基于聚類(lèi)的階段理論線損快速計(jì)算與分析

李學(xué)平 劉怡然,2 盧志剛 鮑 鋒

基于聚類(lèi)的階段理論線損快速計(jì)算與分析

李學(xué)平1劉怡然1,2盧志剛1鮑 鋒3

（1. 燕山大學(xué)電力電子節(jié)能與傳動(dòng)控制河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 秦皇島 066004 2. 國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司青龍縣供電分公司 秦皇島 066500 3. 國(guó)網(wǎng)黑龍江省電力有限公司 哈爾濱 150090）

針對(duì)自動(dòng)采集數(shù)據(jù)缺失及單一斷面網(wǎng)損無(wú)法刻畫(huà)電網(wǎng)長(zhǎng)期運(yùn)行的情況，在僅考慮節(jié)點(diǎn)注入功率與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化的基礎(chǔ)上，提出一種基于斷面聚類(lèi)的階段理論線損快速計(jì)算與分析方法。本文首先對(duì)斷面網(wǎng)損的構(gòu)成進(jìn)行了分析；其次針對(duì)斷面數(shù)據(jù)采集情況提取斷面特征向量，并且在數(shù)據(jù)采集不完整時(shí)，提出一種基于粗糙集理論的核特征向量求取方法；通過(guò)量化節(jié)點(diǎn)注入功率與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)單位變化引起的網(wǎng)損增量計(jì)算出與特征向量匹配的聚類(lèi)中心斷面的權(quán)系數(shù)向量；最后利用改進(jìn)的最近鄰聚類(lèi)對(duì)斷面進(jìn)行聚類(lèi)分析，快速得出任意時(shí)刻理論線損值和階段理論線損值。Matlab仿真結(jié)果驗(yàn)證了此方法的有效性。

最近鄰聚類(lèi) 階段理論線損 特征向量 相似度

1 引言

網(wǎng)損是衡量和考核供電企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的一項(xiàng)重要指標(biāo)，理論線損與統(tǒng)計(jì)線損進(jìn)行對(duì)比分析是考核線損管理程度的重要手段[1]。目前，利用某一時(shí)間斷面或者典型日下的理論線損計(jì)算結(jié)果與統(tǒng)計(jì)線損進(jìn)行對(duì)比分析得到的結(jié)果顯然不夠精確，不足以刻畫(huà)電網(wǎng)長(zhǎng)期的運(yùn)行情況，所以能表述電網(wǎng)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行的階段理論線損的計(jì)算與分析有助于準(zhǔn)確分析電網(wǎng)運(yùn)行情況，為電網(wǎng)運(yùn)行、生計(jì)和改造提供更為有價(jià)值的參考。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要針對(duì)傳統(tǒng)潮流計(jì)算方法的改進(jìn)[2-3]、智能化算法的引進(jìn)[4-5]以及基于數(shù)據(jù)自動(dòng)采集平臺(tái)[6]的理論線損計(jì)算等幾方面對(duì)斷面網(wǎng)損計(jì)算進(jìn)行了研究，但是理論計(jì)算迭代時(shí)間長(zhǎng)，并且在實(shí)際數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，自動(dòng)采集裝置會(huì)有采集不成功的問(wèn)題，使數(shù)據(jù)量通常達(dá)不到進(jìn)行理論計(jì)算的數(shù)據(jù)需求；現(xiàn)有的網(wǎng)損費(fèi)用分?jǐn)偡椒ūM管是針對(duì)網(wǎng)損功率的，其原則也可用于實(shí)時(shí)及階段網(wǎng)損電量的分?jǐn)偅绫壤謹(jǐn)俒7]，潮流跟蹤分?jǐn)俒8]或按電流分?jǐn)俒9-11]，泰勒公式分?jǐn)偟?。但是，諸分?jǐn)偡椒ㄖ胁煌c(diǎn)在于對(duì)功率損耗中交叉項(xiàng)的處理不同，多采用人工指定比例因子法，缺乏精確的理論依據(jù)[12]。除此之外，對(duì)于網(wǎng)損的波動(dòng)，文獻(xiàn)[13]基于電路理論研究了發(fā)電權(quán)交易對(duì)網(wǎng)損的影響，文獻(xiàn)[14]研究了基于靈敏度的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化對(duì)線損的影響，但都只是基于一個(gè)斷面的分析，對(duì)實(shí)際指導(dǎo)意義不大。

隨著電網(wǎng)中電能量采集系統(tǒng)的不斷完善，自動(dòng)采集裝置采集頻度的不斷提高，數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)量越來(lái)越多，但數(shù)據(jù)采集的不完整將會(huì)使不間斷實(shí)時(shí)理論計(jì)算耗費(fèi)大量的時(shí)間及人力。因此聚類(lèi)分析[15-16]成為處理大數(shù)據(jù)的一個(gè)研究熱點(diǎn)。它通過(guò)選取合適的特征向量和相似度度量方法，可將大量數(shù)據(jù)分成多個(gè)具有相同性質(zhì)的聚類(lèi)簇，簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)的處理和分析。

