減小OFDM系統PAPR的限幅濾波方法分析

摘 要： 為了減小正交頻分復用（OFDM）系統的高峰值平均功率比（PAPR），采用了限幅濾波方法。該方法是一種簡單有效的減小PAPR方法，首先對離散時域的過采樣（[L≥]4）的OFDM信號執行限幅，然后讓限幅的信號通過帶通濾波器（BPF）和低通濾波器（LPF），最后通過功率譜密度（PSD）觀察、PAPR分布和BER性能分析對該方法進行性能評價。仿真結果表明，該方法在減小系統的PAPR的同時，也有效地改善了系統的性能。

關鍵詞： 正交頻分復用； 峰值平均功率比； 限幅濾波； 帶通濾波器

中圖分類號： TN911.72?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）07?0085?04

0 引 言

正交頻分復用系統（OFDM）是一種多載波數字通信技術[1]，具有高帶寬效率和多徑衰落魯棒性，被廣泛應用于數字音頻廣播（DAB），數字視頻廣播（DVB?V），WiMAX和WiFi等領域[2]。

在OFDM系統中，經IFFT運算后多個子載波疊加，時域的發射信號會有較高的峰值平均功率比，既降低了發射機功率放大器的效率，又降低了數/模和模/數轉換器的信號量化噪聲比（SQNR）[3]。為了減小OFDM系統的PAPR，目前提出許多方法，例如限幅技術、編碼技術和加擾技術等。文獻[4]采用了限幅技術，該方法實現起來簡單，但可能會引起帶內和帶外干擾，同時會破壞子載波之間的正交性。文獻[5]采用了編碼技術，該方法不會引起失真，也不會產生帶外輻射，但編碼速率下降時，存在帶寬利用率和復雜度高等問題。文獻[1，6]采用了加擾技術，該方法包括選擇性映射（SLM）和部分傳輸序列（PTS）等技術，加擾技術對輸入的OFDM數據進行加擾，并發射具有最小的PAPR的數據塊，從而降低了高PAPR的概率，但該方法不能保證PAPR低于規定的水平[1]。

針對限幅的局限性，本文采用限幅濾波分析方法減小OFDM系統的PAPR，通過對離散時域的過采樣（[L≥4]）的OFDM信號執行限幅，讓限幅的信號分別通過帶通濾波器（BPF）和低通濾波器（LPF），最后通過仿真對功率譜密度（PSD）觀察、PAPR分布和BER性能分析進行性能評價。

1 OFDM信號分布和PAPR定義

考慮一個OFDM信號符號，每個符號為若干子載波的疊加，對于已調的16QAM或QPSK數據符號序列[{X[k]}，]經[N]點IFFT后，定義一個OFDM符號為：

[x[n]=1Nk=0N-1X[k]ej2πNkn] （1）

式中[N]為子載波數。

為了能夠從離散時間信號[x[n]]估計出PAPR，需要對連續時間基帶信號[x[t]]進行[L]倍（[L≥4]）的插值（過采樣），則[x[n]]與[x[t]]具有相同的PAPR[7]。

