永磁同步電機轉速環的一種變結構PI控制器

符 慧 左月飛 劉 闖 張 捷

永磁同步電機轉速環的一種變結構PI控制器

符 慧 左月飛 劉 闖 張 捷

（南京航空航天大學自動化學院 南京 210016）

在永磁同步電機調速系統中，傳統PI控制的階躍響應存在超調的問題。采用IP控制雖可消除超調，但會使系統響應變慢，對時變輸入的跟蹤性能變差。為此，本文提出了一種變結構PI（Variable Structure PI，VSPI）控制器，在傳統PI控制器的基礎上引入輸入微分前饋，并將誤差比例環節與誤差積分環節并聯的結構改為誤差的比例微分環節與積分環節串聯的結構。結合遇限停止積分的抗積分飽和環節，VSPI控制在時變輸入時等效于PI控制，在階躍給定時等效于IP控制，因此，VSPI控制在解決階躍響應的超調問題的同時提高對時變輸入的跟蹤精度。實驗結果驗證了所提控制方法的有效性和實用性。

永磁同步電機 PI IP 超調 輸入微分前饋

1 引言

永磁同步電動機（Permanent Magnetic Synchronous Motor，PMSM）以其高功率/重量比、高轉矩/慣量比、高效率和具有一定魯棒性等優點，被廣泛應用于工業調速系統中。傳統的PMSM調速系統大多采用雙環線性控制結構，內環為電流環，外環為速度環。盡管多種先進的復雜控制策略如非線性PI控制[1]、自適應控制[2-3]、模糊控制[4]、滑模變結構控制[5-6]等被應用于PMSM調速系統中，但這些非線性控制策略對處理器要求高或存在抖振等問題，還有待進一步改進。因此，在工業應用中占主導地位的控制方法仍是傳統的線性PI控制。然而傳統線性PI控制存在一些問題，比如控制參數整定困難、階躍響應存在超調等。

針對傳統線性PI控制時階躍響應的超調問題，文獻[7]提出采用跟蹤微分器對階躍給定安排過渡過程來實現無超調控制，但存在參數調節復雜的問題。文獻[8]采用輸出微分負反饋來消除超調，然而輸出微分會引入噪聲，影響系統性能。為抑制噪聲，文獻[9-11]在文獻[8]的基礎上將PI控制改成I控制以構成IP控制器，該方法盡管消除了超調，但對時變輸入的跟蹤性能變差。

本文在傳統PI控制器的基礎上引入輸入微分前饋(Input Derivative Feedforward，IDF)，將誤差比例環節與誤差積分環節并聯的結構改為誤差的比例微分環節與積分環節串聯的結構，并結合遇限停止積分的抗積分飽和環節[12]設計出一種變結構PI控制器，在保證階躍響應無超調的同時，提高了對時變輸入的跟蹤性能。對于時變輸入，VSPI控制等效于PI控制，無擾動時的跟蹤誤差為零；對于階躍給定，VSPI控制等效于IP控制，響應無超調。此外，該控制器結構簡單，易于工業實現。實驗結果驗證了所提方法的有效性和實用性。

2 轉速環PI與IP控制器

2.1PMSM的數學模型

本文研究的是表貼式永磁同步電機，其在轉子磁場定向的同步旋轉坐標系（d-q坐標系）下的機械運動方程為

其中，J為系統的轉動慣量，kg·m2；B為系統的粘滯摩擦系數，N·m·s/rad；TL為負載轉矩，N·m；Ω為機械角速度，rad/s；Kt為轉矩常數，N·m/A_peak，iq為交軸電流，A。

