高分辨步進頻雷達回波信號模擬方法設計及實現

摘 要： 調頻步進雷達信號作為一種距離高分辨信號廣泛應用于各種新體制雷達中。在分析步進頻回波信號數學模型的基礎上，提出了一種基于FPGA并行理論和高速DAC架構的三階DDS步進頻回波模擬方法。實現方法保證了回波相位的線性特性，較真實地模擬雷達探測過程對信號的調制。實現方法采用三階DDS嵌套的方式，對回波信號數學模型按CPI幀周期維度、PRT脈沖重復周期維度進行特征分解，完成回波信號數學模型到FPGA底層單元的映射。實測結果表明，該方法滿足步進頻信號處理中的相參性，較真實地實現了步進頻回波模擬，為雷達引信系統算法測試提供便捷。

關鍵詞： 調頻步進雷達信號； 回波模擬； 三階DDS； 回波參數解算

中圖分類號： TN957.51?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）07?0007?05

0 引 言

現代雷達不僅要能截獲和跟蹤目標，而且還要對多目標進行分辨和識別。隨著雷達探測技術的發展，對雷達的作用距離、分辨能力和測量精度等性能指標提出了越來越高的要求。為了提高測距精度和距離分辨力，要求信號具有大的帶寬，而提高測速精度和速度分辨力要求信號具有大的時寬，因此隨著對雷達精度要求的提高，信號源也從原來的小時寬、窄帶寬信號發展成現在廣泛應用的大時寬、大寬帶信號源。調頻步進雷達信號（SFM）是線性調頻信號（LFM）和頻率步進信號（SF）的折中。該波形同時具有線性調頻信號和頻率步進信號的優點，可在不增加系統瞬時帶寬的情況下獲得大帶寬，進而獲得高分辨距離像[1]。

頻率步進雷達是目前國內外高分辨率技術中的研究熱點，具有測距精度高、抗雜波能力強、可以識別真假目標和反隱身等優點，在軍用和民用等領域有著廣闊的應用前景，是目前應用較為廣泛的超寬帶、高分辨率雷達信號。因此，研究步進頻信號回波的特點，并對其回波進行模擬，具有重大意義。本文提出了一種基于FPGA硬件環境的三階DDS架構的實現步進頻回波模擬的方法。

1 步進頻信號的處理

步進頻率信號是一種重要的距離高分辨信號形式。它是通過發射一串瞬時窄帶寬脈沖，且每個脈沖的載頻在一幀內是均勻步進的。在處理過程中，通常用與之載頻相應的本振頻率進行混頻，然后，對基帶信號進行采樣，再對幀內脈沖串中同距離門的采樣值做IFFT變換：

[u（t） = m=0M 1Ni=0N-1u1（t-mTf-iTr）?ej2π（f0+iΔf）t]

子脈沖[u1（t）]一般為單脈沖信號或線性調頻信號。本文采用線性調頻信號：

[u1（t） = 1T1recttT1?ejπKt2]

式中：[K=ΔfT1]為Chirp子脈沖的調頻斜率；[T1]為子脈沖寬度；[Tr]為脈沖重復周期；[Tf]為幀重復周期，[t∈（0，MTf）；][i?Δf]為第[i]個脈沖的載頻分量；[f0]為發射載頻的基頻分量；[M]為幀數，實際應用時[M=∞；][N]為每幀內矩形子脈沖個數[2]。

頻率步進信號的脈沖波形如圖1所示。

圖1 頻率步進信號脈沖波形

2 調頻步進信號的回波模型

2.1 步進頻回波模型的建立

（1） 射頻回波

假設發射信號形式為上述射頻回波（子脈沖為chirp信號），則回波形式（忽略幅度變化）：

[s（t）=u（t-τ） = m=0M i=0N-1u1（t-mTf-iTr-τ）?ej2π（f0+iΔf）（t-τ）]

假設點目標與雷達之間具有恒定的徑向相對速度[v]，初始距離為[R0]，則回波包絡時延為：

[τ（t）=2R（t）c+v≈2R（t）c=2R0c-2vct， v?c]

（2） 中頻回波

回波信號經下變頻處理后，變為中頻信號。設本振信號為：

[a（t） = m=0Mi=0N-1rectt-mTf-iTrTrej2π（f0-fIF）t]

混頻后，中頻回波信號（忽略幅度變化）為：

[sI（t）=s（t）?a*（t）=m=0Mi=0N-1rect（（t-mTf-iTr-τ）T1）…ejπK（t-mTf-iTr-τ）2?e-j2πf0+iΔfτ?ej2π（fIF+iΔf）t]

