用辨別框架Θ=｛θ1,θ2,…,θm｝表示由互斥且窮舉的命題所構(gòu)成的集合，按傳統(tǒng)方法把Θ的冥集表示為2θ，即Θ的所有子集的集合。對應于識別框架Θ上的一個集函數(shù)m: 2θ→ [0,1]，若滿足，則稱m為辨別框架Θ上的基本信度分配函數(shù)。

m(A)的含義如下[14]:①若AΘ?且AΦ≠，則m(A)表示對命題A的精確信任度；②若AΘ=，則m(A)表示對命題A中所含不確定性的量度。

定義3AΘ??，若m(A)＞0，則稱A為m的一個焦元。設m1、m2是同一辨別框架Θ上的基本信度分配函數(shù)，焦元分別為A1, A2,…, At和B1, B2,…, Bl，記m1和m2的合成結(jié)果為m1⊕m2，則D-S合成法則表示為

其中

式中，i=1,2,…, l; j=1,2,…, t。

3 基于物元理論的證據(jù)的獲取與權(quán)重證據(jù)合成

3.1基于物元理論的證據(jù)基本信度函數(shù)的獲取

證據(jù)理論能夠直接表達不確定性，為不確定信息的表達與合成提供了有效的方法。但是其證據(jù)主要是通過專家的知識和經(jīng)驗得到，具有很強的主觀性。物元理論中所提出的物元的概念為事物的分類和模式識別提供了新的途徑，物元理論通過關(guān)聯(lián)函數(shù)可以定量客觀地描述元素隸屬于某一性質(zhì)的程度及其變化，而且對同一域內(nèi)的元素，也可以根據(jù)關(guān)聯(lián)函數(shù)值（即關(guān)聯(lián)度）的大小區(qū)分出不同的層次。利用物元理論的分類思想和隸屬度概念，并經(jīng)過歸一化的處理，能夠建立證據(jù)理論的辨別框架，進而獲得證據(jù)理論辨別框架上的基本信度函數(shù)。同時，物元理論能夠有效地把事物中存在的矛盾問題轉(zhuǎn)換為相容的，因而能夠減少證據(jù)理論中各個證據(jù)之間的沖突，從而能最大限度地優(yōu)化證據(jù)融合的結(jié)果。

在物元理論中，與可拓集合相應的關(guān)聯(lián)函數(shù)的概念把邏輯值從{0,1}擴展到(,)-∞+∞，利用關(guān)聯(lián)函數(shù)值（即關(guān)聯(lián)度）的大小來判斷元素與集合的從屬關(guān)系，使經(jīng)典域中元素與集合非此即彼的定性描述擴展為定量的描述，從而能夠更全面、精確地表征集合中元素間的層次關(guān)系。

當關(guān)聯(lián)函數(shù)k(x)＞0時，表示元素具有某一性質(zhì)，且值越大越接近該性質(zhì)；當關(guān)聯(lián)函數(shù)k(x)=0時，元素為臨界元素，表示有可能具有某一性質(zhì)，也可能不具有該性質(zhì)；當關(guān)聯(lián)函數(shù)k(x)＜0時，表示元素不具有某一性質(zhì)，且值越小越遠離該性質(zhì)。用證據(jù)理論的語言表述為:關(guān)聯(lián)函數(shù)的值越大，轉(zhuǎn)換成證據(jù)的基本信度函數(shù)值也越大；反之，則轉(zhuǎn)換成證據(jù)的基本信度函數(shù)值也越小。又證據(jù)理論的基本信度函數(shù)的值域是[0,1]，因此需要對物元進行歸一化處理，才能建立符合證據(jù)理論要求的辨別框架。

記某一事物的物元為Kj=(kj1,kj2,…,kjm)，則轉(zhuǎn)換成證據(jù)理論的辨別框架上的信度函數(shù)為mj:(mj(θ1),mj(θ2),…,mj(θm))。則歸一化的計算公式為

式中，因為指數(shù)函數(shù)ex是遞增函數(shù)，所以該公式滿足:kji的值越大，m(θi)越大；kji的值越小，mj(θi)越小；且0≤mj(θi)≤1（當kji→+∞時，mj(θi)=1；當jik→-∞時，可見該歸一化函數(shù)符合常規(guī)思維邏輯推理，能夠合理地過渡物元理論與證據(jù)理論之間的轉(zhuǎn)換。