2.2轉速環PI控制器分析

采用直軸電流為零，即id*=0的矢量控制方式。由式（1）可得機械角速度狀態方程為

其中，iq*為交軸電流給定值；控制增益b=Kt/J；總擾動轉矩Td=Kt(iq*-iq)+TL+BΩ；擾動項a(t)=-Td/J。

選取機械角速度Ω為狀態變量x1，將擾動a(t)擴張為狀態變量x2，則狀態方程變為

定義機械角速度給定值v與反饋值x1之差為角速度跟蹤誤差es，即es=v-x1，則由式（3）可得角速度跟蹤誤差的狀態方程為

采用線性比例積分反饋控制律，即

式中，kps、kis分別為控制器的比例系數和積分系數，用于控制角速度跟蹤誤差的衰減過程。

結合式（4）和（5）可得控制量為

式（6）中的實際狀態x1可通過傳感器測量或用觀測器對其進行觀測，狀態變量x2一般不可知，故控制量修正為

為便于表述，以下將帶IDF的PI控制器簡稱為PI控制器，以區別于傳統PI控制器。

定義y為狀態x1的測量值，包含實際狀態x1和狀態的量測噪聲δns，即y=x1+δns。用y代替x1作為反饋，于是角速度跟蹤誤差為es=v-y，控制量為

限幅后的實際控制量為

由于PI控制器中存在積分環節，為避免積分飽和造成控制性能惡化，需施加抗積分飽和環節。一般抗積分飽和采取的措施有反計算法、條件積分法等。本文選用遇限停止積分法，滿足一定條件就不再進行積分項的累加，避免飽和程度的進一步加深。

綜上可得轉速環PI控制器的結構框圖如圖1所示。永磁同步電機轉速PI控制系統簡化結構框圖如圖2所示。

圖1 轉速環PI控制器Fig.1 PI controller of speedloop

圖2 轉速環系統結構框圖Fig.2 Block diagram of speedloop system

為便于分析，忽略電流跟蹤誤差和電流限幅的影響，則由式可得

由式（3）和（10）可得閉環系統在機械角速度給定v(s)、擾動x2(s)以及測量噪聲δns(s)作用下的傳遞函數分別為

于是，閉環系統的特征多項式為λ(s)=s2+kpss+ kis。令λ(s)為理想的特征多項式(s+ωn)2，則kps=2ωn、kis=ωn2，ωn為閉環控制系統的帶寬。只要選取合適的ωn，kps和kis便唯一確定。

當無輸入微分前饋或輸入微分前饋不起作用時，系統在給定v(s)作用下的傳遞函數將變為

2.3轉速環IP控制器分析

為解決傳統線性PI控制時階躍響應的超調問題，文獻[9-11]均采用了IP控制器。為了形式統一、便于比較，本文對IP控制器作調整，調整后的結構框圖如（a）所示。相比于PI控制器，IP控制器是將比例控制作用移到反饋通道中。為了便于和下文的VSPI控制器作比較，對IP控制器作等效變換，變換后的結構如（b）所示。

圖3 轉速環IP控制器Fig.3 IP controller of speedloop

同理可得閉環系統在機械角速度給定v(s)、擾動x2(s)以及測量噪聲δns(s)作用下的傳遞函數分別為

當無輸入微分前饋或輸入微分前饋不起作用時，系統在給定v(s)作用下的傳遞函數變為

2.4PI控制系統與IP控制系統的性能比較

首先考慮系統的跟蹤性能。對時變輸入而言，輸入的微分dv/dt一般不會過大，作用時間也不會過短，能夠被系統響應，因此IDF可以起作用。由式（11）和（15）可知，無擾動時，PI控制系統能夠無誤差地跟蹤時變輸入，跟蹤性能明顯優于IP控制系統。對階躍給定而言，其微分dv/dt為脈沖信號，幅值過大且時間較短，無法被系統響應，因此IDF近似不起作用。由式（14）和（18）可知，PI控制系統的階躍響應必有超調，而IP控制系統的階躍響應無超調，平穩性好。

接下來考慮系統的抗擾性能及抑制測量噪聲性能。比較式（12）、（16）以及（13）、（17）可知，當PI控制和IP控制的系統帶寬wn相同時（無論是否引入IDF），系統具有相同的抗擾性能和抑制測量噪聲性能。