針對(duì)上述情況，在僅考慮節(jié)點(diǎn)注入功率與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化的基礎(chǔ)上，本文提出一種基于聚類(lèi)的階段性理論線損計(jì)算與分析方法。首先利用電流疊加法對(duì)斷面網(wǎng)損構(gòu)成進(jìn)行分析，得到節(jié)點(diǎn)注入功率與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化對(duì)網(wǎng)損影響的表達(dá)式。在數(shù)據(jù)采集完整時(shí)，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化情況提取不同斷面的特征向量，在數(shù)據(jù)采集不完整時(shí)，提出一種基于粗糙集理論[18]的核特征向量求取方法；量化節(jié)點(diǎn)注入功率與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)單位變化引起的網(wǎng)損增量并計(jì)算出與特征向量匹配的聚類(lèi)中心斷面權(quán)系數(shù)向量；在此基礎(chǔ)上利用一種改進(jìn)的最近鄰聚類(lèi)法對(duì)任意時(shí)間段內(nèi)的斷面自動(dòng)進(jìn)行分類(lèi)，利用聚類(lèi)結(jié)果可快速得出任意時(shí)刻斷面與階段理論線損值，對(duì)網(wǎng)損的波動(dòng)原因進(jìn)行分析。

2 斷面網(wǎng)損影響因素分析

電網(wǎng)在月度運(yùn)行時(shí)，會(huì)在多種運(yùn)行方式之間進(jìn)行切換，在不同的運(yùn)行方式下，電網(wǎng)絡(luò)模型不相同。因此，需要對(duì)月度的電網(wǎng)進(jìn)行分階段分析，將相似和相同運(yùn)行方式時(shí)的狀態(tài)一起進(jìn)行分析。在僅考慮節(jié)點(diǎn)注入功率與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化基礎(chǔ)上進(jìn)行如下分析。

2.1電網(wǎng)絡(luò)模型

設(shè)電網(wǎng)絡(luò)中有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、q個(gè)電源。將電源等效為電流源（負(fù)荷等效為負(fù)的電流源），記為Iks。電網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程[11]可表示為

同理，從上式可得節(jié)點(diǎn)電壓為

式中，Zim為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的解。

設(shè)網(wǎng)絡(luò)中支路l的首端節(jié)點(diǎn)為i，末端節(jié)點(diǎn)為j，線路的導(dǎo)納為yij=-Yij，阻抗為zij=1/yij≠Zij，支路l上的功率損耗[11]為

式中，i=1,2,…,n;j=1,2,…,n 。

2.2斷面網(wǎng)損波動(dòng)分析

2.2.1 節(jié)點(diǎn)注入功率波動(dòng)影響分析

隨著負(fù)荷的不斷變化，不同斷面中同一節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)損的影響程度也不盡相同。在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不變時(shí)，各斷面收斂電壓波動(dòng)十分微小，近似認(rèn)為注入功率波動(dòng)與注入電流波動(dòng)呈線性關(guān)系。假設(shè)節(jié)點(diǎn)電流源k的注入功率變化引起的節(jié)點(diǎn)注入電流波動(dòng)量為skIΔ˙。

由式（3）可得當(dāng)電源節(jié)點(diǎn)k注入功率變化引起的支路l網(wǎng)損變化因子δkl為

電源k引起的全網(wǎng)網(wǎng)損波動(dòng)量δk為

2.2.2 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化影響分析

網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的改變會(huì)導(dǎo)致電壓的改變和潮流的重新分布，進(jìn)而使全網(wǎng)網(wǎng)損發(fā)生變化。假設(shè)各電源的出力不變，支路l中的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)由yij變化為yi′j。采用文獻(xiàn)[13]的方法求取參數(shù)變化引起的各節(jié)點(diǎn)電壓變化向量ΔU˙，并設(shè)κi=ΔUi/Ui，從而求取引起節(jié)點(diǎn)注入電流變化量ΔI˙ls

節(jié)點(diǎn)k的注入電流為

支路l網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納參數(shù)變化引起全網(wǎng)網(wǎng)損波動(dòng)量βl為

式中，imZ′為網(wǎng)絡(luò)中支路l網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化后新的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中的元素。

3 斷面相似性度量

本文利用聚類(lèi)算法對(duì)斷面進(jìn)行聚類(lèi)分析，首先定義幾個(gè)概念:

（1）中心斷面。指通過(guò)最近鄰聚類(lèi)得到的各聚類(lèi)簇內(nèi)的中心樣本。

（2）實(shí)時(shí)斷面。指當(dāng)前正在進(jìn)行聚類(lèi)的斷面樣本。

3.1斷面特征向量

考慮電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)在不同斷面的變化特性和對(duì)不同斷面的網(wǎng)損影響，定義節(jié)點(diǎn)采集情況向量A=(a1,a2,…,aq)，A為0、1離散向量，0代表采集失敗，1代表采集成功。依據(jù)實(shí)時(shí)斷面數(shù)據(jù)采集情況，則可提取出不同斷面的特征向量。

（1）對(duì)于數(shù)據(jù)采集完整的斷面（A為單位向量，任意ai≠0），在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不發(fā)生變化時(shí)，將各電源節(jié)點(diǎn)的注入功率作為特征向量C=Cs=(c1s,c2s,…,cqs)；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，則將節(jié)點(diǎn)注入功率特征向量Cs=(c1s,c2s,…,cqs)與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)特征向量Cl=(cy1, cy2,…,cyl0)組合為特征向量CB=Cs+Cl=(c1s,c2s,…, cqs,cy1,cy2,…,cyl0)。