3.2基于權(quán)重的證據(jù)合成

3.2.1 熵權(quán)法

熵原本是熱力學中的一個物理概念，是體系混亂度（或無序度）的量度，最先由申農(nóng)（C. E. Shannon）將其引入信息論中，稱之為信息熵。熵可以用來表征事物出現(xiàn)的不確定性的概念，即可以度量數(shù)據(jù)所提供的有效信息量。如果評價對象某一指標的熵值越小，則表征該指標所攜帶的信息量越大，其在綜合評價就中所起的作用也越大，則指標的權(quán)重也越大；反之，則指標的權(quán)重就越小。

假設評價對象有n個待評指標，每個指標都有m種不同的狀態(tài)（即評價等級），則第i個指標的信息熵的計算公式為

?對于現(xiàn)象學諸觀念理解，受張祥龍研究啟發(fā)甚多，可參看張祥龍《朝向事情本身——現(xiàn)象學導論七講》，團結(jié)出版社2003年版;張祥龍《海德格爾思想與中國天道》，北京三聯(lián)書店1996年版;張祥龍《什么是現(xiàn)象學》，《社會科學戰(zhàn)線》2016年第5期。

式中，pij為各個指標處于不同的狀態(tài)的概率，若

第i指標的熵權(quán)wsi的計算公式為

3.2.2 G1法

G1賦權(quán)法是我國學者郭亞軍教授提出的一種新的主觀賦權(quán)法，它是在層次分析法的基礎上進行改進而來。該方法克服了層次分析法的缺點，在確定各指標權(quán)重過程中不需要構(gòu)造判斷矩陣，且無需一致性檢驗，從而減少了計算量，可操作性強，便于推廣使用。下面簡要介紹該方法確定權(quán)重的步驟。

（1）確定序關(guān)系。

定義4若評價指標Xi相對某評價準則（或目標）的重要程度大于（或不小于）Xj，記為Xi＞Xj。

定義5若評價指標X1,X2,…,Xm相對于某評價準則（或目標）具有關(guān)系式表示｛Xi｝按序關(guān)系“＞”排序后的第i（i=1,2,…,m）個評價指標。為了書寫方便且不失一般性，式（13）中的仍記為Xi（i=1,2,…,m）。式（13）中的序關(guān)系是由專家根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗并結(jié)合專業(yè)知識評定給出的。

（2）給出相鄰指標之間相對重要程度的理性判斷。設專家對評價指標1kX-和Xk的相對重要程度之比的理性賦值分別為

表1 rk賦值表Tab.1 The assignment table of rk

（3）用G1法所得的指標權(quán)重wk的計算。若專家給出的理性賦值滿足關(guān)系式（15），則

則可得指標權(quán)重

3.2.3 復合權(quán)重的計算

設已得出指標的熵權(quán)為wsi、用G1法求得的權(quán)重為wgi，依據(jù)最小鑒別信息原理，為了使復合權(quán)重和wsi、wgi盡可能地接近[15]，建立如下的復合權(quán)重函數(shù)

3.2.4 基于權(quán)重的證據(jù)合成

在經(jīng)典的證據(jù)組合規(guī)則中，是同等看待各個證據(jù)，但在實際應用中，各個證據(jù)在融合時具有不同的重要性，即參與合成的各個評價指標在綜合評估過程所起的作用是不同的，鑒于此，本文引入了權(quán)重因子以使證據(jù)的融合結(jié)果更加客觀且符合常理。

假設某一評價系統(tǒng)具有n個不同的單項指標，且對每個指標有m個不同評價狀態(tài)。通過物元變換建立證據(jù)的辨別框架Θ=｛θ1,θ2,…,θm｝，辨別框架中的各命題元素代表指標的的不同評價狀態(tài)；則所得辨別框架上的基本信度函數(shù)為m:m1,m2,…,mn，且通過熵權(quán)法與G1法的科學組合的所得與其信度函數(shù)相對應的復合權(quán)重為

