基于Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)辨識的含DG配電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性分析

楊志淳

（國網(wǎng)湖北省電力公司電力科學(xué)研究院，武漢 430077）

隨著分布式電源（DG）在配電網(wǎng)滲透率的增大，其對配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性的影響將不容忽視。傳統(tǒng)電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析一般是基于連續(xù)潮流法、潮流多解法、非線性規(guī)劃法及特征結(jié)構(gòu)法等。連續(xù)潮流法在考慮非線性因素的同時，有較強的算法適應(yīng)性，但要計算負荷不斷增長下的潮流狀態(tài)，計算量較大；潮流多解法利用潮流方程的高、低電壓解求取臨界點；非線性規(guī)劃法利用Kuhn-Tucher條件處理臨界點約束求解問題，但不易進行有功和無功解耦處理；零特征根法根據(jù)潮流方程在臨界點處雅克比矩陣奇異的性質(zhì)，用牛頓法解算，在理論上可以直接求出臨界點，但方程的階數(shù)比普通潮流方程高許多，計算量較大。

近年來隨著實時測量技術(shù)的發(fā)展，戴維南等值方法應(yīng)用而生，該方法可有效化簡網(wǎng)絡(luò)，快速分析系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。文獻［1］基于阻抗動態(tài)步進的PVZ曲線快速求解方法，利用改進的節(jié)點附加注入法快速求解某一狀態(tài)下的戴維南等值參數(shù)，從而求得電壓穩(wěn)定臨界點。文獻［2］采用遞推最小二乘法對系統(tǒng)的戴維南等值參數(shù)進行辨識，根據(jù)已有的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性進行評估。文獻［3］基于擴展PV曲線數(shù)學(xué)表達式的基礎(chǔ)上，利用比函數(shù)極小化尋優(yōu)搜索算法來評估電網(wǎng)等值參數(shù)。文獻［4］考慮戴維南等值參數(shù)在跟蹤計算過程中不斷變化的實際情況，提出了基于全微分的戴維南等值參數(shù)跟蹤計算方法。文獻［5］采用平方根濾波器進行戴維南等值參數(shù)估計。

本文利用戴維南等值電路對含DG的配電網(wǎng)進行電壓穩(wěn)定性分析。將含有DG的配電網(wǎng)絡(luò)等值為3節(jié)點系統(tǒng)，在該等值系統(tǒng)的基礎(chǔ)上提出了電壓穩(wěn)定性新指標(biāo)；將Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于戴維南等值系統(tǒng)的參數(shù)辨識中，戴維南等值電勢及等值阻抗作為Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，通過測量單元采集到的電壓和電流相量對系統(tǒng)進行訓(xùn)練，得到戴維南等值系統(tǒng)的電勢及阻抗。以此為基礎(chǔ)，對分布式電源接入對配電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性進行了評估。

1 含DG的配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性指標(biāo)

對某一含有DG的節(jié)點，僅保留該DG及其負荷，將系統(tǒng)其余部分用電壓源和阻抗等效，圖1為等效后的3節(jié)點系統(tǒng)配電網(wǎng)絡(luò)［6］。

圖1 含DG配電網(wǎng)的戴維南等效電路

圖中戴維南等值電勢幅值為E1，設(shè)其相角為0°；戴維南等值阻抗為Zs＝Rs＋j Xs；負荷節(jié)點電壓幅值為UL，相角為θ；設(shè)負荷有功和無功功率分別為PL和QL，分布式電源的有功和無功功率分別為PDG和QDG。

1.1 電壓穩(wěn)定性指標(biāo)

圖1中負荷節(jié)點的視在功率為：

可得負荷有功功率及無功功率為：

通過移項得到：

在式（4）和式（5）中消去θ，得到：

對式（6）進行簡化可得到：

求解式（7）所示的一元二次方程得到：

在臨界穩(wěn)定時，電壓僅存在一個解，則：

該唯一解為：

據(jù)此可定義電壓穩(wěn)定性指標(biāo)為：

式中 ISVI——時間斷面t時節(jié)點電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)；ULCr——臨界電壓值。

當(dāng)ISVI≥1時，說明所觀測節(jié)點電壓不穩(wěn)定，如果ISVI＜1時，說明所觀測節(jié)點電壓穩(wěn)定，ISVI＝1為電壓水平達到穩(wěn)定極限。