綜上，IP控制系統雖然階躍響應無超調，但對時變輸入的跟蹤性能變差。為此，本文提出一種兼顧PI控制和IP控制優點的控制策略，在不改變抗擾性能和抑制測量噪聲性能的情況下，使系統在階躍給定和時變輸入時均有很好的跟蹤性能。

3 轉速環VSPI控制器

在圖1所示的PI控制器的基礎上，將誤差比例環節與誤差積分環節并聯的結構改為誤差的比例微分環節與積分環節串聯的結構，得到的VSPI控制器框圖如圖4（a）所示。為方便比較，將圖4（a）中誤差的比例微分環節拆成輸入與輸出的比例微分環節之差，如圖4（b）所示。相比于圖3（b）所示的IP控制器，圖4（b）所示的VSPI控制器增加了輸入微分項kpssv(s)/kis。由圖4可知，控制量為

圖4 轉速環VSPI控制器Fig.4 VSPI controller of speedloop

比較式（8）和（19）可知，VSPI控制器在本質上仍屬于PI控制器。

3.1VSPI控制系統的跟蹤性能

對于時變輸入，IDF和輸入微分項均可被系統響應，控制量如式（19）所示，此時VSPI控制和PI控制等效，無擾動時能夠無誤差地跟蹤時變輸入。

對于階躍給定，其微分dv/dt為脈沖信號，電流環帶寬有限、電流存在限幅等因素使得dv/dt無法被系統響應，IDF近似不作用。此外，起動瞬間，IDF使控制器飽和，抗積分飽和環節起作用，積分環節輸入為0，之后輸入微分項保持為0，因此，輸入微分項在整個響應過程中都不起作用，此時VSPI控制與IP控制等效，響應無超調。

需要注意的是，實際系統一般為離散系統，階躍給定時的脈沖信號dv/dt的幅值不是無窮大。當階躍幅值v極低時，dv/dt的幅值較小。記離散系統的步長為Ts，vmin=bTsi*qmax，則v小于vmin時，dv/dt的幅值會低于電流限幅值，不足以在起動瞬間使控制器飽和，此時VSPI控制等效于PI控制，階躍響應有超調，故本文所設計的VSPI控制器的階躍給定幅值有下限vmin。

3.2VSPI控制系統的抗擾及抑制測量噪聲性能

由式（12）和（16）可知，PI、IP、VSPI三種控制系統在擾動x2(s)作用下的傳遞函數相同。由式（13）和（17）可知，三種控制系統在測量噪聲δns(s)作用下的傳遞函數也相同。由此可知，PI、IP、VSPI三種控制系統在系統帶寬ωn相同時具有相同的抗擾性能和抑制測量噪聲性能。

綜上，VSPI控制可以在不改變系統抗擾性能和抑制測量噪聲性能的情況下，既解決了階躍響應的超調問題，又提高了對時變輸入的跟蹤性能。

4 實驗驗證

實驗中所用的PMSM參數如表1所示。

表1 電機參數Tab.1 Motor parameters

本實驗平臺永磁同步電機調速系統采用基于dSPACE實時仿真系統DS1103，利用快速原型法通過Simulink自動完成代碼生成與下載。實驗中的逆變器開關頻率為10kHz，通過PWM中斷觸發電流采樣和占空比更新。

速度環和電流環采樣周期以及系統的計算步長均為0.1ms。兩個電流環均采用PI控制，電流環帶寬為2 000rad/s。電流限幅9A。經計算，階躍幅值的下限值bTs為0.3rad/s，即2.8rpm。由于下限值極低，本文僅對下限值以上的階躍給定展開分析。

接下來在PI、IP、VSPI三種控制系統的帶寬一致的基礎上驗證VSPI控制器的有效性。如無特別說明，三種控制系統的帶寬ωn均為80，即kps=2ωn= 160、kis=ωn2=6400。

