無人直升機非線性魯棒控制器設計及仿真

摘 要： 按照Tornambe型非線性魯棒控制器設計方法，基于某型無人直升機側向運動數學模型，設計了該型無人直升機側向飛行姿態保持分散非線性控制系統，該控制系統包含的積分環節補償了系統內部各種未知因素及外部擾動，通道間解耦效果良好。仿真結果與PID 控制相比較，具有很強的抗擾動能力。

關鍵詞： 非線性魯棒控制； 直升機控制系統； 魯棒性； 控制器

中圖分類號： TN108+.4 ?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）13?0098?03

Abstract： According to the design of Torrnambe nonlinear robust controller， the unmanned helicopter nonlinear control system that lateral flight attitude remains disperse was designed based on lateral motion mathematic model of a certain type unmanned helicopter. Integral element contained in control system compensates various unknown disturbance inside or outside the system. The decoupling effect between channels is great. Simulation results show that the control method has better disturbance rejection ability compared with PID control.

Keywords： nonlinear robust control； helicopter control system； robustness； controller

0 引 言

直升機作為一個非線性、多變量、強耦合不穩定對象，其控制問題一直以來都受到業內普遍關注。直升機因其固有的復雜氣動特性等問題，難以對其精確建模，并且其運行環境復雜多變，飛行模態各異，很大程度上加大了控制器設計的難度。

近年來，各種古典或是現代控制算法在直升機特別是無人直升機飛行控制器中得以有效應用。以目前直升機飛控中研究較多的[H∞]魯棒控制為例，文獻[1]以UH?60A黑鷹直升機前飛情況下的28階線性方程為標稱模型，利用[H∞]回路成型技術設計了直升機雙回路飛行控制系統，獲得了良好的通道間解耦效果。在計算機仿真基礎上按照ADS233E標準對飛行性能進行了評估。文獻[2]介紹了直升機定點懸停狀態下魯棒控制器的設計方法，以伺服補償器和鎮定補償器為重點進行詳細敘述，并通過仿真驗證了直升機懸停魯棒控制的有效性。文獻[3]將經典控制理論結合[H∞]回路成型法，給出直升機飛控系統內回路工程設計的具體策略。通過仿真驗證了設計策略的有效性。文獻[4]在Bell205直升機非線性模型基礎上進行線性化，然后基于線性化后的數學模型設計[H∞]魯棒控制器，最后通過仿真及實際飛行測試驗證了魯棒控制器的有效性，滿足旋翼機駕駛品質要求ADS233。除[H∞]魯棒控制算法之外，基于[H∞]魯棒控制理論并密切結合控制工程實際提出的定量反饋理論，以及非線性控制領域中涉及較多的動態逆等控制算法均在直升機特別是無人直升機飛控中得以應用。

鑒于無人直升機難以精確建模等實際問題，如何尋求一種不依賴被控對象精確數學模型，并且具有較強抗干擾能力的控制算法成為關鍵。本文將Tornambe型非線性魯棒控制器引入到無人直升機飛行控制器設計中，Tornambe型非線性魯棒控制器具有不依賴被控對象精確數學模型，強魯棒性，并且參數整定方便快捷等優點。仿真結果表明，該Tornambe型非線性魯棒控制器可以較好地解決通道間解耦問題，并且在具有較強外部擾動情況下依然具有良好的控制品質。

1 Tornambe型非線性魯棒控制器

Tornambe型非線性魯棒控制器由意大利學者A.Tornambe首先提出。A.Tornambe在其論文中詳細論述了Tornambe型非線性控制器的設計，并同時對其穩定性進行了證明[5?6]。該控制器不依賴精確的被控對象模型，其內部所包含的積分環節可以補償系統各種未知因素的干擾，具有很強的魯棒性。

Tornambe型非線性控制器考慮系統狀態變量的不可測、對象模型的不確定性和系統外部擾動等各種未知因素，由輸出變量的組合構造出觀測器，用觀測器觀測系統擴張狀態變量，并通過觀測器包含的積分環節補償系統的各種未知擾動。

1.1 控制器算法

Tornambe型非線性魯棒控制器算法簡述如下。對于一類單輸入單輸出仿射非線性系統：

[x=f（x）+g（x）u， x∈Rn，u∈Ry=h（x），y∈R]

式中：[n]是狀態向量的維數；[f（x），][g（x），][h（x）]在[f，][g∈Cp（Rn，Rn），][h∈Cp（Rn），][p]為大于零的整數范圍內均為連續可微函數。

如果系統相對階[r]已知，且輸出變量[y（t）]直到[r-1]階可導，則根據微分幾何理論，可以構造[r]個變化坐標[zi=?i（x）=Li-1fh（x）]，[i=1，2，…，r，]和[r-1]個輔助變化坐標[wi-r=?i（x）]，[i=r+1，…，n]，將系統化為標準型：

[z1=z2z2=z3?zr-1=zrzr=a（z，w）+b（z，w）uw=c（z，w）y=z1]

式中：[z=（z1，z2，…，zr）T，][w=（w1，w2，…，wn-r）T，][a（z，w），][b（z，w）]和[c（z，w）]則由[f（x），][g（x），][h（x）]以及[?i（x），][i=1，2，…，n]得到。

選取系統的預期動力學方程為：

[yyd=h0sr+hr-1sr-1+…+h1s+h0]

則非線性控制率可設計為：

[u=-h0z1-h1z2-…-hr-1zr-1-d]