（2）對(duì)于數(shù)據(jù)采集缺失的斷面（A中任意ai=0），利用粗糙集理論[18]，利用此斷面之前的數(shù)據(jù)采集完整斷面的聚類(lèi)中心結(jié)果作為決策屬性D并構(gòu)造信息系統(tǒng)S，逐一去除斷面的特征向量C中的第i（i=1,2,…,q）個(gè)屬性，并將其作為條件屬性P，利用P重新聚類(lèi)，并計(jì)算約減后條件屬性對(duì)于決策屬性的依賴(lài)度r(P, D)，從而找到一個(gè)相對(duì)最小的約減節(jié)點(diǎn)注入核特征向量集，使r(P, D)= r(C, D)；如果之前無(wú)數(shù)據(jù)采集完整斷面的聚類(lèi)中心結(jié)果，則默認(rèn)核特征向量集P=C。

如果采集數(shù)據(jù)可匹配已存在的核向量，即斷面數(shù)據(jù)采集成功節(jié)點(diǎn)集包含某個(gè)核特征向量CH所需節(jié)點(diǎn)集。則在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不發(fā)生變化時(shí)，數(shù)據(jù)采集缺失斷面的核特征向量為CH=(c1s,c2s,…,chs)，h≤q為約減后核特征向量中所需注入節(jié)點(diǎn)數(shù)；在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，將節(jié)點(diǎn)注入核特征向量CH=(c1s,c2s,…, chs)與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)特征向量C1=(cy1,cy2,…,cyl0)組合為核特征向量CHB=(c1s,c2s,…,chs, cy1,cy2,…,cyl0)；如果無(wú)采集數(shù)據(jù)匹配已存在的核向量，則省略此步驟，在聚類(lèi)分析時(shí)針對(duì)此種情況特殊處理。

3.2權(quán)系數(shù)向量

節(jié)點(diǎn)注入功率與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的變化對(duì)網(wǎng)損均有影響，不同的節(jié)點(diǎn)注入與不同網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化對(duì)網(wǎng)損的影響也各不相同。本文通過(guò)權(quán)系數(shù)向量量化其對(duì)網(wǎng)損影響的不同程度。

通過(guò)式（5）和式（7）分別求取中心斷面各節(jié)點(diǎn)注入功率單位波動(dòng)時(shí)的網(wǎng)損增量ΔδM-i及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)單位變化時(shí)的網(wǎng)損增量ΔδM-l，M=1,2,…, Mlei，假設(shè)數(shù)據(jù)庫(kù)中已存在類(lèi)數(shù)為Mlei。根據(jù)數(shù)據(jù)采集情況的不同，則需利用ΔδM-i與ΔδM-l在所有中心斷面中計(jì)算與實(shí)時(shí)斷面特征向量匹配的中心斷面權(quán)系數(shù)向量。

（1）當(dāng)實(shí)時(shí)斷面的數(shù)據(jù)采集完整、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不變時(shí)，各中心斷面權(quán)系數(shù)向量為wM=(wM-1, wM-2,…, wM-q)；且

網(wǎng)絡(luò)參數(shù)改變時(shí)，定義相對(duì)參數(shù)變化向量BM= (bM-1,bM-2,…,bM-l0), M=1,2,…, Mlei。BM為0，1離散向量，0代表實(shí)時(shí)斷面相對(duì)中心斷面參數(shù)不變化，1代表實(shí)時(shí)斷面相對(duì)中心斷面參數(shù)變化，各中心斷面權(quán)系數(shù)向量由注入功率權(quán)系數(shù)與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)權(quán)系數(shù)兩部分組成。wM-i＞0，wM-yi＞0，M=1,2,…, Mlei。

（2）同理，當(dāng)實(shí)時(shí)斷面的數(shù)據(jù)采集缺失時(shí)，如果此實(shí)時(shí)斷面采集數(shù)據(jù)與約減后的某個(gè)核特征向量數(shù)據(jù)相匹配:在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不變時(shí)，將式（8）中的q轉(zhuǎn)換成核特征向量中所需注入節(jié)點(diǎn)數(shù)h可得各中心斷面核權(quán)系數(shù)向量wHM=(wM-1, wM-2,…, wM-h)；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)改變時(shí)，同樣定義相對(duì)參數(shù)變化向量BM= (bM-1, bM-2,…, bM-l0)，將式（9）中的q轉(zhuǎn)換成核特征向量中所需注入節(jié)點(diǎn)數(shù)h可得由核注入權(quán)系數(shù)與參數(shù)權(quán)系數(shù)兩部分組成的各聚類(lèi)中心斷面核權(quán)系數(shù)向量wHBM=(wM-1, wM-2,…,wM-q,wM-y1,…,wM-yl0)。

（3）如果無(wú)采集數(shù)據(jù)匹配已存在的核向量，則省略此步驟，在聚類(lèi)時(shí)針對(duì)此種情況特殊處理。

3.3斷面相似度

斷面采集數(shù)據(jù)屬于典型的縱向數(shù)據(jù)，比較兩個(gè)縱向數(shù)據(jù)項(xiàng)或數(shù)據(jù)序列的相似性一般采用基于距離度量的方法[17]。本文選取歐氏距離度量斷面樣本間的相似度，距離越小，相似度越大，反之亦然。

