回轉(zhuǎn)式貼標(biāo)機(jī)夾標(biāo)工位取標(biāo)板運(yùn)動(dòng)分析與優(yōu)化

李全來(lái)

（北京工商大學(xué)材料與機(jī)械工程學(xué)院，北京100048）

0 引言

貼標(biāo)機(jī)是將標(biāo)簽貼于包裝件指定位置上的一種常用包裝機(jī)械，它能自動(dòng)完成待貼標(biāo)包裝件的供送、包裝件定位、標(biāo)簽供送、包裝件貼標(biāo)、標(biāo)簽撫平、已貼標(biāo)包裝件的輸出等［1－3］。回轉(zhuǎn)式貼標(biāo)機(jī)指在貼標(biāo)過(guò)程中包裝件在貼標(biāo)工作臺(tái)上做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的貼標(biāo)機(jī)，具有結(jié)構(gòu)緊湊、生產(chǎn)效率高、操作方便等優(yōu)點(diǎn)。近年來(lái)，回轉(zhuǎn)式貼標(biāo)機(jī)廣泛用于圓柱體包裝件紙質(zhì)標(biāo)簽的貼標(biāo)。

回轉(zhuǎn)式貼標(biāo)機(jī)主要由取標(biāo)機(jī)構(gòu)、供瓶螺桿、星形撥輪、回轉(zhuǎn)工作臺(tái)、理標(biāo)毛刷等組成［4］。工作時(shí)包裝件通過(guò)供瓶螺桿和星形撥輪送入回轉(zhuǎn)的貼標(biāo)工作臺(tái)，并轉(zhuǎn)至貼標(biāo)工位。與此同時(shí)，取標(biāo)裝置分別與膠輥和標(biāo)盒、夾標(biāo)轉(zhuǎn)鼓接觸，完成取標(biāo)板上膠、取標(biāo)，并用夾指將標(biāo)簽夾于夾標(biāo)轉(zhuǎn)鼓，隨后送至貼標(biāo)工位。當(dāng)標(biāo)簽和待貼標(biāo)包裝件接觸時(shí)標(biāo)簽粘到待貼標(biāo)包裝件指定位置上，經(jīng)過(guò)理標(biāo)毛刷撫平標(biāo)簽后通過(guò)出瓶螺桿輸出，完成整個(gè)貼標(biāo)工序。

取標(biāo)裝置是回轉(zhuǎn)式貼標(biāo)機(jī)的關(guān)鍵部件，決定了貼標(biāo)機(jī)的工作效率和貼標(biāo)質(zhì)量［1－3］。它由取標(biāo)板、膠輥、標(biāo)盒、夾標(biāo)轉(zhuǎn)鼓、轉(zhuǎn)盤、扇形齒輪、圓柱齒輪、槽凸輪、滾柱等組成。在凸輪—齒輪組合機(jī)構(gòu)的控制下，取標(biāo)板既隨轉(zhuǎn)盤公轉(zhuǎn)又繞滾柱自轉(zhuǎn)，完成上膠、取標(biāo)和夾標(biāo)動(dòng)作。夾標(biāo)工位取標(biāo)板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律直接決定了標(biāo)簽貼于待貼標(biāo)包裝件前的狀態(tài)，對(duì)貼標(biāo)質(zhì)量有較大影響。為此，許多研究者針對(duì)夾標(biāo)工位取標(biāo)板運(yùn)動(dòng)規(guī)律的合理設(shè)計(jì)展開(kāi)了研究。陳金元［5］提出夾標(biāo)過(guò)程中取標(biāo)板應(yīng)保持勻速擺動(dòng)，標(biāo)簽可以發(fā)生拱曲，在夾標(biāo)工位終點(diǎn)取標(biāo)板擺角為0°，并通過(guò)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)角計(jì)算了取標(biāo)板擺角。肖仲湘［6］指出整個(gè)夾標(biāo)過(guò)程中標(biāo)簽與取標(biāo)板的最大剝離角不應(yīng)超過(guò)75°，標(biāo)簽紙應(yīng)保持拉直狀態(tài)，建立了取標(biāo)板擺角的計(jì)算方程。張俊玲［7］認(rèn)為夾標(biāo)工位標(biāo)簽與夾標(biāo)轉(zhuǎn)鼓斜交并計(jì)算了取標(biāo)板擺角。張芙蓉［8］和蘭云志［9］認(rèn)為夾標(biāo)工位取標(biāo)板與夾標(biāo)轉(zhuǎn)鼓對(duì)滾，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程與上膠工位相似，可用與上膠工位相同的方法計(jì)算取標(biāo)板的擺角。