1.2 負荷節(jié)點的等效阻抗與該節(jié)點戴維南等值阻抗的關(guān)系

在不含DG的系統(tǒng)中，負荷節(jié)點的等效阻抗等于該節(jié)點網(wǎng)絡(luò)的戴維南等值阻抗時，為電壓穩(wěn)定的臨界點。該結(jié)論作為電壓穩(wěn)定判據(jù)已經(jīng)被普遍認同［7］。但如果所觀測節(jié)點含DG時，這種判據(jù)是否成立，本節(jié)對其進行證明。

根據(jù)式（11）的定義：

（1）當(dāng)所觀測節(jié)點不包含DG時，即PDG＝0，QDG＝0，由式（10）可知有：

負荷阻抗ZL滿足：

將式（12）代入式（13），可得

式（14）說明，當(dāng)所觀測節(jié)點不包含DG時上述電壓穩(wěn)定性判據(jù)成立。

（2）當(dāng)負荷節(jié)點接入DG時，

將式（10）代入式（13），得到：

可以看到，當(dāng)所觀測節(jié)點含DG時，在達到穩(wěn)定運行極限，負荷節(jié)點的等效阻抗不等于該節(jié)點網(wǎng)絡(luò)的戴維南等值阻抗，說明上述電壓穩(wěn)定性判據(jù)在系統(tǒng)含DG時不成立。

2 戴維南等值電路的參數(shù)辨識

2.1 系統(tǒng)待辨識參數(shù)

式（10）中，負荷有功功率PL和無功功率QL以及DG輸出的有功功率PDG和無功功率QDG可通過測量直接得到，故只需求出E、Rs和Xs便可求出電壓臨界值。由圖1可以得出：

將戴維南等值系統(tǒng)的電勢以及負荷節(jié)點電壓和電流分解為直角坐標(biāo)型式：

則式（17）可分解為：

式中下標(biāo)k代表第k個測量量，以下含義相同。

將上面兩式相加，得到：

可直接測量得到節(jié)點的電壓相量及相關(guān)聯(lián)支路的電流相量，即ULrk、ULik、Irk、Iik為已知量，而Erk、Eik、Rsk、Xsk為待辨識參數(shù)。

2.2 Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖2所示為自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Adaline）的基本結(jié)構(gòu)，它是一個由輸入層和輸出層構(gòu)成的單層前饋型網(wǎng)絡(luò)［8－11］。

圖2 Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)

對于具有M個輸入和L個輸出的線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其輸出層的第i個神經(jīng)元的輸入總和及輸出分別為：

式中 θi——輸出層神經(jīng)元i的閾值；M——輸入層節(jié)點數(shù)；L——網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點數(shù)；f（·）——激活函數(shù)，一般線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選擇f（x）＝x，因此對每一樣本Xp有：

若對于每一樣本的二次型誤差為：

則系統(tǒng)對所有N個訓(xùn)練樣本的總誤差為：

Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)系數(shù)修正采用Widrow-Hoff學(xué)習(xí)規(guī)則，又稱為最小均方差誤差算法（LMS）。它的實質(zhì)是利用梯度最速下降法，使權(quán)值沿誤差函數(shù)的負梯度方向改變。Widrow-Hoff學(xué)習(xí)規(guī)則的權(quán)值變化量正比于網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差及網(wǎng)絡(luò)的輸入矢量。根據(jù)梯度法，可得輸出層任意神經(jīng)元i的加權(quán)系數(shù)修正公式為：

式中 ηp——學(xué)習(xí)效率；α為常數(shù)；當(dāng)0﹤α﹤2時，可使算法收斂。

ηp＝α／Xp可以看到，ηp將隨輸入樣本Xp的不同而自適應(yīng)調(diào)整。

因為：

由于有：

由于激活函數(shù)f（·）為線性函數(shù)，則：

因此輸出層任意神經(jīng)元i的加權(quán)系數(shù)修正量為：

因此任意神經(jīng)元i的加權(quán)系數(shù)修正公式為：

2.3 基于Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)辨識

本文應(yīng)用2.2中Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及加權(quán)系數(shù)修正方法對式（18）中的未知參數(shù)Erk、Eik、Rsk、Xsk進行辨識。如圖3所示，所設(shè)計的Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含4個輸入：1、1、－Irk－Iik、Iik－Irk和1個輸出：Urk＋Uik，權(quán)值為Erk、Eik、Rsk、Xs。

采用該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行參數(shù)辨識的步驟如下：

圖3 用于參數(shù)辨識的Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

（1）初始化；通常隨機設(shè)置神經(jīng)元之間的連接權(quán)值為較小的非零隨機值；

（3）按式（20）計算輸出層神經(jīng)元的輸出；

（4）按式（22）計算總誤差，當(dāng)誤差小于設(shè)定閾值時辨識結(jié)束；否則按式（28）調(diào)整加權(quán)系數(shù)wij，并返回步驟（3）；