2.2 回波的距離調制

[τ（t）=2R（t）c，t∈（0，MTf）]

因為一般的雷達與點散射體之間相對速度[v?c，]所以在計算回波信號時，忽略脈沖持續期內它們之間的相對位置變化，即在計算包絡時延[τ（t）=2R（t）c]時，通常[R（t）]取為脈沖發射時刻的距離，即：

[τ=2R0-v（mTf+iTr）cτ0=2R0/c]

因此，包絡延時為：

[rectt-mTf-iTr-τT1=rectt-mTf-iTr-2[R0-v（mTf+iTr）]cT1]

考慮到硬件實現的時間基準，每個回波的時間起點為[（mTf+iTr），]以該時刻為時間參考0點，進行狀態更新。

令：[t=t+（mTf+iTr）]進行坐標轉換。則每個回波的步進相位表示為：

[rectt-mTf-iTr-τT1=rectt-τ0+2v（t+mTf+iTr）cT1=rectD1t+D0T1]

因此，可以得到：FPGA實現時，控制字為[delay=][fs[D1t+D0]]。

控制字[D1]使回波包絡有伸縮的效應。實際實現時，由于[v?c，][1+2vc≈1，]忽略[D1]項。即[delay=fs[D1t+D0]≈]

[fsD0]。

其中，含[m]項由幀CPI觸發計數，含[i]項由脈沖重復周期PRT觸發計數[3]。

脈沖距離調制示意圖如圖2所示。

圖2 脈沖距離調制示意圖

2.3 回波的相位調制

下面開始對上述中頻回波信號的相位項進行分析：

（1） 子脈沖的線性調頻項

[Φchirp（t）=πK（t-mTf-iTr-τ）2]

忽略脈沖持續期內它們之間的相對位置變化，即：

[τ=2R0-v（mTf+iTr）c，τ0=2R0c]

每個回波的時間起點為[iTr+mTf+τ0-T12，]以該時刻為時間參考零點。

令：[t=t+mTf+iTr+τ0-T12]進行坐標轉換。則每個回波的線性調頻相位表示為：

[Φchirp（t）=πKt-T12+2v（mTf+iTr）c2， 0≤t≤T1]

（2） 子脈沖的步進相位項

[Φstep（t）=2π（fIF+iΔf）t-2π（f0+iΔf）τ]

每個回波的時間起點為[（iTr+mTf+τ0），]以該時刻為時間參考零點。

令：[t=t+（mTf+iTr+τ0）]進行坐標轉換，[t∈（0，T1），]這里坐標轉換只是轉換了時間基準點，轉換前后[t]的范圍依然是：[t∈（0，MNTr）]。

則每個回波的步進相位表示為：

[Φstep（t）=2π（fIF+iΔf）t-2π（f0+iΔf）τ=2πfIF-f02vct+2πiΔf1-2vct+2π（fIF+iΔf）（iTr+mTf+τ0）-2π（f0+iΔf）τ0-2π（f0+iΔf）2v（mTf+iTr+τ0）c]

（3）回波相位

[Φ（t）=Φchirp（t）+Φstep（t）=πKt-T12+2v（mTf+iTr）c2+2πfIF-f02vct+2πiΔf1-2vct+2π（fIF+iΔf）（iTr+mTf+τ0）-2π（f0+iΔf）τ0-2π（f0+iΔf）2v（mTf+iTr+τ0）c]

3 調頻步進信號的FPGA實現

3.1 相位的實現原理

首先，要對相位進行離散化：

[Φ（t）=Φchirp（nTs）+Φstep（nTs）=2π（H2n2T2s+H1nTs+H0）]

信號發生器實質是一個DDCS合成器，DDCS的輸出相位可表示為：

[Φ（n）=2π2NW2n（n-1）+Fn+P=2π2NW2n2+Fn-W2n+P=2πW2n2+Fn-W2n+P12N]

式中：[W]為調頻斜率控制字；[F]為頻率控制字；[N]為相位累加器和頻率累加器字長；[P]為初始相位。

則參數間對應關系如下：

[W=2H2f2s×2NF=H1fs×2N+W2P=H0×2N]

3.2 相位分解推導

（1） 由上述分析可知，線性調頻引起的相位項為：

[Φchirp（t）=πKt-T12+2v（mTf+iTr）c2]

為了便于硬件實現，先將其展開為[Φchirp（t）=][2π[A2t2+A1t+A0]]的形式。

（2） 由上述分析可知，頻率步進引起的相位項為：

[Φstep（t）=2πfIF-f02vct+2πiΔf1-2vct+2π（fIF+iΔf）（iTr+mTf+τ0）-2π（f0+iΔf）τ0-2π（f0+iΔf）2v（mTf+iTr+τ0）c]