根據(jù)實(shí)時(shí)斷面的數(shù)據(jù)采集與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化情況，在上文提取了合適的斷面特征向量并求取與之相匹配的權(quán)系數(shù)向量的基礎(chǔ)上，采取了不同的計(jì)算方法度量此實(shí)時(shí)斷面與各中心斷面的相似度，并通過(guò)相似度的比較找出與實(shí)時(shí)斷面匹配的最近鄰聚類(lèi)。

（1）實(shí)時(shí)斷面數(shù)據(jù)采集完整且參數(shù)不變，即

式中，l0為支路數(shù)，

（2）實(shí)時(shí)斷面數(shù)據(jù)采集完整且參數(shù)變化，即

（3）實(shí)時(shí)斷面數(shù)據(jù)采集缺失且參數(shù)不變，即

（4）實(shí)時(shí)斷面數(shù)據(jù)采集缺失且參數(shù)變化，即

4 基于改進(jìn)最近鄰聚類(lèi)的網(wǎng)損計(jì)算

4.1改進(jìn)最近鄰聚類(lèi)法

最近鄰聚類(lèi)法是一種應(yīng)用十分廣泛的聚類(lèi)算法，其利用樣本的特征向量將多個(gè)樣本自動(dòng)分為不同的聚類(lèi)簇，簡(jiǎn)便易行，但同時(shí)存在對(duì)某些聚類(lèi)邊緣的數(shù)據(jù)歸屬不清的問(wèn)題。假設(shè)已存在m個(gè)聚類(lèi)中心，算法不能處理m個(gè)類(lèi)中的某些樣本有可能與m類(lèi)之后的某個(gè)聚類(lèi)中心更為接近的情況。

針對(duì)上述聚類(lèi)時(shí)對(duì)歸屬模糊的樣本處理不完善的情況，提出一種通過(guò)提取各聚類(lèi)簇中的局部最異點(diǎn)[19]進(jìn)行二次聚類(lèi)的改進(jìn)的最近鄰聚類(lèi)算法。

4.2動(dòng)態(tài)閾值的選取

聚類(lèi)的個(gè)數(shù)與聚類(lèi)簇內(nèi)的樣本數(shù)目主要取決于閾值，根據(jù)不同的精度需求和網(wǎng)架結(jié)構(gòu)可選取不同的閾值。同一組樣本，選取不同的閾值聚類(lèi)結(jié)果也不盡相同。閾值越小，聚類(lèi)簇內(nèi)的網(wǎng)損波動(dòng)越小，聚類(lèi)結(jié)果越精確，但如果樣本數(shù)量大，隨著類(lèi)數(shù)的增多，聚類(lèi)速度也會(huì)減慢。

由于不同斷面中各節(jié)點(diǎn)與支路對(duì)網(wǎng)損影響的權(quán)重不同，本文提出一種隨著不同中心斷面而變化的動(dòng)態(tài)閾值概念。假設(shè)類(lèi)中各節(jié)點(diǎn)允許的注入功率波動(dòng)百分率范圍為±a%，參數(shù)允許波動(dòng)范圍百分率為±b%，則參數(shù)不變情況下實(shí)時(shí)斷面與第M類(lèi)中心斷面的閾值dM為

參數(shù)變化時(shí)的動(dòng)態(tài)閾值dM為式中，M=1,2,…,Mlei，wM-i為第M類(lèi)中節(jié)點(diǎn)i的權(quán)重。

在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，根據(jù)不同的電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行情況的不同，選擇一個(gè)符合實(shí)際的、合適的各節(jié)點(diǎn)允許的注入功率波動(dòng)百分率與參數(shù)允許波動(dòng)范圍百分率，從而自動(dòng)計(jì)算出合適的動(dòng)態(tài)閾值。

4.3特殊情況的處理

如果采集數(shù)據(jù)不匹配任一核特征向量，則結(jié)合A計(jì)算數(shù)據(jù)缺失斷面與數(shù)據(jù)庫(kù)中心樣本的相關(guān)系數(shù)ξlk及相似度，并按相關(guān)系數(shù)及相似度匹配規(guī)則確定聚類(lèi)結(jié)果。相關(guān)系數(shù)匹配規(guī)則為將ξlk＞0.8的中心斷面均作為此數(shù)據(jù)缺失斷面的相似斷面，并分別與其計(jì)算相似度。如果ξlk均小于0.8，則值班人員利用手動(dòng)補(bǔ)全數(shù)據(jù)之后再次聚類(lèi)。相似度匹配原則按照最近鄰聚類(lèi)的特點(diǎn)，取相似度最大為所屬類(lèi)。

