基于灰GM（1，1）模型的變壓器頂層油溫預(yù)測(cè)

蘇小平 陳 立 潘 翀 晏寄夫

（1.成都供電公司，四川 成都610017；2.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都610031）

0 引言

電力變壓器是電力系統(tǒng)中最關(guān)鍵的設(shè)備之一，它承擔(dān)著電壓變換、電能分配和傳輸?shù)娜蝿?wù)，并提供各種電力服務(wù)。其壽命主要取決于變壓器器身電氣絕緣件的老化程度，而老化的快慢決定于變壓器內(nèi)部的溫度，其中變壓器頂層油溫是一個(gè)重要指標(biāo)，它關(guān)系到變壓器的運(yùn)行效率及運(yùn)行可靠性。因此，對(duì)變壓器頂層油溫進(jìn)行預(yù)測(cè)具有特殊的意義。

當(dāng)前，對(duì)繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)的方法有很多種，比較常見(jiàn)的有直接測(cè)量法、熱路模型法、數(shù)值分析法等［1－2］。文獻(xiàn)［3］建立了基于Takagi－Sugeno（T－S）的變壓器頂層油溫預(yù)測(cè)模型，以簡(jiǎn)單的模糊規(guī)則實(shí)現(xiàn)了變壓器頂層油溫的預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)［4］對(duì)熱點(diǎn)溫度的廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了研究。但是，很少有人用灰色模型對(duì)變壓器進(jìn)行溫度預(yù)測(cè)。

本文建立了基于灰GM（1，1）的變壓器頂層油溫預(yù)測(cè)模型，根據(jù)事先測(cè)定的成都某供電公司變壓器參數(shù)，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度分析法，實(shí)現(xiàn)對(duì)頂層油溫的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，用以指導(dǎo)變壓器運(yùn)行。

1 變壓器頂層油溫的灰色預(yù)測(cè)模型

1.1 灰色預(yù)測(cè)概述

灰色預(yù)測(cè)是指利用GM 模型對(duì)系統(tǒng)行為特征的發(fā)展變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)預(yù)測(cè)，同時(shí)也可以對(duì)行為特征的異常情況發(fā)生的時(shí)刻進(jìn)行估計(jì)計(jì)算，以及對(duì)在特定時(shí)區(qū)內(nèi)發(fā)生事件的未來(lái)時(shí)間分布情況做出研究等等。

其優(yōu)點(diǎn)是樣本需求量少、預(yù)測(cè)精度較高、運(yùn)算量小以及不用考慮樣本分布規(guī)律等，因此得到了各領(lǐng)域廣泛的關(guān)注與應(yīng)用［5］。

1.2 GM（1，1）模型建立

本文采用灰色預(yù)測(cè)的基本模型——GM（1，1）模型，把變壓器頂層油溫看作灰數(shù)，進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，對(duì)所測(cè)得歷史數(shù)據(jù)采用累加、累減等數(shù)據(jù)處理方法來(lái)發(fā)現(xiàn)其潛在規(guī)律，進(jìn)而建立灰色微分方程，對(duì)頂層油溫的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)［6］。

一周時(shí)間內(nèi)所對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)的溫度數(shù)列為：

式中，n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，且n＝14。

對(duì)x（0）進(jìn)行AGO 運(yùn)算，使之構(gòu)成累加溫度數(shù)列x（1），達(dá)到弱化歷史數(shù)據(jù)波動(dòng)性和隨機(jī)性的目的，則：

GM（1，1）灰微分模型為：

式中，z（1）（k）為x（1）（k）的緊鄰累加溫度均值序列，z（1）（k）＝0.5［x（1）（k）＋x（1）（k－1）］，k＝2，3，…，n；a、b分別為模型發(fā)展系數(shù)和灰色輸入，可通過(guò)歷史頂層油溫?cái)?shù)列x（0）和累加數(shù)列x（1）求得。

由方程（3）可得累加數(shù)列的預(yù)測(cè)結(jié)果：

由于GM 模型得到的是一次累加量，故必須對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行累減逆生成，則可得到還原預(yù)測(cè)結(jié)果：

2 預(yù)測(cè)結(jié)果與預(yù)測(cè)分析

2.1 預(yù)測(cè)結(jié)果

通過(guò)對(duì)成都某供電公司變壓器的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，可以得到每隔5min采集一次的數(shù)據(jù)。