設wg=max(w1,w2,…,wn)，可得相對權(quán)重向量W*=(w,w,…,w)w，則

12ng

式中，μi稱為量權(quán)，用來表征某一證據(jù)在所有證據(jù)中的重要性的量度。

用量權(quán)iμ處理后的證據(jù)源模型如下

式中，i=1,2,…,m ；j=1,2,…,n。

4 電能質(zhì)量的綜合評估模型

電能質(zhì)量的綜合評估是在各單項指標評估的基礎上建立起來的，如何用科學、合理的方法將多個單項指標綜合為單一量化的指標是電能質(zhì)量綜合評估的關(guān)鍵。本文通過建立電能質(zhì)量各指標的物元模型將其定量化，在此基礎上，利用基于權(quán)重的證據(jù)理論將電能質(zhì)量的各個指標進行科學的融合，從而得出客觀、合理的綜合評估結(jié)果。

4.1基于物元理論的電能質(zhì)量單項指標的量化

本文以國家電網(wǎng)規(guī)范的六項電能質(zhì)量標準作為評定電能質(zhì)量綜合評估的依據(jù)，將各項電能質(zhì)量指標作為評估指標，電能質(zhì)量的六項評估指標分別為頻率偏差、電壓總諧波畸變率、電壓波動、電壓閃變、電壓偏差和電壓三相不平衡度，并分別用16～ff表示。本文以國內(nèi)某個風電場中外埔變電站110kV母線作為研究對象并對其電能質(zhì)量進行綜合評估，將電能質(zhì)量的指標在國家標準規(guī)定的合格范圍內(nèi)分為四個質(zhì)量等級:優(yōu)質(zhì)、良好、中等、合格，并分別用14～dd表示。電能質(zhì)量各項指標的分級界限及其實測數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 電能質(zhì)量各指標的分級標準及其實測數(shù)據(jù)Tab.2 Classification standard on index of power quality and its measured data

物元理論能從動態(tài)的、轉(zhuǎn)化的角度對電能質(zhì)量的評估指標進行分類，并以關(guān)聯(lián)函數(shù)值定量地表示指標所屬的質(zhì)量等級，且關(guān)聯(lián)函數(shù)的計算是以實際所測的客觀數(shù)據(jù)為基礎。

用Rp1表示電能質(zhì)量等級為優(yōu)質(zhì)時的經(jīng)典域物元矩陣，Np1表示電能的質(zhì)量等級:優(yōu)質(zhì)，[0,0.05]表示在電能質(zhì)量等級為優(yōu)質(zhì)時f1（頻率偏差）的量值范圍，根據(jù)實測數(shù)據(jù)可得

用Rq表示電能質(zhì)量的節(jié)域物元矩陣，Nq表示電能質(zhì)量的質(zhì)量等級的全體，[0,0.2]表示電能質(zhì)量在國家標準規(guī)定的合格范圍內(nèi)時f1（頻率偏差）的量值范圍，根據(jù)實測數(shù)據(jù)可得

根據(jù)電能質(zhì)量的特點可知，各指標的最優(yōu)值在其經(jīng)典域的左端點處取得，因此在計算關(guān)聯(lián)函數(shù)時選用左側(cè)距。以f1（頻率偏差）為例計算，其實測值為0.04，又知Xp11=[0,0.05]，xi=0.04≥xo，xo=0∈[0,0.025]，則由式（4）和式（5）可得同理可得

用同樣的分析計算步驟可得其他各個指標的關(guān)于所屬評級等級的關(guān)聯(lián)度，經(jīng)計算后得到如下關(guān)聯(lián)度矩陣

4.2電能質(zhì)量評估模型中證據(jù)信度函數(shù)的獲取

本文選取頻率偏差、電壓總諧波畸變率、電壓波動、電壓閃變、電壓偏差和電壓三相不平衡度六個指標作為評估電能質(zhì)量的證據(jù)。根據(jù)電能質(zhì)量的特點，建立基于證據(jù)理論的電能質(zhì)量的質(zhì)量等級的辨別框架Θ=｛θ1,θ2,θ3,θ4｝，框架中各命題元素表示電能質(zhì)量的評價等級，且依次代表為優(yōu)質(zhì)、良好、中等、合格，建立在證據(jù)辨別框架Θ上的信度函數(shù)分別用m1～m6表示。則根據(jù)4.1節(jié)得出的電能質(zhì)量的關(guān)聯(lián)度矩陣，并將其數(shù)據(jù)代入式（10），即可得電能質(zhì)量證據(jù)的信度函數(shù)為