4.1驗證VSPI控制系統的跟蹤性能

4.1.1 驗證VSPI控制系統的階躍響應

階躍給定分別為80rpm和800rpm空載起動時的實驗波形圖如圖5(a)、(b)所示。從圖中可看出，VSPI和IP控制的動態響應完全相同，轉速無超調，相比于PI控制，電流沖擊要小，響應平穩性好。

對于VSPI控制系統，階躍給定為800rpm空載起動，系統帶寬ωn分別為80、160和320時的實驗波形如圖5(c)所示。由圖5(c)可知，VSPI控制系統繼承了IP控制系統的優點，隨著ωn的增大，系統響應變快，跟蹤性能越好。

4.1.2 驗證VSPI控制系統對時變輸入的跟蹤性能

以正弦給定為例。給定500rpm/5Hz的正弦轉速時的實驗波形如圖5(d)所示。由圖5(d)可知，VSPI和PI控制的跟蹤誤差均為±5rpm，而IP控制的跟蹤誤差為±340rpm，VSPI和PI控制的轉速響應完全相同，跟蹤精度高，跟蹤性能明顯優于IP控制。由于實際電機即使空載也存在摩擦轉矩、電流跟蹤誤差等擾動，故VSPI和PI控制對正弦給定的跟蹤誤差的實驗值與理論值0稍有偏差，盡管如此，仍驗證了理論分析的正確性。

圖5 系統的跟蹤響應波形與負載變化時的響應波形Fig.5 Waveforms of the system when tracking or load varing

4.2驗證VSPI控制系統的抗擾性能

首先給定800rpm使電機空載穩定運行，而后測試加卸載對轉速波動的影響。實驗中所用測功機的加卸載曲線如圖6所示，PI、VSPI和IP控制下的加卸載實驗波形如圖5(e)、(f)所示。圖中三種控制的波形完全重合，驗證了理論分析的正確性，即系統帶寬相同時，三種控制的抗擾性能相同。

圖6 實驗負載曲線Fig.6 Load Curve in experiment

5 結論

本文針對系統的跟蹤性能，在不犧牲抗擾性能和抑制測量噪聲性能的基礎上，提出了一種變結構PI控制器。利用輸入微分前饋和遇限停止積分的抗積分飽和環節，使得系統對不同類型的轉速給定自適應地呈現不同的結構特性。對于時變輸入，VSPI控制等效于PI控制，無擾動時能夠實現無誤差跟蹤；對于階躍給定，VSPI控制等效于IP控制，階躍響應無超調。需要注意的是，階躍給定幅值不能低于下限值，否則將無法消除超調。實驗結果驗證了所提控制器的有效性和實用性，為研究高性能永磁同步電機調速系統提供了新方法。

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A Variable Structure PI Controller for Permanent Magnetic Synchronous Motor Speed-regulation System

Fu Hui Zuo Yuefei Liu Chuang Zhang Jie
（College of Automation Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 210016 Jiangsu China）

In permanent magnetic synchronous motor (PMSM) speed adjusting system, to conventional PI controller, overshoot of step response is hard to avoid. Although IP control can eliminate overshoot, response becomes slow, which leads to poor tracking performance. In this paper, a variable structure PI controller is proposed, which adopts input derivative feedforward (IDF) and changes the parallel structure between error proportion and error integral into the cascaded structure between error proportion and integral based on conventional PI controller.With stop integrating at limit, VSPI controller is equal to PI controller for time-varying input and equal to IP controller for step input, thus overshoot is eliminated and tracking accuracy is high. Extensive experiments are performed to verify the validity and practicality of the proposed controller.

permanent magnetic synchronous motor, PI, IP, overshoot, input derivative feedforward

TM351

符 慧 女，1992年生，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機伺服系統控制。

國家自然科學基金（51377076），江蘇省“六大人才高峰”資助項目（YPC13013），江蘇省產學研資金（BY2014003-09）。

2014-09-10

左月飛 男，1989年生，博士研究生，研究方向為永磁同步電機伺服系統控制。