本文以預(yù)測(cè)日前一周的歷史溫度數(shù)據(jù)建立灰色GM（1，1）模型，并運(yùn)用此模型對(duì)預(yù)測(cè)日提取的14個(gè)檢驗(yàn)樣本溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)確定的GM（1，1）模型，預(yù)測(cè)變壓器頂層油溫，結(jié)果如表1所示。為了對(duì)比，在相同條件的情況下，表1 還給出了頂層油溫的實(shí)際測(cè)量值與IEEE導(dǎo)則計(jì)算值。

表1 變壓器頂層油溫實(shí)測(cè)值、IEEE導(dǎo)則計(jì)算值與GM（1，1）預(yù)測(cè)值對(duì)比

兩種方法的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差對(duì)比分別如圖1～3所示。由圖1、3可以看出，IEEE 導(dǎo)則計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間存在較大誤差，這說(shuō)明IEEE 導(dǎo)則對(duì)本變壓器頂層油溫預(yù)測(cè)存在局限性。而GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間相對(duì)誤差較小，由圖2、3可知，頂層油溫預(yù)測(cè)值的最大相對(duì)誤差為6.73%，最小相對(duì)誤差為0.03%。該誤差在工程應(yīng)用上是完全可以接受的。因此，采用GM（1，1）預(yù)測(cè)模型，根據(jù)事先測(cè)定的數(shù)據(jù)，能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)變壓器頂層油溫。

圖1 IEEE計(jì)算值與實(shí)測(cè)值

圖2 GM（1，1）模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值

圖3 GM（1，1）模型預(yù)測(cè)值與IEEE計(jì)算值相對(duì)誤差對(duì)比

2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

采用置信區(qū)間分析方法評(píng)價(jià)GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)效果。在同等置信水平下，置信區(qū)間越小表示結(jié)果越精密、越可靠，數(shù)據(jù)的相似性越好。下面針對(duì)T 分布，求置信區(qū)間。設(shè)X1，X2，…，Xm分別是GM（1，1）模型預(yù)測(cè)值，且滿足正態(tài)分布；Y1，Y2，…，Ym分別是IEEE計(jì)算值，且滿足正態(tài)分布。μ1、μ2分別是總體X 和Y 的樣本均值，S1、S2分別是總體X 和Y的樣本方差，那么樣本均值的置信水平為95%的置信區(qū)間分別為：

由計(jì)算可得：GM（1，1）模型預(yù)測(cè)效果高于IEEE導(dǎo)則；在置信度為0.95時(shí)，頂層油溫IEEE導(dǎo)則計(jì)算結(jié)果的置信區(qū)間長(zhǎng)度為13.264；GM（1，1）模型預(yù)測(cè)結(jié)果的置信區(qū)間長(zhǎng)度為9.399，為IEEE導(dǎo)則的0.71倍，表明利用GM（1，1）模型在預(yù)測(cè)頂層油溫時(shí)可獲得較好的效果。

3 結(jié)論

（1）建立了GM（1，1）模型預(yù)測(cè)變壓器頂層油溫，預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)于實(shí)測(cè)結(jié)果偏差較小。

（2）運(yùn)用GM（1，1）模型對(duì)某實(shí)際運(yùn)行變壓器頂層油溫進(jìn)行預(yù)測(cè)，與IEEE導(dǎo)則計(jì)算值對(duì)比，經(jīng)仿真分析證明前者具有預(yù)測(cè)精度高的特點(diǎn)。

（3）經(jīng)過(guò)分析，采用GM（1，1）模型預(yù)測(cè)的結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性和置信度，可用于變壓器頂層油溫預(yù)測(cè)。

［1］蘇小平，陳偉根，奚紅娟，等.采用Kalman濾波算法預(yù)測(cè)變壓器繞組熱點(diǎn)溫度［J］.高電壓技術(shù)，2012，38（8）：1909－1916.

［2］律方成，馬倫，王柳，等.基于DGM 的油浸式變壓器熱點(diǎn)溫度計(jì)算［J］.高壓電器，2015，51（3）：28－34.

［3］熊浩，陳偉根，杜林，等.基于T－S模型的電力變壓器頂層油溫預(yù)測(cè)研究［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27（30）：15－19.

［4］陳偉根，奚紅娟，蘇小平，等.廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在變壓器繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.高電壓技術(shù)，2012，38（1）：16－21.

［5］馬勇，陶玉麒，張海濤，等.基于灰GM（1，1）模型的變壓器油溫監(jiān)控系統(tǒng)研究與設(shè)計(jì)［J］.機(jī)電信息，2015（27）：138－139，141.

［6］滕志軍，李國(guó)強(qiáng)，何鑫，等.高壓帶電體溫度監(jiān)測(cè)及灰色預(yù)測(cè)分析［J］.電工電能新技術(shù)，2014，33（9）：62－67.