本文以?shī)A標(biāo)工位轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)角增加量Δα和轉(zhuǎn)盤與夾標(biāo)轉(zhuǎn)鼓的轉(zhuǎn)速比I 為設(shè)計(jì)變量，以標(biāo)簽完全剝離點(diǎn)絕對(duì)誤差函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，以?shī)A標(biāo)過(guò)程中從取標(biāo)板上剝離下來(lái)的標(biāo)簽始終保持拉直、標(biāo)簽最大剝離角度不超過(guò)75°，剝離下來(lái)的標(biāo)簽與夾標(biāo)轉(zhuǎn)鼓保持相切為約束條件，建立了夾標(biāo)工位取標(biāo)板運(yùn)動(dòng)優(yōu)化模型，并用遺傳算法求解，在實(shí)現(xiàn)夾標(biāo)的同時(shí)減小標(biāo)簽的彎曲，提高貼標(biāo)質(zhì)量，為夾標(biāo)工位取標(biāo)板擺角的合理設(shè)計(jì)提供新方法。

1 夾標(biāo)工位取標(biāo)板運(yùn)動(dòng)分析

圖1為夾標(biāo)工位取標(biāo)板擺角示意圖。O0為轉(zhuǎn)盤的回轉(zhuǎn)中心，Ob為取標(biāo)板的曲率中心，取標(biāo)板的自轉(zhuǎn)中心C 處于∠B1ObB2的角平分線上，偏心距為e，Rb為取標(biāo)板半徑，取標(biāo)板弧長(zhǎng)SB1B2與標(biāo)簽長(zhǎng)度L 相等。取標(biāo)板在自轉(zhuǎn)的同時(shí)繞O0公轉(zhuǎn)，公轉(zhuǎn)半徑為R0。O3為夾標(biāo)轉(zhuǎn)鼓的回轉(zhuǎn)中心，R3為夾標(biāo)轉(zhuǎn)鼓半徑。轉(zhuǎn)盤和夾標(biāo)轉(zhuǎn)鼓均勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩者的轉(zhuǎn)速比為I＝ω0/ω3。在夾標(biāo)工位，夾標(biāo)轉(zhuǎn)鼓上的夾指夾住取標(biāo)板上標(biāo)簽的一端B1。隨著夾標(biāo)轉(zhuǎn)鼓的轉(zhuǎn)動(dòng)和取標(biāo)板的擺動(dòng)，標(biāo)簽被逐步從取標(biāo)板上剝離下來(lái)。在此過(guò)程中，為防止涂有膠水的標(biāo)簽自粘，被夾指拉出的標(biāo)簽保持拉直，即夾指D 與取標(biāo)板剝離點(diǎn)B 之間的標(biāo)簽段BD為一條直線段。同時(shí)，在任意時(shí)刻從取標(biāo)板上剝離出來(lái)的標(biāo)簽長(zhǎng)度BB1與BD 相等。α為轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)角，β為取標(biāo)板擺角，γ 為夾標(biāo)轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)角，ε為標(biāo)簽的剝離角。剝離下的標(biāo)簽與夾標(biāo)轉(zhuǎn)鼓保持相切。

圖1 夾標(biāo)工位取標(biāo)板運(yùn)動(dòng)分析

在夾標(biāo)初始位置，取標(biāo)板與夾標(biāo)轉(zhuǎn)鼓相切，O0、Ob、B1、D、O3共線，此時(shí)標(biāo)簽剝離點(diǎn)B 與取標(biāo)板上標(biāo)簽的一端B1重合：

把式（4）代入式（5），可求得O0O3。

在初始位置，γ10＝∠BO3D＝0，β0＝∠O3ObC＋α0。當(dāng)中心轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)角為α，即∠CO0O3＝α?xí)r，由轉(zhuǎn)速比可知：γ＝α/I。