4.3基于權(quán)重證據(jù)理論的電能質(zhì)量綜合評估

4.3.1 電能質(zhì)量評估指標的權(quán)重獲取

電能質(zhì)量綜合評估中，不同的電力用戶及專家對電能質(zhì)量的各個指標的重視程度不同，此外，電能質(zhì)量的各個指標對電能質(zhì)量的影響也不同，因此，在證據(jù)合成的過程中，需要綜合考慮各個評估指標的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，才能得到更為客觀、合理的評估結(jié)果。本文利用G1法和熵權(quán)法相結(jié)合的復合權(quán)重法確定電能質(zhì)量的各個指標在評估過程中的權(quán)重。下面是求電能質(zhì)量復合權(quán)重的步驟。

（1）電能質(zhì)量各個指標的熵權(quán)的獲取。本文中電能質(zhì)量綜合評估體系有六個評估指標，且每個指標有四種不同的質(zhì)量等級狀態(tài)，mi(θj)代表各個指標處于不同的質(zhì)量等級狀態(tài)的概率，則由式（11）可得:s1=0.9581，s2=0.9811，s3=0.970 4，s4=0.9582，s5=0.9530，s6=0.9703。

根據(jù)式（12）可得與f1～f6各項指標相對應的權(quán)重:ws1=0.2，ws2=0.1，ws3=0.142，ws4=0.2，ws5=0.225，ws6=0.142。

（2）基于G1法的電能質(zhì)量各個指標的權(quán)重的獲取。根據(jù)專家的意見和不同電力用戶的要求，對電能質(zhì)量的各個評估指標建立如下序關(guān)系:頻率偏差＞諧波畸變＞電壓波動＞電壓閃變＞電壓偏差＞電壓三相不平衡度。

由表1可得理性賦值:21.8r=，31.7r=，r4=1.0，51.2r=，61.2r=。由式（15）可得與f1～ f6各項指標相對應的權(quán)重:wg1=0.37，wg2=0.205，wg3=0.121，wg4=0.121，wg5=0.1，wg6=0.083。

（3）電能質(zhì)量各個指標的復合權(quán)重的獲取。根據(jù)已求得的熵權(quán)和基于G1法所得的權(quán)重，并由式（16）可得與16～ff各項指標相對應的復合權(quán)重和權(quán)重向量:w1=0.283，w2=0.15，w3=0.136，w4=0.162，w5=0.156，w6=0.113，w=(0.283,0.15, 0.136, 0.162, 0.156, 0.113)。 4.3.2 基于證據(jù)理論的電能質(zhì)量的綜合結(jié)果

由上節(jié)所得的復合權(quán)重向量，可得wmax=0.283。則由式（20）可得量權(quán):μ1=1，μ2=0.53，μ3=0.48，μ4=0.572，μ5=0.551。

用求得的量權(quán)按照式（20）修正證據(jù)的基本信度函數(shù)，在此基礎上，再利用式（8）和式（9）得到證據(jù)的融合結(jié)果，用M1代表m1⊕m2⊕m3，M2代表m1⊕m2⊕m3⊕m4，M3代表m1⊕m2⊕m3⊕m4⊕m5，M4代表m1⊕m2⊕m3⊕m4⊕m5⊕m6，則電能質(zhì)量各指標的融合結(jié)果如表3所示。

表3 電能質(zhì)量各個評估指標的融合結(jié)果Tab.3 The fusion results on various evaluation indexes of power quality