相關(guān)系數(shù)計(jì)算式為

式中，S(k)(j)為數(shù)據(jù)完整時(shí)刻數(shù)據(jù)庫(kù)中心時(shí)刻k的j節(jié)點(diǎn)的注入功率；S(k)(j)為數(shù)據(jù)完整時(shí)刻數(shù)據(jù)庫(kù)中心時(shí)刻k節(jié)點(diǎn)注入功率均值；S(l)(j)為數(shù)據(jù)缺失時(shí)刻數(shù)據(jù)庫(kù)中l(wèi)時(shí)刻j節(jié)點(diǎn)的注入功率；S(l)(j)為數(shù)據(jù)缺失時(shí)刻數(shù)據(jù)庫(kù)中l(wèi)時(shí)刻節(jié)點(diǎn)注入功率均值。

相似度計(jì)算式為

4.4斷面聚類(lèi)與網(wǎng)損計(jì)算

將每一個(gè)斷面作為一個(gè)樣本即聚類(lèi)對(duì)象Xi，當(dāng)有m個(gè)斷面參與分析計(jì)算時(shí)，聚類(lèi)的整個(gè)樣本集為X=｛X1,X2,…,Xm｝，m為聚類(lèi)對(duì)象的個(gè)數(shù)。

按照上述方法提取斷面數(shù)字特征并比較斷面相似度，利用改進(jìn)的最近鄰聚類(lèi)方法對(duì)斷面進(jìn)行聚類(lèi)分析。流程圖如圖1所示。最終確定W個(gè)聚類(lèi)中心，計(jì)算每一類(lèi)中樣本的個(gè)數(shù)ki(i=1,2,…,W)；計(jì)算階段理論線損值，計(jì)算式為

圖1 斷面聚類(lèi)流程圖Fig1 The flowchart of section clustering

4.5電網(wǎng)不同運(yùn)行方式變化情況的處理

在不同的運(yùn)行方式下，如果電網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)溥B接結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，其斷面特征向量及其權(quán)系數(shù)向量的維數(shù)及大小都會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。因此，將不同運(yùn)行方式下的聚類(lèi)數(shù)據(jù)分別存儲(chǔ)。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，如果運(yùn)行方式發(fā)生變化，首先搜尋數(shù)據(jù)庫(kù)中有無(wú)相應(yīng)運(yùn)行方式的數(shù)據(jù)，如有，則在原數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上進(jìn)行計(jì)算，并將相同或相似方式下的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)一的聚類(lèi)分析即可；若無(wú)，則可將不同的運(yùn)行方式作為新的時(shí)間階段，從頭開(kāi)始重新計(jì)算。如果電網(wǎng)改造或規(guī)模擴(kuò)展，則也將其視為一個(gè)新的時(shí)間階段，權(quán)系數(shù)向量需要重新計(jì)算，其初值由最近鄰聚類(lèi)確定的第一個(gè)中心斷面（即第一個(gè)樣本）的理論計(jì)算結(jié)果得到。同時(shí)，各分階段之間的數(shù)據(jù)融合與交互問(wèn)題也是作者下一步研究的重點(diǎn)問(wèn)題。

5 算例仿真與分析

選取IEEE14節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)算例進(jìn)行仿真，并利用某地實(shí)際發(fā)電廠和負(fù)荷出力波動(dòng)曲線模擬某月內(nèi)的節(jié)點(diǎn)注入功率波動(dòng)情況。假設(shè)采集時(shí)間間隔Δt=1h，聚類(lèi)結(jié)果如下。

5.124時(shí)刻采集完整斷面聚類(lèi)結(jié)果

24時(shí)刻不缺數(shù)據(jù)且網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不發(fā)生變化時(shí)的聚類(lèi)結(jié)果與計(jì)算出的總損失結(jié)果如表1所示。由表1可知，利用聚類(lèi)方法自動(dòng)將一天24個(gè)斷面分為10類(lèi)，利用中心網(wǎng)損擬合的聚類(lèi)簇中損失與實(shí)際利用理論線損計(jì)算程序得出的網(wǎng)損值大小非常接近，其最大誤差為2.63%，全天損失擬合值與實(shí)際值的誤差為-0.28%，其誤差范圍非常小。最后得到的擬合線損率與實(shí)際線損率的值也十分接近。

同時(shí)，由于支路1-2對(duì)網(wǎng)損的靈敏度最大，假設(shè)在14點(diǎn)以后支路1-2參數(shù)發(fā)生變化。聚類(lèi)結(jié)果與損失計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2，從表2可知，參數(shù)改變后聚類(lèi)結(jié)果明顯增多。15點(diǎn)以后重新開(kāi)始聚類(lèi)，與14點(diǎn)前的中心作比較但聚類(lèi)結(jié)果并未與其混淆，證明本文方法能有效的區(qū)分網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化對(duì)斷面網(wǎng)損產(chǎn)生的影響。由聚類(lèi)結(jié)果得到的總網(wǎng)損誤差非常小，擬合網(wǎng)損率與實(shí)際網(wǎng)損率差值同樣相差不大。

表1 24時(shí)刻參數(shù)不變聚類(lèi)結(jié)果Tab.1 The clustering results of 24 times with invariant parameters

表2 24點(diǎn)參數(shù)變化聚類(lèi)結(jié)果Tab.2 The clustering results of 24 times with varied parameters

5.2約減屬性集與實(shí)時(shí)聚類(lèi)