當(dāng)標(biāo)簽被均速剝離下來(lái)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)BD 的變化量ΔBD相等，則：

在△O3BD 中：

則：

則：

在△CO0B 中：

在△CObB 中：

則標(biāo)板擺角：

過(guò)B 點(diǎn)的取標(biāo)板切線為MN：

則：

標(biāo)簽與取標(biāo)板的剝離角為：

夾標(biāo)工位終止位置處B與B2重合，此時(shí)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)角為αmax＝α0＋Δα，γ1max＝γ10＋Δγ1＝Δγ1。式中的Δα和Δγ1分別為轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)角的增加量和γ1的增加量。當(dāng)給定參數(shù)Δα和I 時(shí)，可以計(jì)算出取標(biāo)板擺角β和標(biāo)簽剝離角ε。

2 夾標(biāo)工位取標(biāo)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)優(yōu)化

2.1 優(yōu)化模型的建立

當(dāng)剝離下來(lái)的標(biāo)簽與夾標(biāo)轉(zhuǎn)鼓保持相切時(shí)，標(biāo)簽與取標(biāo)板完全剝離處，可由式（11）得出CB（αmax，I）。此時(shí)標(biāo)簽剝離點(diǎn)B應(yīng)與取標(biāo)板上B2重合，則CB（αmax，I）＝CB2。因此，定義標(biāo)簽與取標(biāo)板完全剝離處的剝離點(diǎn)絕對(duì)誤差為ΔCB＝︱CBCB2︱。若ΔCB≠0，則說(shuō)明標(biāo)簽與取標(biāo)板完全剝離處標(biāo)簽剝離點(diǎn)B 與取標(biāo)板上B2不重合，即取標(biāo)板到達(dá)擺動(dòng)終點(diǎn)位置標(biāo)簽尚未完全剝離，或者取標(biāo)板尚未到達(dá)擺動(dòng)終點(diǎn)位置標(biāo)簽已經(jīng)完全剝離，這均會(huì)影響夾標(biāo)質(zhì)量。

以Δα和I 為設(shè)計(jì)變量，以ΔCB 為目標(biāo)函數(shù)，以?shī)A標(biāo)工位標(biāo)簽從取標(biāo)板上剝離出來(lái)后始終保持拉直，標(biāo)簽最大剝離角度不超過(guò)75°，剝離下來(lái)的標(biāo)簽與夾標(biāo)轉(zhuǎn)鼓保持相切為約束條件的夾標(biāo)工位取標(biāo)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)優(yōu)化模型為：

2.2 優(yōu)化模型的求解

夾標(biāo)工位取標(biāo)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)為非線性方程。傳統(tǒng)優(yōu)化方法在求解非線性優(yōu)化問(wèn)題時(shí)易陷入局部最優(yōu)，而且計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。遺傳算法將生物界中的選擇和遺傳機(jī)制引入搜索過(guò)程而形成的隨機(jī)并行進(jìn)化搜索算法，具有不易陷入局部最優(yōu)的優(yōu)勢(shì)，適合求解非線性優(yōu)化問(wèn)題［10－11］。本文采用遺傳算法求解夾標(biāo)工位取標(biāo)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)優(yōu)化問(wèn)題，基本步驟如圖2所示。

圖2 夾標(biāo)工位取標(biāo)板運(yùn)動(dòng)優(yōu)化流程

遺傳算法操作時(shí)首先需要建立由若干個(gè)個(gè)體組成的初始種群。每個(gè)個(gè)體都是優(yōu)化問(wèn)題的候選解。采用真值編碼方法［10－11］，每個(gè)基因位的值是設(shè)計(jì)變量的真值，個(gè)體可表達(dá)為X＝［Δα，I］。第i個(gè)個(gè)體Xi＝［Δαi，Ii］的每個(gè)基因值均通過(guò)隨機(jī)法產(chǎn)生，即：

式中，rand 為生成的［0，1］之間的均勻隨機(jī)數(shù)。

適應(yīng)度函數(shù)是評(píng)價(jià)個(gè)體優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，是進(jìn)行個(gè)體選擇操作的主要依據(jù)［10－11］。本文以目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)Fit（x），即：