從表3可得出證據(jù)理論融合的最終評估結(jié)果，以信度的函數(shù)形式表示為:M4: (0.354,0.338,0.183, 0.113,0.012)。根據(jù)最大信度函數(shù)原則，得出電能質(zhì)量的綜合評估結(jié)果是優(yōu)質(zhì)。通過表3也可看出在指標融合的過程中，隨著證據(jù)的不斷加入，評估結(jié)果的不確定度也在不斷地減少，可見，采用證據(jù)理論融合的方法能減少評估過程中的不確定，同時也能給出評估結(jié)果的不確定性度量；同時，這也得益于物元理論與復合權(quán)重彌補了證據(jù)理論的缺陷，物元理論能夠通過指標的實測數(shù)據(jù)得到客觀、可靠的證據(jù)信度函數(shù)，提高了評估過程的嚴謹性；通過指標所蘊含的信息并結(jié)合專家和用戶的意見確定指標權(quán)重，避免了評估過程中存在的主觀性，減少了證據(jù)合成時的沖突，進而能夠得到更為符合邏輯的綜合評估結(jié)果。

采用與本文方法同樣的分級標準，分別利用文獻[3]中的模糊數(shù)學方法，文獻[10]中的組合賦權(quán)法，文獻[12]中的雷達圖法對該變電站進行電能質(zhì)量綜合評估。由文獻[3]中的方法得到的模糊評價決策為:B=(0.108,0.806,0.08,0.06)，根據(jù)隸屬度最大原則可知，電能質(zhì)量的綜合評估結(jié)果為良好。組合賦權(quán)法得到的綜合評估值為2.880，即電能質(zhì)量等級為良好，在雷達圖法中采用多層次交互式算法計算得到電能質(zhì)量指標權(quán)重向量為:w=(0.190,0.155,0.166, 0.177,0.155,0.112)，結(jié)合權(quán)重值并經(jīng)過計算得出雷達圖中各指標所在扇形區(qū)域的角度向量，在此基礎上得到雷達圖的面積和邊長，并將其帶入雷達評價函數(shù)，從而得出電能質(zhì)量綜合評估值為3.160，即電能質(zhì)量等級為優(yōu)質(zhì)。對電能質(zhì)量等級進行量化，并分別用區(qū)間[0,1]、[1,2]、[2,3]和[3,4]表示電能質(zhì)量等級的合格、中等、良好和優(yōu)質(zhì)，則可知電能質(zhì)量隸屬于所屬等級的程度是不同的。將上述各種方法的評估結(jié)果值歸一到同一單位量級，其歸一后的電能質(zhì)量評估值為h=電能質(zhì)量所屬等級區(qū)間的右端點值+質(zhì)量等級所屬該區(qū)間的程度（h*）。其中，根據(jù)模糊數(shù)學方法和本文方法所得到的綜合評估值經(jīng)量化到區(qū)間[0,1]后所得的值，則可直接得出:=0.806，=0.333。組合賦權(quán)法和雷達法的電能質(zhì)量綜合評估值不是建立在[0,1]，因此需要換算，換算后的h*為:h*=（所屬質(zhì)量等級區(qū)間的右端點值-實際評估值）/所屬質(zhì)量等級的區(qū)間長度。綜上，由模糊數(shù)學法、組合賦權(quán)法、雷達圖法和本文的方法所得到的歸一后的電能質(zhì)量評估值分別為:h1=2.806, h2=2.880, h3=3.160, h4=3.333。下圖為采用四種方法的電能質(zhì)量綜合評估結(jié)果的比較。

圖 四種方法的綜合評估結(jié)果對比Fig. Comprehensive evaluation results comparison among four methods

從上圖可以看出，各種方法的綜合評估結(jié)果有細微的區(qū)別，但基本近似。其中，文獻[3]中的評估方法在確定權(quán)重時用的層次分析法主觀性強，文獻[10]中的方法避免了文獻[3]方法的主觀性，但是不能有效地處理評估過程的不確定性，因此，兩種方法受單個指標等級偏低的三相不平衡度的影響較大，評估等級也較低。雷達圖法和本文方法的評估結(jié)果基本一致，文獻[12]中的方法無需數(shù)據(jù)的歸一化處理過程，避免了歸一化過程中可能出現(xiàn)的信息丟失現(xiàn)象，但該方法沒有涉及處理評估過程中的不確定性的問題，因此仍待改進。本文的方法很好地彌補了上述方法的不足，可以更全面、客觀地對評估對象的電能質(zhì)量進行綜合評估。

