復(fù)合材料層合板漸進損傷分析與試驗驗證

曾昭煒等

摘 要：文章基于能量耗散的漸進損傷分析方法，建立了復(fù)合材料層合板的三維有限元模型。采用了帶剪切非線性的修正三維Hashin準(zhǔn)則作為單元失效判據(jù)，使用Linde模型對失效單元進行材料性能退化。通過編寫用戶自定義材料子程序（UMAT），實現(xiàn)了失效準(zhǔn)則與材料退化準(zhǔn)則在Abaqus中的應(yīng)用。并通過試驗對有限元模型進行了驗證，仿真誤差為7.8%。仿真分析得到的失效位置與失效模式和試驗一致，表明文章模型能合理有效地進行層合板的強度預(yù)測和失效分析。

關(guān)鍵詞：復(fù)合材料層合板；漸進損傷分析；UMAT；試驗

近年來，復(fù)合材料以其較高的比強度、比模量，較強的抗疲勞能力、抗振能力和可設(shè)計性等特點，在新一代飛機機體結(jié)構(gòu)中得到越來越重要而廣泛的應(yīng)用[1]。據(jù)統(tǒng)計，在飛機結(jié)構(gòu)中，復(fù)合材料從空客A380上25%[2]的用量，到波音787的50%，再到A350的52%，其應(yīng)用增長已經(jīng)達到年均9%的水平[3]。另一方面，盡管復(fù)合材料正朝著整體化設(shè)計加工方向發(fā)展，某些部位如維護口蓋、機械連接等位置，不得不在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)上開孔。相對于金屬材料，復(fù)合材料層合板開孔部位應(yīng)力分布更為復(fù)雜、應(yīng)力集中更為嚴(yán)重。又由于在失效破壞模式方面復(fù)合材料結(jié)構(gòu)更為多樣復(fù)雜，其極限強度分析也十分困難。因此，研究復(fù)合材料結(jié)構(gòu)開孔處性能具有重要的工程意義。

對于開孔層合板的分析研究，主要有孔邊應(yīng)力法、兩參數(shù)法、臨界單元法和漸進損傷分析方法，在開孔層合板壓縮強度的分析計算上前三種方法都能夠適用，然而由于沒有考慮其多種失效模式，在計算精度方面需要得到提高[4]。漸進損傷分析方法可用于含孔層合板在拉伸載荷作用下內(nèi)裂紋擴展情況的分析，能夠更為有效地對復(fù)合材料進行損傷模擬和強度預(yù)測。另外，該方法還能夠準(zhǔn)確研究復(fù)合材料失效模式和失效位置。

1 漸進損傷分析

作為漸進損傷分析方法，其基本假設(shè)為結(jié)構(gòu)中的材料產(chǎn)生損傷后材料的力學(xué)性能將發(fā)生一定程度退化，但同時能夠繼續(xù)承載，在此基礎(chǔ)上對結(jié)構(gòu)的失效進行分析計算。

1.1 漸進損傷分析方法

漸進損傷分析方法主要由三部分組成：應(yīng)力求解、材料失效分析和材料性能退化。應(yīng)力分析由有限元軟件完成，從二維平面有限元模型發(fā)展到本文的三維有限元分析。材料失效準(zhǔn)則也發(fā)展出了眾多種類，主要包括最大應(yīng)力/應(yīng)變準(zhǔn)則、Hashin準(zhǔn)則、LaRC04準(zhǔn)則以及Chang準(zhǔn)則等。損傷材料性能退化主要采用剛度折減的方法，折減系數(shù)一般根據(jù)經(jīng)驗或通過試驗數(shù)據(jù)確定。文章的材料損傷起始判定準(zhǔn)則采用三維非線性Hashin準(zhǔn)則，對復(fù)合材料層合板的失效能夠進行有效的分析，使得模型具有更廣泛的適用范圍。

1.1.1 漸進損傷分析過程

漸進損傷分析的詳細流程，如圖1所示，外載荷為逐級增加。

在每一載荷增量步中，假定材料狀態(tài)不變，對整個復(fù)合材料結(jié)構(gòu)建立有限元平衡方程并求解。根據(jù)得到的位移收斂解計算各材料積分點的應(yīng)力/應(yīng)變狀態(tài)，并帶入相應(yīng)的材料失效準(zhǔn)則，判斷材料積分點是否失效。如失效，則計算損傷狀態(tài)，并對材料性能進行退化。重復(fù)前面的應(yīng)力求解、失效判斷和材料性能退化，直到結(jié)構(gòu)中不再發(fā)生新的損傷。增加載荷ΔP進入下一載荷增量步Pn+1，重復(fù)以上求解步驟直至整個結(jié)構(gòu)最終失效。

1.1.2 損傷本構(gòu)

沈觀林[5]對正交各向異性材料本構(gòu)方程做了定義，復(fù)合材料本構(gòu)關(guān)系如式（1）所示：

根據(jù)文獻[6]提出的漸進損傷模型，在材料發(fā)生損傷后，引入損傷矩陣M[D]，則損傷后等效應(yīng)力 可以表示成式所示

其中：

相應(yīng)的損傷剛度矩陣為：

可寫為：

其中：

所以可得材料損傷后積分點的本構(gòu)方程：

1.1.3 失效準(zhǔn)則的選取

文章使用的Hashin失效準(zhǔn)則[7]是修正后的帶剪切非線性的Hashin三維失效準(zhǔn)則，具體如下：

⑴纖維失效：

⑵基體拉伸失效：

⑶法向拉伸失效（分層）：

式中，σii，σij是單層復(fù)合材料各個主方向以及相應(yīng)面內(nèi)的剪切應(yīng)力；Xk，Yk，Zk，Sij分別是單層復(fù)合材料各主方向的強度，拉伸情況下，K為T，壓縮情況下，K為C；Gij為相應(yīng)面內(nèi)初始剪切模量；α為材料非線性因子。