圖1給出[L]倍插值器的框圖[8]。在[x[n]]之間插入[L-1]個零，得到輸出[w[m]]：

[w[m]=x[mL]，m=0，±L，±2L，…0，其他] （2）

圖1 L倍插值器的框圖

利用一個低通濾波器（LPF）由[w[m]]構建經[L]倍插值的[x[n]]。對于脈沖響應為[h[m]]的LPF，經[L]倍插值的輸出[y[m]]表示為：

[y[m]=k=-∞∞h[k]w[m-k]] （3）

對于采樣頻率為2 kHz，[L≥4]的插值，一個OFDM符號可用[L]倍插值的形式表示為：

[x[m]=1LNk=0LN-1X[k]?ej2πmΔfkLN] （4）

[X[k]=X[k]，0≤k

式中：[m=0，1，…，NL-1；][Δf]表示子載波間隔。[X[k]]為子載波[k]上的復符號。

對于[L]倍的插值信號，PAPR定義為：

[PAPR=maxm=0，1，…，NLx[m]2E[x[m]2]] （6）

式中：[x[m]2]表示瞬時功率；[E[?]]表示期望值。

也可以通過定義波峰因素（CF），按照幅度形式描述PAPR：

[CF=PAPR] （7）

在具有[N]個子載波的OFDM系統中，為了考慮IFFT模塊的輸出信號分布，根據中心極限定理，當[N]點IFFT的輸入信號相互獨立且幅度有限時（QPSK和16QAM調制服從高斯分布），對于足夠大的子載波數，時域復OFDM信號[x[m]]的實部和虛部漸進服從高斯分布，而OFDM信號[x[m]]的幅度服從瑞利分布。為了得到CF超過某門限值[z]的概率，假設[N]個采樣相互獨立且[N]足夠大時，可考慮互補累積分布函數（CCDF）來衡量PAPR的分布，CCDF表示為：

[P{PAPR>z}=1-（1-e-z）N] （8）

圖2顯示當[N=]64，128，256，512，1 024時，OFDM信號的理論CCDF（實線）和仿真CCDF（虛線）。當[N]變小時，仿真結果偏離理論值，因此，當[N]足夠大時，式（8）可簡化為：

[P{PAPR>z}=（1-e-z）αN] （9）

其中，通過將理論的累積積分函數（CDF）擬合為實際的CDF來確定[9][α，]本文令[α=2.8。]

圖2 ODFM信號的CCDF

2 限幅濾波方法

由于傳統的限幅濾波法雖然可以降低帶外輻射，但會導致峰值再次增大，使濾波后的信號可能超過限幅操作規定的限幅門限[7]。因此，本文對傳統的限幅濾波法進行了改進，改進后的方法框圖如圖3所示。

圖3 限幅濾波的PAPR減小框圖

由式（5）的IFFT生成[L]倍的過采樣離散時間信號[x[m]]，然后調制載頻[fc]得到通頻帶信號[xp[m]]。令[xpc[m]]表示限幅后的[xp[m]]，表示為：

[xpc[m]=xp[m]，xp[m]

式中[A]為給定的限幅門限。

定義限幅比（CR）為限幅門限與OFDM信號的功率有效值（RMS）之比：

[CR=Aσ] （11）

對于子載波數為[N]的基帶信號[σ=N，]通頻帶信號[σ=N2]。

為了減小PAPR可將信號的幅度限制在一個固定值[A]，任何幅度超過[A]的信號都被限制到[A]，可有效地提高量化噪聲比（SQNR），如圖4所示。

圖4 ODFM信號的SQNR與限幅門限的關系曲線

圖4顯示了時域復OFDM信號[x[m]]的實部和虛部漸進服從高斯分布。當限幅門限低時，PAPR和量化噪聲會減小，信號會產生限幅失真，當限幅門限高時，限幅失真會減小，但PAPR和量化噪聲會增大。為了考慮限幅失真和量化噪聲，本文采用6 b，7 b，8 b和9 b量化OFDM信號的SQNR與限幅門限（歸一化為信號的標準差[σ]）的關系曲線。由圖4可以看出，若限幅門限低時，幅度失真導致SQNR減小。若限幅門限高時，量化噪聲將導致SQNR減小。

3 實驗結果

圖5顯示仿真時采用的等波紋通頻帶FIR濾波器的脈沖響應、頻率響應和限幅濾波后的基帶信號（[CR=]1.2）及其功率譜，其中采樣頻率為8 MHz，阻帶邊緣頻率向量為1.4 MHz和2.6 MHz，通帶邊緣頻率向量為1.5 MHz和2.5 MHz，為了使阻帶衰減約為40 dB，本文設置抽頭數為104。

圖6顯示表1給出的參數值對OFDM信號[x[m]]進行限幅濾波的仿真結果。圖6（a）～（d）分別顯示了過采樣基帶信號[x[m]]及其功率譜、過采樣通頻帶信號[xp[m]]的直方圖（相當于PDF）和功率譜、限幅后的通頻帶信號[xpc[m]]的直方圖（相當于PDF）和功率譜、濾波后的信號[xpc[m]]的直方圖（相當于PDF）和功率譜。從圖6（b）可以看出OFDM信號近似服從高斯分布，圖6（c）表明限幅后的信號幅度低于限幅門限。從圖6（d）可以看出限幅后的帶外頻譜增大時，濾波后的帶外頻譜減小了。