選擇操作［10－11］是遺傳算法的三個(gè)基本操作之一，適應(yīng)度值越高的個(gè)體被選中進(jìn)行遺傳或者交叉操作的概率越大。本文選用比例選擇算子［10－11］。

交叉操作［10－11］是遺傳算法中產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法，直接影響著遺傳算法的全局搜索能力。本文通過(guò)算術(shù)交叉算子獲得新個(gè)體。首先從種群中隨機(jī)選出兩個(gè)個(gè)體Xm＝［Δαm，Im］和Xn＝［Δαn，In］，隨機(jī)選擇要交叉的基因位進(jìn)行線性交叉。如選擇對(duì)基因位Δα進(jìn)行交叉，則交叉運(yùn)算后產(chǎn)生的兩個(gè)新基因值Δαm′和Δαn′分別為：

生成的新個(gè)體可表達(dá)為Xm′＝［Δαm′，Im］和Xn′＝［Δαn′，In］。

變異算子［10－11］指將個(gè)體的某些基因位上的基因值用其他基因值替換從而生成一個(gè)新個(gè)體的方法。它與交叉算子配合使用，能提高遺傳算法的局部搜索能力。本文采用均勻變異算子。

3 優(yōu)化結(jié)果與分析

本文選用的設(shè)計(jì)參數(shù)：標(biāo)簽長(zhǎng)度L 為130mm，取標(biāo)板半徑Rb為54mm，取標(biāo)板偏心距e為14 mm，夾標(biāo)轉(zhuǎn)鼓半徑R3為130mm［5，12］。轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)角增加量30°≤Δα≤60°，轉(zhuǎn)盤與夾標(biāo)轉(zhuǎn)鼓的轉(zhuǎn)速比0≤I≤1。初始種群規(guī)模選擇M＝100；交叉概率pc＝0.75，變異概率pm＝0.15；迭代次數(shù)為25次。

遺傳算法優(yōu)化結(jié)果如圖3 所示。優(yōu)化后最優(yōu)最大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)角Δαopt＝39.991 9mm，轉(zhuǎn)盤與夾標(biāo)轉(zhuǎn)鼓的最優(yōu)轉(zhuǎn)速比為Iopt＝0.664。將Δαopt和Iopt代入夾標(biāo)工位取標(biāo)板運(yùn)動(dòng)分析方程式（15）和式（18）后，即可求出相應(yīng)的取標(biāo)板擺角和標(biāo)簽剝離角度，此處不再贅述。

圖3 夾標(biāo)工位取標(biāo)板運(yùn)動(dòng)的優(yōu)化

4 結(jié)語(yǔ)

本文分析了回轉(zhuǎn)式貼標(biāo)機(jī)夾標(biāo)工位取標(biāo)板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立了取標(biāo)板擺角和標(biāo)簽剝離角的計(jì)算方程。以轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)角增加量和轉(zhuǎn)盤與夾標(biāo)轉(zhuǎn)鼓的轉(zhuǎn)速比為設(shè)計(jì)變量，以標(biāo)簽與取標(biāo)板完全剝離處的剝離點(diǎn)絕對(duì)誤差為目標(biāo)函數(shù)，以從取標(biāo)板剝離出的標(biāo)簽始終保持拉直，標(biāo)簽最大剝離角度不超過(guò)75°，標(biāo)簽與夾標(biāo)轉(zhuǎn)鼓保持相切為約束條件，建立了夾標(biāo)工位取標(biāo)板運(yùn)動(dòng)優(yōu)化模型。用遺傳算法求解該優(yōu)化模型，結(jié)果表明，采用優(yōu)化后轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)角增加量和轉(zhuǎn)盤與夾標(biāo)轉(zhuǎn)鼓的轉(zhuǎn)速比能實(shí)現(xiàn)有效夾標(biāo)，并減小夾標(biāo)過(guò)程中標(biāo)簽的彎曲，提高貼標(biāo)質(zhì)量，從而為取標(biāo)裝置的合理設(shè)計(jì)提供了新方法。

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