5 結(jié)論

本文利用物元理論與證據(jù)理論相結(jié)合的方法對電能質(zhì)量進行綜合評估，通過物元和關(guān)聯(lián)函數(shù)的概念，將電能質(zhì)量各項評估指標與各個質(zhì)量等級的評價區(qū)間的關(guān)系定量化，并用關(guān)聯(lián)值矩陣表示，然后對各指標的關(guān)聯(lián)值進行歸一化處理，從而獲取各指標的基本信度函數(shù)，克服了證據(jù)理論產(chǎn)生基本信度函數(shù)時的主觀隨意性。在利用證據(jù)組合規(guī)則融合各評估指標的過程中，綜合考慮了電能質(zhì)量指標的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，既滿足了專家和用戶的要求，又實時、動態(tài)地體現(xiàn)了現(xiàn)場電能質(zhì)量各指標數(shù)據(jù)的變化特點，同時，最大程度地提高了證據(jù)合成結(jié)果的客觀、合理性。實例表明，該方法能科學地將電能質(zhì)量多個單項指標綜合為單一量化的指標，減少綜合評估過程中的不確定性，得到更為精確、客觀、合理的綜合評估結(jié)果。但是該方法中的歸一化過程可能造成部分有用的信息丟失，同時也增加了評估方法的復雜性；此外，在用證據(jù)理論對數(shù)據(jù)進行融合的過程中計算量大。因此，該方法仍需不斷的改進，在實際的推廣應用中還需實踐的檢驗。

[1] 黃南天, 徐殿國, 劉曉勝, 等. 基于模式相似性測度的電能質(zhì)量數(shù)據(jù)壓縮方法[J]. 電工技術(shù)學報, 2011, 26(10): 39-46.

Huang Nantian, Xu Dianguo, Liu Xiaosheng, et al. Power quality data compression based on pattern similarity measurement[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(10): 39-46.

[2] 陶順, 肖湘寧. 電力系統(tǒng)電能質(zhì)量評估體系架構(gòu)[J].電工技術(shù)學報, 2010, 25(4): 171-175.

Tao Shun, Xiao Xiangning. Infrastructure of the power quality assessment system of power systems[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2010, 25(4): 171-175.

[3] 譚家茂, 黃少先. 基于模糊理論的電能質(zhì)量綜合評價方法研究[J]. 繼電器, 2006, 34(3): 55-59.

Tan Jiamao, Huang Shaoxiang. Research on synthetic evaluation method of power quality based on fuzzy theory[J]. Relay, 2006, 34(3): 55-59.

[4] 熊以旺, 程浩忠, 王海群, 等. 基于改進AHP和概率統(tǒng)計的電能質(zhì)量綜合評估[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2009, 37(13): 48-52.

Xiong Yiwang, Cheng Haozhong, Wang Haiqun, et al. Synthetic evaluation of power quality based onimproved AHP and probability statistics[J]. Power System Protection and Control, 2009, 37(13): 48-52.

[5] 高雯, 王慧霞, 姚翠蘭. 基于概率和矢量代數(shù)的電能質(zhì)量綜合評估[J]. 山西電力, 2009, 30(6): 65-67.

Gao wen, Wang Huixia, Yao Cuilan. Comprehensive evaluation of power quality based on probability and vector algebra[J]. Shanxi Electric Power, 2009, 30(6): 65-67.

[6] 雷剛, 顧偉, 袁曉冬. 灰色理論在電能質(zhì)量綜合評估中的應用[J]. 電力自動化設備, 2009, 37(11): 62-65.

Lei Gang, Gu Wei, Yuan Xiaodong. Application of gray theory in power quality comprehensive evaluation [J]. Electric Power Automation Equipment, 2009, 37(11): 62-65.

[7] 周輝, 楊洪耕, 吳傳來. 基于灰色聚類的電能質(zhì)量綜合評估方法[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2012, 40(15): 70-75.

Zhou Hui, Yang Honggeng, Wu Chuanlai. A power quality comprehensive evaluation method based on grey clustering[J]. Power System Protection and Control, 2012, 40(15): 70-75.

[8] 李娜娜, 何正友. 主客觀權(quán)重相結(jié)合的電能質(zhì)量綜合評估[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2009, 33(6): 55-61.

Li Nana, He Zhengyou. Power quality comprehensive evaluation combining subjective weight with objective weight[J]. Power System Technology, 2009, 33(6): 55-61.