式中：[dz，w，u=az，w+bz，w-1u。]由于模型中的[az，w]以及[bz，w]不完全已知，控制率難以精確實現，因此引入一個積分環節，用來觀測和補償系統的未知因素。其表達式為：

[d=ξ+i=0r-1kizi+1ξ=-kr-1ξ-kr-1i=0r-1kizi+1-i=0r-2kizi+2-kr-1u]

式中：[z1=y-yd，z2=y，…， zr=yr-1，][hi]為預期動力學方程系數，其選取應保證預期動力學方程的特征根配置在合適的左半平面內。

將預期動力學方程進行拉氏變換并化簡成如下形式：

[y（s）r（s）=h0sr+hn-1s（r-1）+hn-2s（r-2）+…+h1s+h0=wr（s+w）r]

其中：

[hi=r！i?。╮-i+1）！wr-i]

在本文中為了簡化取[w=1，]這樣對于2階系統，其預期動態特性可表示為：

[y（s）r（s）=1（s+1）2=1s2+2s+1，h0=1，h1=2]

對于高階系統，其預期動態特性參數的選取依此類推。

對于控制器中參數[kr-1，]有[kr-1=σbz，wμ，][μ]值的選取決定了控制系統的穩定性。根據李雅普諾夫第二穩定性判據可以證明，存在常數[μ*>0]，當[μ>μ*]時控制器與被控對象構成的閉環系統是漸進穩定的。

1.2 控制器參數整定

從上節中的算法表達式可以看出，Tornambe型非線性魯棒控制器需要整定的參數有[hi]和[ki，]其中[i]由系統相對階數決定，[hi]則由預期動態決定，因此，預期動態一旦選定，可整定的控制器參數就僅剩[ki。]對于2階系統，確定預期動態后，待整定的參數為[k0]和[k1，]為分析[k]值對控制系統的影響規律，進行被控對象參數攝動情況下的Monte?Carlo試驗，試驗結果如圖1，圖2所示。

參數[ki]主要影響控制系統的性能魯棒性，增大其值時，控制系統抗干擾能力增強。[k0]影響控制系統階躍響應時間及超調量，其值增大時，上升時間減小，超調量響應增加。

2 無人直升機數學模型

以文獻[7]中所列的直升機側向運動數學模型為例，具體表述如下：

模型狀態方程為：

[X=AX+BuY=CX]

其中：

[X=[v ? ψ ? ψ]T]

[u=[δa δr]T]

式中：[v]為側向線速度；[?]為傾斜角；[ψ]為偏航角；[?]為傾斜角速率；[ψ]為偏航角速率；[δa]為橫向周期變距；[δr]為尾槳槳距。

3 控制器設計及仿真

針對已經給出的直升機側向通道數學模型，設計相應Tornambe型非線性魯棒控制器。由數學模型可以看出，被控對象為兩個通道，需要分別對每一個通道設計相應的控制器，因此該控制系統為分散控制結構形式。另根據微分幾何求取相對階，兩個通道相對階均為2，從而控制器的基本結構就相應確定下來。按照前文所述算法設計分散控制系統，并進行控制系統性能分析。

為分析Tornambe型非線性魯棒控制系統抗干擾能力，在直升機輸出中加入噪聲信號，并同PID控制器對比分析，仿真試驗如圖3所示。噪聲信號幅值±0.1，與控制指令輸入幅值相當，通道角速率輸出已經基本淹沒，該控制器對速率噪聲的抑制要好于PID，航向角與傾斜角輸出雖然有較大波動，但仍能較好地跟蹤輸出。

控制系統控制量輸入是考核控制系統性能的一個重要指標，在同樣噪聲信號輸入下，進行Tornambe非線性魯棒控制器與PID控制量對比分析，如圖4所示?？梢钥闯隹刂菩阅芙茣r，Tornambe控制量輸出幅度變化明顯比PID要小，對執行機構的要求放寬很多。

4 結 論

Tornambe型非線性魯棒控制器結構簡單易于實現，并且不依賴被控對象的精確數學模型，有著良好的抗干擾能力，魯棒性很強。基于某型直升機兩通道側向運動數學模型為例，設計Tornambe型分散非線性魯棒控制器，并進行計算機仿真驗證，同PID控制相比較，Tornambe型非線性魯棒控制器抗擾動能力較強，并且從控制量上考慮，該控制器對執行機構的要求較為寬松。

參考文獻

[1] 王永，汪慶，康衛昌，等.直升機[H∞]回路成形全姿態控制器設計[J].飛行力學，2010，28（3）：43?46.

[2] 唐永哲.直升機魯棒控制器的設計研究[J].航空學報，1996，17（6）：707?714.

[3] 朱華，楊一棟.[H∞]回路成形法設計直升機飛控系統[J].計算機仿真，2007，24（7）：63?65.

[4] POSTLETHWAITE I， PREMPAIN E， TURKOGLU E， et al. Design and flight testing of various [H∞] controllers for the Bell 205 helicopter [J]. Control Engineering Practice， 2005，13 （1）： 383?398.

[5] TORNAMBE A. A decentralized controller for the robust stabilization of a class of MIMO dynamical systems [J]. Journal of Dynamic Systems， Measurement， and Control， 1994， 116（2）： 293?304.

[6] TORNAMBE A. Global regulation of a planar robot arm striking a surface [J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 1996， 41（10）： 1517?1521.

[7] 唐永哲.直升機控制系統設計[M].北京：國防工業出版社，2000.