（5）辨識結(jié)束，所得到的加權(quán)系數(shù)即為需要辨識的系統(tǒng)參數(shù)。

3 仿真分析

3.1 仿真模型及其參數(shù)

本文以如圖4所示的IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)為對象進行算法驗證。該系統(tǒng)電壓基準(zhǔn)值為12.66 k V，視在功率基準(zhǔn)值為10 MVA，根節(jié)點電壓標(biāo)幺值為1.05，其它詳細參數(shù)見文獻［21］。

圖4 含DG的IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)

3.2 未接入DG時的電壓穩(wěn)定性分析

根據(jù)式（11）計算得到系統(tǒng)各節(jié)點的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)如表1所示。

從表1可以看出，系統(tǒng)各個節(jié)點的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)均小于1。以恒定功率因素逐漸增加負荷節(jié)點上的功率直到系統(tǒng)臨近電壓崩潰，我們可以獲得每個負荷節(jié)點在不同的負荷增長率？時的電勢、阻抗以及電壓穩(wěn)定性。

表1 不含DG時的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)

表2和表3給出了當(dāng)負荷增長率達到3時系統(tǒng)的戴維南等值電路參數(shù)與電壓穩(wěn)定性指標(biāo)。圖5給出了負荷增長時的負荷增長率？與電壓幅值的變化曲線。

從圖5可以看出，隨著負荷的增長，節(jié)點13、14、15、16、17的電壓幅值逐漸減小，在負荷增長率達到3時，節(jié)點17的電壓幅值超出臨界電壓水平，從表3可以看出，這些節(jié)點的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)有如下關(guān)系：ISVI，17＞1＞ISVI，16＞ISVI，15＞ISVI，14＞ISVI，13，這與圖5中的結(jié)果一致，說明當(dāng)系統(tǒng)不含DG時，該電壓穩(wěn)定性指標(biāo)可以很好地反應(yīng)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定狀況。

圖5 負荷節(jié)點的V-λ特性曲線

表2 各節(jié)點的戴維南等值電勢和阻抗

表3 負載增大時的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)

3.3 接入DG后電壓穩(wěn)定性分析

在節(jié)點13和節(jié)點17接入DG，其容量均為0.8MVA＋j0.8MVar。此時節(jié)點13、14、15、16、17的等值參數(shù)與電壓穩(wěn)定性指標(biāo)如表4所示。

表4 含DG時的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)

從表4可以看出，在接入DG以后，節(jié)點13、14、15、16、17的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)重新小于1。此時，再以恒定功率因素逐漸增加負荷節(jié)點上的功率直到系統(tǒng)臨近電壓崩潰，當(dāng)負荷增長率達到5時，系統(tǒng)再次出現(xiàn)電壓穩(wěn)定性指標(biāo)大于1的節(jié)點，相應(yīng)的戴維南等值參數(shù)與電壓穩(wěn)定性指標(biāo)如表5所示。圖6給出了負荷增長時的負荷增長率λ與電壓幅值的變化曲線。

圖6 負荷節(jié)點的V-λ特性曲線

從圖6可以看出，在接入DG后，隨著負荷的增長，節(jié)點30的電壓幅值超出臨界電壓水平，節(jié)點31、32的電壓幅值趨于臨界電壓。從表5可以看出，這些節(jié)點的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)均存在如下關(guān)系：ISVI，32＞1＞ISVI，31＞ISVI，30，這與圖6中的結(jié)果一致，說明系統(tǒng)中含DG時，該電壓穩(wěn)定性指標(biāo)可以很好地反應(yīng)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定狀況。

表5 含DG時的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)

4 結(jié)論

本文首先根據(jù)戴維南等值理論，將含DG的配電網(wǎng)絡(luò)等值為3節(jié)點系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上提出了電壓靜態(tài)穩(wěn)定性新指標(biāo)；應(yīng)用了Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對戴維南等值系統(tǒng)的參數(shù)進行辨識，以實時連續(xù)采集到的電壓和電流作為樣本，采用最小均方差誤差算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加權(quán)系數(shù)進行修正，辨識所得的加權(quán)系數(shù)即為戴維南等值系統(tǒng)的電勢及阻抗。在IEEE33節(jié)點系統(tǒng)中，對DG接入前后配電網(wǎng)在不同負荷水平下的電壓穩(wěn)定性進行了分析，結(jié)果表明不接入DG時，隨著負荷的增大，配電網(wǎng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性將逐步變差，而DG的接入能在一定程度上提高配電網(wǎng)的靜態(tài)穩(wěn)定性。本文所提出的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標(biāo)，基于Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的等值系統(tǒng)辨識方法及以此為基礎(chǔ)的DG接入對配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性的影響分析為研究分布式電源接入對配電網(wǎng)的影響提供了較好的理論和方法。

［1］ 劉寶柱，于繼來.基于阻抗動態(tài)步進的PVZ曲線快速求解［J］.中國電機工程學(xué)報，2004，24（9）：104－109.