當(dāng)遇到數(shù)據(jù)缺失的實(shí)時(shí)斷面，則利用之前數(shù)據(jù)采集完整時(shí)的聚類(lèi)結(jié)果構(gòu)造信息系統(tǒng)，根據(jù)步驟，依次去除各節(jié)點(diǎn)的采集值，利用缺失屬性的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)，依據(jù)求取的條件屬性依賴(lài)度進(jìn)行屬性約減。假設(shè)在24時(shí)聚類(lèi)之后，另外出現(xiàn)三種不同數(shù)據(jù)缺失情況的斷面。各斷面缺失數(shù)據(jù)情況如表3所示，表中0代表此節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)無(wú)采集，1代表此節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)有采集。

表3 數(shù)據(jù)缺失情況表Tab.3 The table of missing date

用前文提到的粗糙集理論核約減，約減后相對(duì)約減核屬性為{1, 2, 3, 6}，依據(jù)約減核屬性進(jìn)可對(duì)前24個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確分類(lèi)。三種不同數(shù)據(jù)缺失情況斷面的聚類(lèi)結(jié)果如表4所示。

表4 不同情況缺數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)斷面聚類(lèi)結(jié)果Tab.4 The real-time clustering results of different missing data

利用完整數(shù)據(jù)聚類(lèi)則可知該斷面屬于第1類(lèi)，在缺失數(shù)據(jù)情況下:斷面1采集數(shù)據(jù)集包含約減核屬性，則利用約減后的核屬性將其聚到第一類(lèi)，與完整數(shù)據(jù)聚類(lèi)結(jié)果相符；斷面2不包含約減核屬性，因此根據(jù)其與中心斷面的相關(guān)系數(shù)及相似度匹配原則進(jìn)行分類(lèi)，與其相關(guān)系數(shù)大于0.8的中心斷面有1，7，8，15，其與1，7，8，15的距離分別為4.761 5、7.760 3、6.423 8，7.367 1，可以看出其與斷面1距離最小，最為相似，將其歸為第1類(lèi)；斷面3不包含約減核屬性且其與所有已存在的中心斷面相關(guān)系數(shù)均小于0.8，因此其不能進(jìn)行準(zhǔn)確分類(lèi)，需進(jìn)行人工補(bǔ)數(shù)再進(jìn)行分類(lèi)。

5.3階段網(wǎng)損聚類(lèi)結(jié)果

在上述基礎(chǔ)上，依據(jù)某中等旅游城市7月份的負(fù)荷波動(dòng)曲線模擬階段內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)分析，如圖2所示。假設(shè)在此時(shí)間階段內(nèi)僅節(jié)點(diǎn)注入功率及支路和變壓器參數(shù)發(fā)生變化，7月份屬于該市氣溫最高的月份之一，隨著溫度的升高，游客的涌入，用電負(fù)荷將逐漸增加，到月底時(shí)基本達(dá)到全年氣溫最大值，網(wǎng)損也隨之增加并逐步達(dá)到最大。

圖2 階段內(nèi)日負(fù)荷波動(dòng)曲線Fig.2 The phase fluctuation of load curve

全月共有744個(gè)斷面，聚類(lèi)結(jié)果如表5所示，由于篇幅限制，只顯示聚類(lèi)中心與類(lèi)中樣本數(shù)。由表5可知，總共將744個(gè)斷面聚為23類(lèi)，每個(gè)類(lèi)中的個(gè)數(shù)各有不同。這同樣證明了負(fù)荷波動(dòng)的一般性和特殊性，即基本負(fù)荷波動(dòng)不大，但是在月度間，會(huì)隨時(shí)出現(xiàn)一些特殊的隨機(jī)的負(fù)荷，致使負(fù)荷曲線波動(dòng)較大，也造成了聚類(lèi)結(jié)果中個(gè)數(shù)不盡相同，差距較大。類(lèi)的中心增加趨勢(shì)隨著數(shù)據(jù)的增加逐漸放緩，如果數(shù)據(jù)達(dá)到一定的程度，數(shù)據(jù)庫(kù)中將會(huì)包含所有類(lèi)型的斷面數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)計(jì)算結(jié)果會(huì)越來(lái)越準(zhǔn)確。通過(guò)仿真計(jì)算相加和得到744斷面的理論有功損失之和為10 748MW·h，無(wú)功損失為44 547Mvar，由改進(jìn)最近鄰聚類(lèi)估算的階段網(wǎng)損有功損失為10 628 MW·h，無(wú)功損失為44 558Mvar，證明了本方法計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值的誤差很小，通過(guò)聚類(lèi)月度線損的計(jì)算準(zhǔn)確率大大提高。

表5 階段聚類(lèi)結(jié)果Tab.5 The period of time clustering results

（續(xù)）

依據(jù)上述聚類(lèi)結(jié)果得到的每日損失如表6所示，由表6可得圖3所示的階段內(nèi)日損失對(duì)比曲線對(duì)比圖。

表6 階段內(nèi)每日網(wǎng)損結(jié)果Tab.6 The everyday clustering results in period of time

（續(xù)）

圖3 階段損失曲線波動(dòng)對(duì)比圖Fig.3 The comparison chart of phase loss curve wave

由圖3可以看出，由聚類(lèi)結(jié)果模擬的階段有功波動(dòng)曲線與實(shí)際的階段損失波動(dòng)曲線均十分相似，完全可以體現(xiàn)某一時(shí)間階段內(nèi)的損失波動(dòng)趨勢(shì)，并計(jì)算階段內(nèi)的損失電量。