同樣，為了便于硬件實現，也將其展開成[Φstep（t）=][2π[B2t2+B1t+B0]]的形式。

（3） 樣回波相位

[Φ（t）=Φchirp（t）+Φstep（t）=2π（H2t2+H1t+H0）]

式中：

[H2=A2+B2H1=A1+B1H0=A0+B0]

3.3 相位控制字生成

（1） 調頻斜率控制字：

[k2=W=Kf2s×2N]

（2） 頻率控制字：

[k1=F=H1fs×2N+W2]

要實現其回波模擬，需要對其進行分解。將[H1]代入公式，先按[i]項進行分解，即使其按PRT更新，對應一個一階DDS，控制字為[k11]和[k10。]然后，又看到[k10]可以按[m]項分解，是一個一階DDS，其控制字為[k100]和[k101]，即按幀更新。也即，最終用三級DDS的嵌套，來實現步進頻信號頻率控制字的更新。

分解后，控制字為：

[k100=1fs（fIF-f02vc）-KT12fs+K2f2s×2Nk101=2vKTfCfs×2Nk11=K2vTrcfs+Δffs1-2vc×2N]

分析各項的物理意義，如下：

[W2]項對應的頻率控制字為：

[F0=W2=K2fs2×2N]

載頻為[fIF，]其對應的頻率控制字為：

[F1=fIFfs×2N]

速度為[v，]載頻為[f0，]多普勒頻率對應的頻率控制字為：

[F2=2vf0cfs×2N]

Chirp半帶寬對應的控制字為：

[F3=-T12Kfs×2N]

Chirp幀間造成的多普勒項為：

[F4=2vTfcKfsm×2N]

Chirp幀內PRT間造成的多普勒項為：

[F5=K2vTrCfs×2Ni]

頻率步進量[Δf]對應的控制字為：

[F6=Δffs×2Ni]

速度為[v，]載頻為[Δf，]多普勒頻率對應的頻率控制字為：

[F7=Δffs2vc×2Ni]

（3） 初始相位控制字：

[k0=P=H0×2N]

將上述[H0]代入上式，按[i]項進行因式分解，并展開成一個二階DDCS來表示初始相位的變化：

[P=p0+p1i+p2i2]

其對應的DDCS的控制字（此處為二級DDS控制字）為：

[k00=p0k01=p1+p2k02=2p2]

對上述控制字按照所含[m]項繼續分解，即對其按幀進行更新，初相更新控制字（此處為三級DDS控制字）為：

[k000=K*T182-f0τ02vc+（fIF-f0）τ0×2Nk001=2vTfc*K*-T12+fIFTf-f0Tf2vc×2Nk002=0.5K2vTfc2×2Nk010=K2vTrc-T12+fIFTr-Δfτ02vc……-f0Tr2vc+K22vTrc2+ΔfTr-ΔfTr2vc×2Nk011=K2vTrc2vTfc+ΔfTf-ΔfTf2vc×2Nk02=K2vTrc2+2ΔfTr-ΔfTr2vc×2N]

3.4 相位DDS實現框圖

步進頻相位更新框圖如圖3所示。

圖3 步進頻相位更新框圖

4 實測結果驗證

在某目標模擬器項目的開發中，應用了這種方法。所得結果驗證了此方法的正確性。設置模擬目標回波的參數如表1所示，經DAC芯片播放后，用高速示波器進行采集，并用Matlab進行分析實采數據，如圖4，圖5所示。

表1 模擬回波參數及實采參數設置

圖4 步進頻模擬脈壓幅度圖和脈壓最大點相位圖

圖5 步進頻模擬數據合成距離像及其放大圖

5 結 語

本文設計并實現了一種基于直接數字合成技術（DDS）的步進頻信號模擬方法，該方法采用Virtex?5芯片實現了DDS控制字的實時更新，根據調頻步進頻回波模型的公式推導，并通過時序圖分析每次更新的時序關系，分別按CPI和PRT對控制字進行計算，最終得到每個發射脈沖的控制字，實現步進頻回波的模擬，并通過AD9739芯片實現D/A轉換后，產生模擬的步進頻信號。用高速示波器采集模擬信號，并分析實測數據。分析結果表明，此方法產生的模擬回波滿足相位的相參性，符合步進頻信號處理的要求。該模擬系統的設計與實現，填補了高分辨領域系統算法測試設備的空白[4]。

參考文獻

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