[9] 劉兵, 李群湛, 董祥. 基于時變權(quán)重的電能質(zhì)量綜合評估研究[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2009, 37(14): 6-9.

Liu Bing, Li Qunzhan, Dong Xiang. Comprehensive assessment study of the power quality based on the time-varying weight[J]. Power System Protection and Control, 2009, 37(14): 6-9.

[10] 李娜娜, 何正友. 組合賦權(quán)法在電能質(zhì)量綜合評估中的應用[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2009, 37(16): 128-134.

Li Nana, He Zhengyou. Combinatorial weighting method for comprehensive evaluation of power quality [J]. Power System Protection and Control, 2009, 37(16): 128-134.

[11] 喬鵬程, 吳正國, 李輝. 基于改進雷達圖法的電能質(zhì)量綜合評估方法[J]. 電力自動化設備, 2011, 31(6): 88-92.

Qiao Pengcheng, Wu Zhengguo, Li Hui. Powerquality synthetic evaluation based on improved radarchart[J]. Electric Power Automation Equipment, 2011, 31(6): 88-92.

[12] 李國棟, 李庚銀, 楊曉東, 等. 基于雷達圖法的電能質(zhì)量綜合評估模型[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2010, 34(14): 70-74.

Li Guodong, Li Gengyin, Yang Xiaodong, et al. Acomprehensive power quality evaluation model basedon radar chart method[J]. Automation of Electric Power Systems, 2010, 34(14): 70-74.

[13] 馬智泉, 李鵬, 王魁. 混沌粒子群優(yōu)化投影尋蹤法在電能質(zhì)量監(jiān)測網(wǎng)中的應用[J]. 水電能源科學, 2012, 30(5): 184-181.

Ma Zhiquan, Li Peng, Wang Kui. Application of chaotic particle swarm optimization and projection pursuit in power quality monitoring platform[J]. Water Resources and Power, 2012, 30(5): 184-181.

[14] 李志剛, 李玲玲. 串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性評估方法[J].電工技術(shù)學報, 2011, 26(1): 146-153.

Li Zhigang, Li Lingling. A method of evaluating the reliability of series systems[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(1): 146-153

[15] 劉冀, 王本德. 基于組合權(quán)重的模糊可變模型及在防洪風險評價中應用[J]. 大連理工大學學報, 2009, 49(2): 272-275.

Liu Ji, Wang Bende. Variable fuzzy model based on combined weights and its application to risk assessment for flood control engineering[J]. Journal of Dalian University of Technology, 2009, 49(2): 272-275.

Power Quality Comprehensive Evaluation Based on Matter-Element Theory and Evidence Theory

Li Lingling1,2 Liu Jingjie2 Ling Yuesheng1,2 Zhou Xian2 Zhang Yunlong2
（1. Hebei Province Ministry Joint Key Laboratory of Electromagnetic Field & Electrical Apparatus Reliability Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. Electrical Engineering & Automation Tianjin University Tianjin 300072 China）

In order to solve the uncertainty and subjectivity of power quality comprehensive evaluation, an power quality comprehensive evaluation method is proposed based on matter-element theory and evidence theory in the paper. it use matter-element to establish matter-element model of power quality, it quantifies the subordinate relation of various evaluation indexes and evaluation interval of quality grades by correlation function, and normalizes it to obtain the belief function of each index. Then the weight of each evaluation index of power quality is obtained by using combination weighing method based on entropy weight and G1 method, to modify belef functions of the original evidence. on this basis, using evidence combination rule fuses various evaluation indexes, so as to obtain power quality comprehensive assessment. The calculation of an example shows that the proposed method minimizes the uncertainty in assessment process, can get more.

Power quality, matter-element theory, evidence theory, comprehensive evaluation

TM732

李玲玲 女，1968年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力系統(tǒng)及其電器可靠性。

河北省科技支撐計劃項目（12212173和13212104）；河北省建設科技研究計劃項目（2011-147）；河北省高等學校創(chuàng)新團隊領(lǐng)軍人才培育計劃項目（LJRC003）。

2013-08-06 改稿日期 2013-09-17

劉敬杰 女，1985年生，碩士研究生，研究方向為電器可靠性。