具體分析可見(jiàn)，在1日～6日，氣溫偏低但天氣以晴天為主，電網(wǎng)負(fù)荷相對(duì)波動(dòng)較小呈緩慢上升趨勢(shì)，網(wǎng)損值偏低；7日～8日，突然的降雨天氣使負(fù)荷波動(dòng)較大，網(wǎng)損值也呈較低趨勢(shì)；9日～12日，氣溫較前幾日有些升高，使得網(wǎng)損較前者略微升高；13日～18日，情況和第1類(lèi)類(lèi)似，此時(shí)間階段內(nèi)溫度較為平穩(wěn)，且溫度在逐漸升高，天氣以多云和陣雨為主，晝夜溫差最大，因此此類(lèi)的網(wǎng)損值較大。18日～25日，在天氣情況和溫度方面較前者相差不多，但因該城市屬于旅游型城市，隨著7月份旅游高峰季節(jié)的到來(lái)，用電量在前者基礎(chǔ)上會(huì)有所上升，導(dǎo)致負(fù)荷增加，網(wǎng)損增大。7月25日開(kāi)始，該地區(qū)進(jìn)入一年中溫度最高的時(shí)間階段，天氣悶熱，空氣濕度明顯增大，人體的反應(yīng)較為強(qiáng)烈，所以電網(wǎng)負(fù)荷會(huì)大幅提高，網(wǎng)損率也達(dá)到最大值。

6 結(jié)論

本文將最近鄰聚類(lèi)技術(shù)應(yīng)用到階段理論線損的近似計(jì)算當(dāng)中，通過(guò)聚類(lèi)既可以反映一定時(shí)間階段內(nèi)各個(gè)典型斷面的負(fù)荷變化情況，也可以快速得到階段網(wǎng)絡(luò)損耗的值，減少了不間斷計(jì)算每個(gè)代表日理論線損所帶來(lái)的人力和物力資源的浪費(fèi)，同時(shí)階段理論線損對(duì)電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行具有更實(shí)際的指導(dǎo)意義。并通過(guò)仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提方法的可行性和有效性。

[1] 余衛(wèi)國(guó), 熊幼京, 周新風(fēng), 等. 電力網(wǎng)技術(shù)線損分析及降損對(duì)策[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2006, 30(18): 38-42.

Yu Weiguo, Xiong Youjing, Zhou Xinfeng, et al. Analysison technical line losses of power grids and counter measures to reduce line losses[J]. Power System Technology, 2006, 30(18): 38-42.

[2] 余濤, 劉靖, 胡細(xì)兵. 基于分布式多步回溯Q(λ)學(xué)習(xí)的復(fù)雜電網(wǎng)最優(yōu)潮流算法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2012, 27(4): 185-192.

Yu Tao, Liu Jing, Hu Xibing. Optimal power flow for complex power grid using distributed multi-step backtrack Q(λ)Learning[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2012, 27(4): 185-192.

[3] 盧志剛, 程慧琳, 馮磊. 基于支路功率選取的功率擴(kuò)展潮流計(jì)算[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2013, 28(6): 208-214.

Lu Zhigang, Cheng Huilin, Feng Lei. Extended-power load flow calculation based on selection of branch power[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2013, 28(6): 208-214.

[4] 李秀卿, 趙麗娜, 孟慶然, 等. IGA優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算配電網(wǎng)理論線損[J]. 電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2009, 21(5): 87-91.

Li Xiuqing, Zhao Lina, Meng Qingran, et al. Calculation of line losses in distribution systems using artificial neural network aided by immune genetic algorithm[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 2009, 21(5): 87-91.

[5] 彭宇文, 劉克文. 基于改進(jìn)核心向量機(jī)的配電網(wǎng)理論線損計(jì)算方法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2011, 31(34): 120-126.

Peng Yuwen, Liu Kewen. A distribution network theoretical line loss calculation method based on improved core vector machine[J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(34): 120-126.

[6] 鄧芳. 配網(wǎng)線損實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)與分析系統(tǒng)[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2007, 31(1): 186-188.

Deng Fang. Real time measurement and analysis system of line losses in distribution networks[J]. Power System Technology, 2007, 31(1): 186-188.

[7] Exposito G, Salltos J M R, Garcia T G, et al. Fair allocation on transmission power losses[J]. IEEE Trans on Power Systems, 2000, 15(L): 184-188.

[8] 徐昌鳳. 改迸潮流跟蹤法輸電固定成本分?jǐn)偟难芯縖D]. 南昌大學(xué), 2012.

[9] 李春燕, 俞集輝, 謝開(kāi)貴, 等. 基于擴(kuò)展關(guān)聯(lián)矩陣的電流跟蹤模型和算法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2008, 23(4): 104-111.

Li Chunyan, Yu Jihui, Xie Kaigui, et al. Model and algorithm of current tracing based on extended incidence matrix[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2008, 23(4): 104-111.

[10] 譚倫農(nóng), 張保會(huì). 輸電線路的利用份額及損耗分?jǐn)倖?wèn)題[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2002, 17(6): 97-101.