圖5 等波紋通頻帶FIR濾波器

表1 限幅濾波部分仿真參數

[參數＼取值/方法＼帶寬＼1 MHz＼FFT大小＼1 024＼過采樣因子L=8＼8 MHz＼載波頻率＼2 MHz＼保護間隔中的采樣數CP＼32＼調制＼QPSK＼CR＼0.8，1.0，1.2，1.4，1.6＼]

圖6 限幅濾波的OFDM符號的直方圖和功率譜

圖7顯示對于限幅濾波（CF）后的OFDM信號的CCDF，根據式（7），CF的CCDF可以看作PAPR的分布，由圖7可以看出OFDM信號的PAPR在限幅后明顯減小，而濾波后有所上升。CR越小，PAPR減小越多。例如，在[10-2]的概率下，未限幅的PAPR值約為14.4 dB，若CR=1.6，采用直接限幅（C）的PAPR值為10.2 dB，而使用限幅濾波（CF）的PAPR值約為6.4 dB。因此，采用限幅濾波技術比直接采用限幅的PAPR值降低約3.8 dB。

圖7 限幅濾波的PAPR分布

圖8顯示了使用限幅濾波技術的BER性能曲線。由圖8可以看出OFDM信號傳輸BER與信噪比（[EbN0]）的性能曲線關系，直接限幅將導致非線性失調，降低系統傳輸性能，當[CR]減小時，BER性能變得更差，在信噪比為10，CR=1.6時，采用限幅濾波技術的傳輸BER約為0.005 3，若直接使用限幅的傳輸BER約為0.011 0。直接采用限幅技術會產生帶外噪聲，導致系統性能下降。因此，限幅濾波技術比直接采用限幅技術更有效地減小OFDM系統PAPR的同時也提高了系統的性能。

4 結 語

本文采用限幅濾波技術減小OFDM系統的PAPR，并進行相關仿真與分析，仿真結果表明，本文采用的限幅濾波比直接采用限幅技術更加有效地減小OFDM系統的PAPR，同時降低帶內失真和帶外輻射等，提高了系統的系能。但該方法也有缺點，例如限幅濾波方法是通過濾波器來改善限幅失真，濾波需要進行IFFT和FFT運算，增加了計算復雜度。因此，今后需要進一步優化算法，提高OFDM系統的性能。

圖8 限幅濾波的BER性能

參考文獻

[1] CIMINI L J， SOLLENBERGER N R. Peak to average power ratio reduction of an OFDM signal using partial transmit sequences [J]. IEEE Communications Letters， 2000， 4（3）： 86?88.

[2] ZHU X， JIANG T， ZHU G. Novel schemes based on greedy algorithm for PAPR reduction in OFDM systems [J]. IEEE Transactions on Consumer Electronics， 2008， 54（3）： 1048?1052.

[3] 林志陽.一種減小OFDM系統PAPR的算法分析[J].廣西大學學報：自然科學版，2014，39（5）：1169?1173.

[4] HUA Y， GANG W. Choosing the optimal clipping ratio for clipping and filtering PAPR reduction scheme in OFDM [C]// 2007 Wireless Communications， Networking and Mobile Computing. Shanghai， China： [s.n.]， 2007： 460?463.

[5] TAO J， ZHU G X. Complement block coding for reduction in peak to average power radio of OFDM signals [J]. IEEE Communications Magzine， 2005， 43（9）： 17?22.

[6] OHKUBO R W， OHTSUKI T. Design criteria for phase sequences in selected mapping [J]. IEEE VTC， 2003， 1： 373?377.

[7] HAN S H， LEE J H. An overview of peak?to?average power ratio reduction techniques for multicarrier transmission [J]. IEEE Wireless Communication， 2005， 12（2）： 56?65.

[8] OCHIAI H， IMAI K. On clipping for peak power reduction of OFDM signals [J]. IEEE Press， 2000， 27（2）： 731?735.

[9] VAN N R， DEWILD A. Reducing the peak?to?average power ratio of OFDM [J]. IEEE VTC， 1998， 3（2）： 18?21.