LIU Bao-zhu，YU Jin-lai.Fast computation of PVZ curves with impedance dynamic step［J］.Proceedings of the CSEE，2004，24（9）：104-109.

［2］ 李大虎，曹一家.基于同步相量測量的實時電壓穩(wěn)定分析方法［J］.電力系統(tǒng)自動化，2006，30（12）：17-22.

LI Da-hu，CAO Yi-jia.Synchronous phasor measurements based real time voltage stability analysis method［J］.Automation of Electric Power System，2006，30（12）：17-22.

［3］ 李娟，劉修寬，曹國臣，等.一種面向節(jié)點的電網(wǎng)等值參數(shù)跟蹤估計方法的研究［J］.中國電機工程學(xué)報，2003，23（3）：30-33.

LI Juan，LIU Xiu-kuan，CAO Guo-chen.A tracking estimation method for network equivalent parameters of facing the node［J］.Proceeding of CESS，2003，23（3）：30-33.

［4］ 湯涌，孫華東，易俊，等.基于全微分的戴維南等值參數(shù)跟蹤算法［J］.中國電機工程學(xué)報，2009，29（13）：48-53.

TANG Yong，SUN Hua-dong，YI Jun，et al.Tracing algorithm for thevenin equivalent parameters based on complete differential equation［J］.Proceedings of the CSEE，2009，29（13）：48-53.

［5］ 閆常友，劉建飛，劉奇遜，等.基于平方根濾波的網(wǎng)絡(luò)等值算法［J］.繼電器，2006，，34（3）：41-45.

YOU Chang－you，LIU Jian-fei，LIU Qin-xun，et al.Research on real time equivalent based on square root algorithm［J］.Relay，2006，34（3）：41-45.

［6］ 趙晉泉，楊友棟，高宗和.基于局部相量測量的電壓穩(wěn)定評估方法［J］.電力系統(tǒng)自動化，2010，34（20）：1-6.

ZHAO Jin-quan，YANG You-dong，GAO Zong-he.A review on on-line voltage stability monitoring indices and methods based on local phasor measurement［J］.Automation of Electric Power System，2010，34（20）：1-6.

［7］ 湯涌，林偉芳，孫華東，等.考慮負荷變化特性的電壓穩(wěn)定判據(jù)分析［J］.中國電機工程學(xué)報，2010，30（16）：12-18.

TANG Yong，LIN Wei-fang，SUN Hua-dong，et al.A-nalysis of voltage stability criterion considering load characteristics［J］.Proceedings of the CSEE，2010，30（16）：12-18.

［8］ 劉侃，張兢.基于自適應(yīng)線性元件神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表面式永磁同步發(fā)電機參數(shù)在線辨識［J］.中國電機工程學(xué)報，2010，30（30）：68-73.

LIU Kan，ZHANG Jing.Adaline neural network based online parameter estimation for surface mounted permanent magnet synchronous machines［J］.Proceedings of CSEE，2010，30（30）：68-73.

［9］ 李國勇.神經(jīng)模糊控制理論及應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2009.

［10］ 蔡忠法，陳隆道，陳國志.基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波分析模型與算法［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2008，23（7）：118-123.

CAI Zhong-fa，CHEN Long-dao，CHEN Guo-zhi.Harmonic analysis model and algorithm based on adaptive neural network［J］.Transactions of China Electrotechnical society，2008，23（7）：118-123.

［11］ 祝燕萍，方鴿飛.基于動態(tài)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和人體舒適度的短期負荷預(yù)測［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2012，40（1）：56-61.

ZHU Yan-ping，F(xiàn)ANG Ge-fei.Short-term load forecasting based on dynamic adaptive artificial neural network and human body amenity indicator［J］.Power System Protection and Control，2012，40（1）：56-61.

［12］Distribution system analysis subcommittee report.Radial distribution test feeders［C］.Power engineering society winter meeting，2001：908-912.