1.1.4 材料退化準(zhǔn)則選取

近年來，Linde[8]等對損傷后的單元剛度進行非線性退化，考慮了損傷累積對剛度的影響，同時網(wǎng)格劃分對計算的收斂性有較大影響，為了減小對網(wǎng)格劃分的依賴性引入等效位移，定義為，

定義損傷狀態(tài)變量變化規(guī)律為：

式中，Lc為單元的特征長度，由網(wǎng)格劃分確定；Gc，1， Gc，2，Gc，3，分別為三個材料主方向的斷裂能量耗散率，可根據(jù)材料性能計算得到，文章的參考文獻[8]取20，1，1；其中 F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3為1.1.3節(jié)所定義； 分別為三個方向失效應(yīng)力， 為三個方向的等效位移。

1.2 有限元模型建立

通過在大型商用有限元軟件中嵌入用戶自定義子程序UMAT來實現(xiàn)漸進損傷模型的計算。通過UMAT子程序完成有限元模型積分點中應(yīng)力分析、失效判定、損傷狀態(tài)變量計算、材料本構(gòu)方程建立以及損傷狀態(tài)信息的反饋。本文的有限元模型幾何尺寸（參照ASTM D6484標(biāo)準(zhǔn)確定）如圖 2所示，網(wǎng)格劃分如圖3所示。圓孔周圍存在應(yīng)力集中，因此對孔周的單元劃分進行細化，如圖4所示，給出了孔邊局部網(wǎng)格加密的放大視圖。采用的單元類型為C3D8R。如圖2所示，左端面施加固支約束，右端施加位移載荷。

1.3 材料參數(shù)

采用碳纖維/環(huán)氧復(fù)合材料，材料性能如表1所示，鋪層為[45/-45/0/45/-45/0/45/-45/90]s。

2 試驗驗證

對文章建立的三維有限元模型及漸進損傷方法的有效性進行試驗驗證。

使用的試驗機為微機控制電子式萬能試驗機（WDW—E200D）。根據(jù)ASTM標(biāo)準(zhǔn)《D6484/D6484M聚合物基復(fù)合材料層壓板開孔壓縮強度標(biāo)準(zhǔn)試驗方法》的要求，為了防止試驗件在壓縮時失穩(wěn)破壞，設(shè)計了一套夾具，如圖5所示。將帶夾具試驗件裝夾到試驗機中，并且保證加載的對中性；設(shè)定試驗機的加載速度為2mm/min；加載直至試驗件完全喪失承載能力，記錄最終試驗件的破壞模式、破壞載荷及加載端位移。

3 結(jié)果分析

試驗測得的載荷-位移曲線和有限元計算分析得出載荷位移曲線如圖6所示，試驗件破壞圖如圖7所示。試驗測得破壞時極限載荷為34.33KN，有限元計算極限載荷為31.75KN。在發(fā)生初始破壞時，載荷-位移曲線斜率開始下降，直到達到極限載荷，載荷位移曲線斜率瞬間下降，結(jié)構(gòu)破壞急劇加速。有限元計算與試驗結(jié)果誤差為7.4%，且小于試驗值，偏保守，可以應(yīng)用在工程上。

根據(jù)試驗件斷口圖圖7可以發(fā)現(xiàn)破壞發(fā)生在孔的兩側(cè)，破壞模式為壓縮破壞，漸進損傷分析得到的損傷包線圖如圖8、圖9、圖10所示，可以看出與試驗結(jié)果吻合良好。另外在孔的其他位置處有法向分層損傷出現(xiàn)，有限元結(jié)果中也有類似的損傷包線，表明分析結(jié)果準(zhǔn)確、可靠。

在極限載荷時，基體損傷非常嚴(yán)重，幾乎在整個復(fù)合材料層合板上都有基體損傷發(fā)生，如圖8所示；相比于基體損傷，纖維損傷僅僅發(fā)生在孔邊兩側(cè)，但是極為嚴(yán)重，如圖9所示。法向損傷擴展范圍也很大，如圖10所示。

從有限元分析中可以發(fā)現(xiàn)基體損傷、纖維損傷、法向損傷擴展并不是一致的，即它們擴展并不是完全相同，但是在孔邊位置各種損傷都非常嚴(yán)重。載荷下降時，損傷并未沿寬度方向貫穿整個板，這是因為發(fā)生損傷后，損傷材料性能退化，發(fā)生損傷的材料承載能力減小，沒有發(fā)生損傷的材料還具有一定的承載能力，但總體結(jié)構(gòu)的不具有未損傷前那么強的承載能力，導(dǎo)致總載荷下降，即達到極限載荷。

4 結(jié)語

文章通過編寫UMAT子程序，應(yīng)用復(fù)合材料漸進損傷分析方法對復(fù)合材料開孔層合板結(jié)構(gòu)壓縮性能進行了分析，結(jié)果表明：

⑴計算得到的失效載荷與試驗值一致，且略低于試驗值，在工程上應(yīng)用也是偏安全的，可以滿足工程設(shè)計使用要求；

⑵分析模型能夠?qū)?fù)合材料層合板損傷進行有效模擬，可準(zhǔn)確模擬出失效模式與失效發(fā)生的位置；

⑶基體損傷、纖維損傷、法向損傷擴展并不是一致的，但孔邊都是損傷嚴(yán)重區(qū)域；極限載荷時，損傷并不需要沿寬度方向貫穿整個板。

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