基于KummerU和MRF的極化SAR分類算法研究

石俊飛 林耀海 劉 璐

(1.西安電子科技大學 西安 710071;2.福建農林大學 福州 350002)

0 引言

極化合成孔徑雷達(SAR)圖像分類是極化SAR 圖像處理的重要任務，對國防建設，農業發展都有很大的作用。最近，越來越多的學者開始關注極化SAR 圖像的分類。提出了很多極化SAR 數據模型和分類算法。例如，經典的H/α 分類算法［1］是將極化SAR 數據分解為散射熵H 和散射角α，它們能夠反映地物的散射類型，通過H/α 平面將地物分為8 類。其他基于目標分解的方法還有Freeman 分解［2］等。另外，一些數據模型被提出，從經典的Wishart 分布［3］到后來發展的更高級的K 分布［4］，G0 分布［5］和KummerU 分布［6］。相比于其他分布，KummerU 分布能夠更好的描述各種地物類型。

然而，基于這些分布的分類算法沒有考慮空間信息，使得同一地物容易受到斑點噪聲影響，得到椒鹽式的分類結果。馬爾科夫隨機場(MRF)［7］能夠很好的描述鄰域關系，因此，本文提出了基于KummerU 分布和MRF 的極化SAR 分類算法，該算法采用高級的KummerU 分布，能夠描述各類異質地物。同時，使用MRF 模型加入鄰域信息，提高分類的區域一致性。期望最大化(EM)算法用來進行函數優化。

1 KummerU 模型

極化SAR 數據通常用2 ×2 的S 矩陣表示，在Pauli 基下可以轉換為3 ×3 協方差矩陣C 和相干矩陣T。在相干斑一致性假設［8］下，S 滿足圓高斯分布，則C 矩陣服從Wishart 分布，定義如下:KummerU 分布退化Wishart 分布。因此，KummerU分布能描述各類型的數據模型。

其中，q 是通道數(一般情況下，q=3)，n 是視數，Σ 是平均協方差矩陣。

隨著雷達技術的發展，極化SAR 圖像分辨率越來越高，對于高分辨率極化SAR 圖像或異質區域，如城區、森林等，相干斑一致性假設已經難以滿足，因此，提出了非高斯的積模型［9］，積模型假設協方差矩陣C 為兩個變量的積:一致的協方差矩陣Ch和紋理變量μ。即:

其中，Ch滿足Wishart 分布。

當μ 為常數時，C 矩陣服從Wishart 分布，當μ建模為gamma 分布時，C 矩陣服從K 分布，該分布能夠很好的描述森林等區域。當μ 為逆Gamma 分布時，C 服從G0 分布，該分布適合極不勻質區域，當Gamma 中的參數變化時，G0 分布可以退化為K 和Wishart 分布。最近，一種新的分布被提取，該分布假設μ 服從Fisher 分布，定義如下:

其中L＞0，M＞0 為兩個形狀參數，m 為尺度參數。Fisher 分布等于Gamma 和逆Gamma 分布的梅林卷積［10］，因此，采用對數累積量的方法進行參數估計［11］。

根據Fisher 分布，得到C 矩陣服從KummerU 分布，公式如下:

KummerU 分布不僅能夠描述紋理結構，還能夠很好的描述勻質區域。當M→∞時，Fisher 分布相當于Gamma 分布，因此KummerU 分布退化為K 分布，當L→∞時，Fisher 分布相當逆Gamma 分布，而KummerU 分布退化為G0 分布;當L→∞且M→∞時，

2 本文算法

2．1 Markov Random Field 模型

對一幅二維圖像，假設觀測數據為y=，S 為位置集合，ys是在位置s 處的值，對應的標簽集合為，其中，cs ∈{1，…，L}，L為類別個數。圖像分割可以看作求后驗概率。根據貝葉斯準則，后驗概率可以表示為:

根據條件獨立性假設，式(6)可以表示為:

其中，ηs為點s 的鄰域，cr為鄰域點r 對應的類標。

根據Gibbs 場和MRF 場的等價性［12］，可以得到:

其中，U1(xs|cs)=-lnP(xs|cs)是觀測數據的能量函數，是鄰域系統中可能基團Λ 的能量總和，因此，r∈ηs)的最大后驗概率就等于最小化如下能量函數:

本文采用多層Ising模型來建模鄰域標簽的分布，則平滑項能量函數可以寫為:

其中，β 是平滑項權重，它控制MRF 的平滑程度。δ(·)是Kronecker delta 函數，定義為:

2．2 算法描述

經典的EM 算法用來進行能量函數優化，H/α分類結果作為初始分割，因此，本文算法是一個無監督的極化SAR 分類方法。具體步驟描述如下:

1)對極化數據進行7 ×7 的精致Lee 濾波;

2)采用H/α 分類算法進行初始分類，對每類估計KummerU 分布的紋理參數L，M;

3)EM 優化迭代

4)用式(10)計算第j 個像素到第i 類的能量函數Uij，其中用式(5)計算數據項能量U1，用式(11)計算平滑項能量U2。

5)將每個j 像素賦給能量最小的類別，對每個像素重新分配類別。根據KummerU 分布，重新估計每類的紋理參數L，M，再回到4)。

迭代直到滿足停止條件，這里停止條件定義為迭代次數t≤iter。

3 實驗結果和分析

為了驗證該算法的有效性，一個真實的極化SAR 圖像用來測試。該圖像是CONVAIR 衛星拍攝的渥太華地區的全極化SAR 圖像，經過10 視處理大小為222 ×342。對比算法為基于Wishart 的MRF方法［13］。實驗硬件條件為Intel(R)Core(TM)i3 CPU，4RAM。

圖1 給出了渥太華的全極化SAR 圖像偽彩圖，其中將Pauli 基作為RGB 三個通道顯示。從圖中可以看出該圖像中含有多種地物類型，左上角為城區，城區內部有道路，右下角有大片的裸地，其中有一些線目標和樹木等點目標，各種地物尺度不一，形狀不同，因此，對其分類有一定的困難。

圖1(b)和(c)分別為基于Wishart 的MRF 方法和本文算法分類結果，從結果可以看出，本文算法在線目標保持和邊界定位上能夠得到更好的結果。另外，在城區部分，本文算法能夠得到更好的結果。因為KummerU 分布能夠很好的描述異質區。

圖1 渥太華地區極化SAR 圖像分類結果。

4 結束語

針對基于像素的分類結果對噪聲敏感的問題，本文提出了基于KummerU 和MRF 的極化SAR 分類方法。首先，對于復雜的地物類型，傳統的分布模型難以描述，因此，本文采用更高級的KummerU 模型對數據進行描述。另外，MRF 模型用來描述上下文關系，得到區域一致性更好的分類結果。

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