Tan Lunnong, Zhang Baohui. Problems of using proportion of transmission line and loss allocation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2002, 17(6): 97-101.

[11] 顏麗, 鮑海. 基于電流分布的電網(wǎng)功率分布因子的計(jì)算[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2011, 31(1): 80-85.

Yan Li, Bao Hai. Algorithm of power distribution factor based on current distribution[J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(1): 80-85.

[12] Ai Dongping, Bao Hai, Yang Yihan. Analysis of loss compensation on generation rights trade by circuit theory[C]. Power and Energy Eng. Conf. (APPEEC), 2010: 1-4.

[13] 馮林橋, 許文玉, 劉飛. 實(shí)時(shí)網(wǎng)損電量的計(jì)算及分?jǐn)俒J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2004, 24(2): 66-70.

Feng Linqiao, Xu Wenyu, Liu Fei. Calculation and apportionment of real-time electric energy loss in power network[J]. Proceedings of the CSEE, 2004, 24(2): 66-70.

[14] 盧志剛, 魏國(guó)華, 朱連波, 等. 線路損失的靈敏度分析和參數(shù)綜合優(yōu)化[J]. 高電壓技術(shù), 2010, 36(5): 1311-1316.

Lu Zhigang, Wei Guohua, Zhu Lianbo, et al. Sensitivity analysis of line losses and parameter’s comprehensive optimization[J]. High Voltage Engineering, 2010, 36(5): 1311-1316.

[15] 張紹德, 毛雪菲, 毛雪芹. 基于最鄰近聚類(lèi)支持向量機(jī)辨識(shí)的電弧爐逆電極控制[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2010, 27(7): 909-915.

Zhang Shaode, Mao Xuefei, Mao Xueqin. Inverse control for electrodes in electric are furnace based on support-vector-machines identification on nearest neighbor lustering[J]. Control Theory & Applications, 2010, 27(7): 909-915.

[16] 張秀玲, 宋建軍, 褚福磊, 等. 基于動(dòng)態(tài)最近鄰聚類(lèi)算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其在MH-Ni電池容量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2005, 20(11): 84-87.

Zhang Xiuling, Song Jianjun, Chu Fulei, et al. RBF neural networks based on dynamic nearest neighborclustering algorithm and its application in prediction of MH-Ni battery capacity[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2005, 20(11): 84-87.

[17] 李會(huì)民, 方麗英, 閏健卓, 等. 基于擴(kuò)展范式距離的縱向數(shù)據(jù)相似性度量[J]. 計(jì)算機(jī)與應(yīng)用化學(xué), 2012, 29(10): 1176-1180.

Li Huimin, Fang Liying, Yan Jianzhuo, et al. Algorithm based on norm distance distance similarty measurement for longitudinal data[J]. Computers and Applied Chemisty, 2012, 29(10): 1176-1180.

[18] 鄧冠男. 聚類(lèi)分析中的相似度研究[J]. 東北電力大學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 33(1/2): 156-161.

Deng Guannan. The similarity measure in clustering [J]. Journal of Northeast Dianli University, 2013, 33(1/2): 156-161.

[19] 錢(qián)鵬江, 王士同, 鄧趙紅, 等. 基于最小包含球的大數(shù)據(jù)集快速譜聚類(lèi)算法[J]. 電子學(xué)報(bào), 2010, 38(9): 2035-2041.

Qian Pengjiang, Wang Shitong, Deng Zhaohong, et al. Fast spectral clustering for large data sets using minimal enclosing ball[J]. Acta Electronica Sinica, 2010, 38(9): 2035-2041.

Phase Theoretical Line Loss Calculation and Analysis Based on Clustering Theory

Automatic acquisition may fail to collect data; what’s more, single section network loss can not depict loss of power grid during a period. In view of the above facts, a method based on clustering theory for phase theoretical line loss calculation and analysis is proposed，which only takes node power injection and parameter variation into account. Firstly, the composition of section network loss is analyzed. Secondly, on the basis of section data, feature vector is extracted. A nuclear feature vector calculation method based on rough set theory is used to deal with the situation of failure acquisition. Weight vector of the clustering center section is calculated to match the feature vector through quantizing the network loss increment caused by node power injection and network parameters variation. Finally, the nearest neighbor clustering is improved to analyse and to obtain the theoretical line loss of any section and any period. The Matlab simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed method.

Nearest neighbor clustering, phase theoretical line loss, feature vector, similarity measure

TM744

李學(xué)平 男，1976年生，博士，講師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與分析。

國(guó)家自然科學(xué)基金（61473246）、河北省自然科學(xué)基金（E2015203294）、中國(guó)博士后科學(xué)基金（2014M551049）資助項(xiàng)目。

2013-09-11 改稿日期 2013-12-07

Li Xueping1 Liu Yiran1,2 Lu Zhigang1 Bao Feng3

（1. Key Lab of Power Electronics for Energy Conservation and Motor Drive of Hebei Province Yanshan University Qinhuangdao 066004 China 2. State Grid Jibei Electric Power Company Limited Qinglong County Electric Power Supply Company Qinhuangdao 066500 China 3. State Grid Heilongjiang Province Electric Power Company Limited Haerbin 150090 China）

劉怡然 女，1986年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)線損計(jì)算與分析。